Distribución SU de Johnson

Familia de distribuciones de probabilidad

La _{distribución} SU de Johnson es una familia de distribuciones de probabilidad de cuatro parámetros investigada por primera vez por NL Johnson en 1949. ^{[1] [2]} Johnson la propuso como una transformación de la distribución normal : ^[1]

${\displaystyle z=\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)}$

dónde . ${\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}$

Generación de variables aleatorias.

Sea U una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo unitario [0, 1]. _Las variables aleatorias SU de Johnson se pueden generar a partir de U de la siguiente manera:

${\displaystyle x=\lambda \sinh \left({\frac {\Phi ^{-1}(U)-\gamma }{\delta }}\right)+\xi }$

donde Φ es la función de distribución acumulada de la distribución normal .

Johnson 's SB -distribución

NL Johnson ^[1] propone en primer lugar la transformación:

${\displaystyle z=\gamma +\delta \log \left({\frac {x-\xi }{\xi +\lambda -x}}\right)}$

dónde . ${\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}$

Las variables aleatorias S _B de Johnson se pueden generar a partir de U de la siguiente manera:

${\displaystyle y={\left(1+{e}^{-\left(z-\gamma \right)/\delta }\right)}^{-1}}$

${\displaystyle x=\lambda y+\xi }$

La distribución S _B es conveniente para las distribuciones platicúrticas ( kurtosis ). Para simular S _U , una muestra de código para su función de densidad y distribución acumulativa está disponible aquí

Aplicaciones

La distribución de Johnson se ha utilizado con éxito para modelar los rendimientos de los activos para la gestión de carteras . ^[3] Esto es una alternativa superior al uso de la distribución normal para modelar los rendimientos de los activos. En 2021 se desarrolló un paquete R , JSUparameters, para ayudar en la estimación de los parámetros de la distribución de Johnson que mejor se ajusta a un conjunto de datos determinado. Las distribuciones de Johnson también se utilizan a veces en la fijación de precios de opciones , para dar cabida a una sonrisa de volatilidad observada ; ver árbol binomial de Johnson . ${\displaystyle S_{U}}$ ${\displaystyle S_{U}}$

Una alternativa al sistema de distribuciones de Johnson son las distribuciones parametrizadas por cuantiles (QPD). Los QPD pueden proporcionar una mayor flexibilidad de forma que el sistema Johnson. En lugar de ajustar momentos, las QPD generalmente se ajustan a datos CDF empíricos con mínimos cuadrados lineales.

La distribución de Johnson también se utiliza en el modelado de la masa invariante de algunos mesones pesados ​​en el campo de la física B. ^[4] ${\displaystyle S_{U}}$

Referencias

1. Johnson, NL (1949). "Sistemas de curvas de frecuencia generadas por métodos de traducción". Biometrika . 36 (1/2): 149–176. doi :10.2307/2332539. JSTOR  2332539.
2. Johnson, NL (1949). "Distribuciones bivariadas basadas en sistemas de traducción simples". Biometrika . 36 (3/4): 297–304. doi :10.1093/biomet/36.3-4.297. JSTOR  2332669.
3. Tsai, Cindy Sin-Yi (2011). "El mundo real no es normal" (PDF) . Observador de inversiones alternativas de Morningstar .
4. Como ejemplo, consulte: Colaboración LHCb (2022). "Determinación precisa del B s 0 {\displaystyle {B}_{\mathrm {s} }^{0}} – B ¯ s 0 {\displaystyle {\overline {B}}_{\mathrm {s} } ^{0}} frecuencia de oscilación". Física de la Naturaleza . 18 : 1–5. arXiv : 2104.04421 . doi : 10.1038/s41567-021-01394-x .

Otras lecturas

• colina, identificación; colina, R.; Titular, RL (1976). "Algoritmo AS 99: Ajuste de curvas de Johnson por momentos". Revista de la Real Sociedad de Estadística. Serie C (Estadística Aplicada) . 25 (2).
• Jones, MC; Pewsey, A. (2009). "Distribuciones Sinh-arcsinh" (PDF) . Biometrika . 96 (4): 761. doi : 10.1093/biomet/asp053.(Preimpresión)
• Tuenter, Hans JH (noviembre de 2001). "Un algoritmo para determinar los parámetros de las curvas SU _en el sistema Johnson de distribuciones de probabilidad mediante coincidencia de momentos". La revista de simulación y computación estadística . 70 (4): 325–347. doi :10.1080/00949650108812126. SEÑOR  1872992. Zbl  1098.62523.