Distribución Wakeby

Distribución de probabilidad

La distribución de Wakeby ^{[1] es una} distribución de probabilidad de cinco parámetros definida por su función cuantil,

${\displaystyle W(p)=\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })}$,

y por su función de densidad cuantil,

${\displaystyle W'(p)=w(p)=\alpha (1-p)^{\beta -1}+\gamma (1-p)^{-\delta -1}}$,

donde ξ es un parámetro de ubicación , α y γ son parámetros de escala y β y δ son parámetros de forma . ^[1] ${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$

Esta distribución fue propuesta por primera vez por Harold A. Thomas Jr., quien le puso el nombre de Wakeby Pond en Cape Cod . ^{[2] [3]}

Aplicaciones

La distribución Wakeby se ha utilizado para modelar distribuciones de

• flujos de inundación, ^{[4] [5]}
• recuento de citas, ^[6]
• lluvias extremas , ^{[7] [8]}
• velocidades de las corrientes de marea , ^[9]
• y caudales máximos de los ríos . ^[10]

Parámetros y dominio.

Las siguientes restricciones se aplican a los parámetros de esta distribución:

• ${\displaystyle \beta +\delta \geq 0}$
• Cualquiera o ${\displaystyle \beta +\delta >0}$ ${\displaystyle \beta =\gamma =\delta =0}$
• Si entonces ${\displaystyle \gamma >0}$ ${\displaystyle \delta >0}$
• ${\displaystyle \gamma \geq 0}$
• ${\displaystyle \alpha +\gamma \geq 0}$

El dominio de la distribución Wakeby es

• ${\displaystyle \xi }$a , si y ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \delta \geq 0}$ ${\displaystyle \gamma >0}$
• ${\displaystyle \xi }$a , si o ${\displaystyle \xi +(\alpha /\beta )-(\gamma /\delta )}$ ${\displaystyle \delta <0}$ ${\displaystyle \gamma =0}$

Con dos parámetros de forma, la distribución Wakeby puede modelar una amplia variedad de formas. ^[1]

CDF y PDF

La función de distribución acumulativa se calcula invirtiendo numéricamente la función cuantil dada anteriormente. Luego, la función de densidad de probabilidad se encuentra utilizando la siguiente relación (dada en la página 46 de Johnson, Kotz y Balakrishnan ^[11] ):

${\displaystyle f(x)={\frac {(1-F(x))^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }}}$

donde F es la función de distribución acumulativa y

${\displaystyle t=(1-F(x))^{(\beta +\delta )}}$

En la biblioteca de cálculo científico Dataplot se incluye una implementación que calcula la función de densidad de probabilidad de la distribución de Wakeby , como rutina WAKPDF. ^[1]

Una alternativa al método anterior es definir el PDF paramétricamente como . Esto se puede configurar como una función de densidad de probabilidad , resolviendo el único en la ecuación y regresando . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle (W(p),1/w(p)),\ 0\leq p\leq 1}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle W(p)=x}$ ${\displaystyle 1/w(p)}$

Ver también

• Distribución de Pareto generalizada

Referencias

1. "Manual de referencia del trazado de datos: WAKPDF". NIST . Consultado el 20 de agosto de 2015 .
2. Rodda, John C.; Robinson, Mark (26 de agosto de 2015). Progreso de la hidrología moderna: pasado, presente y futuro. John Wiley e hijos. pag. 75.ISBN​ 978-1-119-07429-8.
3. Katchanov, Yurij L.; Markova, Yulia V. (26 de febrero de 2015). "Desde un punto de vista heurístico sobre la distribución de citas: introducción de la distribución Wakeby". SpringerPlus . 4 (1): 94. doi : 10.1186/s40064-015-0821-1 . ISSN  2193-1801. PMC 4352413 . PMID  25763305. 
4. John C. Houghton (14 de octubre de 1977). "Nacimiento de un padre: la distribución Wakeby para modelar flujos de inundaciones; documento de trabajo n.º MIT-EL77-033WP" (PDF) . MIT.
5. GRIFFITHS, GEORGE A. (1 de junio de 1989). "Una distribución de Wakeby con base teórica para series de inundaciones anuales". Revista de Ciencias Hidrológicas . 34 (3): 231–248. Código bibliográfico : 1989HydSJ..34..231G. CiteSeerX 10.1.1.399.6501 . doi :10.1080/02626668909491332. ISSN  0262-6667. 
6. Katchanov, Yurij L.; Markova, Yulia V. (26 de febrero de 2015). "Desde un punto de vista heurístico sobre la distribución de citas: introducción de la distribución Wakeby". SpringerPlus . 4 (1): 94. doi : 10.1186/s40064-015-0821-1 . ISSN  2193-1801. PMC 4352413 . PMID  25763305. 
7. Parque, Jeong-Soo; Jung, Hyun-Sook; Kim, Rae-Seon; Oh, Jai Ho (2001). "Modelado de precipitaciones extremas de verano sobre la península de Corea utilizando la distribución Wakeby". Revista Internacional de Climatología . 21 (11): 1371-1384. Código Bib : 2001IJCli..21.1371P. doi : 10.1002/joc.701 . ISSN  1097-0088. S2CID  130799481.
8. Su, Buda; Kundzewicz, Zbigniew W.; Jiang, Tong (1 de mayo de 2009). "Simulación de precipitaciones extremas sobre la cuenca del río Yangtze utilizando la distribución Wakeby". Climatología Teórica y Aplicada . 96 (3): 209–219. Código Bib : 2009ThApC..96..209S. doi :10.1007/s00704-008-0025-5. ISSN  1434-4483. S2CID  122488492.
9. Liu, Mingjun; Li, Wenyuan; Billinton, Roy; Wang, Caisheng; Yu, Juan (1 de octubre de 2015). "Modelado de la velocidad de la corriente de marea utilizando una distribución Wakeby". Investigación de sistemas de energía eléctrica . 127 : 240–248. doi : 10.1016/j.epsr.2015.06.014 . ISSN  0378-7796.
10. Öztekin, Tekin (1 de marzo de 2011). "Estimación de los parámetros de distribución de Wakeby mediante un método numérico de mínimos cuadrados y su aplicación a los caudales máximos anuales de los ríos turcos". Gestión de Recursos Hídricos . 25 (5): 1299-1313. doi :10.1007/s11269-010-9745-2. ISSN  1573-1650. S2CID  154960776.
11. Johnson, Norman Lloyd; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Distribuciones univariadas continuas. Vol1 (2 ed.). Nueva York: Wiley. pag. 46.ISBN​ 0-471-58495-9. OCLC  29428092.

enlaces externos

• Discusión sobre el nombre de la distribución en Stack Exchange.

Nota: este trabajo se basa en un documento del NIST que es de dominio público como trabajo del gobierno federal de EE. UU.