Distribución Gumbel tipo 2

Distribución de probabilidad

En teoría de la probabilidad , la función de densidad de probabilidad de Gumbel tipo 2 es

${\displaystyle f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,}$

para

${\displaystyle 0<x<\infty }$.

Porque la media es infinita. Porque la varianza es infinita. ${\displaystyle 0<a\leq 1}$ ${\displaystyle 0<a\leq 2}$

La función de distribución acumulativa es

${\displaystyle F(x|a,b)=e^{-bx^{-a}}\,}$

Los momentos existen para ${\displaystyle E[X^{k}]\,}$ ${\displaystyle k<a\,}$

La distribución lleva el nombre de Emil Julius Gumbel (1891 – 1966).

Generando variaciones aleatorias

Dada una variable aleatoria U extraída de la distribución uniforme en el intervalo (0, 1), entonces la variable

${\displaystyle X=(-\ln U/b)^{-1/a},}$

tiene una distribución Gumbel tipo 2 con parámetro y . Esto se obtiene aplicando el método de muestreo por transformación inversa . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Distribuciones relacionadas

• El caso especial b = 1 produce la distribución de Fréchet .
• Sustituyendo y se obtiene la distribución de Weibull . Sin embargo, tenga en cuenta que una k positiva (como en la distribución de Weibull) produciría una a negativa y, por tanto, una densidad de probabilidad negativa, lo cual no está permitido. ${\displaystyle b=\lambda ^{-k}}$ ${\displaystyle a=-k}$

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Basado en la Biblioteca Científica GNU, utilizada bajo GFDL.

Ver también

• Teoría del valor extremo
• Distribución de Gumbel