Una prueba condicional es una prueba que toma la forma de afirmar un condicional y demostrar que el antecedente del condicional conduce necesariamente al consecuente .
El antecedente supuesto de una prueba condicional se denomina supuesto de prueba condicional ( CPA ). Por lo tanto, el objetivo de una prueba condicional es demostrar que si el CPA fuera verdadero, entonces necesariamente se sigue la conclusión deseada . La validez de una prueba condicional no requiere que el CPA sea verdadero, sólo que si fuera verdadero llevaría al consecuente.
Las pruebas condicionales son de gran importancia en matemáticas . Existen pruebas condicionales que vinculan varias conjeturas que de otro modo no habrían sido probadas , de modo que la prueba de una conjetura puede implicar inmediatamente la validez de varias otras. Puede ser mucho más fácil demostrar que la verdad de una proposición se deriva de otra proposición que probarla de forma independiente.
Una famosa red de pruebas condicionales es la clase NP-completa de teoría de la complejidad. Hay una gran cantidad de tareas interesantes (ver Lista de problemas NP-completos ), y aunque no se sabe si existe una solución en tiempo polinomial para alguna de ellas, se sabe que si existe tal solución para algunas de ellas, uno existe para todos ellos. De manera similar, la hipótesis de Riemann tiene muchas consecuencias ya probadas.
Como ejemplo de prueba condicional en lógica simbólica , supongamos que queremos probar A → C (si A, entonces C) a partir de las dos primeras premisas siguientes: