Afirma que si α1, α2, ...,αn son números algebraicos linealmente independientes sobre el cuerpo de los números racionales
es n. Lindemann demostró en 1882 que eα es trascendente para todo α algebraico no nulo, y de este modo estableció que π es transcendente.
Weierstrass demostró la forma más general de este teorema en 1885.
El teorema anterior junto con el Teorema de Gelfond-Schneider, está generalizado por la conjetura de Schanuel.
Supongamos que α es un número algebraico no nulo; entonces {α} es un conjunto linealmente independiente sobre los racionales y por lo tanto {eα} es un conjunto algebraicamente independiente; en otras palabras, eα es trascendente.
Probemos ahora que π es trascendente.
Si π fuese algebraico, 2πi también lo sería (porque 2i es algebraico), y por tanto, según el teorema de Lindemann-Weierstrass e2πi = 1 es trascendente.
Pero sabemos que 1 es racional y por tanto π es necesariamente trascendente.