En matemáticas, la fórmula de Stirling es una aproximación para factoriales grandes.Lleva el nombre en honor al matemático escocés del siglo XVIII James Stirling.La aproximación se expresa como para n suficientemente grande, donde ln es el logaritmo natural.La fórmula de Stirling está dada por: que se reescribe frecuentemente como: más exactamente la fórmula es como sigue: donde el último término del producto(la exponencial) tiende a 1 cuando n tiende a infinito.Desarrollando este último término también se puede reescribir la fórmula como: Una acotación de la fórmula es: Por ejemplo: La fórmula resulta útil en diversas áreas como la mecánica estadística, donde aparecen ecuaciones que contienen factoriales del número de partículas.
La diferencia relativa entre (ln
x
!) y (
x
ln
x
-
x
) tiende a cero al crecer
x
.
