Distribución de Dagum

La distribución Dagum (o distribución Beta-Kappa de Mielke) es una distribución de probabilidad continua definida sobre números reales positivos . Recibe su nombre en honor a Camilo Dagum, quien la propuso en una serie de artículos en la década de 1970. ^{[2] [3]} La distribución Dagum surgió de varias variantes de un nuevo modelo sobre la distribución del tamaño del ingreso personal y se asocia principalmente con el estudio de la distribución del ingreso . Existe tanto una especificación de tres parámetros (Tipo I) como una especificación de cuatro parámetros (Tipo II) de la distribución Dagum; un resumen de la génesis de esta distribución se puede encontrar en "A Guide to the Dagum Distributions". ^[4] Una fuente general sobre distribuciones de tamaño estadísticas que a menudo se cita en trabajos que utilizan la distribución Dagum es Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences . ^[5]

Definición

La función de distribución acumulativa de la distribución Dagum (Tipo I) está dada por

${\displaystyle F(x;a,b,p)=\left(1+\left({\frac {x}{b}}\right)^{-a}\right)^{-p}{\text{ for }}x>0{\text{ where }}a,b,p>0.}$

La función de densidad de probabilidad correspondiente viene dada por

${\displaystyle f(x;a,b,p)={\frac {ap}{x}}\left({\frac {({\tfrac {x}{b}})^{ap}}{\left(({\tfrac {x}{b}})^{a}+1\right)^{p+1}}}\right).}$

La función cuantil está dada por

${\displaystyle Q(u;a,b,p)=b(u^{-1/p}-1)^{-1/a}={\frac {bu^{\frac {1}{pa}}}{\left(1-u^{\frac {1}{p}}\right)^{\frac {1}{a}}}}}$

La distribución Dagum se puede derivar como un caso especial de la distribución Beta II generalizada (GB2) (una generalización de la distribución Beta prima ):

${\displaystyle X\sim D(a,b,p)\iff X\sim GB2(a,b,p,1)}$

También existe una relación íntima entre la distribución de Dagum y Singh–Maddala/Burr .

${\displaystyle X\sim D(a,b,p)\iff {\frac {1}{X}}\sim SM(a,{\tfrac {1}{b}},p)}$

La función de distribución acumulativa de la distribución Dagum (Tipo II) agrega una masa puntual en el origen y luego sigue una distribución Dagum (Tipo I) sobre el resto del soporte (es decir, sobre la semilínea positiva)

${\displaystyle F(x;a,b,p,\delta )=\delta +(1-\delta )\left(1+\left({\frac {x}{b}}\right)^{-a}\right)^{-p}.}$

Uso en economía

La distribución Dagum se utiliza a menudo para modelar la distribución de ingresos y riqueza. La relación entre la distribución Dagum Tipo I y el coeficiente de Gini se resume en la siguiente fórmula: ^[6]

${\displaystyle G={\frac {\Gamma (p)\Gamma (2p+1/a)}{\Gamma (2p)\Gamma (p+1/a)}}-1,}$

donde es la función gamma . Nótese que este valor es independiente del parámetro de escala, . ${\displaystyle \Gamma (\cdot )}$ ${\displaystyle b}$

Aunque la distribución Dagum no es la única distribución de tres parámetros utilizada para modelar la distribución del ingreso, un estudio encontró que generalmente se ajusta mejor que otros modelos de tres parámetros. ^[7]

La distribución Dagum se ha ampliado para modelar la distribución de la riqueza neta, teniendo en cuenta las frecuencias observadas de riqueza neta negativa y nula. Este modelo generalizado, conocido como el Modelo General Dagum de Distribución de la Riqueza Neta, ^[8] es un modelo mixto que consiste en una distribución atómica en cero (que representa las unidades económicas sin riqueza) con dos distribuciones continuas para la riqueza neta negativa y positiva.

Referencias

1. Chotikapanich, Duangkamon; et al. (2018). "Uso de la distribución del ingreso GB2". Econometría . 6 (2): 21. doi : 10.3390/econometrics6020021 . hdl : 10419/195459 .
2. Dagum, Camilo (1975). "Un modelo de distribución del ingreso y las condiciones de existencia de momentos de orden finito". Boletín del Instituto Internacional de Estadística . 46 (Actas de la 40.ª sesión del ISI, Documento aportado): 199–205.
3. Dagum, Camilo (1977). "Un nuevo modelo de distribución del ingreso personal: especificación y estimación". Aplicación económica . 30 : 413–437.
4. Kleiber, Christian (2008). "Una guía para las distribuciones de Dagum" (PDF) . En Chotikapanich, Duangkamon (ed.). Modelado de distribuciones de ingresos y curvas de Lorenz . Estudios económicos sobre desigualdad, exclusión social y bienestar. Springer. pp. 97–117. doi :10.1007/978-0-387-72796-7_6. ISBN . 978-0-387-72756-1.
5. Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). Distribuciones estadísticas de tamaño en economía y ciencias actuariales . Wiley. ISBN 0-471-15064-9.
6. Kleiber, Christian (2007). "Una guía para las distribuciones de Dagum". Documento de trabajo .
7. Bandourian, Ripsy; et al. (2002). "Una comparación de modelos paramétricos de distribución del ingreso entre países y a lo largo del tiempo". Documento de trabajo sobre el estudio del ingreso en Luxemburgo n.º 305. SSRN 324900  .
8. Dagum, Camilo (2006). "Modelos de distribución de la riqueza: análisis y aplicaciones". Statistica . 66 (3): 235–268. doi :10.6092/issn.1973-2201/1243. ISSN  1973-2201.

Enlaces externos

• Camilo Dagum (1925 - 2005) Archivado el 15 de agosto de 2017 en Wayback Machine  : obituario