En matemáticas, un número normal es un número real cuyas cifras en cualquier base siguen una distribución uniforme, siendo todas las cifras igualmente probables, así como todos los pares, tríos, etc.
El número x se considera normal en base b (b-normal) si
Este teorema establece la existencia de los números normales, pero no es constructivo.
Esto es fácil de demostrar, ya que un número que no contenga una determinada cifra (como puede ser el 5) en su desarrollo decimal (y hay un número incontable de ellos) no puede ser normal.
David H. Bailey y Richard E. Crandall conjeturaron en 2001 que todo número algebraico irracional es normal; aunque no se conoce ningún contraejemplo, tampoco se conoce un solo caso de número algebraico que sea normal en alguna base.
: Sin embargo, hasta la fecha, no existe ninguna demostración formal de que efectivamente sea un número normal.