Complejo simplicial

En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores.Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicial homotópica Sean{\displaystyle p_{0},\ldots ,p_{k}\in \mathbb {R} ^{n}}que están en posición general, la envolvente convexa del conjuntose llama k-símplice de{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}y se denotaSe prueba sin dificultad que: con{\displaystyle \sum _{i=0}^{k}\lambda _{i}=1}ypara todas las i.de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto{\displaystyle \{p_{i_{1}},\ldots ,p_{i_{r}}\}\subseteq \{p_{0},\ldots ,p_{k}\}}, se dice que el r-símplicees una cara deObserve que un 0-símplice es un punto, un 1-símplice es un segmento, un 2-símplice es un triángulo y un 3-símplice es un tetraedro.Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de- símplices de{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}que cumple las dos condiciones siguientes: