Inició sus estudios universitarios en Valladolid, ciudad donde su padre ejercía el magisterio; los continuó en Madrid, donde tuvo como maestro a Dámaso Alonso y por cuya universidad se doctoró en Filología Románica en 1947.
De su prolífico trabajo en esta universidad dan testimonio sus numerosos discípulos, así como una revista que él levantó a pulso, Archivum, imprescindible en los estudios hispánicos.
Fue elegido para el sillón B de la Real Academia Española en 1972, aunque su ingreso efectivo en la corporación se produjo un año más tarde.
[1] Su candidatura a la RAE fue propuesta por Samuel Gili Gaya, Antonio Tovar, y Manuel Halcón (estos dos últimos estuvieron en sus inicios próximos a Ramón Serrano Suñer igual que Dionisio Ridruejo).
Asimismo fue Alarcos quien desgajó del viejo tronco de los complementos circunstanciales una función preposicional que mostraba una intensa proximidad al núcleo verbal: el suplemento.
En 1969 descubre y delimita una función periférica, más externa aún que la del aditamento (complemento circunstancial), que modifica a toda la oración: los atributos oracionales, sentando así las bases de las investigaciones sobre las funciones periféricas de la oración.
Jamás se apeó del sentido crítico que su condición de intelectual le exigía a cada paso.
En palabras de Salvador Gutiérrez Ordóñez, fue «sabio, exacto, claro, perfecto y liberal hasta los tuétanos».
Entre sus muchos "escritos de convivencia" (prólogos, discursos, pregones, artículos...) hubo un prólogo realizado para una biografía del político socialista Indalecio Prieto,[5] no obstante, Alarcos siempre mostró predilección por el progresismo regeneracionista de José Canalejas cuyo pensamiento social bebía del krausismo.
Salvador López Arnal cuenta la anécdota[6] de la carta de presentación que Alarcos le dio al escritor y novelista comunista Luis Landínez, quien durante un tiempo se dedicó a vender libros en Barcelona, dirigida a Ricardo Gullón, abogado, escritor, crítico literario e hijo del que fuera presidente de la Diputación de León, el también abogado astorgano de ideas liberales y progresistas Germán Gullón Núñez y en cuya corporación fue diputado provincial por Sahagún el matemático José del Corral y Herrero.
Comenzó enmarcando a su padre en el retablo de "tipos excepcionales que surgen cada cien años" y no olvidó tampoco aludir a su gran sentido del humor y entrañable socarronería.