Número e

, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ecuación algebraica alguna con coeficientes racionales.

en la matemática es relativamente reciente, lo cual tiene sentido si se considera que este último tuvo un origen analítico y no geométrico, como el primero.

se ve nuevamente involucrado en la literatura matemática, aunque no del todo.

Quien sí comprendió la relación entre la hipérbola rectangular y el logaritmo fue Huygens allá por 1661, al estudiar el problema del área bajo la curva

Sin embargo, y tal vez inesperadamente, no es a través de los logaritmos que

Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,254 = 2,4414… En caso de pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x

, el total de unidades monetarias obtenidas estará dado por la siguiente expresión: Bernoulli utilizó el teorema del binomio para mostrar que dicho límite se encontraba entre 2 y 3.

, sería la primera vez que un número se define como un proceso de límite.

Con seguridad, Bernoulli no reconoció ninguna conexión entre su trabajo y los logaritmos.

En forma más general, una inversión que se inicia con un capital C y una tasa de interés anual R, proporcionará

Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el primer uso de

en los años siguientes, pero no fue hasta 1748 cuando publicó su Introductio in analysin infinitorum que dio un tratamiento definitivo a las ideas sobre

es un número irracional, y la mayor parte de la comunidad acepta que Euler fue el primero en probar esta propiedad.

Sin embargo, algunos se embarcaron en la tarea de calcular su expansión decimal y el primero en contribuir con esto fue William Shanks en 1854.

eran correctos, pero encontró un error que, tras ser corregido por el propio Shanks, arrojó cifras decimales de e hasta el lugar 205.

A dicho logro llegó usando un polinomio, conseguido con ayuda de fracciones continuas empleadas, anteriormente, por Lambert.

[8]​ En símbolos, A veces se toma también como punto de partida, resultado de aplicar el teorema del binomio, la serie siguiente: que se expande como Otra definición habitual[9]​ dada a través del cálculo integral es como solución de la ecuación es decir que se define

Esto hace de la exponencial la función más importante del análisis matemático, y en particular para las ecuaciones diferenciales.

presenta en la fórmula de Euler un papel importante relacionado con los números complejos: El caso especial con

Pero el mayordomo no conoce la identidad de los invitados, y entonces coloca los sombreros en los compartimentos al azar.

la probabilidad de que una función aleatoria del conjunto 1, 2, ..., n en sí mismo tenga al menos un punto fijo.

en la probabilidad es en el siguiente problema: se tiene una secuencia infinita de variables aleatorias X1, X2…, con distribución uniforme en [0,1].

Las siguientes dos relaciones son corolarios directos del teorema de los números primos[20]​ donde

puede interpretarse como un cociente entre cantidades ligadas a cierta curva del plano.

radianes (existen instrumentos que permiten trazar curvas con esta característica).

viene dada por Más generalmente, si la curva es cortada formando un ángulo

, entonces su expresión en coordenadas polares es Otra manifestación relevante de e en la geometría se da con la catenaria.

Sin embargo, la demostración más conocida fue dada por Fourier, y se basa en el desarrollo en serie del número.

Ya para 1994, R. Nemiroff y J. Bonnell habían llegado a 10.000.000 de decimales.

Sin embargo, hay cientos de entusiastas que memorizan sus dígitos.