Periodo algebraico
Los períodos son importantes en la teoría de ecuaciones diferenciales y números trascendentales, así como en problemas abiertos de la geometría algebraica moderna.
[2] También aparecen al calcular las integrales que surgen de los diagramas de Feynman, y se ha trabajado intensamente para intentar comprender las conexiones.
es un período algebraico si se puede expresar como una integral de la forma:
son funciones algebraicas; esto parece más general, pero es equivalente.
Los coeficientes de las funciones racionales y polinomios también pueden generalizarse a números algebraicos porque los números algebraicos irracionales se pueden expresar en términos de áreas de dominios adecuados.
En otras palabras, un período (no negativo) es el volumen de una región en
[2][4] Los períodos tienen por objeto salvar la brecha entre los números algebraicos, que forman una clase demasiado pequeña para incluir muchas constantes matemáticas comunes, y los números trascendentales, que son incontables y, salvo muy pocos ejemplos específicos, difíciles de describir.
Los períodos en sí son todos computables, [5] y en particular definibles.
Otras cuestiones abiertas consisten en demostrar qué constantes matemáticas conocidas no pertenecen al anillo de períodos.
También es posible construir ejemplos artificiales de números computables que no sean períodos.
[7] Sin embargo, no existen números computables que se haya demostrado que no sean períodos y que no hayan sido construidos artificialmente para ese propósito.
Se conjetura que 1/ π, el número e y la constante de Euler-Mascheroni γ no son períodos.
sería el producto de una función algebraica y la exponencial de una función algebraica, da como resultado los períodos exponenciales
Se sabe que el número e y la constante de Euler-Mascheroni son períodos exponenciales.
