Tetraedro

Un tetraedro (del griego τέτταρες 'cuatro' y ἕδρα 'asiento, base de apoyo o cara') o pirámide triangular es un poliedro con cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices.

De otra manera un tetraedro es una pirámide con base triangular.

[1]​ Además de cara, vértice, arista y altura, se precisan otros elementos: Es la esfera cuyo centro es interior y la esfera es tangente a las cuatro caras.

Su radio se suele denotar por r.[cita requerida] Se llama así a la esfera tal que los vértices del tetraedro están en la superficie esférica y su centro es un punto interior.

Su radio se suele denotar por R.[cita requerida] Es el segmento que une los puntos medios de dos aristas opuestas; se denota por mi, i = 1,...,4.

; el volumen de un tetraedro (regular o no) viene dado por la siguiente fórmula:

Un tetraedro (no necesariamente regular) se define en ℝ3 conociendo las coordenadas de sus cuatro vértices, por ejemplo

Cualquiera de sus cuatro caras se define por el triángulo formado por los tres vértices de la misma, cada una de las caras define un plano (plano por tres puntos) base de la altura que forma con el vértice opuesto, siendo dicho vértice opuesto el punto restante que no se usó al definir la cara.

Se puede imaginar un tetraedro pensando en que su base está definida por el triángulo formado por tres vértices cualquiera del mismo a los que llamaremos

Para calcular la altura que forma un vértice opuesto cualquiera con su cara base solo hay que poner los valores de dicho vértice opuesto en

Para conocer las cuatro alturas del tetraedro basta con ir rotando las coordenadas de sus vértices.

Es uno de los cinco poliedros perfectos llamados sólidos platónicos.

Además es uno de los ocho poliedros convexos denominados deltaedros.

Para la escuela pitagórica el tetraedro representaba el elemento fuego, puesto que pensaban que las partículas (átomos) del fuego tenían esta forma.

Así, para las esferas singulares del tetraedro: En un tetraedro regular cada pareja de aristas opuestas (las que no concurren en un mismo vértice) son ortogonales entre sí, siendo la mínima distancia entre ellas el segmento que une sus puntos medios, de longitud doble al radio ρ de la esfera tangente a las aristas del tetraedro.

Dado un tetraedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:[6]​[8]​

Los ángulos diedros que forman las caras son, como en el resto de los sólidos platónicos, todos iguales, y pueden calcularse: Los ángulos sólidos que forman los vértices son, como en el resto de los sólidos platónicos, todos iguales, y pueden calcularse:

Hay dos posiciones posibles para incluir los tetraedros en el cubo en esta forma; No es posible rellenar el espacio únicamente con tetraedros regulares (aunque, parece ser, que Aristóteles así lo creía), pero sí es posible hacerlo con elementos formados por una combinación de un octaedro regular y dos tetraedros regulares.

La forma tetraédrica aparece en la naturaleza en ciertas moléculas de enlace covalente.

Existen también estructuras cristalinas naturales de forma tetraédrica.

Como medio de almacenamiento es una forma desastrosa: no es posible rellenar el espacio con ella, que sería la forma de no desperdiciar volumen entre las piezas; tampoco resulta fácilmente apilable al no tener caras paralelas; y, además, es muy ineficaz: para contener un litro de producto son necesarios más de 7,2 dm² de «pared», mientras que utilizando un cubo con 6 dm² es suficiente.

A pesar de todos estos inconvenientes, la empresa sueca Tetra Pak desarrolló un envase de cartón metalizado en forma tetraédrica en la década de 1950, únicamente porque su fabricación resultaba singularmente sencilla: bastaba con enrollar una hoja de papel formando un cilindro, para después aplastar sus dos extremos, pero en direcciones perpendiculares, logrando con ello un tetraedro.

En cualquier posición que sea apoyado un tetraedro, uno de sus vértices queda vertical hacia arriba.

Es una forma sencilla con gran facilidad para trabarse y engancharse, puesto que sus vértices son muy agudos y dirigidos en las cuatro direcciones.

Por este motivo se busca su forma en elementos cuya principal función sea engancharse, como las anclas de barco (en esquema, un ancla está formada por las dos aristas opuestas de un tetraedro unidas por su perpendicular), o trabarse entre sí, como las escolleras de hormigón armado para defensa contra el oleaje.

Existen al menos tres modelos de uso frecuente basados en la forma de un tetraedro regular: A principios del siglo XX Alexander Graham Bell, inventor del teléfono, experimentó intensamente con cometas, con el fin de desarrollar el vuelo tripulado con vehículos más pesados que el aire, y llegó tras una serie de experimentos a esta forma.

Llegó a construir cometas enormes, formadas por un gran número de estas celdas.

Intentó después otras construcciones aún más grandes, y equipadas con motor, pero no dieron el resultado deseado.

A los motores les faltaba potencia y las construcciones resultaban frágiles en exceso, por lo que abandonó el proyecto, dedicándose a otras actividades.

Al no mostrar este dado una cara hacia arriba, suele llevar marcado el valor de la tirada en los vértices o en la base.