La variación en la documentación colonial es bastante mayor, sin embargo, pues a las ya mencionadas, se le suman , , , e .[5] El término aparece como sustantivo común ya en el primer diccionario quechua de fray Domingo de Santo Tomás (1560) escrito como (es decir, [iʃma]) y glosado como "el color con que se aseytan [los indios]".[8] Con ello, no hay duda de que el término era usual en la lengua general quechua.Así, las formas escritas con la letra equis , con el dígrafo , o con la letra zeta reflejan un proceso de lenición o debilitamiento de la africada postalveolar sorda /tʃ/ > [ʃ ~ s].[12] Por su parte, la forma , con una vibrante, anotada únicamente por Hernando de Santillán, constituye la evidencia fundamental para que el filólogo Rodolfo Cerrón Palomino reconstruya el étimo más bien con una consonante africada retrofleja sorda /ʈʂ/ (es decir, */iʈʂma/, en la ortografía contemporánea del quechua central: o ).[13] En un sentido similar, el arqueólogo polaco Krysztof Makowski considera que el término sería de origen aimaraico, ingresado al quechua como préstamo.Hay quienes sostienen que por el sur, los ichmas llegaron hasta el valle de Mala.Hacia el 900 d. C., con la desintegración del Imperio Wari, se crearon varios pequeños reinos y confederaciones.La población del señorío Ichma debió ser grande; sólo en el valle bajo del Rímac debieron vivir más de 150 000 personas, pues según las crónicas, los incas organizaron la región en tres hunos; cada huno abarcaba a diez mil familias, según la meticulosa organización decimal El pueblo Ishma habitó Pachacámac y continuó el crecimiento y la influencia de la ciudad.Además, los sitios arqueológicos en Puruchuco y Cajamarquilla han sido adscritos al pueblo Ichma.[2] Al norte del señorío ichma se extendía el señorío de Collique, que dominaba el valle del Chillón y la zona de Carabayllo, y llegaba hasta Quivi (Quives actual).Sin embargo, las autoridades locales se mantuvieron, previo juramento de obediencia al Inca del Cuzco, y el santuario de Pachacámac mantuvo su prestigio e importancia, siendo ampliado por los mismos incas, aunque estos impusieron su propio estilo arquitectónico, elevando un templo del Sol y un Acllahuasi.[22] Las construcciones ichmas se hallan asociados con cerámica con iconografía propia, que ha sido poco estudiado por los investigadores.Esta es sencilla en forma de cántaros u ollas pequeñas para cocinar, platos y jarras.Estos monumentos tienen básicamente dos características:[25] En el sitio de Pachacámac se han identificado 15 templos con rampas.
