En matemática, la curvatura media
es una medida extrínseca de curvatura definida en geometría diferencial y que localmente describe la curvatura de una superficie inmersa surface en algunos ambientes como el espacio euclídeo.
El concepto fue introducido por Sophie Germain en su trabajo sobre teoría de la elasticidad.
Considérense todas las curvas
que pasan a través del punto
De todas esas curvaturas
, al menos una está caracterizada como máxima,
y otra como mínima,
, y esas dos curvaturas
son conocidas como las curvaturas principales de
es la media de las curvaturas (Spivak, 1999, Volumen 3, Capítulo 2), y de ahí su nombre: La curvatura media se puede calcular respecto a los coeficientes de la primera y segunda forma fundamental (Do carmo[3] 1976, capítulo 3, sección 3) A partir de esta relación y la fórmula de la curvatura Gaussiana se puede definir el polinomio Cuyas raíces son las curvaturas principales
En general (Spivak, 1999, Volumen 4, Capítulo 7), para una hipersuperficie
la curvatura media está dada por