Ángulo

Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio.Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.Esta medida es la relación entre la longitud de un arco circular y su radio.En el caso de un ángulo geométrico, el arco está centrado en el vértice y delimitado por los lados.La palabra ángulo proviene del latín angŭlus, que significa 'esquina'.[3]​[4]​ Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano: Euclides define un ángulo como la inclinación entre dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta.Aunque la definición de la medida de un ángulo no respalda el concepto de ángulo negativo, con frecuencia es útil imponer una convención que permita que los valores angulares positivos y negativos representen orientaciones y / o rotaciones en direcciones opuestas con respecto a alguna referencia.En un sistema de coordenadas cartesiano bidimensional, un ángulo se define típicamente por sus dos lados, con su vértice en el origen.En la geometría tridimensional, «en el sentido de las agujas del reloj» y «en el sentido contrario a las agujas del reloj» no tienen un significado absoluto, por lo que la dirección de los ángulos positivos y negativos debe definirse en relación con alguna referencia, que suele ser un vector que pasa por el vértice del ángulo y es perpendicular al plano en donde se encuentran los rayos del ángulo.En la navegación, los rumbos o acimut se miden en relación con el norte.Se llama así a los ángulos que tienen el mismo lado final.En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):[1]​Un ángulo que forma parte de un polígono simple se llama ángulo interior si se encuentra en el interior de ese polígono simple, siendo formado por lados adyacentes.Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectoresSi el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales o perpendiculares.(geométricamente, se elige el menor de los ángulos que forman dos vectores).El ángulo expresado en otra unidad angular puede obtenerse entonces multiplicando el ángulo por una constante de conversión adecuada de la forma k/2π, donde k es la medida de una vuelta completa expresada en la unidad elegida (por ejemplo, k = 360° para grados o 400 grad para gradianes): El valor de θ así definido es independiente del tamaño del círculo: si se cambia la longitud del radio, entonces la longitud del arco cambia en la misma proporción, por lo que la relación s/r no se altera.Las unidades utilizadas para representar ángulos se enumeran a continuación en orden de magnitud descendente.De estas unidades, el grado y el radián son, con mucho, las más utilizadas.A Dictionary of Arts, Sciences, Literature, and General information (en inglés) (11.ª edición).