Distribución U-cuadrática

En teoría de probabilidad y estadística , la distribución U-cuadrática es una distribución de probabilidad continua definida por una función cuadrática convexa única con límite inferior a y límite superior b .

${\displaystyle f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{for }}x\in [a,b].}$

Relaciones de parámetros

Esta distribución tiene efectivamente sólo dos parámetros a , b , ya que los otros dos son funciones explícitas del soporte definido por los dos primeros parámetros:

${\displaystyle \beta ={b+a \over 2}}$

(centro de equilibrio gravitacional, compensación), y

${\displaystyle \alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}}$

(escala vertical).

Distribuciones relacionadas

Se puede introducir una distribución cuadrática ( ) verticalmente invertida de manera análoga. ${\displaystyle \cap }$

Aplicaciones

Esta distribución es un modelo útil para procesos bimodales simétricos . Otras distribuciones continuas permiten una mayor flexibilidad, en términos de relajar la simetría y la forma cuadrática de la función de densidad, que se aplican en la distribución U-cuadrática (por ejemplo, distribución beta y distribución gamma) .

Función generadora de momento

${\displaystyle M_{X}(t)={-3\left(e^{at}(4+(a^{2}+2a(-2+b)+b^{2})t)-e^{bt}(4+(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}}$

Función característica

${\displaystyle \phi _{X}(t)={3i\left(e^{iate^{ibt}}(4i-(-4b+(a+b)^{2})t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}}$