Se le premió por la resolución del problema de Plateau en 1930, que versa sobre si existe una superficie minimal acotada para una curva de Jordan.
El problema, irresoluto desde 1769, cuando Lagrange lo planteó, forma parte del cálculo de variaciones.
Douglas también contribuyó significativamente al problema inverso del cálculo de variaciones.
En 1943 la Sociedad Estadounidense de Matemáticas le otorgó el Premio Bôcher.
Douglas llegó a ser profesor en el City College of New York (también conocido como CCNY), donde enseñó hasta su muerte.