Estructura del evento

En matemáticas y ciencias de la computación , una estructura de evento describe secuencias de eventos que pueden desencadenarse mediante combinaciones de otros eventos, con ciertas combinaciones de eventos prohibidas. Diferentes fuentes proporcionan formalizaciones matemáticas más o menos flexibles de la forma en que se pueden desencadenar los eventos y qué combinaciones están prohibidas.

La más general de estas formalizaciones la da Glynn Winskel. Winskel formaliza una estructura de evento que se puede formalizar como una tripleta , en la que: ${\displaystyle (E,{\mathcal {C}},\vdash )}$

• ${\displaystyle E}$es un conjunto de acontecimientos, no necesariamente finito.
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$es una familia de subconjuntos finitos de , los subconjuntos que se consideran consistentes (no prohibidos). Si es uno de estos conjuntos consistentes, entonces cada subconjunto de también debe ser consistente. Es decir, debe estar cerrado bajo la operación de tomar subconjuntos. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle C\in {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$
• ${\displaystyle \vdash }$es una relación binaria de conjuntos consistentes a elementos de . La relación , para y se interpreta en el sentido de que cuando los eventos hasta el momento forman el conjunto , esto permite que sea el próximo evento. Cuando , se requiere que para cada superconjunto consistente (con y ). ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle C\vdash e}$ ${\displaystyle C\in {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle e\in E}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle C\vdash e}$ ${\displaystyle C'\vdash e}$ ${\displaystyle C'}$ ${\displaystyle C\subset C'}$ ${\displaystyle C'\in {\mathcal {C}}}$

Según las definiciones de Winskel, una configuración de una estructura de eventos es un subconjunto de todos cuyos subconjuntos finitos son consistentes y cuyos eventos están todos asegurados . Aquí, un evento está asegurado cuando pertenece a una secuencia finita de eventos de la configuración, cada uno de los cuales está habilitado por el subconjunto de eventos anteriores de la misma secuencia. ^[1] ${\displaystyle E}$

El nlab simplifica estas definiciones de dos maneras:

• Reemplaza la familia de eventos consistentes por una relación simétrica irreflexiva llamada incompatibilidad (o conflicto ), tal que un conjunto finito de eventos es consistente si y sólo si no contiene ningún par incompatible. ${\displaystyle \#}$
• Y (ya sea por separado o con ambas simplificaciones juntas) reemplaza la relación habilitante por una relación de orden parcial llamada dependencia causal , tal que cada evento tiene un número finito de predecesores, todos los cuales deben haber sucedido antes para posibilitar el evento. ${\displaystyle E}$

Para las estructuras de eventos con ambas simplificaciones, que nlab llama estructuras de eventos principales , las configuraciones son los subconjuntos cerrados hacia abajo del orden parcial que no incluyen pares incompatibles. ^[2]

Véase también

• Antimatroide , un sistema de eventos ordenados mediante subconjuntos habilitadores pero sin un requisito de consistencia

Referencias

1. Winskel, Glynn (1986), "Estructuras de eventos" (PDF) , en Brauer, Wilfried; Reisig, Wolfgang; Rozenberg, Grzegorz (eds.), Redes de Petri: modelos centrales y sus propiedades, Avances en redes de Petri 1986, Parte II, Actas de un curso avanzado, Bad Honnef, Alemania, 8-19 de septiembre de 1986 , Lecture Notes in Computer Science, vol. 255, Springer, págs. 325–392, doi :10.1007/3-540-17906-2_31, ISBN 978-3-540-17906-1
2. Estructura del evento en el n Lab