Dilema destructivo

Regla de inferencia de la lógica proposicional

Dilema destructivo ^{[1] [2]} es el nombre de una regla válida de inferencia de la lógica proposicional . Es la inferencia de que, si P implica Q y R implica S y Q es falsa o S es falsa, entonces P o R deben ser falsas. En suma, si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. El dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens . La versión disyuntiva del modus ponens es el dilema constructivo . La regla del dilema destructivo puede enunciarse:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to S,\neg Q\lor \neg S}{\therefore \neg P\lor \neg R}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " ", " " y " " en las líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle \neg Q\lor \neg S}$ ${\displaystyle \neg P\lor \neg R}$

Notación formal

La regla del dilema destructivo puede escribirse en notación secuencial :

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(\neg Q\lor \neg S)\vdash (\neg P\lor \neg R)}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , , y en algún sistema lógico ; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle \neg P\lor \neg R}$ ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle \neg Q\lor \neg S}$

y expresado como una tautología veritativo-funcional o teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (\neg Q\lor \neg S))\to (\neg P\lor \neg R)}$

donde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle S}$

Ejemplo de lenguaje natural

Si llueve nos quedaremos dentro.

Si hace sol, saldremos a caminar.

O bien no nos quedamos dentro, o bien no salimos a pasear, o ambas cosas.

Por lo tanto, o bien no lloverá, o bien no hará sol, o ambas cosas.

Prueba

Ejemplo de prueba

La validez de esta estructura de argumento se puede demostrar utilizando tanto la prueba condicional (CP) como el reductio ad absurdum (RAA) de la siguiente manera:

Referencias

1. Hurley, Patrick. Una breve introducción a la lógica con tarjeta de acceso impresa Ilrn. Wadsworth Pub Co, 2008. Página 361
2. Moore y Parker

Bibliografía

• Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan. El poder de la lógica (4.ª ed.). McGraw-Hill, 2009, ISBN  978-0-07-340737-1 , pág. 414.

Enlaces externos

• http://mathworld.wolfram.com/DestructivoDilemma.html