Glosario de lógica

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Este es un glosario de lógica . La lógica es el estudio de los principios del razonamiento y la argumentación válidos.

A

Proposición A: Un tipo de proposición categórica de forma estándar, que afirma que todos los miembros de la categoría de sujeto están incluidos en la categoría de predicado; simbolizada como "Todos los S son P". ^[1]^[2]
secuestro: Forma de razonamiento que se caracteriza por extraer una conclusión basándose en la mejor explicación disponible para un conjunto de premisas. Se utiliza a menudo en la formulación de hipótesis.
Lógica abeliana: Un tipo de lógica de relevancia que rechaza la contracción y acepta que ((A → B) → B) → A. ^[3]^[4]^[5]
absorción: Regla lógica que establece que si una proposición implica otra, añadir cualquier conjunción adicional a la primera proposición no modifica la implicación. Simbolizada como . $P\rightarrow Q\equiv (P\land R)\rightarrow Q$
objeto abstracto: Un objeto que no existe en ningún momento o lugar particular, sino que existe como un tipo de cosa, es decir, una idea o abstracción.
abstracción: El proceso o resultado de generalización mediante la reducción del contenido de información de un concepto o un fenómeno observable, normalmente para retener sólo la información que es relevante para un propósito particular.
operador de abstracción: La función definida implícitamente por un principio de abstracción. ^[6]
principio de abstracción: Una fórmula de la forma (∀α)(∀β)(Abst(α) = Abst(β) ↔ Equ(α, β)), donde Abst es un operador de abstracción que asigna el tipo de entidades comprendidas entre α y β a objetos, y “Equ” es una relación de equivalencia sobre el tipo de entidades comprendidas entre α y β. ^[6] Por ejemplo, el principio de Hume y la Ley Básica V.
relación de accesibilidad: En lógica modal, una relación que describe qué mundos son accesibles desde otros mundos en la semántica de posibles modelos de mundos.
mundo real: En la lógica modal, el mundo que se considera el mundo real, a diferencia de los mundos posibles que se consideran en el razonamiento modal.
suma: Regla de inferencia en lógica formal según la cual, a partir de cualquier proposición, se puede formar una disyunción separándola de cualquier otra proposición. Simbolizada como . $P\vdash P\lor Q$
ad hominem: Una falacia en la argumentación que ataca a la persona que presenta el argumento en lugar del argumento en sí.
ad ignorantium: Una falacia lógica en la que una proposición se considera verdadera porque no se ha demostrado que sea falsa o viceversa.
indefinidamente: Un argumento o proceso que se supone continúa indefinidamente, sin llegar nunca a un final o conclusión.
adición: Véase introducción de la conjunción.
lógicas afines: Un subcampo de la lógica lineal que se centra en el estudio de las transformaciones afines y sus implicaciones en el razonamiento lógico.
proposición afirmativa: Una proposición que afirma la verdad de una afirmación, en lugar de negarla. ^[7]^[8]^[9]
Afirmando lo consecuente: Falacia lógica en la que se utiliza incorrectamente una proposición condicional para inferir su recíproca. Por ejemplo, de “Si P entonces Q” y “Q”, se concluye “P”.
lógica modal alética: Un tipo de lógica modal que trata con las modalidades de la verdad, como la necesidad y la posibilidad.
ambigüedad: La propiedad de una declaración o frase de tener más de un significado o interpretación.
anfibología: Un tipo de ambigüedad que resulta de una estructura gramatical ambigua, más que de la ambigüedad de palabras individuales.
lógica analética: Una lógica de tres valores donde el tercer valor de verdad es la brecha entre valores de verdad "ni verdadero ni falso" ("N"), y los valores designados son "verdadero" y "ni verdadero ni falso". ^[10]
análisis: 1. Análisis , proceso de dividir un concepto en partes más simples, de modo que se muestre su estructura lógica.; 2. Análisis matemático
analítico: Una afirmación que es verdadera en virtud de su significado, como las definiciones o afirmaciones basadas en leyes lógicas.
anáfora: Un recurso retórico que consiste en repetir una secuencia de palabras al comienzo de cláusulas vecinas, dándoles así énfasis.
ancestral: En lógica y matemáticas, el cierre transitivo de una relación, que captura la idea de relaciones indirectas a través de generaciones o iteraciones.
antecedente: La primera parte de una declaración condicional, la cláusula "si", que especifica una condición para el consecuente.
anti-extensión: En teoría de conjuntos y lógica, el complemento de la extensión de un concepto o predicado, que consiste en todos los objetos que no caen bajo el concepto. ^[11]^[12]^[13]
antilogismo: Un silogismo con tres premisas que conduce a una contradicción, mostrando la inconsistencia de las premisas. ^[14]^[15]^[16]
antinomia: Una contradicción entre dos creencias o conclusiones que son en sí mismas razonables; una paradoja.
antisimetría: Una propiedad de una relación , donde para cualesquiera dos elementos y , si y , entonces . $R$ $a$ $b$ $aRb$ $bRa$ $a=b$
a posteriori: Se dice que el conocimiento o la justificación es a posteriori si depende de la evidencia empírica o de la experiencia.
a priori: Se dice que el conocimiento o la justificación es a priori si es independiente de la evidencia empírica o la experiencia, como la lógica o las matemáticas.
argumento: Una serie de afirmaciones que normalmente se utilizan para persuadir a alguien de algo o para presentar razones para aceptar una conclusión.
Esquema de comprensión aristotélica: Esta fórmula en lógica de segundo orden : (∃x)Φ → (∃Y)(∀x)(Yx ↔ Φ). ^[6]
Lógica aristotélica: La lógica tradicional desarrollada por Aristóteles, basada en el estudio del silogismo y el principio de no contradicción.
La batalla naval de Aristóteles: Un experimento mental de Aristóteles para explorar el concepto de contingentes futuros y el problema del determinismo y el libre albedrío.
Tesis de Aristóteles: Las fórmulas ¬ (¬ A → A) y ¬ (A → ¬A) en lógica proposicional ; son teoremas en lógica conectiva pero no en lógica clásica . ^[17]^[18]^[19] Véanse también las tesis de Boecio.
aridad: Número de argumentos u operandos que toma una función, operación o relación. En lógica, se refiere a la cantidad de términos que tiene un predicado.
afirmación: El principio o axioma de que (A ∧ (A → B)) → B. ^[20]^[21] También llamado pseudo modus ponens.
asociatividad: Propiedad de algunas operaciones binarias en las que la agrupación de operaciones no afecta al resultado. Por ejemplo, en aritmética, la suma y la multiplicación son asociativas.
asimetría: Una relación entre dos entidades donde si la primera está relacionada con la segunda, la segunda no está relacionada con la primera.
fórmula atómica: El tipo más simple de fórmula en lógica, que consiste en un solo predicado aplicado a una secuencia de términos sin ningún conector lógico.
oración atómica: Una oración que no contiene conectores lógicos ni cuantificadores y que expresa una declaración básica sobre los objetos.
autológico: Un término que se describe a sí mismo. Por ejemplo, la palabra "corto" es autológica porque es una palabra corta.
autómata: Una máquina autónoma o, en informática, un modelo teórico de computación que realiza tareas de acuerdo con un conjunto de reglas o un programa.
automorfismo: Isomorfismo de un objeto matemático consigo mismo, que conserva toda la estructura del objeto. En lógica, suele referirse a simetrías dentro de estructuras lógicas.
lógica axiológica: Una rama de la lógica que se ocupa del estudio del valor, incluidos los valores éticos y estéticos, a menudo en el contexto de la lógica modal. ^[22]^[23]^[24]
axioma: Una afirmación o proposición que se acepta como verdadera sin prueba y que sirve como punto de partida para razonamientos y argumentos posteriores.

B

objeción de mala compañía: Una objeción al abstraccionismo matemático que señala la dificultad de distinguir entre formas legítimas e ilegítimas de abstracción, particularmente en el contexto de la Ley Básica V de Frege y las paradojas que genera. ^[25]^[26]^[27]
Bárbara: Una forma estándar de silogismo categórico en la lógica aristotélica, donde las tres proposiciones (premisa mayor, premisa menor y conclusión) son afirmativas universales, simbolizadas como AAA. La forma es: Todos los M son P, Todos los S son M, por lo tanto Todos los S son P. ^[28]^[29]^[30]
Fórmula de Barcan: Un principio de lógica modal que afirma la intercambiabilidad de la cuantificación y la posibilidad: necesariamente, si existe algo, entonces necesariamente existe algo.
Ley Fundamental V: Principio propuesto por Gottlob Frege en su intento de reducir la aritmética a la lógica, que establece que la extensión de un concepto está determinada por los objetos que caen bajo el concepto. Esto conduce a la paradoja de Russell.
base: El caso inicial en una prueba por inducción matemática.
Teorema de Bayes: Un teorema de la teoría de la probabilidad que se utiliza para actualizar la probabilidad de una hipótesis a medida que hay más evidencia o información disponible.
palabras: Una falacia lógica en la que la conclusión de un argumento se supone en la premisa, lo que hace que el argumento sea circular.
Bew: Véase predicado de demostrabilidad.
Interpretación de BHK: La interpretación de Brouwer-Heyting-Kolmogorov, una interpretación constructivista de la lógica intuicionista, donde la verdad de una afirmación se equipara a la existencia de una prueba de ella.
inclinación: Una desviación sistemática de la neutralidad, objetividad o imparcialidad, a menudo resultado de una tendencia o inclinación particular, especialmente en contextos estadísticos o cognitivos.
bicondicional: Un conector lógico entre enunciados, donde ambos enunciados se implican entre sí; a menudo denotado como , que significa "P si y sólo si Q". $P\leftrightarrow Q$
biyectivo: Una función que es a la vez inyectiva (no hay dos elementos del dominio que se asignan al mismo elemento del codominio) y sobreyectiva (cada elemento del codominio se asigna a algún elemento del dominio), estableciendo una correspondencia uno a uno entre el dominio y el codominio.
función binaria: Función que acepta dos argumentos. En lógica y matemáticas, suele ser una función que combina dos valores para producir un tercer valor, como la suma o la multiplicación en aritmética.
relación binaria: Una relación que involucra dos términos o elementos, y que define una relación particular entre pares de objetos de dos conjuntos (o de un conjunto a sí mismo).
bivalencia: El principio de que toda proposición es verdadera o falsa, sin término medio; fundamental para la lógica clásica.
Tesis de Boecio: Las fórmulas (A → B) → ¬ (A → ¬ B) y (A → ¬ B) → ¬ (A → B) en lógica proposicional ; son teoremas en lógica conexiva pero no en lógica clásica . ^[31]^[32]^[33] Véanse también las tesis de Aristóteles.
Álgebra de Boole: Un área del álgebra en la que los valores de las variables son los valores de verdad verdadero y falso, normalmente utilizados en informática, lógica y lógica matemática.
Negación booleana: Una forma de negación donde la negación de una proposición no verdadera es verdadera y la negación de una proposición no falsa es falsa. ^[34]^[35]^[36]
Operador booleano: Un operador utilizado en lógica y ciencia informática que realiza operaciones lógicas en sus operandos, como AND, OR y NOT.
caso límite: Una situación o instancia que se encuentra en el límite entre categorías o clasificaciones, a menudo desafiando definiciones o distinciones estrictas. ^[37]^[38]^[39]^[40]
abajo: En lógica, símbolo utilizado para representar una contradicción o un absurdo; a menudo denotado por el símbolo . $\bot$
variable ligada: Una variable que se cuantifica en una expresión lógica, a diferencia de una variable libre, que no está limitada por un cuantificador.
cuantificador acotado: Un cuantificador que opera dentro de un dominio o conjunto específico, a diferencia de un cuantificador ilimitado o universal que se aplica a todos los elementos de un tipo particular.
cuantificador de ramificación: Un tipo de cuantificador en lógica formal que permite la expresión de dependencias entre diferentes variables cuantificadas, representando relaciones más complejas que las que pueden expresarse con la cuantificación lineal estándar.
Lógica modal de Brouwer: Una forma de lógica modal que incorpora principios del intuicionismo, tal como los desarrolló LEJ Brouwer , centrándose en la noción de posibilidad basada en las matemáticas constructivistas o intuicionistas. ^[41]^[42]^[43]
Los sofismas de Buridán: Una colección de paradojas y ejercicios lógicos atribuidos al filósofo medieval Jean Buridan, diseñados para desafiar las intuiciones lógicas y lingüísticas. ^[44]^[45]^[46]
Problema del castor ocupado: Un problema en la teoría de la computabilidad que busca la máquina de Turing con el mayor comportamiento posible (por ejemplo, produciendo la mayor salida, funcionando durante más tiempo) entre todas las máquinas de Turing de un tamaño determinado, ilustrando los límites de la computabilidad.

do

Problema de César: Un problema en la filosofía del lenguaje y la lógica respecto a la aplicabilidad de conceptos matemáticos a objetos no matemáticos, ilustrado de manera famosa por la pregunta de Gottlob Frege sobre si el concepto de ser un sucesor en número se aplica a Julio César. ^[47]^[48]^[49]
Sentencia de Carnap-Ramsey: Una oración formulada para expresar el contenido empírico de una teoría en el positivismo lógico, llamada así en honor a Rudolf Carnap y Frank P. Ramsey, cuyo objetivo era separar los términos teóricos de los términos observacionales.
categórico: Una teoría es categórica si todos sus modelos son isomorfos, lo que significa que describen las mismas estructuras matemáticas de diferentes maneras.
lógica categórica: Una rama de la lógica que estudia la categorización de objetos y los fundamentos lógicos de las categorías, a menudo utilizando el marco de la teoría de categorías.
proposición categórica: Una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría están incluidos en otra categoría, fundamental en el razonamiento silogístico.
silogismo categórico: Una forma de razonamiento deductivo en la lógica aristotélica que consta de tres proposiciones categóricas que involucran tres términos y deducen una conclusión a partir de dos premisas.
categoría: En matemáticas y lógica, una colección de objetos y morfismos entre ellos que satisface ciertos axiomas, fundamentales para la teoría de categorías.
teoría de categorías: Una rama de las matemáticas que trata de estructuras algebraicas abstractas y relaciones entre ellas, proporcionando un marco unificador para diversas áreas de las matemáticas.
lógica causal: Una rama de la lógica que se ocupa del estudio de las relaciones causales, incluyendo la representación y el razonamiento sobre causas y efectos. ^[50]^[51]
lógica modal causal: Una extensión de la lógica modal que incluye modalidades de necesidad y posibilidad junto con relaciones causales, lo que permite el análisis formal de declaraciones causales. ^[52]^[53]
lógica cronológica: Véase lógica modal temporal. ^[54]^[55]
Teorema de Church: Un teorema que establece la indecidibilidad de ciertos problemas de decisión en lógica, como el Entscheidungsproblem, demostrando que no existe una lógica consistente, completa y efectivamente calculable.
Tesis de Church-Turing: Una hipótesis que propone que cualquier función que pueda considerarse naturalmente computable por un ser humano puede ser calculada por una máquina de Turing, definiendo así los límites de lo que se puede calcular.
dilema clásico: Una forma de argumento que presenta dos alternativas, ambas conducentes a la misma conclusión, a menudo utilizada en la retórica y la lógica clásicas para demostrar inevitabilidad.
lógica clásica: El marco tradicional de la lógica basado en los principios de bivalencia, no contradicción y tercero excluido, centrándose principalmente en la lógica proposicional y de predicados.
reducción clásica al absurdo: Una forma más fuerte de reductio ad absurdum , ^[56] donde en lugar de solo derivar de mostrar que conduce a una contradicción, también se puede derivar de mostrar que conduce a una contradicción. $\neg P$ $P$ $P$ $\neg P$
coextensivo: Que tiene el mismo alcance o rango, especialmente refiriéndose a dos términos o conceptos que se aplican al mismo conjunto de objetos. ^[57]^[58]
argumento inductivo convincente: Un argumento inductivo fuerte donde todas las premisas son verdaderas. ^[59]^[60]^[61]^[62]
teoría de la coherencia de la verdad: Una teoría que sostiene que la verdad es la coherencia entre un conjunto de creencias o afirmaciones, en lugar de la correspondencia con la realidad o los hechos.
combinador: Una función o expresión en lógica combinatoria que actúa sobre argumentos para producir resultados sin necesidad de vinculaciones de variables.
combinatorio: El combinatorio es la visión de que cualquier combinación arbitraria de elementos constituye una estructura matemática legítima, sea dicha estructura definible o no. ^[63]^[64]^[65]
lógica combinatoria: Una rama de la lógica matemática que busca eliminar la necesidad de variables en expresiones matemáticas mediante el uso de combinadores.
términos combinatorios: Ver combinador.
conmutatividad: Una propiedad de las operaciones binarias donde el orden de los operandos no cambia el resultado, como en la suma y la multiplicación en aritmética.
teorema de compacidad: Un teorema de lógica que establece que si cada subconjunto finito de un conjunto de oraciones tiene un modelo, entonces el conjunto entero tiene un modelo.
infinito completo: Un concepto en filosofía y matemáticas que se refiere a un infinito actual que se considera un todo completo, en contraste con los infinitos potenciales que son indefinidamente extensibles.
lo completo: En lógica, propiedad de un sistema lógico por la cual toda fórmula lógicamente válida puede derivarse utilizando los axiomas y las reglas de inferencia del sistema.
clase de complejidad: Una clasificación de problemas de decisión basada en su complejidad computacional inherente, agrupando problemas que pueden resolverse dentro de restricciones de recursos similares.
teoría de la complejidad: El estudio de la dificultad inherente de los problemas computacionales, centrándose en los recursos necesarios para resolverlos, como el tiempo y la memoria.
composición: El acto de combinar objetos o ideas simples en un todo complejo, o la combinación resultante en sí.
composicionalidad: Principio semántico según el cual el significado de una expresión compleja está determinado por los significados de sus expresiones constituyentes y las reglas utilizadas para combinarlas.
fórmula compuesta: Una fórmula que representa una declaración compuesta. ^[66]
declaración compuesta: Un enunciado en lógica que se forma combinando dos o más enunciados con conectores lógicos, lo que permite la construcción de enunciados más complejos a partir de otros más simples. ^[67]^[68]
esquema de comprensión: Un principio en la teoría de conjuntos y la lógica que permite la formación de conjuntos basados en una propiedad o condición definitoria.
función computable: Una función para la que existe un algoritmo que puede calcular el valor de la función para cualquier entrada válida dentro de una cantidad finita de tiempo.
cálculo: El proceso de realizar una secuencia de cálculos u operaciones lógicas sistemáticamente para obtener un resultado.
concepto: Una idea abstracta que representa las características fundamentales de lo que describe.
conclusión: La afirmación que se desprende lógicamente de las premisas de un argumento y que sirve como afirmación final del argumento.
objeto concreto: Un objeto que existe en la realidad física, a diferencia de los objetos abstractos que no tienen existencia física.
condicional: Un conector lógico que representa una relación "si... entonces..." entre dos afirmaciones.
lógica condicional: Una rama de la lógica que estudia las propiedades del conectivo condicional y los conceptos lógicos relacionados. ^[69]^[70]
probabilidad condicional: La probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido.
prueba condicional: Un método en lógica para probar un enunciado condicional asumiendo el antecedente y mostrando que se sigue el consecuente.
condicionalización: El condicional que se obtiene al tomar como antecedente la conjunción de las premisas del argumento y como consecuente la conclusión del argumento. Por ejemplo, la condicionalización del modus ponens, , es la fórmula , llamada pseudo modus ponens. ^[6] $P\to Q,P\vdash Q$ $((P\to Q)\land P)\to Q$
relación de congruencia: Una relación de equivalencia que respeta las operaciones de la estructura algebraica en la que está definida, como la suma o la multiplicación en un grupo.
conjunto: Una declaración componente dentro de una conjunción, cada una de las cuales debe ser verdadera para que toda la conjunción sea verdadera. ^[71]
conjunción: Un conector lógico que representa la relación "y" entre dos afirmaciones, requiriendo que ambas sean verdaderas.
eliminación de conjunción: Una regla de inferencia en lógica proposicional que permite inferir un conjunto a partir de una conjunción.
Introducción de la conjunción: Una regla de inferencia que permite la formación de una conjunción a partir de dos enunciados individuales.
forma normal conjuntiva: Una forma de expresar una fórmula lógica como una conjunción de cláusulas, donde cada cláusula es una disyunción de literales.
conectado: Una propiedad de un gráfico en la que existe un camino entre dos vértices, o una propiedad de un espacio topológico en el que no se puede dividir en dos conjuntos abiertos no vacíos disjuntos.
lógica conectiva: Una rama de la lógica que estudia los principios de conexión entre proposiciones, como la relación entre un enunciado y su contrapositivo.
relación de consecuencia: Una relación entre conjuntos de oraciones o proposiciones, donde la verdad del primer conjunto (las premisas) requiere la verdad del segundo conjunto (las consecuencias).
consiguiente: La segunda parte de una declaración condicional, que indica el resultado si se cumple la condición antecedente.
consecuencia mirabilis: Un principio de la lógica clásica que establece que si la negación de una proposición conduce a una contradicción, entonces la proposición misma debe ser verdadera.
extensión conservadora: Propiedad de una teoría que se amplía con nuevos axiomas o reglas sin cambiar los valores de verdad de las afirmaciones de la teoría original.
constante: Un símbolo en lógica y matemáticas que representa un valor fijo e inmutable.
función constante: Una función que siempre devuelve el mismo valor, independientemente de la entrada.
dilema constructivo: Una forma de argumento en la que, dadas dos afirmaciones condicionales y evidencia de que al menos uno de sus antecedentes es verdadero, se puede concluir que al menos uno de los consecuentes es verdadero.
lógica constructiva: Una rama de la lógica que enfatiza la prueba constructiva de la existencia, requiriendo una construcción explícita de un objeto para afirmar su existencia en lugar de confiar en argumentos indirectos.
Matemáticas constructivas: Una filosofía de las matemáticas que requiere que los objetos matemáticos sean construibles y computables, rechazando pruebas no constructivas como aquellas que involucran la ley del medio excluido en su total generalidad.
prueba constructiva: Una prueba que demuestra la existencia de un objeto matemático proporcionando un método para construirlo explícitamente, en lugar de probarlo indirectamente por contradicción.
contextualismo: La teoría de que el contexto en el que se hace una afirmación es esencial para comprender sus condiciones de verdad y su significado.
contingencia: La propiedad de no ser necesariamente verdadera ni necesariamente falsa, dependiendo de algunas condiciones o del estado del mundo.
contracción: En lógica y matemáticas, el proceso de eliminar duplicados en expresiones o ecuaciones para simplificarlas.
contradicción: Una afirmación o proposición que afirma tanto una afirmación como su negación, considerada universalmente falsa en la lógica clásica.
contradictorio: Se refiere a un par de afirmaciones o proposiciones donde una es la negación de la otra, de modo que no pueden ser ambas verdaderas o ambas falsas.
contraposición: Un principio lógico que establece que un enunciado condicional es lógicamente equivalente a su contrapositivo, transformando "Si P, entonces Q" en "Si no Q, entonces no P".
contrapositivo: El enunciado que resulta de intercambiar el antecedente y el consecuente de un enunciado condicional y negar ambos, manteniendo la equivalencia lógica.
contrario: Se refiere a un par de afirmaciones o proposiciones que no pueden ser ambas verdaderas, pero sí ambas falsas.
convención T: Criterio de verdad propuesto por Alfred Tarski, que establece que una oración es verdadera si y sólo si corresponde a los hechos o a la realidad que describe.
conversar: El enunciado que se forma invirtiendo el antecedente y el consecuente de un enunciado condicional, no necesariamente manteniendo la equivalencia lógica.
dominio inverso: En teoría de conjuntos y lógica, el conjunto de todos los elementos que están relacionados con cualquier elemento de un conjunto dado bajo una relación específica. ^[72]
fórmula converse barcan: Un principio de lógica modal que sugiere que la posibilidad precede a la existencia, el inverso de la fórmula de Barcan.
conversión: La operación lógica de intercambiar el sujeto y el predicado de una proposición categórica, afectando a veces su verdad.
cópula: La parte de una proposición que vincula el sujeto con el predicado, típicamente representada por formas del verbo "ser".
co-referencial: Se refiere a diferentes expresiones que denotan el mismo objeto o entidad en el mundo.
coreflexividad: Una propiedad de una relación binaria donde cada elemento está relacionado consigo mismo, lo que implica reflexividad.
corolario: Una proposición que se deduce directamente de otra proposición o teorema con poca o ninguna prueba adicional.
teoría de la correspondencia de la verdad: La doctrina filosófica que sostiene que la verdad o falsedad de una afirmación está determinada por cómo se relaciona con el mundo y si describe con precisión (se corresponde con) ese mundo.
contraejemplo: 1. ( en términos generales ) Un ejemplo que refuta una afirmación o proposición, mostrando que no es universalmente verdadera.; 2. ( a una forma argumental ) Un contraejemplo a una forma argumental , o consecuente , es un argumento en la misma forma lógica donde las premisas son claramente verdaderas pero la conclusión es claramente falsa, lo que demuestra que la forma es inválida , ya que carece de validez semántica. ^[73]
condicional contrafáctico: Una declaración condicional (si... entonces...) relativa a un evento que en realidad no ocurrió pero que se considera a efectos del argumento.
lógica contrafáctica: Una rama de la lógica que estudia los condicionales contrafácticos y sus implicaciones, a menudo utilizados en discusiones filosóficas sobre causalidad y teoría de la decisión. ^[74]^[75]^[76]
contramodelo: Un contramodelo de un argumento es un modelo en el que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, lo que demuestra que el argumento no es válido. ^[77]^[78]^[73]
Condicional contranecesario: Una declaración condicional que considera una situación en un contexto necesariamente verdadero, explorando implicaciones en escenarios hipotéticos que contradicen verdades necesarias; también conocida como contraposible. ^[79]
teoría de contraparte: Una teoría filosófica propuesta por Lewis que aborda la semántica de la lógica modal, sugiriendo que los objetos en mundos posibles tienen contrapartes en otros mundos posibles.
Curso de recursión de valores: Un principio en matemáticas y lógica que define una función en función de los valores que toma en argumentos más pequeños, esencial para definir funciones como factoriales y otras funciones recursivas.
Paradoja del curry: Una paradoja en la lógica que surge cuando se considera una afirmación que afirma su propia imposibilidad de ser demostrada, lo que conduce a contradicciones en ciertos sistemas de lógica formal.
cortar: En teoría de la prueba, una regla o paso en una prueba deductiva que introduce una conclusión intermedia, que luego se utiliza para derivar conclusiones adicionales.
eliminación de cortes: Un procedimiento en teoría de pruebas que elimina sistemáticamente los cortes de una prueba, simplificándola y mostrando que cualquier resultado que pueda probarse con cortes también puede probarse sin ellos.

D

daga: Un nombre para la negación conjunta , o NOR lógico . ^[80]
teoría decidible: Una teoría para la cual existe un procedimiento de decisión, lo que significa que para cualquier enunciado dentro de la teoría, es posible determinar algorítmicamente si el enunciado es verdadero o falso dentro de la teoría.
procedimiento de decisión: Un algoritmo o método sistemático que puede decidir si las afirmaciones dadas son teoremas (verdaderos) o no teoremas (falsos) en un sistema lógico o una teoría matemática.
de dictado: Se refiere a la forma en que un enunciado atribuye una propiedad a una frase nominal en su conjunto, a menudo en contraste con de re, que atribuye una propiedad a la cosa misma.
deducción: El proceso de razonamiento a partir de una o más afirmaciones (premisas) para llegar a una conclusión lógicamente cierta.
teorema de deducción: Un teorema que establece que si un enunciado puede derivarse de un conjunto de premisas junto con otro enunciado, entonces la conclusión puede derivarse de las premisas solamente añadiendo el enunciado como condicional.
argumento deductivo: Un argumento en el que la conclusión se desprende necesariamente de las premisas y tiene como objetivo proporcionar una prueba concluyente de la conclusión.
consecuencia deductiva: Véase consecuencia sintáctica. ^[81]
validez deductiva: 1. Propiedad de un argumento deductivo según la cual, si las premisas son verdaderas, la conclusión también debe ser verdadera. ^[82]; 2. Validez de teoría de pruebas, donde una prueba se desprende de las reglas del sistema formal. ^[83] (Véase semántica de teoría de pruebas).
deductivamente equivalente: Dos teorías son deductivamente equivalentes si prueban los mismos teoremas. ^[84]^[85]^[86]
deductivismo: La postura filosófica que enfatiza la deducción como el método principal de razonamiento o adquisición de conocimiento.
definición: El término o frase que se define en una definición.
define: Las palabras o frases que se utilizan para proporcionar la definición del definiendum.
descripción definida: Una frase que identifica de forma única a un individuo o concepto en particular, a menudo utilizando "el" para especificar singularidad.
definición: Una declaración que explica el significado de un término o concepto, proporcionando su esencia o especificando sus características.
deflacionismo: Una teoría de la verdad que sostiene que el papel del término "verdadero" es simplemente permitir la expresión de proposiciones que no pueden expresarse de otra manera, sin implicar una propiedad sustantiva de la verdad.
semántica de teoría de grados: Un enfoque en semántica donde la verdad de las oraciones se mide en grados, en lugar de como estrictamente verdaderas o falsas, aplicable en lógica difusa y algunas teorías de vaguedad. ^[87]^[88]^[89]
demostración: Vea la prueba.
demostrativo: Una palabra que indica a qué objeto se hace referencia, como "este", "aquello", "él", "ella" y "ellos".
La dualidad de De Morgan: El principio que establece que la negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones, y viceversa, reflejando la dualidad entre los operadores lógicos AND y OR.
Negación de De Morgan: Una negación de De Morgan es una negación simple que satisface la eliminación de la doble negación : es falsa si y solo si es verdadera, y es verdadera si y solo si es falsa. ^[90]^[91]^[92] $\neg A$ $A$ $\neg A$ $A$
Las reglas de De Morgan: Dos reglas de transformación que establecen que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones, y la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones.
denotación: La referencia directa o significado literal de una palabra o frase, en oposición a su connotación o significado implícito.
denso: Una relación es densa si, para dos elementos cualesquiera, existe un tercer elemento que se encuentra entre ellos según la relación.
numerable: Equivalente a infinito numerable; un conjunto es numerable si sus elementos pueden ponerse en correspondencia uno a uno con los números naturales.
negando el antecedente: Una falacia lógica en la que se utiliza la forma de argumento inválida de "Si P entonces Q, no P, por lo tanto no Q".
lógica modal deóntica: Una rama de la lógica modal que se ocupa de la obligación, el permiso y las modalidades relacionadas.
regla derivable: Una regla que puede inferirse de los axiomas y reglas de inferencia de un sistema lógico, en contraposición a ser un axioma o una regla primitiva del sistema. ^[93]^[94]^[95]
valor designado: Un valor semántico que desempeña el mismo papel para la consecuencia lógica que el que desempeña la verdad en la lógica clásica, de modo que, para que la consecuencia se mantenga, se debe asignar un valor designado a la conclusión si se asigna a las premisas. ^[96]^[97]^[98]
dilema destructivo: Una forma de argumento que involucra dos enunciados condicionales y sus consecuentes negados, lo que conduce a la negación de al menos uno de los antecedentes.
Determinante: Una palabra, frase o afijo que especifica la referencia de un sustantivo o frase nominal, como "el", "algunos", "cada".
tiempo polinomial determinista: Una clase de complejidad (P) que consiste en problemas de decisión que pueden resolverse mediante una máquina de Turing determinista en tiempo polinomial. ^[99]^[100]^[101]
máquina de Turing determinista: Una máquina de computación teórica que, para cualquier estado y símbolo de entrada dados, tiene una única transición definida a un nuevo estado.
lógica desviada: Término utilizado para describir sistemas lógicos no estándar o alternativos que se desvían de la lógica clásica.
lema de diagonalización: Un lema utilizado en la prueba de los teoremas de incompletitud de Gödel, que establece que para cualquier fórmula con una variable libre, existe una oración que afirma su propia imposibilidad de demostración.
dialeísmo: La creencia de que existen contradicciones verdaderas, es decir, afirmaciones que son verdaderas y falsas al mismo tiempo.
lógica dialéctica: Una lógica que permite la existencia de verdaderas contradicciones, desafiando el principio de no contradicción.
dilema: Situación en la que se debe hacer una elección difícil entre dos o más alternativas, a menudo igualmente indeseables.
dilución: En lógica, el debilitamiento de un enunciado mediante la adición de cláusulas disyuntivas que no afectan la verdad del enunciado original.
Dirigido: Una relación es dirigida si, para cada par de elementos, existe un tercer elemento relacionado con ambos, asegurando un tipo de coherencia o consistencia dentro del conjunto.
descargar: El acto de eliminar una suposición en una derivación lógica, a menudo utilizándola para probar una declaración condicional. ^[102]^[103]^[104]
desunido: Una de las proposiciones componentes de una disyunción , cada una de las cuales es una alternativa a las otras. ^[71]
disyunción: Un conector lógico que representa la relación "o" entre dos afirmaciones, requiriendo que al menos una sea verdadera.
eliminación de disyunción: Una regla de inferencia que permite derivar una conclusión a partir de una disyunción y de enunciados condicionales: si y ambos y , entonces . $P\lor Q$ $P\rightarrow R$ $Q\rightarrow R$ $R$
Introducción a la disyunción: Un principio lógico que permite la introducción de una disyunción a partir de cualquier proposición individual: de , inferir . $P$ $P\lor Q$
propiedad de disyunción: Una propiedad de la lógica intuicionista que establece que si una disyunción es demostrable, entonces o bien es demostrable o bien es demostrable. $P\lor Q$ $P$ $Q$
forma normal disyuntiva: Una estandarización de fórmulas lógicas en la que una fórmula se expresa como una disyunción de cláusulas conjuntivas.
silogismo disyuntivo: Una forma de razonamiento deductivo que concluye que una disyunción debe ser falsa si la otra es verdadera y se da una disyunción (si y no , entonces ). $P\lor Q$ $P$ $Q$
descitacionalismo: Una teoría de la verdad que se centra en el principio de descomillación, que sugiere que la función del predicado de verdad es eliminar las comillas para formar oraciones equivalentes.
distribución: Un término se distribuye dentro de una proposición categórica si, y sólo si, esa proposición dice algo acerca de todos los objetos que instancian ese término.
axioma de distribución: 1. En lógica modal , el axioma (llamado K) que $□(p \to q) \to (□ p \to □ q)$ . ^[105]; 2. En la lógica modal epistémica , el axioma (también llamado K) de que . $(K_{i}\varphi \land K_{i}(\varphi \implies \psi ))\implies K_{i}\psi$
leyes distributivas: Véase distributividad.
predicación distributiva: Una propiedad de los predicados en lógica que permite aplicarlos a cada elemento de una clase de sujeto individualmente en lugar de a la clase como un todo. ^[106]^[107]
distributividad: Característica de ciertas operaciones binarias de poder distribuirse sobre otras en una estructura algebraica específica, manteniendo la equivalencia.
división: Véase falacia de división.
dominio: El conjunto de todas las entradas posibles para una función o, más generalmente, el tema o universo del discurso en un argumento lógico.
dominio del discurso: El conjunto de objetos que se discuten en un contexto lógico particular, que determina el rango de cuantificadores.
conectivo dominante: El conectivo con el mayor alcance en una fórmula. ^[108]^[109]
doble negación: La aplicación de la negación dos veces a una proposición, que en lógica clásica da como resultado la proposición original ( ). $\neg \neg P\equiv P$
eliminación de doble negación: Un principio de la lógica clásica que establece que la doble negación de un enunciado puede eliminarse sin cambiar su valor de verdad ( es equivalente a ). $\neg \neg P$ $P$
Introducción a la doble negación: El principio de que para cualquier proposición , implica , reforzando la afirmación de al negar su negación. $P$ $P$ $\neg \neg P$ $P$
torniquete doble: Un símbolo ( ) utilizado en lógica para denotar una implicación semántica o consecuencia lógica, indicando que la verdad de algunas proposiciones requiere la verdad de otras. $\models$
Teorema de Löwenheim-Skolem descendente: Parte del teorema de Löwenheim-Skolem.
lógica modal doxástica: Una rama de la lógica modal que se ocupa de la lógica de las creencias, modelando las creencias de los agentes racionales.
dual: El dual de una tabla de verdad se obtiene intercambiando los valores de verdad "verdadero" y "falso" (o 0 y 1) a lo largo de la tabla. Los conectivos son duales si sus tablas de verdad son duales: la conjunción y la disyunción son duales, y la negación es autodual. ^[110] El dual de una fórmula se obtiene reemplazando cada conectivo por su dual, ^[110]^[111] por ejemplo, para una fórmula que contiene solo conjunción, disyunción y negación (como una fórmula en forma normal disyuntiva ), su dual es el resultado de reemplazar cada conjunción con una disyunción, y cada disyunción con una conjunción. (Para una fórmula en forma normal disyuntiva, su dual es una fórmula en forma normal conjuntiva ). ^[112]^[113]
lógica modal dinámica: Una rama de la lógica modal que estudia las conexiones necesarias y posibles entre eventos. ^[114]^[115]

mi

procedimiento eficaz: Un método o proceso que garantiza una solución a un problema particular o a una clase de problemas, normalmente a través de un número finito de pasos que pueden seguirse con precisión.
función efectivamente computable: Una función para la que existe un algoritmo o procedimiento mecánico que puede calcular el valor de la función para cualquier entrada válida en una cantidad de tiempo finita.
relación efectivamente decidible: Relación binaria para la cual existe un método mecánico para determinar, para cualquier par dado de elementos, si la relación se cumple entre ellos. ^[116]^[117]
teoría efectivamente decidible: Una teoría en la que existe un algoritmo capaz de determinar si cualquier afirmación dada dentro de la teoría es verdadera o falsa. ^[118]^[78]
equivalencia elemental: Una relación entre dos estructuras en lógica y matemáticas donde satisfacen las mismas oraciones de primer orden.
Eliminación de cuantificadores: Un proceso de deducción lógica en el que se eliminan los cuantificadores de las expresiones lógicas conservando la equivalencia, a menudo utilizado en la teoría de campos cerrados reales.
regla de eliminación: Una regla de inferencia lógica que permite derivar fórmulas más simples a partir de otras más complejas, a menudo eliminando conectores o cuantificadores lógicos.
concepto vacío: Un concepto que no tiene ninguna instanciación en la realidad o no se refiere a ningún objeto o grupo de objetos existentes. ^[119]^[120]
endomorfismo: Una función de un objeto matemático hacia sí mismo que preserva la estructura del objeto.
vinculación: La relación lógica donde la verdad de un conjunto de afirmaciones (las premisas) requiere la verdad de otro enunciado (la conclusión).
entimema: Un argumento retórico que se presenta con una o más premisas implícitas en lugar de enunciadas explícitamente.
Problema de resolución de problemas: El problema de la decisión, un desafío planteado por David Hilbert en el que pedía un algoritmo para determinar la verdad o falsedad de cualquier enunciado matemático. Alan Turing y Alonzo Church demostraron que el problema era irresoluble.
Paradoja de Epiménides: Una paradoja autorreferencial que involucra una declaración hecha por Epiménides, un cretense, quien afirmó que todos los cretenses son mentirosos, lo que lleva a una contradicción lógica si se toma como verdad.
epimorfismo: Un morfismo en la teoría de categorías que es cancelable por la derecha, lo que significa que se comporta como una función sobreyectiva en el contexto de conjuntos.
restricción epistémica: El principio de que las verdades deben ser cognoscibles. Se plantea en el contexto del verificacionismo ^[121] y la paradoja de cognoscibilidad de Fitch . ^[122]
lógica modal epistémica: Una rama de la lógica modal que se ocupa del razonamiento sobre el conocimiento y la creencia, utilizando modalidades para expresar lo que se sabe y lo que se cree.
paradoja epistémica: Paradoja que surge de intuiciones básicas sobre el conocimiento, la creencia o nociones epistémicas relacionadas. Por ejemplo, la paradoja del conocedor y la paradoja de Fitch.
vaguedad epistémica: La visión de que la vaguedad es una característica del conocimiento humano, más que del mundo o del lenguaje. ^[123] Contraste entre vaguedad de rebus y vaguedad semántica.
epistemicismo: La posición filosófica de que hay verdades que no se pueden conocer, generalmente se aplica a discusiones sobre la vaguedad y la paradoja del sorites.
Propuesta electrónica: En la lógica tradicional, proposición categórica negativa universal que establece que ningún miembro de una clase es miembro de otra clase. ^[124]^[2]
equivalencia: Véase deductivamente equivalente, lógicamente equivalente, materialmente equivalente.
relación de equivalencia: Una relación binaria que es reflexiva, simétrica y transitiva, lo que indica que los elementos que relaciona son en algún sentido "equivalentes".
equivalente: Véase deductivamente equivalente, lógicamente equivalente, materialmente equivalente.
equívoco: Una falacia lógica que implica el uso de una palabra con más de un significado a lo largo de un argumento, lo que lleva a una conclusión engañosa o errónea.
lógica erotética: La lógica de las preguntas, incluyendo el estudio de las formas y principios de las preguntas y sus relaciones con las respuestas.
Paradoja de Eubulides: Una paradoja presentada por Eubulides de Mileto, entre las que se encuentra la paradoja del mentiroso, que implica que una afirmación se declara falsa, creando una contradicción.
Euclidiano: Una relación R donde, para cualesquiera objetos x, y y z, es cierto que si Rxy y Rxz, entonces Ryz.
intercambio: Ver permutación.
tercero excluido: El principio de que, para cualquier proposición, o bien esa proposición es verdadera o bien su negación es verdadera, sin término medio.
negación de exclusión: En la lógica de tres valores , forma de negación que excluye estrictamente la posibilidad de que algo sea verdadero, a diferencia de la negación constructiva que afirma la verdad de una proposición opuesta. ^[125]^[126]
disyunción exclusiva: Una operación lógica que es verdadera si y sólo si exactamente uno de sus operandos es verdadero, también conocida como "xor" o "o exclusivo".
exclusivo o: Una operación lógica binaria que devuelve verdadero solo cuando las entradas son diferentes; simbolizada como XOR o . $\oplus$
ex falso quodlibet: Un principio de la lógica clásica que establece que de una falsedad se puede derivar cualquier conclusión, también conocido como principio de explosión.
predicado de existencia: Un predicado, que suele aparecer en lógicas libres , que afirma la existencia del referente de una constante. ^[127]^[128]
generalización existencial: Una regla de inferencia que permite concluir que existe algo con una determinada propiedad, basándose en la existencia de un ejemplo particular.
Importación existencial: La implicación de que algo existe mediante la afirmación de un tipo particular de enunciado, especialmente relevante en la lógica silogística tradicional.
instanciación existencial: Una regla lógica que permite inferir la existencia de un individuo particular a partir de una afirmación que afirma la existencia de dicho individuo de manera genérica.
Introducción existencial: Una regla de inferencia que introduce un cuantificador existencial, afirmando la existencia de al menos una entidad que satisface una propiedad dada.
cuantificador existencial: Un cuantificador utilizado en la lógica de predicados para indicar que existe al menos un miembro del dominio para el cual el predicado es verdadero.
variable existencial: Una variable en la lógica de predicados que está limitada por un cuantificador existencial , que representa un miembro no especificado del dominio que satisface el predicado. ^[129]^[130]
Explicando: El enunciado o fenómeno que se explica en una explicación.
explicando: El enunciado o conjunto de enunciados que proporcionan la explicación del fenómeno o enunciado al que se refiere el explanandum.
explicación: El acto de aclarar, dilucidar o hacer comprensible algo mediante el detalle de razones, causas o justificaciones.
definición explícita: Una definición que proporciona un medio para reemplazar cada ocurrencia del definiendum con una instancia apropiada del definiens. ^[131]^[132] Contraste con definición implícita.
explosión: El principio de lógica según el cual a partir de una contradicción se puede probar cualquier afirmación, está relacionado con el principio ex falso quodlibet.
exportación: Un principio lógico que transforma un enunciado de la forma en la forma equivalente , redistribuyendo esencialmente las operaciones lógicas. ^[68]^[133] $(P\land Q)\rightarrow R$ $P\rightarrow (Q\rightarrow R)$
completitud expresiva: Sinónimo de completitud funcional .
extensión: El conjunto de objetos o entidades a los que se aplica un término o concepto, en contraste con su intención, que se refiere a las propiedades o características que definen esos objetos o entidades.
lógica extensional: Una forma de lógica donde la verdad de las oraciones y los argumentos depende únicamente de la extensión de los términos involucrados, sin tener en cuenta su intención o contenido conceptual.

F

factividad: Propiedad de ciertas expresiones o verbos que implica la verdad de las proposiciones a las que se refieren, a menudo utilizada en el contexto del conocimiento y la creencia. ^[134]^[135]
falacia: Un error de razonamiento que da como resultado un argumento inválido o que no es lógicamente sólido.
falacia de composición: El error lógico de suponer que lo que es cierto para las partes también debe ser cierto para el todo.
falacia de división: El error lógico de suponer que lo que es cierto para el todo debe ser también cierto para sus partes.
falacia de los cuatro términos: Una falacia lógica en la lógica silogística donde un silogismo incluye cuatro términos distintos (en lugar de los tres requeridos), lo que hace que el argumento sea inválido.
falsa dicotomía: Una falacia informal que presenta dos opciones como las únicas posibilidades cuando, de hecho, existen más posibilidades.
falso dilema: Una forma de falsa dicotomía en la que se presentan dos opciones como las únicas cuando hay otras alternativas disponibles, a menudo utilizada para forzar una decisión.
hacedor de mentiras: Entidad o conjunto de condiciones que hace que una proposición sea falsa. En metafísica, se considera la contraparte de un hacedor de verdad, que valida la verdad de una proposición.
falsedad: La cualidad o condición de ser falso o no verdadero.
falso: Un símbolo utilizado en lógica para representar falsedad o contradicción, a menudo denotado como . $\bot$
Principio Fido: El principio de la filosofía del lenguaje que sugiere que el significado de una palabra es el objeto al que se refiere, ejemplificado por la idea de que el significado de "Fido" es el perro Fido mismo. ^[136]
campo: El campo de una función es la unión del dominio y el rango de esa función.
cifra: Véase figura silogística.
finitario: Relativo a métodos o procesos que implican un número finito de pasos o elementos.
aritmética finitaria: Un enfoque de la aritmética centrado en métodos finitos, evitando los infinitos y enfatizando construcciones que pueden completarse en un número finito de pasos. ^[137]
sistema formal finitario: Un sistema formal en el que todas las operaciones, pruebas y expresiones son finitas y se basan únicamente en objetos que pueden construirse o demostrarse en un número finito de pasos. ^[138]^[139]
carácter finito: Propiedad de ciertos sistemas matemáticos o lógicos en la que cada característica o propiedad relevante puede determinarse examinando sólo una parte finita del sistema.
teoría de modelos finitos: Una rama de la teoría de modelos que se ocupa del estudio de las propiedades de las estructuras (modelos) que tienen un dominio finito.
finitamente axiomatizable: Se refiere a una teoría que puede ser capturada completamente por un conjunto finito de axiomas. ^[140]^[141]^[142]
finitismo: Una visión filosófica que rechaza la existencia de entidades infinitas y procesos infinitos, enfatizando sólo aquellas cantidades o procedimientos que son finitos.
vinculación de primer grado (FDE): Un sistema lógico que permite la existencia de proposiciones atómicas tanto verdaderas como falsas, pero que no requiere que todas las proposiciones sean verdaderas o falsas, rechazando la ley del tercero excluido para ciertas proposiciones. ^[143]^[144]
lógica de primer orden: Un sistema lógico formal que implica cuantificadores "para todos" y "existe", que pueden cuantificar sobre individuos pero no sobre predicados o funciones.
teoría de primer orden: Una teoría expresada en lógica de primer orden, que trata de las relaciones entre individuos y propiedades o relaciones que los individuos puedan tener.
variable de primer orden: Una variable en la lógica de primer orden que representa a un individuo en el dominio del discurso.
Paradoja de Fitch: Una paradoja en la lógica epistémica que surge de suposiciones aparentemente razonables sobre el conocimiento y conduce a la conclusión de que todas las verdades son conocidas.
punto fijo: En matemáticas y lógica, un valor o elemento que se asigna a sí mismo mediante una función u operación particular.
sorites de marcha forzada: Un tipo de paradoja de sorites que implica una serie de pasos o cambios incrementales que conducen a una contradicción, desafiando la precisión de predicados vagos al forzar una marcha desde un extremo de un espectro a otro. ^[145]^[146]
consecuencia formal: Una conclusión que se sigue en virtud de la forma lógica solamente, a diferencia de una consecuencia material, que (también) depende del contenido de las proposiciones. ^[147]^[148]^[149] Véase también consecuencia sintáctica.
falacia formal: Un error lógico en la forma o estructura de un argumento, a diferencia de una falacia material que se relaciona con el contenido del argumento.
lenguaje formal: Un conjunto de cadenas de símbolos que se construyen de acuerdo con reglas sintácticas específicas, utilizadas en matemáticas, informática y lógica formal para definir expresiones con precisión y sin ambigüedad.
lógica formal: El estudio de la inferencia con contenido puramente formal, donde no se da interpretación a los términos y sólo se considera la forma lógica.
prueba formal: Una prueba en la que cada paso está justificado por una regla de inferencia, construida dentro de un sistema formal para demostrar la verdad de una proposición.
semántica formal: El estudio de cómo los sistemas formales, especialmente aquellos utilizados en lógica y lingüística, están conectados con interpretaciones conceptuales o referenciales.
sistema formal: Un sistema de símbolos y reglas para manipular estos símbolos, utilizado para derivar enunciados o teoremas en un dominio lógico o matemático.
reglas de formación: Reglas que especifican las formas correctas en que se pueden combinar los símbolos básicos de un lenguaje formal para formar fórmulas bien formadas.
fórmula: Una expresión en un lenguaje formal que puede evaluarse como verdadera o falsa dentro de una interpretación dada, y que a menudo involucra variables y conectores lógicos.
marco: En lógica modal, una estructura que consiste en un conjunto de mundos posibles y una relación entre esos mundos, utilizada para interpretar proposiciones modales.
semántica de marco: Una teoría en lingüística y lógica que utiliza marcos (estructuras conceptuales para representar situaciones estereotipadas) como medio para comprender cómo el lenguaje transmite significado.
secuencia de libre elección: Una secuencia (normalmente de números naturales) donde cada término se elige libremente, no está determinado por ninguna regla o algoritmo, a menudo utilizada en discusiones sobre constructivismo e intuicionismo.
lógica libre: Una forma de lógica que permite términos que no denotan ningún objeto existente, y se diferencia de la lógica clásica al no requerir que cada término se refiera a algo en el dominio del discurso.
variable libre: Una variable en una fórmula que no está limitada por un cuantificador y no tiene un valor específico asignado dentro del contexto de la fórmula.
Teorema de Frege: Un resultado en lógica y matemáticas que demuestra que la aritmética puede derivarse de la lógica mediante la introducción del concepto de sucesor y el uso de cuantificación de segundo orden.
función: Una relación entre conjuntos que asocia cada elemento de un primer conjunto con exactamente un elemento de un segundo conjunto, a menudo representada como una asignación de elementos de un conjunto a elementos de otro.
lógica difusa: Una lógica de múltiples valores que permite grados de verdad y certeza.

GRAMO

falacia del jugador: La creencia errónea de que si un evento ocurre con más frecuencia de lo normal durante el pasado, es menos probable que ocurra en el futuro (o viceversa), que a menudo surge en contextos de juegos de azar y de mala interpretación de las estadísticas.
semántica de teoría de juegos: Un enfoque de la semántica que interpreta el significado de las expresiones lingüísticas a través de los resultados de ciertos juegos idealizados jugados entre un verificador y un falsificador, enfatizando el proceso interactivo de establecer la verdad o la falsedad. ^[150]
brecha: Véase brecha entre verdad y valor.
Sentencia de Geach-Kaplan: Un tipo de oración que plantea cuestiones en la filosofía del lenguaje y la lógica en relación con la dependencia del contexto, la opacidad referencial y los límites del análisis semántico formal. Recibe su nombre de los filósofos Peter Geach y David Kaplan.
cuantificador generalizado: En lógica y lingüística, un cuantificador que puede expresar relaciones más complejas que los cuantificadores estándar como "todos" o "algunos", lo que permite la expresión de conceptos como "la mayoría", "muchos" y "pocos".
Teorema de Glivenko: Un resultado en lógica que establece que si una fórmula es demostrable en la lógica clásica, entonces su doble negación es demostrable en la lógica intuicionista, estableciendo una conexión entre las dos lógicas.
exceso: Véase exceso de valor de verdad.
Numeración de Gödel: Un método de codificación de símbolos y expresiones matemáticas y lógicas como números naturales, introducido por Kurt Gödel como parte de sus teoremas de incompletitud.
La frase de Gödel: Una oración autorreferencial construida en sistemas formales para demostrar los teoremas de incompletitud de Gödel, afirmando su propia imposibilidad de ser demostrada dentro del sistema.
Lógica de Gödel-Dummett: Una forma de lógica intuicionista que incluye un principio de elementos máximos, lo que permite la expresión de ciertos valores de verdad intermedios entre lo verdadero y lo falso.
Primer teorema de incompletitud de Gödel: Un teorema que demuestra que en cualquier sistema formal consistente que sea capaz de expresar aritmética básica, hay proposiciones que no se pueden probar ni refutar dentro del sistema.
Segundo teorema de incompletitud de Gödel: Un teorema que establece que ningún sistema consistente capaz de realizar operaciones aritméticas puede demostrar su propia consistencia, basándose en el primer teorema de incompletitud.
El argumento de la honda de Gödel: Un argumento sobre la semántica de la referencia y la verdad, que desafía la coherencia de las teorías que intentan distinguir entre hechos y proposiciones verdaderas de una manera detallada.
Paradoja de Grelling: Una paradoja relacionada con la autorreferencia y las categorías lingüísticas, en particular si la palabra "heterológico", que significa no aplicable a sí misma, se aplica a sí misma.

yo

problema de detención: Problema de decisión que consiste en determinar, a partir de la descripción de un programa informático arbitrario y de una entrada, si el programa terminará de ejecutarse o continuará ejecutándose indefinidamente. Alan Turing demostró que es indecidible.
armonía: En lógica y filosofía, la noción de que las reglas de introducción y eliminación de un conectivo lógico deben estar en equilibrio, garantizando que el conectivo no introduzca más de lo que puede eliminar, y viceversa.
generalización apresurada: Una falacia informal en la que una conclusión no está justificada lógicamente por evidencia suficiente o imparcial; sacar una conclusión general de un tamaño de muestra demasiado pequeño.
Semántica de Henkin: Una generalización de la semántica estándar de primer orden que permite modelos en los que se puede restringir el rango de cuantificadores y que lleva el nombre de Leon Henkin.
La frase de Henkin: Una oración que afirma su propia demostrabilidad, ^[151]^[152] posiblemente aplicando el predicado de demostrabilidad a sí misma.
propiedad hereditaria: Una propiedad de los objetos en una estructura matemática o lógica que, si se aplica a un objeto, también se aplica a todos los subobjetos o elementos de ese objeto.
heterológico: Describe un adjetivo que no se aplica a sí mismo. Por ejemplo, "largo" no es largo, por lo que "largo" es heterológico.
jerarquía: Sistema en el que las entidades se clasifican unas sobre otras en función de ciertos criterios, que se utilizan a menudo en el contexto de conjuntos, clases o estructuras organizativas. En lógica, una de las más importantes es la jerarquía de Tarski. En teoría de conjuntos , una de las más importantes es la jerarquía acumulativa .
lógica de orden superior: Una forma de lógica que extiende la lógica de primer orden al permitir la cuantificación sobre predicados y posiblemente otras entidades de orden superior, no solo individuos.
cuantificador de orden superior: Un cuantificador que vincula una variable de orden superior. ^[153]^[154]
vaguedad de orden superior: Vaguedad sobre la aplicación del concepto de vaguedad en sí, particularmente en el contexto de predicados que son casos límite de casos límite. ^[37]^[155]
variable de orden superior: Una variable en la lógica de orden superior que representa una función, un predicado o una relación, en lugar de un objeto individual. ^[156]^[157]
El programa de Hilbert: Un ambicioso proyecto propuesto por David Hilbert para proporcionar una base sólida para todas las matemáticas formalizándolas y demostrando su consistencia mediante métodos finitarios.
holismo: La idea de que los sistemas y sus propiedades deben analizarse como un todo, no sólo como una colección de partes, a menudo se discute en el contexto del significado, el conocimiento y la filosofía de la ciencia.
homomorfismo: Un mapa que preserva la estructura entre dos estructuras algebraicas del mismo tipo, como grupos, anillos o espacios vectoriales, que respeta las operaciones de las estructuras.
bocina: Se refiere a cualquiera de las dos alternativas que presenta un dilema . ^[158]^[159]
Principio de Hume: El principio de que el número de objetos de una colección es igual al número de objetos de otra colección si y sólo si existe una correspondencia uno a uno entre las dos colecciones.
lógica híbrida: Un tipo de lógica modal que incorpora elementos sintácticos adicionales para referirse directamente a los mundos en sus modelos, lo que permite un mayor poder expresivo que las lógicas modales estándar.
silogismo hipotético: Una forma de argumento lógico que consta de tres proposiciones: dos enunciados condicionales y una conclusión que infiere una relación entre el antecedente del primer condicional y el consecuente del segundo.

I

idempotente: Propiedad de ciertas operaciones en las que aplicar la operación varias veces tiene el mismo efecto que aplicarla una sola vez. Por ejemplo, la unión de un conjunto consigo mismo es el conjunto mismo.
identidad: La relación que cada entidad tiene sólo consigo misma; o el principio de que una entidad es igual a sí misma.
función identidad: Una función que siempre devuelve su entrada como su salida, para cualquier entrada dada.
identidad de los indiscernibles: Un principio que establece que si dos entidades comparten todas sus propiedades, deben ser idénticas.
si y solo si: Abreviatura de "si y sólo si", que denota un conectivo lógico bicondicional que indica implicación mutua.
ignorancia elenchi: Una falacia lógica en la que un argumento no entiende el punto o aborda una cuestión diferente a la que se planteó, también conocida como "no entender el punto".
imagen: El conjunto de todas las salidas de una función a partir de un conjunto dado de entradas.
inferencia inmediata: Un proceso de razonamiento en el que una conclusión se deriva directamente de una única premisa sin ningún paso intermedio.
imperativo: Un tipo de expresión lingüística o forma lógica que expresa una orden, solicitud o instrucción.
lógica imperativa: Una rama de la lógica que estudia las propiedades formales de los imperativos o mandatos, distintas de las declaraciones indicativas.
implicación: Una relación lógica donde la verdad de un enunciado (el antecedente) genera la verdad de otro enunciado (el consecuente).
definición implícita: Una definición que especifica una entidad o concepto no mediante la enumeración directa de sus propiedades sino por sus relaciones con otras entidades o conceptos. ^[131]^[160]
imposibilidad: El estado o condición de que algo no es posible, ni lógica ni físicamente.
mundo imposible: Una construcción hipotética en lógica modal que representa una manera en que las cosas no podrían ser posibles, utilizada para explorar conceptos de necesidad y posibilidad.
definición impredicativa: Una definición que se refiere a un conjunto que incluye la entidad que se está definiendo, lo que a menudo conduce a paradojas en las teorías de conjuntos ingenuas.
disyunción inclusiva: Una operación lógica que devuelve verdadero si al menos uno de sus operandos es verdadero; corresponde al OR lógico.
lógica inclusiva de primer orden: Una variante de la lógica de primer orden que permite dominios vacíos, en contraste con el requisito estándar de que los dominios contengan al menos un objeto.
inclusivo o: La operación de disyunción en lógica que es verdadera si uno o ambos de sus operandos son verdaderos.
incompletitud: La propiedad de un sistema lógico o matemático donde no todas las verdades dentro del sistema pueden probarse utilizando las reglas del sistema.
teorema de incompletitud: Teorema de Gödel que establece que cualquier sistema formal consistente capaz de expresar operaciones aritméticas básicas no puede ser al mismo tiempo completo y consistente.
inconsecuencia: El estado de contener elementos contradictorios, que no pueden ser todos verdaderos al mismo tiempo dentro de un marco lógico.
aritmética inconsistente: Un sistema aritmético en el que se puede derivar una contradicción, violando el principio de consistencia.
descripción indefinida: Una descripción que no identifica de forma única a un solo individuo o entidad, sino que se refiere a cualquier miembro de una clase que satisface una determinada condición.
extensibilidad indefinida: El concepto de que ciertas colecciones (como el conjunto de todos los conjuntos) no pueden enumerarse exhaustivamente porque cualquier intento de enumerarlas conduce a la posibilidad de generar nuevos miembros. ^[161]^[162]^[163]
resultado de la independencia: Un hallazgo en lógica y matemáticas que establece que una afirmación particular no puede probarse ni refutarse dentro de un sistema dado, suponiendo que los axiomas del sistema sean consistentes.
lógica favorable a la independencia: Una lógica que extiende la lógica de primer orden para permitir expresiones más matizadas del alcance y la dependencia de los cuantificadores, particularmente en contextos de semántica de teoría de juegos.
independiente: Se refiere a un par de proposiciones que no son contrarias, subcontrarias, contradictorias, lógicamente equivalentes o implícitas una por la otra (ya sea la primera por la segunda, o la segunda por la primera). ^[164]^[72]
indeterminación de la traducción: Iniciación propuesta por WVO Quine, que sugiere que ninguna traducción única entre idiomas puede determinarse únicamente por evidencia empírica, debido a la subdeterminación de las teorías por los datos.
indicial: Un tipo de expresión cuya referencia puede cambiar según el contexto en el que se utiliza, como "yo", "aquí" y "ahora".
condicional indicativo: Una declaración condicional utilizada para expresar implicaciones fácticas o predicciones sobre situaciones reales, a diferencia de declaraciones contrafácticas o hipotéticas.
prueba indirecta: Un método de prueba en el que se supone la negación del enunciado que se quiere probar y se deriva una contradicción, probando así el enunciado original por contradicción.
indiscernibilidad: La incapacidad de distinguir entre objetos debido a que comparten todas las propiedades, relacionada con el principio de identidad de los indiscernibles.
indiscernibilidad de idénticos: El principio que establece que si dos entidades son idénticas, entonces comparten todas las mismas propiedades.
argumento de indispensabilidad: Un argumento que sugiere que si una entidad matemática es indispensable para nuestras mejores teorías científicas, entonces deberíamos comprometernos con su existencia.
individual: Una entidad considerada como indivisible o atomística por naturaleza, a menudo discutida en el contexto de la metafísica, la lógica y la filosofía del lenguaje.
inducción: Véase argumento inductivo, inducción sobre fórmulas bien formadas, inducción matemática, inducción matemática fuerte, inducción transfinita, inducción matemática débil
Inducción sobre fórmulas bien formadas: Un método utilizado en lógica formal y matemáticas para demostrar propiedades de todas las fórmulas bien formadas mostrando que son válidas para las fórmulas básicas y se conservan bajo las operaciones que generan nuevas fórmulas. ^[6]
esquema de inducción: Sinónimo de inducción matemática .
argumento inductivo: Un argumento que proporciona apoyo probable para su conclusión, a diferencia de los argumentos deductivos que proporcionan apoyo concluyente.
prueba inductiva: Un método de prueba utilizado en matemáticas para demostrar afirmaciones sobre todos los números naturales u otros conjuntos bien ordenados, basado en el principio de inducción.
paso inductivo: En una prueba inductiva, el paso que muestra si una propiedad se cumple para un elemento arbitrario , también se cumple para el siguiente elemento . $n$ $n+1$
inferencia: El proceso de derivar conclusiones lógicas a partir de premisas que se sabe o se supone que son verdaderas.
regla de inferencia: Una regla lógica que describe las condiciones bajo las cuales se pueden extraer válidamente ciertas conclusiones de unas premisas.
Inferencia a la mejor explicación: Una forma de razonamiento abductivo que sugiere que debemos aceptar la hipótesis que mejor explique la evidencia relevante.
inferencialismo: La visión filosófica de que el significado de un enunciado está determinado por las reglas que rigen su uso y las inferencias que pueden extraerse de él.
Infinitario: Relativo a operaciones, lenguajes o lógicas que permiten expresiones de longitud infinita, como la lógica infinitaria.
infinitesimal: Una cantidad que está más cerca de cero que cualquier número real positivo, pero no cero, utilizada en análisis no estándar.
notación infija: Una notación en la que el operador se coloca entre los operandos, como en expresiones aritméticas estándar.
falacia informal: Una falla en el razonamiento que ocurre en los argumentos en lenguaje natural debido a la ambigüedad, irrelevancia u otros factores ajenos a la estructura formal del argumento.
inyección: Una función que asigna elementos distintos de su dominio a elementos distintos de su codominio, también conocida como función inyectiva o función uno a uno.
inyectivo: Describe una función en la que cada elemento del codominio está asignado a, como máximo, un elemento del dominio.
modelo interno: Un modelo interno de una teoría es un modelo que se obtiene tomando una subestructura de otro modelo.
en rebus vaguedad: La idea de que la vaguedad es una característica del mundo, más que del lenguaje o del conocimiento humano. ^[123] Contrasta vaguedad epistémica y vaguedad semántica. Véase también vaguedad óntica.
insolubilia: Problemas o paradojas irresolubles, especialmente aquellos relacionados con la autorreferencia y la contradicción lógica, como la paradoja del mentiroso.
instanciación: El proceso de reemplazar variables ligadas por constantes, eliminando los cuantificadores que las habían ligado. ^[165]^[166]^[167]
interpretación intencionada: El significado estándar o convencional asignado a los símbolos y expresiones de un lenguaje formal dentro de un contexto o teoría particular.
intensidad: El contenido inherente o las propiedades y significados esenciales de un concepto o término, a diferencia de su extensión, que se refiere a la gama de cosas a las que se aplica.
definición intencional: Una definición que especifica las propiedades esenciales del término que se define, centrándose en la intención del concepto más que en su extensión.
lógica intensional: Una lógica que se ocupa de los aspectos intensionales del significado, como la creencia, la necesidad y la posibilidad, distinguiendo entre expresiones lógicamente equivalentes que tienen diferentes propiedades modales.
lógica intermedia: Cualquier sistema lógico que se sitúe entre la lógica intuicionista y la lógica clásica en fuerza, permitiendo distinciones no permitidas en la lógica clásica.
teorema de interpolación: Un resultado que establece que si una fórmula es demostrable, entonces existe una fórmula que contiene sólo los símbolos no lógicos comunes a y tales que y son ambos demostrables. $A\rightarrow B$ $C$ $A$ $B$ $A\rightarrow C$ $C\rightarrow B$
interpretación: La asignación de significados a los símbolos y expresiones de un lenguaje formal, o el modo en que se entiende o interpreta un conjunto particular de términos.
interrogativo: Relativo a las preguntas o al acto de preguntar.
lógica interrogativa: Véase lógica erotética.
Regla de introducción: En lógica, regla que permite la introducción de un conectivo en una prueba, definiendo cómo se puede inferir lógicamente ese conectivo.
intuicionismo: Una filosofía de las matemáticas que niega la realidad del infinito matemático y la completitud de la verdad matemática, requiriendo pruebas constructivas.
lógica intuicionista: Un sistema de lógica que refleja los principios del intuicionismo, rechazando la ley del tercio excluido y exigiendo pruebas de existencia más constructivas.
Matemáticas intuicionistas: Matemáticas basadas en la lógica intuicionista, enfatizando los métodos constructivos y rechazando principios no constructivos como la ley del tercero excluido.
inválido: Se refiere a un argumento cuya conclusión no se desprende lógicamente de sus premisas.
argumento deductivo inválido: Un argumento deductivo que no proporciona apoyo concluyente para su conclusión, debido a una falla en la estructura lógica.
inverso: Una operación o función que revierte el efecto de otra operación o función.
involución: Una operación que es su propia inversa, es decir, al aplicarla dos veces se vuelve al estado original.
Proposición I: En la lógica tradicional, una proposición categórica afirmativa particular, que establece que algunos miembros de la clase de sujeto son miembros de la clase de predicado. ^[2]^[168]
irreflexividad: Una propiedad de una relación donde ningún elemento está relacionado consigo mismo.
"es" de identidad: El uso del verbo "es" para denotar identidad numérica entre dos entidades. ^[169]^[170]^[171]
"es" de predicación: El uso del verbo "es" para significar que una propiedad o característica se atribuye a un sujeto. ^[169]^[170]^[171]
Isla de caballeros y bribones: Un escenario ficticio utilizado en acertijos de lógica donde los habitantes son caballeros, que siempre dicen la verdad, o bribones, que siempre mienten, lo que plantea desafíos al razonamiento deductivo.
isomorfismo: Una correspondencia biyectiva (uno a uno y sobre) entre dos estructuras que preserva las operaciones y relaciones de las estructuras, indicando que tienen la misma forma o estructura.
iteración: El proceso de repetir un conjunto de operaciones o un procedimiento varias veces, aplicándolo cada vez al resultado del paso anterior.
teorema de iteración: Sinónimo de la S m
-n teorema .

Yo

negación conjunta: Un conectivo lógico en lógica proposicional, equivalente al operador nor , que es verdadero si y solo si ambas proposiciones que conecta son falsas. Niega la afirmación conjunta de ambas proposiciones.

K

K3: La lógica de tres valores K ₃ , debido a Stephen Cole Kleene .
Conectivos de Kleene: Conectivas lógicas definidas utilizando la lógica de tres valores de Kleene , que incluye un tercer valor de verdad (indefinido o desconocido) además de verdadero y falso, dando cabida a proposiciones indeterminadas. ^[172]
bribones: En los juegos de lógica, los individuos siempre mienten. Se utilizan en situaciones como la isla de los caballeros y los escuderos para explorar la deducción lógica.
caballeros: En los juegos de lógica, individuos que siempre dicen la verdad. Se los utiliza junto a los bribones en situaciones que desafían el razonamiento deductivo.
paradoja de la cognoscibilidad: Una paradoja que surge del supuesto de que si una afirmación es verdadera, entonces es posible saber que es verdadera, lo que conduce a contradicciones en ciertos marcos epistémicos.
Paradoja del conocedor: Una paradoja relacionada con la autorreferencia y la lógica epistémica, que generalmente implica una afirmación que afirma su propia imposibilidad de ser demostrada o cognoscible.
Lógica de Kreisel-Putnam: Una lógica desarrollada para manejar cuantificación y modalidades de orden superior, que refleja las discusiones sobre los fundamentos de las matemáticas de Kreisel y Putnam.
Semántica de Kripke: Un marco para interpretar la lógica modal a través del uso de mundos posibles, desarrollado por Saul Kripke, que permite el análisis formal de la necesidad, la posibilidad y otras nociones modales.
Estructura de Kripke: Una estructura matemática utilizada en lógica modal y ciencias de la computación para modelar sistemas que pueden estar en varios estados y realizar transiciones entre ellos, formando la base de la semántica de Kripke.

yo

cálculo lambda: Un sistema formal en lógica matemática y ciencia informática para expresar cálculos basados en la abstracción y aplicación de funciones, utilizando vinculación y sustitución de variables.
Cálculo de Lambek: Un sistema matemático para modelar la sintaxis de los lenguajes naturales, basado en la gramática categorial, enfatizando el papel de las operaciones y los tipos.
idioma: Sistema de comunicación que permite a los seres humanos cooperar, expresar ideas y emociones y, en el contexto de los lenguajes formales, construir y transmitir significados precisos. Véase lenguaje formal, metalenguaje, lenguaje natural, lenguaje objeto, sublenguaje, traducción.
ley de no contradicción: Un principio fundamental de la lógica clásica que establece que dos afirmaciones contradictorias no pueden ser verdaderas en el mismo sentido al mismo tiempo.
campo izquierdo: Ver dominio.
Ley de Leibniz: El principio de identidad de los indiscernibles , que establece que si dos entidades comparten todas las mismas propiedades, entonces son idénticas.
lema: Una proposición probada o asumida como verdadera, utilizada para probar otras proposiciones o teoremas.
paradoja del mentiroso: Una paradoja autorreferencial que implica una afirmación que se declara falsa, lo que genera una contradicción si es verdadera o falsa.
oración mentirosa: Una oración que afirma su propia falsedad, como "Esta oración es falsa", crea la base para la paradoja del mentiroso . ^[173]
resultado de limitación: Un resultado que establece un límite a lo que se puede lograr dentro de un sistema lógico o matemático particular, a menudo relacionado con la incompletitud o la indecidibilidad. ^[6]
lógica lineal: Un subcampo de la lógica que enfatiza el concepto de recursos, donde las operaciones lógicas consumen sus argumentos, diferenciándose del tratamiento de la lógica clásica de los supuestos como reutilizables.
orden lineal: Un orden total en un conjunto donde cada par de elementos es comparable, lo que significa que para cualesquiera dos elementos, uno es mayor, menor o igual que el otro.
ordenamiento lineal: Otro término para el orden lineal, que enfatiza la disposición de los elementos en una secuencia donde cada uno es comparable a los demás de una manera única e inequívoca.
Paradoja de Löb: Una paradoja en la lógica modal que surge al intentar formalizar la demostrabilidad de una declaración dentro del sistema, lo que conduce a conclusiones que parecen contraintuitivas o contradictorias.
Teorema de Löb: Un teorema de lógica matemática que proporciona condiciones bajo las cuales una afirmación acerca de su propia demostrabilidad es demostrable, relacionado con los teoremas de incompletitud de Gödel.
lógica: El estudio sistemático de la forma de inferencia válida, incluidas las estructuras que permiten o imponen conclusiones particulares dadas ciertas premisas.
puerta lógica: Un dispositivo físico que implementa una función booleana, utilizada en circuitos digitales para realizar operaciones lógicas en una o más entradas binarias para producir una única salida binaria.
máquina lógica: Un dispositivo mecánico para realizar lógica formal, como el demostrador de Stanhope o el piano lógico de Jevon .
lógica de atributos: Véase lógica monádica de primer orden.
lógica de condicionales: Véase lógica condicional.
Lógica de la paradoja: Un sistema lógico que permite que algunas contradicciones sean verdaderas, desafiando la ley tradicional de no contradicción y explorando las consecuencias de las declaraciones paradójicas.
lógica de preguntas y respuestas: Véase lógica erotética.
lógica de las relaciones: Una rama de la lógica que se ocupa del estudio de las relaciones, incluidas sus propiedades, composición e inversión, y cómo interactúan con los operadores lógicos.
lógica del débil tercio excluido: Una lógica intermedia obtenida sumando todas las instancias de la lógica proposicional de tercios excluidos débiles . ^[174]^[175] También llamada "KC" y " lógica de Jankov ". ^[175]
antirrealismo lógico: La posición filosófica de que las verdades lógicas no corresponden a una realidad independiente, sino que son productos de las convenciones humanas, el lenguaje o los procesos de pensamiento. ^[6]
conectivo lógico: Un símbolo o palabra utilizada en lógica para conectar proposiciones u oraciones, formando expresiones más complejas que transmiten relaciones como conjunción, disyunción y negación.
consecuencia lógica: Relación entre enunciados en la que la verdad de una o más premisas implica necesariamente la verdad de una conclusión, según la estructura lógica de los enunciados. Véase consecuencia semántica y consecuencia sintáctica.
constante lógica: Un símbolo en lógica que tiene el mismo significado en todas las interpretaciones, como los conectivos y los cuantificadores, a diferencia de las variables cuyas interpretaciones pueden variar.
equivalencia lógica: La relación entre enunciados que son verdaderos bajo exactamente las mismas condiciones, permitiendo que sean sustituidos entre sí en pruebas lógicas.
falsedad lógica: Una afirmación que es falsa bajo todas las interpretaciones posibles, también conocida como contradicción. ^[176]
forma lógica: La estructura abstracta de una declaración o argumento, que representa las relaciones lógicas entre sus componentes independientemente del contenido específico.
implicación lógica: La relación lógica que se mantiene entre proposiciones cuando la verdad de una (el antecedente) garantiza la verdad de otra (el consecuente).
monismo lógico: La posición filosófica de que sólo existe una lógica correcta o un sistema lógico que captura con precisión los principios del razonamiento válido. ^[177]
operador lógico: Un símbolo o función en lógica que se aplica a una o más proposiciones, produciendo otra proposición que expresa una operación lógica como la negación, la conjunción o la disyunción.
paradoja lógica: Afirmación o grupo de afirmaciones que conducen a una contradicción o a una situación que desafía la intuición y que a menudo ponen de relieve limitaciones o problemas dentro del sistema lógico. A veces se distingue de la paradoja semántica.
pluralismo lógico: La visión de que existen múltiples lógicas o sistemas de lógica igualmente correctos que capturan diferentes aspectos del razonamiento o la argumentación. ^[177]^[178]
Estructura lógica: Ver forma lógica.
teorema lógico: Una proposición que se ha demostrado que es verdadera dentro de un sistema específico de lógica, basándose en los axiomas y las reglas de inferencia del sistema.
verdad lógica: Una afirmación que es verdadera en todos los mundos posibles o bajo todas las interpretaciones posibles, debido a su forma lógica más que al contenido de sus términos.
validez lógica: La propiedad de un argumento según la cual, si las premisas son verdaderas, la conclusión se sigue necesariamente, debido a la estructura del argumento más que a la naturaleza específica de las premisas o la conclusión.
lógicamente equivalente: Se refiere a afirmaciones que tienen el mismo valor de verdad en cada escenario posible, indicando que son intercambiables en el razonamiento lógico.
logicismo: La creencia filosófica de que las matemáticas pueden reducirse a la lógica y que todas las verdades matemáticas pueden derivarse de axiomas y definiciones lógicas.
Teorema de Löwenheim-Skolem: Un teorema de lógica matemática que establece que cualquier teoría contable con un modelo infinito tiene modelos de todas las cardinalidades infinitas, lo que resalta las limitaciones de la lógica de primer orden para controlar los tamaños de sus modelos.
LP: Véase Lógica de la paradoja.

METRO

conectivo principal: Véase conectivo dominante.
operador principal: Véase conectivo dominante.
conectivo mayor: Véase conectivo dominante. ^[179]
premisa mayor: La premisa de un silogismo que contiene el término mayor, que es el predicado de la conclusión.
término mayor: El término que aparece como predicado en la conclusión de un silogismo.
lógica de múltiples ordenamientos: Una variante de la lógica de primer orden que permite múltiples dominios de discurso, con variables y cuantificadores distinguidos por el tipo de objetos que abarcan.
lógica de múltiples valores: Un sistema lógico que se extiende más allá de la lógica clásica de dos valores verdadero/falso para incluir valores de verdad adicionales, dando cabida a la indeterminación, la incertidumbre o los niveles de verdad.
principio de markov: Un principio de matemáticas constructivas que establece que si es imposible que un objeto matemático no tenga una determinada propiedad, entonces existe un objeto con esa propiedad.
material bicondicional: Un conectivo lógico que es verdadero si y solo si ambos operandos tienen el mismo valor de verdad, también conocido como el operador "si y solo si".
material condicional: Un conectivo lógico típicamente representado por "si... entonces...", que es verdadero a menos que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.
consecuencia material: Relación entre enunciados en la que la verdad de uno (el antecedente) da como resultado la verdad de otro (el consecuente), basándose en el contenido de los enunciados más que en su forma lógica. ^[147]^[148]^[149] Contraste: consecuencia formal. Véase también consecuencia semántica. No debe confundirse con implicación material.
equivalencia material: La relación entre proposiciones que tienen el mismo valor de verdad; su verdad o falsedad bajo todas las condiciones posibles es idéntica.
implicación material: Otro término para el condicional material, que enfatiza la implicación basada en el contenido sustantivo de las proposiciones involucradas.
materialmente equivalente: Describir proposiciones que son verdaderas bajo exactamente las mismas condiciones o que tienen el mismo valor de verdad en todos los mundos posibles.
abstraccionismo matemático: Una postura filosófica que considera a las entidades matemáticas como abstracciones de objetos o propiedades físicas, en lugar de como objetos inherentemente existentes. ^[180]^[181]
inducción matemática: Un método de prueba utilizado en matemáticas para demostrar afirmaciones sobre números naturales, basado en la prueba de un caso base y un paso inductivo.
esquema de inducción matemática: Sinónimo de inducción matemática . ^[182]^[183]
lógica matemática: El estudio de la lógica dentro del marco del razonamiento matemático, centrándose en las propiedades matemáticas de los sistemas lógicos.
matriz: La parte libre de cuantificadores de una fórmula en forma normal prenex . ^[184]^[185]
conjunto consistente máximo: Un conjunto de fórmulas en un sistema lógico que es consistente (no se pueden derivar contradicciones de él) y máximo (no se pueden agregar fórmulas adicionales sin causar inconsistencia).
Meinongianismo: Una teoría filosófica que postula la existencia de objetos inexistentes , llamada así en honor a Alexius Meinong , desafiando las categorías ontológicas tradicionales. ^[180]
mencionar: En filosofía, especialmente en las discusiones sobre el lenguaje, "mención" implica hacer referencia a una palabra o frase en sí misma en lugar de emplearla por su contenido semántico. Esto ocurre típicamente cuando se habla de la palabra como entidad lingüística. En la distinción entre uso y mención , "mención" se indica mediante el uso de comillas u otros indicadores de que las palabras son temas de discusión en lugar de herramientas para la comunicación. Por ejemplo, en la oración "La palabra 'libros' consta de cinco letras", se menciona "libros", no se usa.
meras posibilidades: Entidades hipotéticas o posibles que en realidad no existen pero que podrían existir en circunstancias diferentes. ^[186]
metalenguaje: Un lenguaje utilizado para describir, discutir o analizar otro lenguaje (el lenguaje objeto), especialmente en el contexto de la lógica y la lingüística.
metalogic: El estudio de las propiedades de los sistemas y lenguajes lógicos, incluida su consistencia, completitud y decidibilidad.
metamatemáticas: La rama de las matemáticas que estudia los sistemas y teorías matemáticas desde una perspectiva de nivel superior, a menudo utilizando métodos de la lógica matemática.
metateorema: Un teorema sobre una teoría matemática o un sistema lógico, que establece propiedades o resultados sobre el sistema en sí.
metateoría: El análisis teórico de teorías matemáticas o sistemas lógicos, centrándose en sus propiedades, estructura y fundamentos.
término medio: En un silogismo, término que aparece en ambas premisas pero no en la conclusión, sirviendo como enlace entre los términos mayores y menores.
minimalismo: Una visión deflacionista de la verdad, según la cual todas las instancias del esquema T de Tarski son trivialmente (o analíticamente ) verdaderas . ^[187]
minimización: En la teoría de funciones recursivas , la operación de buscar el testigo más pequeño de un predicado decidible. ^[188]
premisa menor: La premisa de un silogismo que incluye el término menor, que es el sujeto de la conclusión.
término menor: El término que aparece como sujeto en la conclusión de un silogismo.
actualismo modal: La posición filosófica que sostiene que sólo son posibles los objetos reales y existentes, negando la existencia de objetos meramente posibles.
agnosticismo modal: Una postura de neutralidad o escepticismo respecto de la verdad de las proposiciones modales, especialmente respecto de la necesidad y la posibilidad. ^[189]^[190]
ficcionalismo modal: La visión de que las afirmaciones modales (sobre posibilidad y necesidad) pueden tratarse como ficciones útiles sin comprometerse con la existencia de mundos posibles.
lógica modal: Una rama de la lógica que trata modalidades como la necesidad, la posibilidad y conceptos relacionados, a menudo formalizados mediante el uso de operadores modales.
operador modal: Un operador lógico que modifica el valor de verdad de un enunciado expresando modalidad, como necesidad ( ) o posibilidad ( ). $\Box$ $\Diamond$
posibilismo modal: La visión de que las entidades posibles pero no actuales existen en algún sentido o en mundos posibles, en contraste con el actualismo . ^[186]
realismo modal: La posición filosófica de que los mundos posibles son tan reales como el mundo actual y que los individuos pueden existir en diferentes mundos posibles.
modalidad: Una cualidad de las proposiciones que expresa modo o manera, particularmente en términos de necesidad, posibilidad y otros conceptos relacionados.
modelo: En lógica y matemáticas, estructura que interpreta los símbolos de un lenguaje y satisface los enunciados de una teoría o sistema.
consecuencia de la teoría de modelos: Véase consecuencia semántica. ^[191]^[192]^[193]
validez teórica del modelo: Véase validez semántica.
teoría de modelos: La rama de la lógica matemática que estudia la relación entre los lenguajes formales y sus interpretaciones o modelos.
Modus ponens: Una regla de inferencia que permite derivar una conclusión de un enunciado condicional y su antecedente, formalizada como si y , entonces . $P\rightarrow Q$ $P$ $Q$
modo de juego: Una regla de inferencia que permite derivar una conclusión de un enunciado condicional y la negación de su consecuente, formalizada como si y , entonces . $P\rightarrow Q$ $\neg Q$ $\neg P$
molécula: En lógica y filosofía, a menudo se utiliza metafóricamente para referirse a una entidad o concepto compuesto que se compone de partes atómicas más simples. ^[194]
lógica monádica de primer orden: Una variante de la lógica de primer orden restringida a predicados que toman solo un argumento, centrándose en las propiedades de objetos individuales en lugar de las relaciones entre ellos.
función monádica: Véase función unaria.
predicado monádico: Un predicado que toma un solo argumento, utilizado para expresar propiedades de objetos o entidades dentro de un dominio del discurso. ^[195]
lógica de predicados monádicos: Lógica de primer orden con predicados que solo toman un argumento, permitiendo la expresión de propiedades de individuos.
relación monádica: Véase relación unaria.
monismo: Véase monismo lógico.
monomorfismo: Un morfismo en la teoría de categorías que se puede cancelar por la izquierda, lo que significa que si dos composiciones con él son iguales, entonces los otros morfismos deben ser iguales, similar a una función inyectiva en la teoría de conjuntos.
lógica monótona: Un tipo de lógica en la que añadir nuevas premisas a un conjunto no disminuye el conjunto de conclusiones que se pueden derivar, lo que garantiza que las conclusiones se preserven ante la adición de nueva información.
monotonía: Propiedad de una función o proceso que preserva el orden, en lógica, refiriéndose a sistemas donde las conclusiones derivadas de un conjunto de premisas no se invalidan al agregar más premisas.
ánimo: Véase modo silogístico.
lógica multimodal: Un sistema de lógica modal que incorpora más de un tipo de modalidad, como necesidad, posibilidad, conocimiento y creencia.
lógica multivalente: Otro término para la lógica de múltiples valores, que enfatiza la presencia de más de dos valores de verdad más allá del clásico verdadero y falso.
mutuamente excluyentes: Se refiere a eventos o proposiciones que no pueden ocurrir o ser verdaderos al mismo tiempo, indicando una relación lógica o estadística de exclusión.

norte

Y: Operación lógica que significa "no y"; produce un resultado verdadero para todas las combinaciones de entrada, excepto en el caso en que todas las entradas sean verdaderas. Es una operación fundamental, ya que cualquier función lógica puede construirse utilizando únicamente operaciones NAND.
función n-aria: Una función que toma n argumentos, donde n es un número natural, generalizando el concepto de funciones binarias a funciones de cualquier aridad.
relación n-aria: Una relación que involucra n elementos, donde n es un número natural, extendiendo el concepto de relaciones binarias a las relaciones entre más de dos entidades.
deducción natural: Un sistema de inferencia lógica que intenta reflejar las formas intuitivas en que los humanos razonan y que consiste en un conjunto de reglas de inferencia para introducir y eliminar conectivos lógicos.
lenguaje natural: Un idioma que se ha desarrollado naturalmente en las sociedades humanas como medio de comunicación, a diferencia de los idiomas artificiales o construidos.
números naturales: El conjunto de números enteros positivos, que a menudo se denota por , y que normalmente incluye el cero. Se utiliza como base para contar y ordenar. $\mathbb {N}$
condición necesaria: Una condición que debe satisfacerse para que una afirmación sea verdadera pero que no es suficiente por sí sola para garantizar la verdad de la afirmación.
regla de necesidad: En lógica modal , regla que establece que si una proposición es un teorema, entonces su necesidad también es un teorema. ^[105]
necesidad: Una cualidad modal que indica que una proposición es verdadera en todos los mundos posibles o bajo todas las circunstancias posibles.
necesidad de identidad: El principio que establece que si dos objetos son idénticos, son necesariamente idénticos en todos los mundos posibles.
negación: Operación lógica que invierte el valor de verdad de una proposición; convierte una afirmación verdadera en falsa y viceversa.
completitud de la negación: Propiedad de un sistema lógico en la que cada enunciado o su negación es demostrable dentro del sistema. ^[196]^[197]
consistencia de negación: La consistencia de un sistema lógico en el que ningún enunciado es a la vez demostrable y refutable, incluida su negación. ^[198]^[199]^[200]
eliminación de negación: Una regla de deducción natural que permite la derivación de una conclusión eliminando una negación, bajo ciertas condiciones.
Introducción de la negación: Una regla de deducción natural que permite la introducción de la negación en una prueba, generalmente derivando una contradicción de la suposición de que la negación es falsa.
forma normal de negación: Una forma de expresar fórmulas lógicas donde la negación sólo se aplica directamente a proposiciones atómicas, y los únicos otros conectivos permitidos son la conjunción y la disyunción.
Proposición negativa: Proposición que afirma la no existencia o ausencia de algo, o niega alguna propiedad de un objeto. ^[201]^[202]
neofregeanismo: Una postura filosófica que revisa el logicismo de Frege con el objetivo de fundamentar las matemáticas, particularmente la aritmética y el análisis, en la lógica a través del uso del Principio de Hume y otros axiomas.
neologicismo: Un movimiento en la filosofía de las matemáticas que busca revivir el logicismo, el proyecto de fundar las matemáticas en la lógica, a través de nuevos conocimientos y enfoques, particularmente a raíz de las críticas al logicismo tradicional.
Nuevas fundaciones: Un sistema de teoría de conjuntos propuesto por WV Quine con un esquema axiomático distintivo destinado a evitar las paradojas de la teoría de conjuntos ingenua permitiendo al mismo tiempo un conjunto universal.
nominalismo: La visión filosófica de que los conceptos abstractos, los términos generales o los universales no tienen existencia independiente, sino que existen únicamente como nombres o etiquetas para grupos de objetos individuales.
lógica modal no alética: Una forma de lógica modal que se ocupa de modos de verdad más allá de los modos aléticos de necesidad y posibilidad, como las modalidades deónticas (deber y permiso) o epistémicas (conocimiento y creencia). ^[203]^[204]
lógica no clásica: Cualquier sistema lógico que se aparte de los principios de la lógica clásica, incluida la lógica intuicionista, las lógicas multivaluadas, las lógicas modales y otras que desafían los supuestos clásicos o introducen nuevos principios.
lógica no conmutativa: Un sistema lógico en el que el orden de aplicación de las operaciones afecta el resultado, en contraste con la lógica clásica donde operaciones como la conjunción y la disyunción son conmutativas.
tiempo polinomial no determinista: La clase de complejidad NP, que consiste en problemas de decisión para los cuales una respuesta "sí" puede ser verificada por una máquina de Turing determinista en tiempo polinomial, dado el certificado o testigo correcto.
máquina de Turing no determinista: Un modelo teórico de computación que, en cada paso, puede hacer una "elección" entre múltiples posibilidades, lo que le permite explorar muchas posibles ramas de ejecución simultáneamente.
lógica no estándar: Lógicas que divergen de la lógica clásica o la amplían, incluidas las lógicas no clásicas, las lógicas multivaluadas y las lógicas modales, entre otras. ^[205]^[206] También llamadas lógicas no clásicas.
modelo no estándar: Un modelo de una teoría que satisface los axiomas de la teoría pero tiene propiedades no previstas en la formulación original, revelando a menudo resultados de consistencia o independencia de la teoría.
forma normal: En lógica, una forma estandarizada de expresar fórmulas lógicas, como la forma normal conjuntiva (CNF) o la forma normal disyuntiva (DNF), para facilitar el análisis o el cálculo.
lógica modal normal: Una clase de lógicas modales que incluyen la regla de necesidad y el axioma de distribución, lo que permite la derivación de verdades necesarias a partir de axiomas y reglas de inferencia dados.
notario público: Una clase de complejidad (tiempo polinomial no determinista) que incluye problemas de decisión para los cuales una respuesta "sí" puede verificarse en tiempo polinomial mediante una máquina de Turing determinista.
NP-completo: Una clase de problemas de decisión en NP para los cuales cualquier problema en NP puede reducirse en tiempo polinomial, y cuya solución puede verificarse en tiempo polinomial; considerado entre los problemas más difíciles en NP.
cuantificador numérico: Un cuantificador que especifica el número exacto de instancias para las cuales un predicado se cumple dentro de un dominio del discurso, como por ejemplo, “exactamente tres”, “al menos cinco”. ^[207]^[208]^[209]

Oh

lenguaje objeto: El lenguaje que se estudia, analiza o utiliza para construir enunciados en un sistema lógico, a diferencia del metalenguaje utilizado para hablar sobre el lenguaje objeto. ^[210]^[211]
cuantificador objetual: Un tipo de cuantificador en lógica formal que cuantifica sobre objetos en el dominio del discurso, en lugar de sustituir variables por constantes u otras expresiones. ^[212]^[213]
anverso: En lógica tradicional, el proceso de negar el predicado de una proposición categórica y cambiar su calidad (de afirmativa a negativa, o viceversa) sin alterar su valor de verdad.
obversión: La operación de formar el anverso de una proposición categórica, dando como resultado un enunciado equivalente con un predicado negado y una cualidad opuesta.
cara a cara: Una función o mapeo de un conjunto a otro donde cada elemento del primer conjunto está asociado con un elemento único del segundo conjunto; también conocido como inyectivo.
vaguedad óntica: Vaguedad inherente a la naturaleza de la realidad misma, a diferencia de la vaguedad semántica o epistémica que se relacionan con el lenguaje o el conocimiento, respectivamente. ^[214]^[215] Véase también vaguedad en rebus.
sobre: Una función o mapeo de un conjunto a otro donde cada elemento del segundo conjunto está asociado con al menos un elemento del primer conjunto; también conocido como sobreyectivo.
fórmula abierta: Una fórmula en un lenguaje formal que contiene variables libres, lo que significa que no se puede determinar como verdadera o falsa hasta que las variables estén enlazadas o especificadas.
par abierto: Una paradoja sobre un par de afirmaciones que se niegan mutuamente. ^[216]^[217]
Término abierto: Una expresión en un lenguaje formal que contiene variables libres , que no denota un objeto específico o valor de verdad hasta que se instancian las variables.
o-proposición: En la lógica tradicional, una proposición categórica negativa particular, que establece que algunos miembros de la clase de sujeto no son miembros de la clase de predicado. ^[2]^[218]
o: Un conector lógico (disyunción) que vincula proposiciones de manera que la proposición compuesta es verdadera si al menos una de las proposiciones vinculadas es verdadera.
lógica ordenada: Una lógica sin debilitamiento ni permutación. ^[219]^[220]
n-tupla ordenada: Una secuencia de elementos en la que el orden de los elementos importa, generalizando el concepto de par ordenado a secuencias de cualquier longitud.
par ordenado: Una estructura fundamental en matemáticas y lógica que consta de dos elementos dispuestos en un orden específico, normalmente representado como (a, b).
definición ostensiva: Una definición que explica el significado de un término o símbolo señalando ejemplos y contraejemplos del concepto que representa.

PAG

función de emparejamiento: Una función que asocia de forma única pares de números con un solo número, lo que permite codificar los pares como valores únicos.
lógica paraconsistente: Una lógica no clásica que permite que existan contradicciones sin derivar en absurdo, útil para modelar sistemas inconsistentes pero no triviales.
paradoja: Una declaración o situación que se contradice o desafía la intuición, a menudo desafiando las comprensiones existentes de la lógica y la verdad.
Paradojas de la implicación material: Paradojas que surgen de las consecuencias contraintuitivas del condicional material, especialmente cuando el antecedente es falso o cuando no hay conexión causal o necesaria entre el antecedente y el consecuente.
parámetro: Un parámetro es una expresión cuyo referente se supone que es fijo en relación con una situación particular, pero cuyo valor puede variar según la situación.
lógica parcial: Un sistema lógico que permite afirmaciones que no son ni verdaderas ni falsas, dando cabida a términos indefinidos o valores de verdad indeterminados. ^[221]^[222]
Proposición particular: En la lógica tradicional, una proposición que afirma algo sobre algunos miembros de una clase, en oposición a todos los miembros.
Aritmética de Peano: Un sistema formal de aritmética basado en los axiomas propuestos por Giuseppe Peano, fundamentales para la teoría de los números naturales.
Ley de Peirce: Un principio de la lógica ( que es válido en la lógica clásica pero no en la intuicionista, y que lleva el nombre de Charles Sanders Peirce. $P\rightarrow Q)\rightarrow P)\rightarrow P$
permutación: La regla estructural que permite intercambiar dos fórmulas que están en el mismo lado de la flecha. ^[223]^[224]
invariante de permutación: Propiedad de una función o relación que permanece inalterada cuando se permutan los elementos de sus argumentos. ^[225]^[226]
definición persuasiva: Una definición destinada a influir en las actitudes o despertar emociones incorporando un componente evaluativo, a menudo utilizado en argumentos éticos o políticos.
petición de principios: También conocida como petición de principio, es una falacia informal en la que la conclusión de un argumento se asume en una de las premisas.
Condicional filoniano: Otro término para el condicional material, enfatizando su uso en lógica proposicional para representar declaraciones del tipo "si... entonces..." sin implicar una relación causal. ^[227]
lógica filosófica: El estudio de los aspectos más abstractos o teóricos de la lógica, a menudo relacionados con cuestiones sobre referencia, modalidad, cuantificación y la estructura de proposiciones y argumentos.
filosofía de la lógica: Una rama de la filosofía que examina la naturaleza y el alcance de la lógica, incluidos los supuestos, las metodologías y las implicaciones de varios sistemas lógicos.
platonismo: En la filosofía de las matemáticas, la visión de que los objetos matemáticos abstractos existen independientemente del pensamiento humano.
La barba de Platón: Expresión metafórica atribuida a Willard Van Orman Quine, referida al problema de las entidades inexistentes y sus propiedades.
cuantificación plural: Cuantificación de múltiples objetos o entidades considerados en conjunto, que se extiende más allá de la cuantificación singular para expresar afirmaciones sobre conjuntos o grupos.
pluralismo: Véase pluralismo lógico.
Notación polaca: Una notación de prefijo para lógica y aritmética donde los operadores preceden a sus operandos, eliminando la necesidad de paréntesis para indicar el orden de operación.
lógica poliádica de primer orden: La lógica de primer orden se amplió para incluir predicados con más de un argumento, lo que permite la expresión de relaciones entre múltiples objetos. ^[228]^[229]
posibilidad: Una modalidad que indica que una proposición puede ser verdadera, incluso si no lo es en realidad; la capacidad de que ocurra algún estado de cosas. ^[230]^[231]
mundo posible: Una manera total hipotética en que las cosas podrían haber sido o podrían ser, utilizada en lógica modal para analizar la posibilidad, la necesidad y otros conceptos modales.
Consistencia de publicaciones: Una teoría es "postconsistente" (o absolutamente consistente) si y sólo si hay al menos un enunciado en el lenguaje de la teoría que no sea un teorema; de lo contrario, es "postinconsistente". ^[232]^[233]
post hoc, ergo propter hoc: Una falacia lógica que supone que si un evento ocurre después de otro, entonces el primer evento debe ser la causa del segundo.
pragmática: El estudio de cómo el contexto influye en la interpretación del significado del lenguaje, más allá del significado literal de las palabras o la estructura de las oraciones.
predicado: Una función o relación que afirma una propiedad o una relación entre individuos u objetos en un dominio del discurso.
funtor predicado: En lógica, un símbolo que representa una función de individuos o tuplas de individuos a valores de verdad, esencialmente una generalización de un predicado. ^[234]
lógica de función predicativa: Un sistema lógico que combina elementos de la lógica de predicados con el concepto de funtores, lo que permite una representación más expresiva de propiedades y relaciones.
término predicado: El segundo término de una proposición en un silogismo . ^[235]^[236]
notación de prefijo: Una forma de escribir expresiones matemáticas y lógicas donde el operador precede a sus operandos, facilitando una interpretación inequívoca sin paréntesis.
axioma de prelinealidad: La fórmula (P → Q) ∨ (Q → P). ^[237]^[238]
premisa: Una declaración en un argumento que proporciona apoyo o evidencia para la conclusión.
forma normal de prenex: Una forma de expresión lógica donde todos los cuantificadores se mueven al frente, estandarizando la estructura de las declaraciones lógicas de primer orden.
recursión primitiva: Una forma de recursión donde una función se define en términos de sí misma, utilizando casos más simples, con un caso base para detener la recursión.
función recursiva primitiva: Una función computable mediante un algoritmo recursivo primitivo, que representa una clase de funciones que pueden definirse mediante funciones iniciales y operaciones de composición y recursión primitiva. ^[188]
relación recursiva primitiva: Una relación que puede definirse mediante funciones recursivas primitivas, que caracterizan un subconjunto de relaciones computables. ^[188]
conectivo principal: Véase conectivo dominante. ^[179]
cálculo de probabilidad: La rama de las matemáticas que trata de la probabilidad, incluidas las leyes y fórmulas que gobiernan las variables y los eventos aleatorios.
lógica de probabilidad: Un sistema lógico que incorpora elementos probabilísticos para abordar la incertidumbre, extendiendo la lógica clásica para manejar grados de creencia o probabilidad.
teoría de la probabilidad: El estudio matemático de la aleatoriedad y la incertidumbre, centrándose en el análisis de variables, eventos y procesos aleatorios.
prueba: Un argumento lógico o matemático que demuestra la verdad de un enunciado o teorema, basado en axiomas, definiciones y teoremas previamente establecidos.
Prueba por casos: Una técnica de prueba que divide la prueba en varios casos, mostrando que la afirmación que se quiere demostrar se cumple en cada caso.
Prueba por inducción: Un método de prueba matemática utilizado para establecer la verdad de un número infinito de casos, basado en un caso base y un paso inductivo.
teoría de la prueba: La rama de la lógica matemática que estudia la estructura y las propiedades de las pruebas matemáticas, con el objetivo de comprender y formalizar el proceso del razonamiento matemático.
consecuencia de la teoría de la prueba: Véase consecuencia sintáctica. ^[239]^[240]
semántica de teoría de pruebas: Una alternativa a la semántica de condiciones de verdad (también conocida como semántica de teoría de modelos ), centrada en la prueba en lugar de en la verdad. ^[83]
validez de la teoría de la prueba: Se refiere a una prueba válida en semántica de teoría de pruebas. ^[83]
propiedad: Ver concepto.
proposición: Una afirmación declarativa que puede ser verdadera o falsa y que sirve como unidad básica de significado en lógica y filosofía.
actitud proposicional: Un estado mental expresado por verbos como creer, desear, esperar y saber, seguido de una proposición, que refleja la actitud de un individuo hacia la verdad de la proposición.
conectivo proposicional: Véase conectivo lógico.
función proposicional: Una expresión que se convierte en una proposición cuando se asignan valores a sus variables, esencialmente un predicado que puede tomar uno o más argumentos.
carta proposicional: Una variable en lógica proposicional que representa una proposición específica e indefinida, utilizada como marcador de posición en fórmulas lógicas.
lógica proposicional: La rama de la lógica que trata las proposiciones como unidades y utiliza conectores proposicionales para construir enunciados complejos, centrándose en los valores de verdad de las proposiciones.
prosentencial: Perteneciente a la teoría de que algunas expresiones funcionan como proposiciones completas en lugar de referirse a objetos o describir propiedades.
teoría prosentencial de la verdad: Una teoría que considera la verdad como un operador pro-oracional, simplificando el análisis de enunciados de verdad sin invocar proposiciones como entidades. ^[241]
lógica de demostrabilidad: Una rama de la lógica modal que se ocupa de las propiedades de demostrabilidad y las modalidades que expresan nociones de necesidad como demostrabilidad dentro de un sistema formal.
predicado de demostrabilidad: Un predicado, a menudo llamado " Bew ", que expresa el concepto de que una afirmación es demostrable dentro de un sistema formal dado. ^[242]
pseudo-modus ponens: Sinónimo de afirmación, el axioma de que (A ∧ (A → B)) → B. ^[243]^[244]
puntuación: En lógica, se refiere a paréntesis y corchetes . ^[245]
lógica pura de primer orden: El sistema de lógica de primer orden que no contiene símbolos de función ni identidad, sólo símbolos de predicado. ^[246]
lógica de predicados pura: Véase lógica pura de primer orden.
El argumento de la teoría de modelos de Putnam: Un argumento de Hilary Putnam que desafía la comprensión convencional de la referencia y la verdad, sugiriendo que el externalismo semántico conduce a un escepticismo radical sobre los significados de los términos y los contenidos de los pensamientos. ^[247]

Q

calidad: Se refiere a si una proposición categórica es afirmativa o negativa. ^[7]^[8]^[9]
lógica modal cuantificada: Una extensión de la lógica modal que incluye cuantificadores como "todos" y "algunos", lo que permite expresiones que implican necesidad o posibilidad aplicadas a individuos o propiedades cuantitativamente. ^[248]
cuantificador: Un operador lógico que especifica la cantidad de especímenes en el dominio del discurso que satisfacen una fórmula abierta, como "todos", "algunos" o "existe".
falacia del desplazamiento del cuantificador: Una falacia lógica que implica el intercambio incorrecto de la posición de dos cuantificadores, o de un cuantificador y un operador modal, lo que conduce a conclusiones no válidas.
cantidad: Se refiere a que una proposición categórica es universal o particular. ^[7]^[249]^[9]
lógica cuántica: Una lógica no clásica que intenta capturar las peculiaridades de la mecánica cuántica, desafiando los principios lógicos tradicionales como la ley del medio excluido y la distributividad.
El dictamen de Quine: El principio de que “Ser es ser el valor de una variable”, enfatizando el compromiso ontológico en términos de cuantificación y las variables de la teoría cuantificada. ^[250]^[251]^[252]
Lo que era una demostración (QED): Una frase latina que significa "que debía demostrarse" y que se utiliza tradicionalmente al final de una prueba matemática o un argumento lógico para significar su finalización.
cotización: Práctica de repetir palabras o textos de otra fuente, que suele indicarse por escrito mediante comillas. En lógica, implica hacer referencia a la expresión en sí misma en lugar de a su significado .

R

teoría ramificada de tipos: Una extensión de la teoría simple de tipos que incluye una jerarquía de niveles, permitiendo la distinción entre objetos y funciones en diferentes órdenes para evitar paradojas como la paradoja de Russell.
oración de ramsey: Una forma de expresar el contenido empírico de una teoría reemplazando sus términos teóricos con cuantificadores existenciales, llamada así en honor a Frank P. Ramsey.
Prueba de Ramsey: Un criterio para evaluar la aceptabilidad de enunciados condicionales en términos de revisión de creencias: si agregar el antecedente al conjunto de creencias de uno requiere agregar el consecuente para lograr consistencia, entonces se acepta el condicional.
rango: The set of all possible outputs or values that a function can produce, given all possible inputs.
recursion: The process of defining something in terms of itself, often used in mathematics and computer science to define functions, sequences, and structures.
recursion theorem: 1. Master theorem (analysis of algorithms); 2. Kleene's recursion theorem
recursive definition: A definition of a function, set, or other mathematical object that is defined in terms of itself, using a base case and a rule for generating subsequent elements.
recursive function: A function that can be computed by a procedure that calls itself, directly or indirectly, with a base case to prevent infinite recursion.
recursive function theory: The study of recursive functions and their properties, including their computability and classification into hierarchies of complexity.
recursive relation: A relation defined on a set where the relation is specified in terms of itself, allowing for the construction of complex relational structures from simpler ones.
recursively axiomatizable theory: A theory for which there exists a recursive set of axioms that can generate all theorems of the theory through logical deduction.^[253]^[254]^[255]
red herring: An informal fallacy or rhetorical strategy that diverts attention from the original issue or argument by introducing an irrelevant topic.
reductio ad absurdum: A method of argument that demonstrates the falsity of a statement by showing that it logically leads to a contradiction or absurd conclusion.
redundancy theory of truth: A theory of truth that suggests stating that a proposition is true is redundant and does not add anything to the proposition's content.
reference: The relation between words, phrases, or symbols and the objects, concepts, or events they denote or stand for.^[256]
referential opacity: A property of expressions wherein substituting a co-referential term does not necessarily preserve truth, typically occurring in intensional contexts like belief reports.
reflexivity: The property of a relation where every element is related to itself, such as the equality relation.
refutation: The process of disproving or showing the falseness of a statement, argument, or theory.
register computable: Computable by a register machine.^[257]^[258]
register machine: A theoretical model of computation that uses a set of registers to store numbers and a program of instructions to perform calculations, serving as an alternative to the Turing machine model.
relational semantics: An approach to interpreting logical languages where the meaning of sentences is defined in terms of relations between possible worlds or states of affairs, commonly used in modal and temporal logics.
relative consistency proof: A proof showing that if a mathematical system $S$ is consistent, then an extension of $S$ by adding new axioms is also consistent, used to compare the foundational strength of different theories.^[6]
relevance logic: A non-classical logic that seeks to capture the notion that the premises of a valid argument must be relevant to the conclusion, avoiding paradoxes of material implication.
representation: A n+1-ary predicate P represents an n-ary function f if, and only if, it is the case that: $Px_{1},x_{2},\ldots x_{n},y$ is true if, and only if, $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=y$ . Similarly, a unary predicate P represents a set S if, and only if, it is the case that: Px is true if, and only if, x is a member of S.^[6]
reverse mathematics: A program in mathematical logic that seeks to determine which axioms are necessary to prove theorems of mathematics by proving theorems from the weakest possible systems.
revision theory of truth: A theory proposing a non-classical approach to the concept of truth, suggesting that truth values of propositions can be revised in light of paradoxes, notably the liar paradox.^[259]
rigid designator: A term that refers to the same object in all possible worlds where that object exists, used in discussions of necessity and identity across possible worlds.
Robinson arithmetic: A fragment of Peano arithmetic that omits the axiom schema of induction, serving as a foundation for arithmetic that is weaker but still expressive.
Ross paradox: A paradox in deontic logic arising from imperatives that imply counterintuitive obligations, demonstrating challenges in formalizing moral and ethical reasoning.
rule of inference: A logical rule that justifies the transition from a set of premises to a conclusion, forming the basis of deductive reasoning.
rule of replacement: A rule in formal logic allowing for the substitution of equivalent expressions within logical proofs, maintaining the validity of the argument.

S

salve veritate: A Latin phrase meaning "with truth unchanged", used in logic and philosophy to indicate a transformation or substitution that preserves the truth value of statements.^[260]
satisfaction: In model theory, the relation between a structure and a sentence where the structure makes the sentence true, according to the interpretation of the sentence's symbols in that structure.^[261]
satisfiability: The property of a logical formula if there exists at least one interpretation under which the formula is true.
schema: A template or pattern representing a class of similar statements or propositions, often used in the formulation of logical axioms and rules.^[262]^[263]^[264]
scope: The part of a logical formula to which an operator, quantifier, or modifier applies, determining the extent of its operation.
Scott: Dana Scott
sea battle: See Aristotle's sea battle.
second-order logic: A logic that extends first-order logic by allowing quantification over predicates and relations, in addition to quantification over individuals.
self-contradictory: A property of a statement or proposition that contradicts itself, making it impossible to be true.
self-reference: The act of referring to oneself or itself, used in discussions of paradoxes, reflexivity, and the foundations of mathematics and logic.
semantic conception of truth: A theory of truth based on the correspondence between statements and facts or states of affairs in the world, emphasizing the role of meaning and interpretation.^[265]
semantic consequence: The relation that holds between a set of premises and a conclusion formulated within a certain formal language, such that, for this language, there is no possible interpretation that evaluates the premises as true and the conclusion as false.^[266]^[267]^[268]
semantic paradox: A paradox that arises due to some peculiarity of semantic concepts, such as truth, falsity, and definability, as distinguished from logical or set-theoretical concepts. The distinction between semantical and logical paradoxes is controversial and was invented by Ramsey.^[269]^[270]
semantic tableau: A method of proof in logic that uses a tree structure to systematically explore the truth or falsity of logical expressions by breaking them down into simpler components.
semantic vagueness: The view that vagueness is a feature of language, rather than of the world or of human knowledge.^[123] Contrast in rebus vagueness and epistemic vagueness.
semantic value: The meaning or content assigned to a linguistic expression in semantics, including truth values for sentences in logical languages.^[271]^[272]
semantic validity: A formula is called semantically valid, or a tautology, if it is true under every interpretation.^[273]^[274]^[275]
semantically closed language: A language that contains its own truth predicate, allowing statements about the truth of sentences formulated within the same language.^[276]^[277]
semantics: The study of meaning in language, including the interpretation of words, phrases, sentences, and texts, and the study of the principles that govern the assignment of meanings.
semi-decidable theory: A theory for which there exists an algorithm that can enumerate all its theorems, but there may not be an algorithm to decide non-theorems.^[278]
sense: The aspect of meaning that pertains to the inherent content or connotation of an expression, distinct from its reference or denotation.^[256]
sentence letter: A symbol used in propositional logic to represent an arbitrary proposition, serving as a placeholder in logical formulas.
sentential logic: Another term for propositional logic, focusing on the logical relationships between whole sentences or propositions rather than their internal structure.
sequence: An ordered list of objects or terms, each of which is identified by its position in the list, used in mathematics and logic to define functions, sets, and series.
sequent: In sequent calculus, a formal representation of a logical deduction, consisting of a sequence of formulas that precede a turnstile and a sequence of formulas that follow it, indicating premises and conclusion.
sequent calculus: A formal system for deriving logical entailments, representing deductions as sequences of formulas, and emphasizing the structural rules of logical derivation.
seriality: The property of a relation where for every element in the domain, there exists an element in the codomain that is related to another element in a specific way, particularly in the context of binary relations and modal logic.
S4: A modal logic system characterized by the axioms that necessitate reflexivity and transitivity for the accessibility relation, implying that if something is necessary, then it is necessarily necessary.
sharpening: The process of making a vague or imprecise concept more precise or clearly defined, often discussed in the context of semantic vagueness.^[123]^[279]^[280]
Sheffer stroke: A logical operation equivalent to the nand (not and) function; it is functionally complete, meaning all other logical operations can be constructed from it.
signature: In logic and algebra, a set of symbols along with their arities, defining the kinds of operations, functions, and relations considered in a structure or theory.^[281]
simple type theory: A type theory that divides objects into a simple hierarchy of objects, classes of objects, classes of classes of objects, etc. The adjective "simple" is used to contrast it with ramified type theory, which further stratifies these simple types into orders.^[282]
single turnstile: A symbol used in logic ( $\vdash$ ) to denote syntactic entailment, indicating that a formula or set of formulas derives or proves another formula within a formal system.^[283]
singular proposition: A proposition that makes a statement about a specific individual or unique object, as opposed to general statements about classes or categories.
singular term: A term in logic that refers to a single object or entity, distinguishing it from general terms that may refer to classes of objects or properties.
situation: In logic and philosophy, a set of circumstances or a state of affairs to which truth-values of statements are relative, often used in situation semantics.^[284]
situation semantics: An approach to semantics that analyzes meaning in terms of situations, rather than attempting to account for meaning solely in terms of truth conditions at possible worlds.
skolemization: A technique in first-order logic for eliminating existential quantifiers by introducing Skolem functions, used in the process of converting formulas to a standard form.
Skolem-Lowenheim theorem: A theorem stating that if a first-order theory has an infinite model, then it has models of every infinite cardinality, highlighting the flexibility of first-order semantics.
Skolem normal form: A way of expressing first-order logic formulas where all existential quantifiers are moved inside and replaced by Skolem functions, leaving only universal quantifiers at the front.
Skolem paradox: The apparent paradox arising from the Skolem-Lowenheim theorem, where countable models can be found for theories that intuitively require uncountably many objects, challenging notions of absolute size in set theory.
slingshot argument: An argument aiming to show that all true statements refer to the same "fact" or "entity", raising questions about the correspondence theory of truth and the nature of facts.
slippery slope: An informal fallacy or rhetorical argument suggesting that a relatively small first step or minor decision will lead to a chain of related events culminating in a significant (often negative) outcome, without sufficient justification for such inevitability.
s-m-n theorem: A fundamental theorem in the theory of computable functions that provides a method for constructing a specific computable function from a given computable function, highlighting the universality and flexibility of computable functions.
sophism: An argument or form of reasoning deemed fallacious, misleading, or deceptive, historically associated with the Sophists in ancient Greece, who were known for their rhetorical skill and relativistic views on truth and morality.^[285]
sophisma: A puzzle or paradoxical question that challenges conventional wisdom or logical reasoning, often used in medieval logic to teach students about logical fallacies and the complexities of language.^[286]
sorites paradox: A paradox arising from vague predicates and the problem of heap, illustrating how a series of seemingly acceptable premises can lead to a paradoxical or absurd conclusion.
sorites series: A sequence of propositions associated with the sorites paradox, each adding a small amount to the previous one, challenging the boundary between truth and falsehood for vague concepts.
sound deductive argument: An argument where the logical structure ensures the truth of the conclusion if the premises are true, and where the premises are indeed true, making the argument both valid and sound.
soundness: The property of a logical system wherein every theorem that can be derived using the system's rules is true in every interpretation of the system.
square of opposition: A diagram representing the logical relationships between the four types of categorical propositions (A, E, I, O) in traditional logic, showing their contradictions, contraries, subcontraries, and subalternations.
statement: An assertion that something is or is not the case, capable of being true or false; the basic unit of discourse in logic.
stipulative definition: A definition that assigns a meaning to a word for the first time, or proposes a new meaning for an existing word, without claiming to capture an already established usage.
straw man: An informal fallacy in which an opponent's argument is overstated or misrepresented in order to be more easily attacked or refuted.
strict conditional: A conditional statement interpreted in terms of necessity, such that the truth of the antecedent necessarily implies the truth of the consequent, unlike the material conditional.
strict implication: A relation between propositions where the truth of the first (the antecedent) necessarily brings about the truth of the second (the consequent), often associated with modal logic.
strong completeness: The property of a logical system where if a formula is semantically valid (true in all interpretations), then it is syntactically derivable within the system.^[287]^[288]
strong counterexample: Within intuitionistic logic and intuitionistic mathematics, a strong counterexample is a proof of the negation of an instance of some variant of the law of excluded middle.^[289]^[290]
strong inductive argument: An argument that, if the premises are true, provides strong support for the conclusion, making it highly probable but not necessarily true.^[291]
strong Kleene connectives: Connectives in three-valued logic proposed by Stephen Cole Kleene, designed to deal with indeterminate or undefined values in a logical system.^[292]
strong mathematical induction: A form of mathematical induction that allows one to assume the proposition for all smaller instances simultaneously when proving it for any given instance.
strong negation: 1. exclusion negation; 2. choice negation
strong paraconsistency: Strong paraconsistency is the view that there are possible worlds where contradictions are true, or where some statements are both true and false. Compare weak paraconsistency, the view that true contradictions, and worlds that contain them, are merely a formal tool used to study reasoning.^[293]
strongly connected: A relation R is strongly connected (or total) if and only if, for all x and y, either Rxy, or Ryx.^[294]
structural rule: In logic, especially in proof theory, a rule that concerns the manipulation of the components of sequents or deductions without reference to their internal logical structure, such as contraction, weakening, and exchange.
subaltern: In traditional syllogistic logic, a term describing the relationship between two categorical propositions where the truth of the first (the universal) implies the truth of the second (the particular), but not vice versa.^[2]
subalternation: The logical relationship between a universal statement and its corresponding particular statement, where the truth of the universal necessitates the truth of the particular.
subcontraries: In traditional logic, a pair of particular statements (I and O propositions) that cannot both be false together, though both can be true under the square of opposition.
subcontrary: Referring to the relationship between two statements that can both be true but cannot both be false at the same time.
subformula: A part of a formula in logic that is itself a formula, often considered in the context of the formula's syntactic structure.
subject term: The term in a categorical proposition that denotes the subject about which something is asserted.
subjunctive conditional: A conditional statement expressing what would be the case if its antecedent were true, used to explore hypothetical situations and their consequences.
sublanguage: A subset of a language that uses a restricted vocabulary or simpler grammatical structures, often for a specific purpose or domain.
sublogic: A logical system that is a subset of a more comprehensive logic, retaining some but not all of the operations and principles of the larger system.^[295]
subordinate connective: A logical connective that occurs within the scope of another logical connective.^[72]
substitution: The act of replacing a variable or expression within a logical formula with another, maintaining logical consistency.
substitution-instance: The well-formed formula which results from a given well-formed formula by replacing one or more of the variables occurring in the well-formed formula throughout by some other well-formed formulas, it being understood that each variable so replaced is replaced by the same well-formed formula wherever it occurs.^[72]^[296]
substitutional quantifier: A type of quantifier interpreted as ranging over expressions or names rather than over objects directly, used in certain theories of reference and meaning.^[297]
substructural logic: A class of non-classical logics that relax or modify structural rules found in classical logic, such as relevance logic and linear logic.
subtheory: A theory contained within a larger theory, sharing some but not all of its axioms and theorems, and focusing on a subset of its domain.
successor function: A fundamental function in arithmetic and logic that maps any natural number to the next larger natural number, denoted as $S(n)=n+1$ .
suffix notation: A way of writing expressions where operators follow their operands, also known as reverse Polish notation, used in some calculators and programming languages for its efficiency.
supertask: A task that consists of an infinite sequence of operations completed in a finite amount of time, often discussed in the context of philosophical paradoxes and theoretical physics.
supertrue: A term used in certain theories of truth, such as supervaluational semantics, to describe propositions that remain true across all precisifications or interpretations of vague terms.^[298]
supervaluational semantics: A semantic theory designed to handle vagueness by considering multiple precisifications of vague terms, with a proposition deemed supertrue if it is true under all precisifications.^[276]
supposition: In medieval logic, a relation between an expression and the object or concept that the expression is being used to talk about, where the supposition of the expression need not be its literal reference.
suppressed evidence: An informal fallacy that occurs when relevant information is omitted from an argument, potentially leading to a misleading or unjustified conclusion.
surjection: A function from one set to another where every element of the target set is mapped to by at least one element of the domain set, also known as an onto function.
syllogism: A form of deductive reasoning consisting of a major premise, a minor premise, and a conclusion, traditionally used in Aristotelian logic to infer relationships between categories.
syllogistic figure: The form of a syllogism, determined by the position of the middle term in its premises, categorized into four figures that structure the syllogistic argument differently.^[299]
syllogistic mood: The type of a syllogism, defined by the nature of its premises (universal affirmative, universal negative, particular affirmative, particular negative) and how they combine to form a conclusion.^[300]
syllogistic terms: The three terms in a syllogism: the major term (predicate of the conclusion), the minor term (subject of the conclusion), and the middle term (appears in both premises but not in the conclusion). See also barbara.
symmetry: A property of binary relations where if one element is related to another, then the second is related to the first, such as the relation of equality.^[301]
syncategorematic terms: Terms that do not stand for objects or have a reference by themselves but contribute to the meaning of expressions in which they occur, such as conjunctions, prepositions, and quantifiers.
syntactic consequence: The relation that holds between premises and the conclusions derivable from them based on axioms and inference rules within a formal system.^[302] Contrast semantic consequence.
syntax: The set of rules, principles, and processes that govern the structure of sentences in a given language, distinguishing between correct and incorrect forms of expression.

T

Tarskian hierarchy: A hierarchical structure of languages proposed by Alfred Tarski to avoid paradoxes in semantic theories, where each level of language can only reference levels below it, preventing self-reference.^[210]
Tarski's indefinability theorem: A theorem stating that truth cannot be consistently defined within the same language it applies to, requiring a meta-language for a definition of truth to avoid paradoxes.
tautology: A statement or formula that is true in every possible interpretation, often used in propositional logic to refer to formulas that are logically true.
temperature paradox: A paradox where, from "the temperature is ninety" and "the temperature is rising", it is concluded that "ninety is rising", which seems invalid but can actually be valid under some formalization schemes.
temporal modal logic: A branch of modal logic that deals with modalities related to time, such as 'always', 'sometimes', and 'never', allowing for reasoning about temporal aspects of propositions.^[303]
term logic: An approach to logic focusing on the relations between terms in propositions and the inferences that can be drawn from them, characteristic of Aristotelian logic.
ternary function: A function that takes three arguments or inputs, in contrast to unary and binary functions.
ternary relation: A relation involving three elements, where the relation specifies how the elements are connected or related.
ternary semantics: A ternary semantics is a possible worlds semantics that makes use of a ternary relation on possible worlds instead of, or in addition to, the more standard binary accessibility relation. Ternary semantics have been most widely applied in the development of relevant logics.^[304]
theorem: A statement or proposition that has been formally proven on the basis of previously established statements or axioms within a logical or mathematical system.
theory: A coherent set of propositions or statements, especially one that forms a comprehensive explanation of some aspect of the natural world or an abstract concept.
three-valued logic: A logical system that introduces a third truth value (such as 'unknown', 'indeterminate', or 'both true and false') in addition to the classic binary true and false values.
tilde: The symbol '~' used in logic to denote negation, indicating that the proposition it precedes is false.
token: An instance of a type, such as a particular occurrence of a word or phrase, in contrast to the abstract concept or category it represents.
tolerant: In the theory of vagueness, a predicate is considered tolerant if, and only if, small changes in the relevant underlying properties of an object do not affect the justice with which the predicate applies to it. Thus, the predicate "bald" is tolerant, since one hair more or less does not transform a clear instance of baldness into a clear instance of non-baldness.^[123]
tonk: A fictional logical connective introduced to illustrate the importance of preserving inference rules in defining logical operators, showing that arbitrary rules can lead to absurdity.^[305]^[306]^[10]
top: In logic, a symbol (⊤) representing the highest or maximal element in a lattice or order, often used to denote a tautology or universally true proposition in propositional logic.
topos: A concept in category theory generalizing set theory concepts within a more abstract framework, allowing for the definition of mathematical structures in different contexts.
topos theory: The study of toposes, which are categories that behave like the category of sets and provide a foundation for much of mathematics, allowing for generalized notions of computation and logic.
total function: A function that is defined for every element of its domain, ensuring that there is an output for each input.
transition function: See action table.
transitive closure: The smallest transitive relation that contains a given relation, effectively adding the minimum necessary elements to make the original relation transitive.
transitivity: A property of a relation where if the relation holds between A and B, and between B and C, then it also holds between A and C, ensuring a kind of consistency or continuity in the relation across elements.
translation: A translation is a function from the expressions of one language to the expressions of another language. Translations are typically intended to preserve either the meanings or the truth conditions of the translated expressions.
translation lemma: Synonym for the S m
n theorem.
transposition: A logical rule that allows the equivalent transformation of a conditional statement $P\rightarrow Q$ into its contrapositive $\neg Q\rightarrow \neg P$ , preserving truth.
trans-world identity: A concept in modal logic and metaphysics concerning the identity of individuals across different possible worlds, addressing questions of persistence and change.
trichotomy: A relation R is trichotomous (or comparable) if and only if, for any objects x and y, either Rxy, or Ryx, or x = y.^[307]
trichotomy law: A law in order theory and mathematics stating that for any two elements in a certain set, exactly one of three relationships (greater than, less than, or equal to) must hold.
triviality: The state or quality of being trivial, in logic and mathematics, often referring to statements, propositions, or problems that are oversimplified or of little interest or importance.
truth: A concept in logic and philosophy concerning the property of statements, beliefs, or propositions corresponding to reality or fact, or being in accord with the actual state of affairs.
truth conditions: The conditions under which a statement or proposition is considered to be true, playing a central role in the semantic analysis of language.
truth function: A function that takes truth values as input and produces a truth value as output, used in logic to model the truth conditions of logical connectives.
truth-functional: Pertaining to an operator or connective in logic whose output truth value depends solely on the input truth values, without regard to the content of the propositions involved.^[308]
truth-in-a-model: A concept in semantic theories of truth indicating that a statement or proposition is true relative to a particular model or interpretation of the language in which it is expressed.^[309]
truthmaker: An entity or set of entities in the world that makes a proposition true, grounding truth in aspects of reality.
truth predicate: A predicate that assigns the property of being true to propositions, often discussed in relation to Tarski's semantic conception of truth and the liar paradox.
truth table: A table used in logic to show the truth value of a compound statement for every possible combination of truth values of its components, instrumental in analyzing logical expressions.
truth-teller: The converse of the liar paradox, a statement that asserts its own truth, raising questions about self-reference and the nature of truth.^[310]
truth-tree: Synonym of analytic tableaux.
truth value: The value indicating the truth or falsity of a proposition or statement, typically represented as true or false in classical logic, but possibly more varied in many-valued logics.
truth-value gap: A situation where a statement or proposition cannot be assigned a traditional truth value of true or false, often due to vagueness or undefined terms.^[311]
truth-value glut: A condition in which a statement or proposition is paradoxically both true and false simultaneously, associated with dialetheism and contradictions.^[311]
T-schema: The Tarski schema for defining truth, stating that 'P' is true if and only if P, where 'P' is a placeholder for a proposition and P is the proposition itself.
tu quoque: A logical fallacy that attempts to discredit an opponent's position by asserting the opponent's failure to act consistently with that position, essentially accusing them of hypocrisy.
Turing computable function: A function that can be calculated by a Turing machine, representing the class of functions that are computable in principle, according to the Church–Turing thesis.
Turing thesis: See Church–Turing thesis.
turnstile: A symbol used in logic ( $\vdash$ ) to denote syntactic entailment or provability, indicating that the statement or set of statements to the right is a logical consequence of the statements to the left within a given formal system.
type: 1. (In type theory.) A category or class of entities that share certain characteristics, used in logic and mathematics to distinguish between different kinds of objects, expressions, or variables, preventing certain kinds of logical paradoxes.; 2. (In the type-token distinction.) A universal, as opposed to a particular..
type theory: A framework in mathematical logic and computer science that uses types to classify expressions and objects, aiming to avoid paradoxes like Russell's paradox by organizing objects into hierarchies or levels and restricting operations to objects of the same type.

U

unary function: A function that operates on a single input or argument, common in mathematics and logic for representing operations like negation or the absolute value function.
unary relation: A relation that applies to a single element, used to characterize properties or attributes that an element may or may not possess.
universal elimination: A rule of inference in predicate logic that allows for the derivation of a specific statement about an individual from a general statement that applies to all members of a category.
universal introduction: A rule of inference in predicate logic that allows for the generalization of a statement to all members of a category if the statement is shown to hold for an arbitrary but specific individual.
universal proposition: A statement in logic that asserts something about all members of a certain category, typically formulated using a universal quantifier.
universal quantifier: A symbol in predicate logic ( $\forall$ ) used to indicate that the statement it precedes holds for all individuals in the domain of discourse.
universal variable: A variable in predicate logic that is bound by a universal quantifier, representing any and all individuals in the domain of discourse.
universe of discourse: The set of all objects, individuals, or values that are relevant in a particular logical or mathematical discussion, serving as the domain over which quantifiers range.
upward Löwenheim–Skolem theorem: Part of the Löwenheim–Skolem theorem.
unsound deductive argument: An argument that is either invalid in its logical form or contains at least one false premise, and therefore does not guarantee the truth of its conclusion.
use: In philosophy, particularly in the analysis of language, "use" refers to the actual application of a word or a phrase in a sentence to convey meaning. In the use-mention distinction, "use" involves employing words to refer to things, actions, qualities, or concepts in the world. For example, in the sentence "I enjoy reading books," the word "books" is used to refer to objects that can be read; it is not merely mentioned.

V

vacuous quantifier: A vacuous quantifier is one that doesn't bind any variables, such as the second quantifier in $\forall x\forall yRxx$ .^[312]
vagueness: The characteristic of terms, concepts, or propositions that lack clear boundaries or precision in meaning, leading to indeterminate or borderline cases.^[37]
valid: 1. A deductive argument whose structure ensures that if all the premises are true, then the conclusion must also be true, demonstrating logical validity.; 2. In model-theoretic semantics, a formula that is true under all interpretations.; 3. In proof-theoretic semantics, a formula that is either an explicit rule of inference of a system, or that does not allow one to prove anything that could not be proved using the explicit rules of inference.^[313]
valuation: Another name for an interpretation of a formal language, coming from the fact that it assigns semantic values (such as truth values) to the language's formulas.^[314]
variable assignment: Sometimes, an interpretation of a formal language for first-order or higher-order logic is called simply a "variable assignment",^[315] or "variable assignment function".^[316]
vel: The Latin word for "or", used in logic as a name for ∨, the descending wedge symbol. The symbol is used to denote a disjunction that is inclusive, meaning at least one of the disjuncts must be true for the whole expression to be true.
verification constraint: See epistemic constraint.
verity: The verity (or "degree of truth") of a statement is the semantic value of that statement within degree-theoretic semantics, which assigns degrees between 0 and 1 to statements.^[317]
verum: Verum (Latin for "true") is another name for the $\top$ symbol,^[318] which represents a primitive, necessarily true statement, and is sometimes considered a nullary connective.
vicious circle principle: A principle against definitions or arguments that are circular, ensuring that the thing being defined is not used in its own definition or premise in a way that presupposes its conclusion.

W

weak completeness: The property of a logical system where if a statement is semantically valid (true under all interpretations), then there is a proof of the statement within the system.^[319]
weak counterexample: Within intuitionistic logic and intuitionistic mathematics, a weak counterexample is a situation in which we have no positive evidence for the (intuitionistic) truth of some instance of the law of excluded middle, $p\lor \neg p$ .^[320]^[321]
weak excluded middle: A principle in intuitionistic logic stating that for any proposition P, either P is provable or not-P is provable, but not necessarily both, reflecting a more nuanced view of truth than the classical law of excluded middle.
weak Kleene connectives: Connectives defined in the three-valued logic of Kleene, which do not fully determine the truth value of compound statements if any component statement is undefined.
weak mathematical induction: A form of mathematical induction that only assumes the truth of the statement for the immediately preceding case to prove its truth for any natural number, as opposed to strong induction, which assumes the statement for all smaller numbers.
weak negation: A form of negation in some non-classical logics where the negation of a proposition does not assert the truth of the opposite proposition but rather the absence of truth of the original proposition.
weak paraconsistency: Weak paraconsistency is the view that true contradictions, and worlds that contain them, are merely a formal tool used to study reasoning. Compare strong paraconsistency, the view that there are possible worlds where contradictions are true, or where some statements are both true and false.^[293]
weakening: A rule in both propositional and predicate logic allowing the addition of propositions to a derivation without affecting its validity, reflecting the idea that if something follows from a set of premises, it also follows from any larger set of premises.
wedge: A symbol used in logic ( $\wedge$ ) to represent logical conjunction, indicating that both connected statements are true.
well-formed formula: A string of symbols in a formal language that follows the syntactic rules of the language, making it a meaningful or grammatically correct expression within the context of that system.
wff: Short for well-formed formula. Pronounced "woof",^[322]^[323]^[324]^[325] or sometimes "wiff",^[326]^[327]^[328] "weff",^[329]^[330] or "whiff".^[331] (All sources supported "woof". The sources cited for "wiff", "weff", and "whiff" gave these pronunciations as alternatives to "woof". Gensler^[322] gives "wood" and "woofer" as examples of how to pronounce the vowel in "woof".) Plural "wffs".^[322]

Y

Yablo paradox: A paradox involving an infinite sequence of sentences, each of which states that all following sentences in the sequence are false. Unlike the liar paradox, it does not rely on self-reference, raising questions about the nature of paradoxes and infinity.

Z

Zeno paradoxes: A series of paradoxes proposed by the ancient Greek philosopher Zeno of Elea to challenge the coherence of the concepts of plurality, motion, and the continuum, including the famous paradoxes of Achilles and the tortoise, and the dichotomy.

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