Constante (matemáticas)

En matemáticas , la palabra constante transmite múltiples significados. Como adjetivo, se refiere a la no variación (es decir, invariable con respecto a algún otro valor ); como sustantivo, tiene dos significados diferentes:

Un número fijo y bien definido u otro objeto matemático que no cambia . Los términos constante matemática o constante física se utilizan a veces para distinguir este significado. ^[1]
Una función cuyo valor permanece sin cambios (es decir, una función constante ). ^[2] Esta constante suele estar representada por una variable que no depende de la(s) variable(s) principal(es) en cuestión.

Por ejemplo, una función cuadrática general se escribe comúnmente como:

hacha^{2}+bx+c\,,

donde $a$ , $b$ y $c$ son constantes ( coeficientes o parámetros) yx $una$ variable , un marcador de posición para el argumento de la función que se está estudiando. Una forma más explícita de denotar esta función es

x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,

lo que aclara el estado de función-argumento de $x$ (y por extensión la constancia de $a$ , $b$ y $c$ ). En este ejemplo $a$ , $byc$ son $coeficientes$ del polinomio . Dado que $c$ ocurre en un término que no involucra $a x$ , se llama término constante del polinomio y puede considerarse como el coeficiente de $x$ $0$ . De manera más general, cualquier término polinómico o expresión de grado cero (sin variable) es una constante. ^[3]^{: 18}

función constante

Se puede usar una constante para definir una función constante que ignora sus argumentos y siempre da el mismo valor. ^[4] Una función constante de una sola variable, como , tiene una gráfica de una línea horizontal paralela al eje x . ^[5] Una función de este tipo siempre toma el mismo valor (en este caso 5), porque la variable no aparece en la expresión que define la función. $f(x)=5$

Dependencia del contexto

La naturaleza dependiente del contexto del concepto de "constante" se puede ver en este ejemplo de cálculo elemental:

{\begin{alineado}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{ x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x} \lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{ya que }}x{\text{ es constante (es decir, no depende de }}h{ \text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {constante,} &&{\text{donde }}\mathbf {constante} {\text{ significa que no depende de }}x .\end{alineado}}

"Constante" significa no depender de alguna variable; no cambia a medida que esa variable cambia. En el primer caso anterior, significa no depender de h ; en el segundo, significa no depender de x . Una constante en un contexto más limitado podría considerarse como una variable en un contexto más amplio.

Constantes matemáticas notables

Algunos valores aparecen con frecuencia en matemáticas y convencionalmente se denotan mediante un símbolo específico. Estos símbolos estándar y sus valores se denominan constantes matemáticas. Ejemplos incluyen:

0 ( cero ).
1 ( uno ), el número natural después del cero.
$π$ ( pi ), la constante que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, aproximadamente igual a 3,141592653589793238462643. ^[6]
$e$ , aproximadamente igual a 2,718281828459045235360287. ^[7]
$i$ , la unidad imaginaria tal que $i 2 = -1$ . ^[8]
${\sqrt {2}}$ ( raíz cuadrada de 2 ), la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados unitarios, aproximadamente igual a 1,414213562373095048801688. ^[9]
$φ$ ( proporción áurea ), aproximadamente igual a 1,618033988749894848204586, o algebraicamente ,. ^[10] $1+{\sqrt {5}} \sobre 2$

Constantes en cálculo

En cálculo , las constantes se tratan de varias formas diferentes según la operación. Por ejemplo, la derivada (tasa de cambio) de una función constante es cero. Esto se debe a que las constantes, por definición, no cambian. Por tanto, su derivada es cero.

Por el contrario, al integrar una función constante, la constante se multiplica por la variable de integración.

Durante la evaluación de un límite , una constante permanece igual que antes y después de la evaluación.

La integración de una función de una variable a menudo implica una constante de integración . Esto surge debido a que la integral es la inversa (opuesta) de la derivada , lo que significa que el objetivo de la integración es recuperar la función original antes de la diferenciación. La derivada de una función constante es cero, como se señaló anteriormente, y el operador diferencial es un operador lineal, por lo que las funciones que solo difieren en un término constante tienen la misma derivada. Para reconocer esto, a una integral indefinida se le suma una constante de integración ; esto garantiza que se incluyan todas las soluciones posibles. La constante de integración generalmente se escribe como 'c' y representa una constante con un valor fijo pero indefinido.

Ejemplos

Si $f$ es la función constante tal que para cada $x$ entonces $f(x)=72$

{\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\\\lim _{x\rightarrow 0}f(x)&=72 \end{alineado}}

Ver también

Referencias

^ "Definición de CONSTANTE". www.merriam-webster.com . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .
^ Weisstein, Eric W. "Constante". mathworld.wolfram.com . Consultado el 8 de agosto de 2020 .
^ Foerster, Paul A. (2006). Álgebra y trigonometría: funciones y aplicaciones, edición para profesores (edición clásica). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall . ISBN 0-13-165711-9.
^ Tanton, James (2005). Enciclopedia de matemáticas. Nueva York: hechos archivados. ISBN 0-8160-5124-0. OCLC 56057904.
^ "Álgebra". tutorial.math.lamar.edu . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .
^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi – Desatado . Saltador. pag. 240.ISBN 978-3540665724.
^ Weisstein, Eric W. "e". mathworld.wolfram.com . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .
^ Weisstein, Eric W. "yo". mathworld.wolfram.com . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .
^ Weisstein, Eric W. "La constante de Pitágoras". mathworld.wolfram.com . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .
^ Weisstein, Eric W. "Proporción áurea". mathworld.wolfram.com . Consultado el 9 de noviembre de 2021 .

enlaces externos

Medios relacionados con las constantes en Wikimedia Commons