Número de Champernowne

Su nombre se debe al matemático y economista británico D. G. Champernowne, que lo publicó como estudiante en 1933.

Naturalmente, se podría concatenar las secuencias [0], [1], [2], ..., [9], lo cual satisfaría la primera condición, después, las secuencias [0,0], [0,1], ..., [9,8], [9,9], lo cual satisfaría la segunda condición, etc. Es precisamente así como se define la constante de Champernowne.

Kurt Mahler demostró que la constante es trascendente;[2]​ por tanto, su fracción continua no termina nunca (porque el número no es racional) y es aperiódica (porque el número tampoco es cuadrático irracional).

Los términos del desarrollo en fracción continua muestran un comportamiento muy errático, ya que hay números enormes entre otros números mucho más pequeños.

Esto complica la tarea de calcular los siguientes términos, pero la contrapartida es que estos números tan grandes consiguen aumentar enormemente la precisión de la aproximación obtenida si comparamos dicha aproximación con la que se obtiene al tomar los términos anteriores al número grande.