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Gaetano Fichera

Gaetano Fichera (8 de febrero de 1922 – 1 de junio de 1996) fue un matemático italiano que trabajó en análisis matemático , elasticidad lineal , ecuaciones diferenciales parciales y varias variables complejas . Nació en Acireale y murió en Roma .

Biografía

Nació en Acireale , una ciudad cercana a Catania en Sicilia, el mayor de los cuatro hijos de Giuseppe Fichera y Marianna Abate. [1] Su padre Giuseppe era profesor de matemáticas e influyó en el joven Gaetano iniciando su pasión de por vida. En sus años jóvenes fue un talentoso jugador de fútbol . El 1 de febrero de 1943 estaba en el ejército italiano y durante los acontecimientos de septiembre de 1943 fue hecho prisionero por las tropas nazis , mantenido prisionero en Teramo y luego enviado a Verona : logró escapar de allí y llegó a la región italiana de Emilia-Romaña , pasando con los partisanos el último año de guerra. Después de la guerra estuvo primero en Roma y luego en Trieste , donde conoció a Matelda Colautti , quien se convirtió en su esposa en 1952.

Educación y carrera académica

Después de graduarse en el Liceo Clásico en sólo dos años, ingresó en la Universidad de Catania a la edad de 16 años, permaneciendo allí desde 1937 a 1939 y estudiando con Pia Nalli . Luego fue a la Universidad de Roma , donde en 1941 obtuvo su laurea con magna cum laude bajo la dirección de Mauro Picone , cuando tenía sólo 19 años. Inmediatamente fue nombrado por Picone como profesor asistente de su cátedra e investigador en el Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo , convirtiéndose en su alumno. Después de la guerra regresó a Roma para trabajar con Mauro Picone : en 1948 se convirtió en "Libero Docente" (profesor libre) de análisis matemático y en 1949 fue nombrado profesor titular en la Universidad de Trieste . Como recuerda en Fichera (1991b, p. 14), en ambos casos uno de los miembros de la comisión evaluadora fue Renato Caccioppoli , que se convirtió en su íntimo amigo. A partir de 1956 fue profesor titular en la Universidad de Roma en la cátedra de análisis matemático y luego en el Istituto Nazionale di Alta Matematica en la cátedra de análisis superior, sucediendo a Luigi Fantappiè . Se retiró de la docencia universitaria en 1992, [2] pero fue profesionalmente muy activo hasta su muerte en 1996: en particular, como miembro de la Accademia Nazionale dei Lincei y primer director de la revista Rendiconti Lincei – Matematica e Applicazioni [3] , logró revitalizar su reputación. [4]

Honores

Fue miembro de varias academias , en particular de la Accademia Nazionale dei Lincei , la Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL y de la Academia Rusa de Ciencias .

Profesores

En varias ocasiones recuerda su amistad con su maestro Mauro Picone , que duró toda la vida. Como recuerda Colautti Fichera (2006, pp. 13-14), su padre Giuseppe fue profesor adjunto de la cátedra de Picone mientras enseñaba en la Universidad de Catania : se hicieron amigos y su amistad perduró incluso cuando Giuseppe se vio obligado a abandonar la carrera académica por razones económicas, siendo ya padre de dos hijos, hasta la muerte de Giuseppe. El joven, en efecto niño, Gaetano, fue llevado por Picone en sus brazos. De 1939 a 1941 el joven Fichera desarrolló su investigación directamente bajo la supervisión de Picone: como recuerda, fue un período de intenso trabajo. Pero también, cuando regresó del frente en abril de 1945 [5] conoció a Picone mientras estaba en Roma en su camino de regreso a Sicilia , y su tutor estaba tan feliz de verlo como puede estar un padre al ver a su hijo vivo. Otra matemática que influyó en Fichera y que fue reconocida como una de sus maestras e inspiradoras fue Pia Nalli : fue una analista destacada , que enseñó durante varios años en la Universidad de Catania , siendo su profesora de análisis matemático de 1937 a 1939. Antonio Signorini y Francesco Severi fueron dos de los maestros de Fichera en la época romana: el primero lo introdujo e inspiró su investigación en el campo de la elasticidad lineal, mientras que el segundo inspiró su investigación en el campo que le enseñó, es decir, la teoría de las funciones analíticas de varias variables complejas . Signorini tuvo una fuerte amistad de larga data con Picone: en una pared del edificio de apartamentos donde vivían, en Via delle Tre Madonne, 18 en Roma, hay una placa conmemorativa que recuerda a los dos amigos, como recuerda Fichera (1995b, p. 47). Los dos grandes matemáticos extendieron su amistad al joven Fichera, y como consecuencia de ello se llegó a la solución del problema de Signorini y a la fundación de la teoría de las desigualdades variacionales . Las relaciones de Fichera con Severi no fueron tan amistosas como con Signorini y Picone: sin embargo, Severi, que fue uno de los matemáticos italianos más influyentes de la primera mitad del siglo XX, estimaba al joven matemático. Durante un curso sobre la teoría de las funciones analíticas de varias variables complejas impartido en el Istituto Nazionale di Alta Matematica desde el otoño de 1956 y principios de 1957, cuyas lecciones se recogieron en el libro (Severi 1958), Severi planteó el problema de generalizar su teorema sobre laProblema de Dirichlet para función holomorfa de varias variables , como recuerda Fichera (1957, p. 707): el resultado fue el artículo (Fichera 1957), que es una obra maestra, aunque no generalmente reconocida por varias razones descritas por Range (2002, pp. 6-11). Otros científicos que tuvo como maestros durante el período 1939-1941 fueron Enrico Bompiani , Leonida Tonelli y Giuseppe Armellini: los recordaba con gran respeto y admiración, incluso si no compartía todas sus opiniones e ideas, como recuerda Colautti Fichera (2006, p. 16).

Amigos

Una lista completa de los amigos de Fichera incluye a algunos de los mejores científicos y matemáticos del siglo XX: Olga Oleinik , Olga Ladyzhenskaya , Israel Gel'fand , Ivan Petrovsky , Vladimir Maz'ya , Nikoloz Muskhelishvili , Ilia Vekua , Richard Courant , Fritz John , Kurt Friedrichs , Peter Lax , Louis Nirenberg , Ronald Rivlin , Hans Lewy , Clifford Truesdell , Edmund Hlawka , Ian Sneddon , Jean Leray , Alexander Weinstein , Alexander Ostrowski , Renato Caccioppoli , Solomon Mikhlin , Paul Naghdi , Marston Morse estaban entre sus amigos, colaboradores científicos y corresponsales, solo por nombrar algunos. Construyó una red de contactos de este tipo siendo invitado varias veces a dar conferencias sobre su investigación por varias universidades e instituciones de investigación, y también participando en varias conferencias académicas , siempre por invitación. Esta larga serie de viajes científicos se inició en 1951, cuando viajó a los Estados Unidos junto con su maestro y amigo Mauro Picone y Bruno de Finetti para examinar las capacidades y características de los primeros ordenadores electrónicos y comprar uno para el Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo : la máquina que le aconsejaron comprar fue la primera computadora que funcionó en Italia . La fuente más completa sobre sus amigos y colaboradores es el libro (Colautti Fichera 2006) de su esposa Matelda: en esas referencias también es posible encontrar una descripción bastante completa de los viajes científicos de Gaetano Fichera.

La estrecha amistad entre Angelo Pescarini y Fichera no tiene sus raíces en sus intereses científicos: es otra historia de guerra. Como recuerda Oleinik (1997, p. 12), Gaetano, escapado de Verona y escondido en un convento de Alfonsine , intentó ponerse en contacto con el grupo local de partisanos para ayudar a la gente de esa ciudad que tanto le había ayudado: se enteraron de que un profesor adjunto de la cátedra de análisis superior de Roma estaba tratando de llegar a ellos. Angelo, que era estudiante de matemáticas en la Universidad de Bolonia con Gianfranco Cimmino , antiguo alumno de Mauro Picone , fue encargado de la tarea de comprobar la verdad de las afirmaciones de Gaetano, examinándolo en matemáticas: su pregunta fue: - "Mi sai dire una condizione enoughe per scambiare un limite con un integrale (¿Puedes darme una condición suficiente para intercambiar límite e integración)?". Gaetano respondió rápidamente: - "No solo te daré la condición suficiente, pero también te daré la condición necesaria y pura para conjuntos no limitativos" (puedo darte no solo una condición suficiente, sino también una condición necesaria, y no solo para dominios acotados, sino también para dominios ilimitados). En efecto, Fichera demostró tal teorema en el artículo (Fichera 1943), su último artículo escrito mientras estaba en Roma antes de unirse al ejército: desde ese momento solía bromear diciendo que los buenos matemáticos siempre pueden tener una buena aplicación, incluso para salvar la vida.

Una de sus mejores amigas y apreciada colaboradora científica fue Olga Arsenievna Oleinik : ella se encargó de la redacción de su último trabajo póstumo (Fichera 1997), como recuerda Colautti Fichera (2006, pp. 202-204). Además, solía discutir su trabajo con Gaetano, como él lo hacía con ella: a veces la discusión se volvía animada, pero nada más, ya que eran extremadamente buenos amigos y apreciadores del trabajo de cada uno.

Trabajar

Actividad de investigación

Es autor de más de 250 artículos y 18 libros (monografías y apuntes): su trabajo se centra principalmente en los campos de las matemáticas puras y aplicadas que se enumeran a continuación. Una característica común a todas sus investigaciones es el uso de los métodos de análisis funcional para demostrar teoremas de existencia , unicidad y aproximación para los diversos problemas que estudió, y también una alta consideración de los problemas analíticos relacionados con los problemas de las matemáticas aplicadas .

Teoría matemática de la elasticidad

Su trabajo en teoría de elasticidad incluye el artículo (Fichera 1961c), donde Fichera prueba el "principio de máximo de Fichera", su trabajo sobre desigualdades variacionales . El trabajo sobre este último tema comenzó con el artículo (Fichera 1963), donde anunció el teorema de existencia y unicidad para el problema de Signorini , y terminó con el siguiente (Fichera 1964a), [6] donde se publicó la prueba completa: esos artículos son los trabajos fundadores del campo de las desigualdades variacionales, como lo señaló Stuart Antman en (Antman 1983, pp. 282-284). [7] En cuanto al principio de Saint-Venant , fue capaz de demostrarlo utilizando un enfoque variacional y una ligera variación de una técnica empleada por Richard Toupin para estudiar el mismo problema: en el artículo (Fichera 1979a) [8] hay una prueba completa del principio bajo la hipótesis de que la base del cilindro es un conjunto con borde liso a trozos . También es conocido por sus investigaciones en la teoría de la elasticidad hereditaria: el artículo (Fichera 1979b) enfatiza la necesidad de analizar muy bien las ecuaciones constitutivas de materiales con memoria para introducir modelos donde se puedan demostrar teoremas de existencia y unicidad de tal manera que la prueba no dependa de una elección implícita de la topología del espacio de funciones donde se estudia el problema. Por último, vale la pena mencionar que Clifford Truesdell lo invitó a escribir las contribuciones (Fichera 1972a) y (Fichera 1972b) para el Handbuch der Physik de Siegfried Flügge .

Ecuaciones diferenciales parciales

Fue uno de los pioneros en el desarrollo del enfoque abstracto a través del análisis funcional para estudiar problemas generales de valores en la frontera para ecuaciones diferenciales parciales lineales , demostrando en el artículo (Fichera 1955a) un teorema similar en espíritu al teorema de Lax-Milgram . Estudió profundamente el problema de valor en la frontera mixto , es decir, un problema de valor en la frontera donde la frontera tiene que satisfacer una condición de frontera mixta : en su primer artículo sobre el tema, (Fichera 1949), demuestra el primer teorema de existencia para el problema de frontera mixto para operadores autoadjuntos de n  > 2 variables , mientras que en el artículo (Fichera 1955a, pp. 22-29) demuestra el mismo teorema abandonando la hipótesis de autoadjunción . Es, según Oleinik (1997), el fundador de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales de características no positivas: en el artículo (Fichera 1956) introdujo la ahora llamada función de Fichera, para identificar subconjuntos del límite del dominio donde se plantea el problema del valor en el límite para este tipo de ecuaciones, donde es necesario o no especificar la condición de límite : otra explicación de la teoría se puede encontrar en el artículo (Fichera 1960), que está escrito en inglés y fue posteriormente traducido al ruso y al húngaro . [9]

Cálculo de variación

Sus contribuciones al cálculo de variaciones se dedican principalmente a la prueba de teoremas de existencia y unicidad para máximos y mínimos de funcionales de forma particular, en conjunción con sus estudios sobre desigualdades variacionales y elasticidad lineal en problemas teóricos y aplicados: en el artículo (Fichera 1964a) se demuestra un teorema de semicontinuidad para un funcional introducido en el mismo artículo para resolver el problema de Signorini , y este teorema se extendió en (Fichera 1964c) al caso donde el funcional dado tiene operadores lineales generales como argumentos , no necesariamente operadores diferenciales parciales .

Análisis funcional y teoría de valores propios

Es difícil destacar sus contribuciones al análisis funcional ya que, como se dijo al comienzo de esta sección, los métodos de análisis funcional son omnipresentes en su investigación: sin embargo, vale la pena recordar el artículo (Fichera 1955a), donde se demuestra un importante teorema de existencia. [10]

Sus contribuciones en el campo de la teoría de valores propios comenzaron con el artículo (Fichera 1955b), donde formaliza un método desarrollado por Mauro Picone para la aproximación de valores propios de operadores sujetos sólo a la condición de que su inverso sea compacto : sin embargo, como admite en (Fichera 1974a, pp. 13-14), este método no da ninguna estimación del error de aproximación en el valor de los valores propios calculados (aproximados).

Contribuyó también al problema clásico de valores propios para operadores simétricos , introduciendo el método de invariantes ortogonales. [11]

Teoría de aproximación

Su trabajo en este campo está relacionado principalmente con el estudio de sistemas de funciones , posiblemente soluciones particulares de una ecuación diferencial parcial dada o sistema de tales ecuaciones, con el fin de probar su completitud en la frontera de un dominio dado . El interés de esta investigación es obvio: dado tal sistema de funciones, cada solución de un problema de valor en la frontera puede ser aproximada por una serie infinita o una integral de tipo Fourier en la topología de un espacio de funciones dado . Uno de los ejemplos más famosos de este tipo de teorema es el teorema de Mergelyan , que resuelve completamente el problema en la clase de funciones holomorfas para un conjunto compacto en el plano complejo . En su artículo (Fichera 1948), Fichera estudia este problema para funciones armónicas , [12] relajando los requisitos de suavidad en el límite en el trabajo ya citado (Fichera 1955a): un estudio sobre su trabajo y el de otros en esta área, incluyendo contribuciones de Mauro Picone , Bernard Malgrange , Felix Browder y varios otros matemáticos, está contenido en el artículo (Fichera 1979c). Otra rama de sus estudios sobre la teoría de la aproximación está estrictamente ligada al análisis complejo en una variable , y al teorema de Mergelyan ya citado : estudió el problema de aproximar funciones continuas en un conjunto compacto (y analítico en su interior si este no es vacío) del plano complejo por funciones racionales con polos prescritos , simples o no. El artículo (Fichera 1974b) examina la contribución a la solución de este y otros problemas relacionados de Sergey Mergelyan , Lennart Carleson , Gábor Szegő y otros, incluido el suyo propio.

Teoría del potencial

Sus contribuciones a la teoría del potencial son muy importantes. Los resultados de su artículo (Fichera 1948) ocupan el párrafo 24 del capítulo II del libro de texto (Günther 1967, pp. 108-117), como se señala en Oleinik (1997, p. 11). Además, sus investigaciones (Fichera 1975) y (Fichera 1976) sobre el comportamiento asintótico del campo eléctrico cerca de puntos singulares de la superficie conductora, ampliamente conocidas entre los especialistas (como lo atestiguan varios trabajos de VG Maz'ya , SA Nazarov, BA Plamenevsky, BW Schulze y otros) pueden incluirse entre sus trabajos en teoría del potencial.

Teoría de la medida y la integración

Sus principales contribuciones a estos temas son los artículos (Fichera 1943) y (Fichera 1954). En el primero demuestra que una condición sobre una secuencia de funciones integrables introducida previamente por Mauro Picone es a la vez necesaria y suficiente para asegurar que el proceso límite y el proceso de integración conmutan, tanto en dominios acotados como ilimitados : el teorema es similar en espíritu al teorema de convergencia dominada , que sin embargo solo establece una condición suficiente. El segundo artículo contiene una extensión del teorema de descomposición de Lebesgue a medidas finitamente aditivas : esta extensión le exigió generalizar la derivada de Radon-Nikodym , exigiendo que sea una función de conjunto perteneciente a una clase dada y que minimice un funcional particular .

Análisis complejo de funciones de una y varias variables

Contribuyó tanto al tema clásico del análisis complejo en una variable como al más reciente del análisis complejo en varias variables . Sus contribuciones al análisis complejo en una variable son esencialmente resultados de aproximación , bien descritos en el artículo de investigación (Fichera 1974b). [13] En el campo de las funciones de varias variables complejas, sus contribuciones fueron sobresalientes, [¿ según quién? ] pero también no generalmente reconocidas. [14] Precisamente, en el artículo (Fichera 1957) resolvió el problema de Dirichlet para funciones holomorfas de varias variables bajo la hipótesis de que el límite del dominio ∂Ω tiene un vector normal continuo de Hölder (es decir, pertenece a la clase C {1,α} ) y la condición de límite de Dirichlet es una función perteneciente al espacio de Sobolev H 1/2 (∂Ω) que satisface la forma débil de la condición tangencial de Cauchy–Riemann, [15] [16] extendiendo un resultado previo de Francesco Severi : este teorema y el teorema de Lewy–Kneser sobre el problema de Cauchy local para funciones holomorfas de varias variables, sentaron las bases de la teoría de funciones CR. Otro resultado importante es su demostración en (Fichera 1983) de una extensión del teorema de Morera a funciones de varias variables complejas , bajo la hipótesis de que la función dada f es sólo localmente integrable : demostraciones previas bajo supuestos más restrictivos fueron dadas por Francesco Severi en (Severi 1931) y Salomon Bochner en (Bochner 1953). También estudió las propiedades de la parte real y la parte imaginaria de funciones de varias variables complejas , es decir, funciones pluriarmónicas : a partir del artículo (Amoroso 1912) da una condición de traza análoga a la condición tangencial de Cauchy-Riemann para la resolubilidad del problema de Dirichlet para funciones pluriarmónicas en el artículo (Fichera 1982a), y generaliza un teorema de Luigi Amoroso al espacio vectorial complejo para n  ≥ 2 variables complejas. en el artículo (Fichera 1982b). También pudo demostrar que una ecuación integro-diferencial definida en el límite de un dominio suave por Luigi Amoroso en su artículo citado, la ecuación integro-diferencial de Amoroso, es una condición necesaria y suficiente para la resolubilidad del problema de Dirichlet para funciones pluriarmónicas cuando este dominio es la esfera en . [17]

Formas diferenciales exteriores

Sus contribuciones a la teoría de las formas diferenciales exteriores comenzaron como una historia de guerra: [18] habiendo leído una famosa autobiografía de Enrico Betti (donde se introdujeron los números de Betti ) justo antes de unirse al ejército, utilizó este conocimiento para desarrollar una teoría de las formas diferenciales exteriores mientras estaba prisionero en la cárcel de Teramo . [19] Cuando regresó a Roma en 1945, discutió su descubrimiento con Enzo Martinelli , quien con mucho tacto le informó que la idea ya había sido desarrollada por los matemáticos Élie Cartan y Georges de Rham . Sin embargo, continuó trabajando en esta teoría, contribuyendo con varios artículos, y también aconsejó a todos sus estudiantes que la estudiaran, a pesar del hecho de ser un analista , como él mismo señala: sus principales resultados se recogen en los artículos (Fichera 1961a) y (Fichera 1961b). En el primero introdujo las k -medidas, un concepto menos general que el de corrientes pero más fácil de manejar: su objetivo era aclarar la estructura analítica de las corrientes y demostrar todos los resultados relevantes de la teoría, es decir, los tres teoremas de De Rham y el teorema de Hodge sobre formas armónicas de una manera más simple y analítica. En el segundo desarrolló una teoría abstracta de Hodge , siguiendo el método axiomático , demostrando una forma abstracta del teorema de Hodge.

Análisis numérico

Como se señaló en la sección "Análisis funcional y teoría de valores propios", su principal contribución directa al campo del análisis numérico es la introducción del método de invariantes ortogonales para el cálculo de valores propios de operadores simétricos : sin embargo, como ya se señaló, es difícil encontrar algo en sus trabajos que no esté relacionado con aplicaciones. Sus trabajos sobre ecuaciones diferenciales parciales y elasticidad lineal siempre tienen un objetivo constructivo: por ejemplo, los resultados del artículo (Fichera 1975), que trata del análisis asintótico del potencial , se incluyeron en el libro (Fichera 1978a) y llevaron a la definición del problema de la esquina de Fichera como un problema de referencia estándar para los métodos numéricos . [20] Otro ejemplo de su trabajo sobre problemas cuantitativos es el estudio interdisciplinario (Fichera, Sneider y Wyman 1977), examinado en (Fichera 1978b), donde se aplican métodos de análisis matemático y análisis numérico a un problema planteado por las ciencias biológicas . [21] [22]

Historia de las matemáticas

Sus trabajos en este campo ocupan todo el volumen (Fichera 2002). Escribió bosquejos bibliográficos para numerosos matemáticos, tanto profesores como amigos y colaboradores, entre ellos Mauro Picone , Luigi Fantappiè , Pia Nalli , Maria Adelaide Sneider , Renato Caccioppoli , Solomon Mikhlin , Francesco Tricomi , Alexander Weinstein y Aldo Ghizzetti. Sus trabajos históricos contienen varias observaciones contra la llamada revisitación histórica : el significado de este concepto está claramente establecido en el artículo (Fichera 1996). Identifica con la palabra revisitación el análisis de hechos históricos basándose solo en concepciones y puntos de vista modernos: este tipo de análisis difiere del "verdadero" histórico porque está fuertemente afectado por el punto de vista del historiador. El historiador que aplica este tipo de metodología a la historia de las matemáticas , y más generalmente a la historia de la ciencia , enfatiza las fuentes que han llevado a un campo a su forma moderna, descuidando los esfuerzos de los pioneros.

Publicaciones seleccionadas

Una selección de las obras de Gaetano Fichera fue publicada respectivamente por la Unione Matematica Italiana y la Accademia Pontaniana en sus "opere scelte" (Fichera 2004) y en el volumen (Fichera 2002). Estas dos referencias incluyen la mayoría de los artículos enumerados en esta sección; sin embargo, estos volúmenes no incluyen sus monografías y libros de texto , así como varios artículos de investigación sobre diversos temas relacionados con sus campos de investigación.

Papeles

Documentos de investigación

Documentos históricos y de investigación

Monografías y libros de texto

Véase también

Notas

  1. ^ La principal referencia sobre su vida personal es el libro (Colautti Fichera 2006).
  2. ^ Su última lección del curso de análisis superior fue publicada en (Fichera 1995a).
  3. ^ Esta revista científica es la continuación del más antiguo y glorioso Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei - Classe di Scienze Fisiche, Matematiche, Naturali , la publicación oficial de la Accademia Nazionale dei Lincei .
  4. ^ Véase Colautti Fichera (1997, p. 14, nota al pie) y Galletto (2007, p. 142).
  5. ^ El episodio está narrado en (Colautti Fichera 2006, pp. 30-31).
  6. ^ Véase también su traducción al inglés (Fichera 1964b).
  7. ^ Éstos son sus únicos artículos en el campo de las desigualdades variacionales : véase el artículo " Problema de Signorini " para una discusión de las razones por las que abandonó este campo de investigación.
  8. ^ El mismo artículo fue publicado previamente en ruso en un volumen en honor a Ilia Vekua : véase Colautti Fichera (1997, p. 29) para la referencia exacta.
  9. ^ Véase la bibliografía (Colautti Fichera 1997): algunos de los artículos traducidos están disponibles en línea en el Portal matemático de toda Rusia .
  10. ^ Éste es el principio de existencia de Fichera : véase el artículo de investigación de Valent (1999, pág. 84).
  11. ^ Véase (Fichera 1974a, pp. 33-127), (Fichera 1978a), (Weinberger 1999) y referencias allí citadas.
  12. ^ Véase también la monografía (Günther 1967).
  13. ^ Véase también la sección "Teoría de aproximación".
  14. ^ Véase el artículo (Range 2002).
  15. ^ Introducido por él en el mismo periódico.
  16. ^ Véase también (Fichera 1986), donde el teorema se presenta en inglés y se extiende al caso de que el vector normal y la condición de contorno de Dirichlet sean sólo continuos .
  17. ^ Los detalles se pueden encontrar en el artículo (Fichera 1982c).
  18. ^ Cuenta esta historia en su última lección (Fichera 1995a, pp. 18-19): véase también (Colautti Fichera 2006, p. 21).
  19. ^ Este hecho no es raro en personas con talento mantenidas en cautiverio, como lo demuestra la conocida experiencia de Jean Leray con la teoría de los gavillas .
  20. ^ Véase también los recuerdos de Wendland en (Wendland 2007, p. 8).
  21. ^ Véase también el anuncio de investigación (Fichera, Sneider y Wyman 1977a),
  22. ^ Nótese que Oleinik (1993, pp. 12-13) lo describe como un trabajo en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias , lo que quizás refleja la dificultad de clasificar ese tipo de investigación.
  23. ^ Véase (Günther 1967, §24) donde se informan los resultados de este trabajo.

Referencias

Referencias biográficas

Referencias generales

Referencias científicas

Publicaciones dedicadas a él o a su memoria

Enlaces externos