Superficie minimal
Esto es equivalente a tener una curvatura media nula (véase el apartado de definiciones) .
El término también es utilizado para superficies más generales que pueden cruzarse a sí mismas, o no tener constreñimientos.
Para una condición de contorno dada pueden existir varias superficies minimales con áreas diferentes (por ejemplo, las superficies minimales de revolución): las definiciones estándar solo caracterizan mínimos locales óptimos, no mínimos globales óptimos.
Por ejemplo, las burbujas esféricas no son superficies mínimas por esta definición: mientras minimizan su área total sometidas a un constreñimiento de su volumen interno, tienen una presión positiva.
Jean Baptiste Meusnier descubrió en 1776 que implicaba la anulación de la curvatura media.
Para expandir la ecuación de Lagrange a Gaspard Monge y Legendre en 1795 dedujeron las fórmulas para representar las superficies solución.
Hasta que fueron exitosamente utilizadas por Heinrich Scherk en 1830 para deducir sus superficies, eran generalmente consideradas prácticamente inmanejables.
El progreso había sido bastante lento hasta el mediados del siglo XIX, cuando el problema de Björling fue resuelto utilizando métodos complejos.
Otras contribuciones importantes provinieron de Beltrami, Bonnet, Darboux, Lie, Riemann, Serret y Weingarten.
La solución completa del problema de Plateau por Jesse Douglas y Tibor Radó fue un hito importante.
[5] Tales discretizaciones son a menudo utilizadas para aproximar superficies mínimas numéricamente, incluso si ninguna expresión de la forma no cerrada es conocida.
En arquitectura ha habido mucho interés en las estructuras textiles, estrechamente relacionadas con las superficies mínimas.
