Complejo simplicial
En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores.
Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicial homotópica Sean
p
{\displaystyle p_{0},\ldots ,p_{k}\in \mathbb {R} ^{n}}
que están en posición general, la envolvente convexa del conjunto
se llama k-símplice de
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
y se denota
Se prueba sin dificultad que: con
{\displaystyle \sum _{i=0}^{k}\lambda _{i}=1}
para todas las i.
de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto
{\displaystyle \{p_{i_{1}},\ldots ,p_{i_{r}}\}\subseteq \{p_{0},\ldots ,p_{k}\}}
, se dice que el r-símplice
es una cara de
Observe que un 0-símplice es un punto, un 1-símplice es un segmento, un 2-símplice es un triángulo y un 3-símplice es un tetraedro.
Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de
- símplices de
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
que cumple las dos condiciones siguientes:
