En la lógica modal cuantificada , la fórmula de Barcan y la fórmula de Barcan inversa (más precisamente, esquemas en lugar de fórmulas) (i) enuncian sintácticamente principios de intercambio entre cuantificadores y modalidades; (ii) enuncian semánticamente una relación entre dominios de mundos posibles. Las fórmulas fueron introducidas como axiomas por Ruth Barcan Marcus , en las primeras extensiones de la lógica proposicional modal para incluir la cuantificación. [1]
Las fórmulas relacionadas incluyen la fórmula de Buridan .
La fórmula de Barcan es:
En inglés , el esquema dice: Si cada x es necesariamente F, entonces es necesario que cada x sea F. Es equivalente a
La fórmula de Barcan ha generado cierta controversia porque, en términos de semántica de mundos posibles, implica que todos los objetos que existen en cualquier mundo posible (accesible al mundo real) existen en el mundo real, es decir, que los dominios no pueden crecer cuando uno se mueve hacia mundos accesibles. Esta tesis a veces se conoce como actualismo , es decir, que no hay individuos meramente posibles. Existe cierto debate en cuanto a la interpretación informal de la fórmula de Barcan y su recíproca.
Un argumento informal contra la plausibilidad de la fórmula de Barcan sería la interpretación del predicado Fx como " x es una máquina que puede aprovechar toda la energía atrapada en las olas del océano Atlántico de una manera práctica y eficiente". En su forma equivalente anterior, el antecedente parece plausible ya que es al menos teóricamente posible que tal máquina pueda existir. Sin embargo, no es obvio que esto implique que exista una máquina que posiblemente pueda aprovechar la energía del Atlántico.
La fórmula inversa de Barcan es:
Es equivalente a
Si un marco se basa en una relación de accesibilidad simétrica, entonces la fórmula de Barcan será válida en el marco si, y solo si, la fórmula inversa de Barcan es válida en el marco. Establece que los dominios no pueden reducirse a medida que uno se desplaza hacia mundos accesibles, es decir, que los individuos no pueden dejar de existir. La fórmula inversa de Barcan se considera más plausible que la fórmula de Barcan.
