Lista de distribuciones de probabilidad

A muchas distribuciones de probabilidad que son importantes en teoría o aplicaciones se les han dado nombres específicos.

Distribuciones discretas

Con soporte finito

La distribución de Bernoulli , que toma el valor 1 con probabilidad p y el valor 0 con probabilidad q = 1 − p .
La distribución de Rademacher , que toma el valor 1 con probabilidad 1/2 y el valor −1 con probabilidad 1/2.
La distribución binomial , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes Sí/No, todos con la misma probabilidad de éxito.
La distribución beta-binomial , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes Sí/No con heterogeneidad en la probabilidad de éxito.
La distribución degenerada en x ₀ , donde X seguramente tomará el valor x ₀ . Esto no parece aleatorio, pero satisface la definición de variable aleatoria . Esto es útil porque coloca variables deterministas y variables aleatorias en el mismo formalismo.
La distribución uniforme discreta , donde todos los elementos de un conjunto finito son igualmente probables. Este es el modelo de distribución teórica para una moneda equilibrada, un dado imparcial, una ruleta de casino o la primera carta de una baraja bien barajada.
La distribución hipergeométrica , que describe el número de éxitos en los primeros m de una serie de n experimentos consecutivos Sí/No, si se conoce el número total de éxitos. Esta distribución surge cuando no hay reemplazo.
La distribución hipergeométrica negativa , una distribución que describe el número de intentos necesarios para obtener el enésimo éxito en una serie de experimentos Sí/No sin reemplazo.
La distribución binomial de Poisson , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes Sí/No con diferentes probabilidades de éxito.
Distribución hipergeométrica no central de Fisher
Distribución hipergeométrica no central de Wallenius
Ley de Benford , que describe la frecuencia del primer dígito de muchos datos que ocurren naturalmente.
Las distribuciones de solitones ideales y robustas .
Ley de Zipf o distribución de Zipf. Una distribución discreta de ley de potencias , cuyo ejemplo más famoso es la descripción de la frecuencia de las palabras en el idioma inglés.
La ley de Zipf-Mandelbrot es una distribución de ley de potencia discreta que es una generalización de la distribución de Zipf.

Con apoyo infinito

La distribución binomial beta negativa.
La distribución de Boltzmann , una distribución discreta importante en física estadística que describe las probabilidades de los distintos niveles de energía discretos de un sistema en equilibrio térmico . Tiene un análogo continuo. Los casos especiales incluyen:
- La distribución de Gibbs
- La distribución de Maxwell-Boltzmann
La distribución de Borel
La distribución discreta de tipo fase , una generalización de la distribución geométrica que describe el primer tiempo de impacto del estado absorbente de una cadena de Markov de terminación finita .
La distribución binomial negativa extendida
La distribución generalizada de series de registros.
La distribución de Gauss-Kuzmin
La distribución geométrica , una distribución discreta que describe el número de intentos necesarios para obtener el primer éxito en una serie de ensayos independientes de Bernoulli o, alternativamente, sólo el número de pérdidas antes del primer éxito (es decir, uno menos).
La distribución de Hermite
La distribución logarítmica (en series)
La distribución mixta de Poisson
La distribución binomial negativa o distribución de Pascal, una generalización de la distribución geométrica hasta el enésimo éxito.
La distribución de Poisson compuesta discreta
La distribución fractal parabólica
La distribución de Poisson , que describe una gran cantidad de eventos individualmente improbables que ocurren en un determinado intervalo de tiempo. Relacionadas con esta distribución hay varias otras distribuciones: la Poisson desplazada , la hiper-Poisson, el binomial general de Poisson y las distribuciones de tipo Poisson.
- La distribución de Conway-Maxwell-Poisson , una extensión de dos parámetros de la distribución de Poisson con una tasa de caída ajustable.
- La distribución de Poisson truncada en cero , para procesos en los que no se observan recuentos de ceros
La distribución Polya-Eggenberger
La distribución de Skellam , la distribución de la diferencia entre dos variables aleatorias independientes distribuidas por Poisson.
La distribución elíptica sesgada
La distribución Yule-Simon
La distribución zeta tiene usos en estadística aplicada y mecánica estadística, y quizás pueda ser de interés para los teóricos de números. Es la distribución Zipf para un número infinito de elementos.
La distribución de Hardy , que describe las probabilidades de las puntuaciones de los hoyos para un jugador de golf determinado.

Distribuciones absolutamente continuas.

Soportado en un intervalo acotado

La distribución Beta en [0,1], una familia de distribuciones de dos parámetros con una moda, de la cual la distribución uniforme es un caso especial y que es útil para estimar probabilidades de éxito.
- La distribución Beta de cuatro parámetros , una generalización sencilla de la distribución Beta a intervalos acotados arbitrarios . $[a,b]$
La distribución arcoseno en [ a , b ], que es un caso especial de la distribución Beta si α = β = 1/2, a = 0 y b = 1.
La distribución PERT es un caso especial de la distribución beta de cuatro parámetros .
La distribución uniforme o distribución rectangular en [ a , b ], donde todos los puntos en un intervalo finito son igualmente probables, es un caso especial de la distribución Beta de cuatro parámetros.
La distribución de Irwin-Hall es la distribución de la suma de n variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene una distribución uniforme en [0,1].
La distribución de Bates es la distribución de la media de n variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene una distribución uniforme en [0,1].
La distribución logit-normal en (0,1).
La función delta de Dirac , aunque no es estrictamente una distribución de probabilidad, es una forma limitante de muchas funciones de probabilidad continuas. Representa una distribución de probabilidad discreta concentrada en 0 - una distribución degenerada - es una Distribución (matemáticas) en el sentido de función generalizada; pero la notación lo trata como si fuera una distribución continua.
La distribución de Kent en la esfera bidimensional.
La distribución Kumaraswamy es tan versátil como la distribución Beta pero tiene formularios cerrados simples tanto para el cdf como para el pdf.
La distribución logit metalog , que tiene una forma muy flexible, tiene formas cerradas simples y se puede parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución de Marchenko-Pastur es importante en la teoría de matrices aleatorias .
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles acotadas , que tienen una forma muy flexible y se pueden parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales (consulte Distribución parametrizada por cuantiles#Transformaciones )
La distribución del coseno elevado en [ ] $\mu -s,\mu +s$
La distribución recíproca
La distribución triangular en [ a , b ], cuyo caso especial es la distribución de la suma de dos variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente (la convolución de dos distribuciones uniformes).
La distribución trapezoidal
La distribución normal truncada en [ a , b ].
La distribución U-cuadrática en [ a , b ].
La distribución de von Mises-Fisher en la esfera N -dimensional tiene la distribución de von Mises como un caso especial.
La distribución de Bingham en la esfera N -dimensional.
La distribución del semicírculo de Wigner es importante en la teoría de matrices aleatorias .
La distribución continua de Bernoulli es una familia exponencial de un parámetro que proporciona una contraparte probabilística de la pérdida binaria de entropía cruzada .

Soportado en intervalos de longitud 2 $π$ – distribuciones direccionales

La función de fase de Henyey-Greenstein
La función de fase de Mie
La distribución de von Mises
La distribución normal envuelta
La distribución exponencial envuelta
La distribución envuelta de Lévy
La distribución de Cauchy envuelta
La distribución de Laplace envuelta
La distribución de Laplace asimétrica envuelta
El peine de Dirac del período 2 $π$ , aunque no es estrictamente una función, es una forma limitante de muchas distribuciones direccionales. Es esencialmente una función delta de Dirac envuelta . Representa una distribución de probabilidad discreta concentrada en 2 $π$ n (una distribución degenerada ), pero la notación la trata como si fuera una distribución continua.

Compatible con intervalos semiinfinitos, normalmente [0,∞)

La distribución Beta Prime
La distribución de Birnbaum-Saunders , también conocida como distribución de vida por fatiga, es una distribución de probabilidad que se utiliza ampliamente en aplicaciones de confiabilidad para modelar tiempos de falla.
La distribución del chi
- La distribución de chi no central
La distribución chi-cuadrado , que es la suma de los cuadrados de n variables aleatorias gaussianas independientes. Es un caso especial de la distribución Gamma y se utiliza en pruebas de bondad de ajuste en estadística .
- La distribución inversa de chi-cuadrado
- La distribución chi-cuadrado no central
- La distribución chi-cuadrado inversa escalada
La distribución de Dagum
La distribución exponencial , que describe el tiempo entre eventos aleatorios raros consecutivos en un proceso sin memoria.
La distribución logarítmica exponencial
La distribución F , que es la distribución de la proporción de dos variables aleatorias distribuidas con chi-cuadrado (normalizadas), utilizada en el análisis de varianza . Se denomina distribución beta prima cuando es la proporción de dos variables de chi-cuadrado que no están normalizadas dividiéndolas por su número de grados de libertad.
- La distribución F no central
La distribución normal plegada
La distribución Fréchet
La distribución Gamma , que describe el tiempo hasta que ocurren n eventos aleatorios raros consecutivos en un proceso sin memoria.
- La distribución de Erlang , que es un caso especial de la distribución gamma con parámetro de forma integral, desarrollada para predecir tiempos de espera en sistemas de colas.
- La distribución gamma inversa
La distribución gamma generalizada.
La distribución de Pareto generalizada
La distribución Gamma/Gompertz
La distribución de Gompertz
La distribución medio normal
Distribución T cuadrada de Hotelling
La distribución gaussiana inversa , también conocida como distribución de Wald
La distribución de Lévy
La distribución log-Cauchy
La distribución log-Laplace
La distribución log-logística
La distribución log-metalog , que es muy flexible en cuanto a formas, tiene formas cerradas simples, se puede parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales y subsume la distribución log-logística como un caso especial.
La distribución log-normal , que describe variables que pueden modelarse como el producto de muchas pequeñas variables positivas independientes.
La distribución Lomax
La distribución Mittag-Leffler
La distribución Nakagami
La distribución de Pareto , o distribución de "ley de potencia", utilizada en el análisis de datos financieros y comportamiento crítico.
La distribución de Pearson tipo III
La distribución de tipo fase , utilizada en la teoría de colas.
La distribución biexponencial en fases se utiliza habitualmente en farmacocinética.
La distribución gradual de bi-Weibull
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles semilimitadas , que tienen una forma muy flexible y se pueden parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales (consulte Distribución parametrizada por cuantiles § Transformaciones
La distribución de Rayleigh
La distribución de la mezcla de Rayleigh.
La distribución del arroz
La distribución de Gompertz desplazada
La distribución Gumbel tipo 2
La distribución de Weibull o distribución de Rosin Rammler, de la cual la distribución exponencial es un caso especial, se utiliza para modelar la vida útil de dispositivos técnicos y se utiliza para describir la distribución del tamaño de las partículas generadas durante las operaciones de molienda, molienda y trituración .
La distribución seminormal modificada . ^[1]
La distribución Polya-Gamma ^[2]
La distribución Polya-gamma modificada. ^[3]

Soportado en toda la línea real.

La distribución de Behrens-Fisher , que surge en el problema de Behrens-Fisher .
La distribución de Cauchy , un ejemplo de distribución que no tiene un valor esperado ni una varianza . En física suele denominarse perfil de Lorentz y está asociado con muchos procesos, incluida la distribución de energía de resonancia , el impacto y el ensanchamiento de la línea espectral natural y el ensanchamiento de la línea cuadrática .
La distribución de Fano inversa centralizada, que es la distribución que representa la proporción de variables aleatorias independientes normales y de diferencia gamma.
Distribución de Chernoff
La distribución gaussiana modificada exponencialmente , una convolución de una distribución normal con una distribución exponencial , y la distribución gaussiana menos exponencial , una convolución de una distribución normal con el negativo de una distribución exponencial.
La distribución expectil, que anida la distribución gaussiana en el caso simétrico.
Distribución de Fisher-Tippett , valor extremo o log-Weibull
Distribución z de Fisher
La distribución t generalizada asimétrica
La distribución de diferencia gamma, que es la distribución de la diferencia de variables aleatorias gamma independientes.
La distribución logística generalizada
La distribución normal generalizada.
La distribución geométrica estable.
La distribución Gumbel
La distribución de Holtsmark , un ejemplo de distribución que tiene un valor esperado finito pero una varianza infinita.
La distribución hiperbólica
La distribución secante hiperbólica
La distribución de Johnson SU
La distribución de Landau
La distribución de Laplace
La distribución alfa-estable sesgada de Lévy o distribución estable es una familia de distribuciones que se utiliza a menudo para caracterizar datos financieros y comportamiento crítico; la distribución de Cauchy , la distribución de Holtsmark , la distribución de Landau , la distribución de Lévy y la distribución normal son casos especiales.
La distribución Linnik
La distribución logística
La distribución del mapa-Airy
La distribución metalog , que tiene una forma muy flexible, tiene formas cerradas simples y se puede parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución normal , también llamada curva gaussiana o de campana. Es omnipresente en la naturaleza y en las estadísticas debido al teorema del límite central : cada variable que puede modelarse como una suma de muchas variables pequeñas independientes, distribuidas idénticamente con media y varianza finitas es aproximadamente normal.
La distribución gamma exponencial normal
La distribución gaussiana inversa normal
La distribución de Pearson Tipo IV (ver distribuciones de Pearson )
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles , que tienen una forma muy flexible y se pueden parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución normal sesgada
Distribución t de Student , útil para estimar medias desconocidas de poblaciones gaussianas.
- La distribución t no central
- La distribución sesgada
La distribución de Champernowne
La distribución Gumbel tipo 1
La distribución Tracy-Widom
La distribución de Voigt , o perfil de Voigt, es la convolución de una distribución normal y una distribución de Cauchy . Se encuentra en espectroscopia cuando los perfiles de líneas espectrales se amplían mediante una mezcla de mecanismos de ampliación de Lorentz y Doppler .
La distribución Chen.

Con soporte variable

La distribución de valores extremos generalizada tiene un límite superior finito o un límite inferior finito dependiendo del rango en el que se encuentre el valor de uno de los parámetros de la distribución (o esté soportado en toda la línea real para un valor especial del parámetro).
La distribución de Pareto generalizada tiene un soporte que está acotado únicamente por debajo o por arriba y por debajo.
La distribución metalog , que proporciona flexibilidad para soporte ilimitado, acotado y semilimitado, tiene una forma muy flexible, tiene formas cerradas simples y se puede ajustar a los datos mediante mínimos cuadrados lineales.
La distribución lambda de Tukey se admite en toda la línea real o en un intervalo acotado, dependiendo del rango en el que se encuentre el valor de uno de los parámetros de la distribución.
La distribución Wakeby

Distribuciones mixtas discretas/continuas

La distribución gaussiana rectificada reemplaza los valores negativos de una distribución normal con un componente discreto en cero.
La distribución compuesta de Poisson-gamma o Tweedie es continua sobre los números reales estrictamente positivos, con una masa en cero.

Distribuciones conjuntas

Para cualquier conjunto de variables aleatorias independientes , la función de densidad de probabilidad de su distribución conjunta es el producto de sus funciones de densidad individuales.

Dos o más variables aleatorias en el mismo espacio muestral

La distribución de Dirichlet , una generalización de la distribución beta .
La fórmula de muestreo de Ewens es una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones de un número entero n , que surge en la genética de poblaciones .
El modelo de Balding-Nichols
La distribución multinomial , una generalización de la distribución binomial .
La distribución normal multivariada , una generalización de la distribución normal .
La distribución t multivariada , una generalización de la distribución t de Student .
La distribución multinomial negativa , una generalización de la distribución binomial negativa .
La distribución multinomial negativa de Dirichlet , una generalización de la distribución binomial beta negativa .
La distribución log-gamma multivariada generalizada.
La distribución exponencial de Marshall-Olkin
La distribución categórica continua, una familia exponencial apoyada en el simplex que generaliza la distribución continua de Bernoulli .

Distribuciones de variables aleatorias matriciales

Distribuciones no numéricas

La distribución categórica

Distribuciones varias

La distribución de Cantor
La familia de distribución logística generalizada.
La familia de distribución metalog
La familia de distribución Pearson
La distribución de tipo de fase.

Ver también

Referencias

^ Sol, Jingchao; Kong, Maiying; Pal, Subhadip (22 de junio de 2021). "La distribución seminormal modificada: propiedades y un esquema de muestreo eficiente". Comunicaciones en Estadística - Teoría y Métodos . 52 (5): 1591-1613. doi :10.1080/03610926.2021.1934700. ISSN 0361-0926. S2CID 237919587.
^ Polson, Nicolás G.; Scott, James G.; Windle, Jesse (2013). "Inferencia bayesiana para modelos logísticos utilizando variables latentes Pólya-Gamma". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 108 (504): 1339-1349. arXiv : 1205.0310 . doi :10.1080/01621459.2013.829001. ISSN 0162-1459. JSTOR 24247065. S2CID 2859721 . Consultado el 11 de julio de 2021 .
^ Amigo, Subhadip; Gaskins, Jeremy (23 de mayo de 2022). "Aumento de datos Pólya-Gamma modificado para análisis bayesiano de datos direccionales". Revista de simulación y computación estadística . 92 (16): 3430–3451. doi :10.1080/00949655.2022.2067853. S2CID 249022546.