Lógica paraconsistente

Tipo de lógica formal sin principio de explosión

La lógica paraconsistente es un tipo de lógica no clásica que permite la coexistencia de afirmaciones contradictorias sin que se produzca una explosión lógica en la que se pueda demostrar que algo es cierto. En concreto, la lógica paraconsistente es el subcampo de la lógica que se ocupa del estudio y desarrollo de sistemas lógicos "tolerantes a la inconsistencia", excluyendo deliberadamente el principio de explosión .

Las lógicas tolerantes a la inconsistencia se han discutido desde al menos 1910 (y posiblemente mucho antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles ); ^[1] sin embargo, el término paraconsistente ("además de lo consistente") fue acuñado por primera vez en 1976, por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada Cantuarias . ^[2] El estudio de la lógica paraconsistente ha sido denominado paraconsistencia , ^[3] que engloba la escuela del dialetheísmo .

Definición

En la lógica clásica (así como en la lógica intuicionista y en la mayoría de las otras lógicas), las contradicciones implican todo. Esta característica, conocida como principio de explosión o ex contradicción sequitur quodlibet ( latín , "de una contradicción, todo se sigue") ^[4] se puede expresar formalmente como

Esto significa que si se supone que P y su negación ¬ P son ambas verdaderas, entonces de las dos afirmaciones P y (alguna arbitraria) A , al menos una es verdadera. Por lo tanto, P o A son verdaderas. Sin embargo, si sabemos que P o A son verdaderas, y también que P es falsa (que ¬ P es verdadera), podemos concluir que A , que podría ser cualquier cosa, es verdadera. Por lo tanto, si una teoría contiene una sola inconsistencia, la teoría es trivial , es decir, tiene cada oración como un teorema.

La característica o rasgo definitorio de una lógica paraconsistente es que rechaza el principio de explosión. Como resultado, las lógicas paraconsistentes, a diferencia de la lógica clásica y otras lógicas, pueden utilizarse para formalizar teorías inconsistentes pero no triviales.

Comparación con la lógica clásica

Las relaciones de implicación de las lógicas paraconsistentes son proposicionalmente más débiles que las de la lógica clásica ; es decir, consideran válidas menos inferencias proposicionales. El punto es que una lógica paraconsistente nunca puede ser una extensión proposicional de la lógica clásica, es decir, validar proposicionalmente cada implicación que hace la lógica clásica. En cierto sentido, entonces, la lógica paraconsistente es más conservadora o cautelosa que la lógica clásica. Es debido a tal conservadurismo que los lenguajes paraconsistentes pueden ser más expresivos que sus contrapartes clásicas, incluida la jerarquía de metalenguajes debido a Alfred Tarski y otros. Según Solomon Feferman : "el lenguaje natural abunda en expresiones directa o indirectamente autorreferenciales pero aparentemente inofensivas, todas las cuales están excluidas del marco tarskiano". ^[5] Esta limitación expresiva puede superarse en la lógica paraconsistente.

Motivación

Una de las principales motivaciones de la lógica paraconsistente es la convicción de que debería ser posible razonar con información inconsistente de una manera controlada y discriminante. El principio de explosión impide esto, y por lo tanto debe abandonarse. En las lógicas no paraconsistentes, sólo hay una teoría inconsistente: la teoría trivial que tiene cada oración como teorema. La lógica paraconsistente permite distinguir entre teorías inconsistentes y razonar con ellas.

La investigación sobre la lógica paraconsistente también ha llevado al establecimiento de la escuela filosófica del dialeísmo (más notablemente defendida por Graham Priest ), que afirma que existen contradicciones verdaderas en la realidad, por ejemplo, grupos de personas que sostienen puntos de vista opuestos sobre varias cuestiones morales. ^[6] Ser un dialeísta compromete racionalmente a uno con alguna forma de lógica paraconsistente, so pena de abrazar el trivialismo , es decir, aceptar que todas las contradicciones (y equivalentemente todas las afirmaciones) son verdaderas. ^[7] Sin embargo, el estudio de las lógicas paraconsistentes no implica necesariamente un punto de vista dialeísta. Por ejemplo, uno no necesita comprometerse ni con la existencia de teorías verdaderas ni de contradicciones verdaderas, sino que preferiría un estándar más débil como la adecuación empírica , como lo propuso Bas van Fraassen . ^[8]

Filosofía

En la lógica clásica, las tres leyes de Aristóteles, a saber, el tercero excluido ( p o ¬ p ), la no contradicción ¬ ( p ∧ ¬ p ) y la identidad ( p si y sólo si p ), se consideran iguales, debido a la interdefinición de los conectivos. Además, tradicionalmente se supone que la contradicción (la presencia de contradicciones en una teoría o en un cuerpo de conocimiento) y la trivialidad (el hecho de que dicha teoría implique todas las consecuencias posibles) son inseparables, siempre que la negación esté disponible. Estas opiniones pueden ser cuestionadas filosóficamente, precisamente sobre la base de que no distinguen entre la contradicción y otras formas de inconsistencia.

Por otra parte, es posible derivar trivialidad del "conflicto" entre consistencia y contradicciones, una vez que estas nociones han sido adecuadamente distinguidas. Las mismas nociones de consistencia e inconsistencia pueden además ser internalizadas en el nivel del lenguaje objeto.

Compensaciones

La paraconsistencia implica concesiones. En particular, abandonar el principio de explosión requiere abandonar al menos uno de los dos principios siguientes: ^[9]

Ambos principios han sido cuestionados.

Un enfoque consiste en rechazar la introducción de disyunción pero mantener el silogismo disyuntivo y la transitividad. En este enfoque, las reglas de deducción natural se cumplen, excepto para la introducción de disyunción y el tercio excluido ; además, la inferencia A⊢B no significa necesariamente implicación A⇒B. Además, se cumplen las siguientes propiedades booleanas habituales: doble negación , así como asociatividad , conmutatividad , distributividad , De Morgan e inferencias de idempotencia (para conjunción y disyunción). Además, la prueba de negación robusta a la inconsistencia se cumple para la implicación: (A⇒(B∧¬B))⊢¬A.

Otro enfoque es rechazar el silogismo disyuntivo. Desde la perspectiva del dialeísmo , tiene todo el sentido que el silogismo disyuntivo fracase. La idea detrás de este silogismo es que, si ¬ A , entonces A queda excluido y B puede inferirse de A ∨ B . Sin embargo, si A puede cumplirse tan bien como ¬A , entonces el argumento a favor de la inferencia se debilita.

Otro enfoque es hacer ambas cosas simultáneamente. En muchos sistemas de lógica relevante , así como en la lógica lineal , hay dos conectores disyuntivos separados. Uno permite la introducción de disyunción y el otro permite el silogismo disyuntivo. Por supuesto, esto tiene las desventajas que conllevan los conectores disyuntivos separados, incluida la confusión entre ellos y la complejidad para relacionarlos.

Además, la regla de prueba de negación (a continuación) por sí sola es no robusta frente a la inconsistencia en el sentido de que la negación de cada proposición puede probarse a partir de una contradicción.

Estrictamente hablando, tener solo la regla anterior es paraconsistente porque no es el caso de que cada proposición pueda probarse a partir de una contradicción. Sin embargo, si también se agrega la regla de eliminación de la doble negación ( ), entonces cada proposición puede probarse a partir de una contradicción. La eliminación de la doble negación no se cumple para la lógica intuicionista . ${\displaystyle \neg \neg A\vdash A}$

Lógica de la paradoja

Un ejemplo de lógica paraconsistente es el sistema conocido como LP (" Lógica de la Paradoja "), propuesto por primera vez por el lógico argentino Florencio González Asenjo en 1966 y posteriormente popularizado por Priest y otros. ^[10]

Una forma de presentar la semántica para LP es reemplazar la valoración funcional habitual por una relacional . ^[11] La relación binaria relaciona una fórmula con un valor de verdad : significa que es verdadera, y significa que es falsa. A una fórmula se le debe asignar al menos un valor de verdad, pero no hay ningún requisito de que se le asigne como máximo un valor de verdad. Las cláusulas semánticas para la negación y la disyunción se dan de la siguiente manera: ${\displaystyle V\,}$ ${\displaystyle V(A,1)\,}$ ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle V(A,0)\,}$ ${\displaystyle A\,}$

• ${\displaystyle V(\neg A,1)\Leftrightarrow V(A,0)}$
• ${\displaystyle V(\neg A,0)\Leftrightarrow V(A,1)}$
• ${\displaystyle V(A\lor B,1)\Leftrightarrow V(A,1){\text{ or }}V(B,1)}$
• ${\displaystyle V(A\lor B,0)\Leftrightarrow V(A,0){\text{ and }}V(B,0)}$

(Los demás conectivos lógicos se definen en términos de negación y disyunción como de costumbre.) O para decirlo de forma menos simbólica:

• No A es verdadero si y sólo si A es falso
• No A es falso si y sólo si A es verdadero
• A o B es verdadero si y solo si A es verdadero o B es verdadero
• A o B es falso si y solo si A es falso y B es falso

La consecuencia lógica (semántica) se define entonces como preservación de la verdad:

${\displaystyle \Gamma \vDash A}$si y solo si es verdadero siempre que cada elemento de sea verdadero. ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle \Gamma \,}$

Consideremos ahora una valoración tal que y pero no es el caso que . Es fácil comprobar que esta valoración constituye un contraejemplo tanto de la explosión como del silogismo disyuntivo. Sin embargo, también es un contraejemplo del modus ponens para el condicional material de la PL. Por esta razón, los defensores de la PL suelen abogar por ampliar el sistema para incluir un conectivo condicional más fuerte que no sea definible en términos de negación y disyunción. ^[12] ${\displaystyle V\,}$ ${\displaystyle V(A,1)\,}$ ${\displaystyle V(A,0)\,}$ ${\displaystyle V(B,1)\,}$

Como se puede verificar, la PL conserva la mayoría de los demás patrones de inferencia que se esperaría que fueran válidos, como las leyes de De Morgan y las reglas habituales de introducción y eliminación para la negación, la conjunción y la disyunción. Sorprendentemente, las verdades lógicas (o tautologías ) de la PL son precisamente las de la lógica proposicional clásica. ^[13] (La PL y la lógica clásica difieren solo en las inferencias que consideran válidas). La flexibilización del requisito de que cada fórmula sea verdadera o falsa produce la lógica paraconsistente más débil, comúnmente conocida como implicación de primer grado (EDF). A diferencia de la PL, la EDF no contiene verdades lógicas.

La LP es sólo una de las muchas lógicas paraconsistentes que se han propuesto. ^[14] Se presenta aquí simplemente como una ilustración de cómo puede funcionar una lógica paraconsistente.

Relación con otras lógicas

Un tipo importante de lógica paraconsistente es la lógica de relevancia . Una lógica es relevante si satisface la siguiente condición:

Si A → B es un teorema, entonces A y B comparten una constante no lógica .

De ello se deduce que una lógica de relevancia no puede tener ( p ∧ ¬ p ) → q como teorema y, por lo tanto (bajo suposiciones razonables) no puede validar la inferencia de { p , ¬ p } a q .

La lógica paraconsistente tiene una superposición significativa con la lógica polivalente ; sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes son polivalentes (y, por supuesto, no todas las lógicas polivalentes son paraconsistentes). Las lógicas dialécticas , que también son polivalentes, son paraconsistentes, pero lo inverso no se cumple. La lógica paraconsistente trivalente ideal que se presenta a continuación se convierte en la lógica RM3 cuando se agrega el contrapositivo.

La lógica intuicionista permite que A ∨ ¬ A no sea equivalente a verdadero, mientras que la lógica paraconsistente permite que A ∧ ¬ A no sea equivalente a falso. Por lo tanto, parece natural considerar a la lógica paraconsistente como el " dual " de la lógica intuicionista. Sin embargo, la lógica intuicionista es un sistema lógico específico, mientras que la lógica paraconsistente abarca una gran clase de sistemas. En consecuencia, la noción dual de paraconsistencia se llama paracompletitud , y el "dual" de la lógica intuicionista (una lógica paracompleta específica) es un sistema paraconsistente específico llamado lógica antiintuicionista o dual-intuicionista (a veces denominada lógica brasileña , por razones históricas). ^[15] La dualidad entre los dos sistemas se ve mejor dentro de un marco de cálculo secuencial . Mientras que en la lógica intuicionista la secuencial

${\displaystyle \vdash A\lor \neg A}$

no es derivable, en lógica dual-intuicionista

${\displaystyle A\land \neg A\vdash }$

no es derivable ^{[ cita requerida ]} . De manera similar, en la lógica intuicionista, la secuencia

${\displaystyle \neg \neg A\vdash A}$

no es derivable, mientras que en la lógica dual-intuicionista

${\displaystyle A\vdash \neg \neg A}$

no es derivable. La lógica dual-intuicionista contiene un conectivo # conocido como pseudodiferencia que es el dual de la implicación intuicionista. Muy libremente, A # B puede leerse como " A pero no B ". Sin embargo, # no es veritativo-funcional como uno podría esperar que lo fuera un operador 'pero no'; de manera similar, el operador de implicación intuicionista no puede tratarse como " ¬ ( A ∧ ¬ B ) ". La lógica dual-intuicionista también presenta un conectivo básico ⊤ que es el dual de ⊥ intuicionista: la negación puede definirse como ¬ A = (⊤ # A )

Una explicación completa de la dualidad entre la lógica paraconsistente e intuicionista, incluida una explicación de por qué las lógicas duales intuicionista y paraconsistente no coinciden, se puede encontrar en Brunner y Carnielli (2005).

Estas otras lógicas evitan la explosión: el cálculo proposicional implicacional , el cálculo proposicional positivo , el cálculo equivalencial y la lógica mínima . Esta última, la lógica mínima, es a la vez paraconsistente y paracompleta (un subsistema de la lógica intuicionista). Las otras tres simplemente no permiten expresar una contradicción desde el principio, ya que carecen de la capacidad de formar negaciones.

Una lógica paraconsistente ideal de tres valores

He aquí un ejemplo de una lógica de tres valores que es paraconsistente e ideal tal como se define en "Ideal Paraconsistent Logics" de O. Arieli, A. Avron y A. Zamansky, especialmente las páginas 22-23. ^[16] Los tres valores de verdad son: t (solo verdadero), b (tanto verdadero como falso) y f (solo falso).

Una fórmula es verdadera si su valor de verdad es t o b para la valoración que se utiliza. Una fórmula es una tautología de lógica paraconsistente si es verdadera en cada valoración que asigna proposiciones atómicas a { t , b , f }. Toda tautología de lógica paraconsistente es también una tautología de lógica clásica. Para una valoración, el conjunto de fórmulas verdaderas está cerrado bajo el modus ponens y el teorema de deducción . Cualquier tautología de lógica clásica que no contenga negaciones es también una tautología de lógica paraconsistente (al fusionar b en t ). Esta lógica a veces se denomina "Pac" o "LFI1".

Incluido

Algunas tautologías de la lógica paraconsistente son:

• Todos los esquemas axiomáticos para la lógica paraconsistente:

${\displaystyle P\to (Q\to P)}$** para el teorema de deducción y ?→{ t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to (Q\to R))\to ((P\to Q)\to (P\to R))}$** para el teorema de deducción (nota: { t , b }→{ f } = { f } se deduce del teorema de deducción)

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to P}$** { f }→? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to \lnot Q}$** ?→{ t } = { t }

${\displaystyle P\to (\lnot Q\to \lnot (P\to Q))}$** { t , b }→{ b , f } = { b , f }

${\displaystyle \lnot \lnot P\to P}$** ~{ f } = { t }

${\displaystyle P\to \lnot \lnot P}$** ~{ t , b } = { b , f } (nota: ~{ t } = { f } y ~{ b , f } = { t , b } se deducen de la forma en que se codifican los valores de verdad)

${\displaystyle P\to (P\lor Q)}$** { t , b }v? = { t , b }

${\displaystyle Q\to (P\lor Q)}$** ?v{ t , b } = { t , b }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot P}$** { t }v? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot Q}$** ?v{ t } = { t }

${\displaystyle (P\to R)\to ((Q\to R)\to ((P\lor Q)\to R))}$** { f }v{ f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to (\lnot Q\to \lnot (P\lor Q))}$** { b , f }v{ b , f } = { b , f }

${\displaystyle (P\land Q)\to P}$** { f }&? = { f }

${\displaystyle (P\land Q)\to Q}$** ?&{ f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to \lnot (P\land Q)}$** { b , f }&? = { b . f }

${\displaystyle \lnot Q\to \lnot (P\land Q)}$** ?&{ b , f } = { b , f }

${\displaystyle (\lnot P\to R)\to ((\lnot Q\to R)\to (\lnot (P\land Q)\to R))}$** { t } y { t } = { t }

${\displaystyle P\to (Q\to (P\land Q))}$** { t , b } y { t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to Q)\to ((\lnot P\to Q)\to Q)}$** ? es la unión de { t , b } con { b , f }

• Algunos otros esquemas de teoremas:

${\displaystyle P\to P}$

${\displaystyle (\lnot P\to P)\to P}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to P)\to P}$

${\displaystyle P\lor \lnot P}$

${\displaystyle \lnot (P\land \lnot P)}$

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to (P\lor Q)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (((P\land \lnot P)\to Q)\to (P\to Q))}$** cada valor de verdad es t , b o f .

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (Q\to R)}$

Excluido

Algunas tautologías de la lógica clásica que no son tautologías de la lógica paraconsistente son:

${\displaystyle \lnot P\to (P\to Q)}$** no hay explosión en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to ((\lnot P\to \lnot Q)\to P)}$

${\displaystyle (P\to Q)\to ((P\to \lnot Q)\to \lnot P)}$

${\displaystyle (P\lor Q)\to (\lnot P\to Q)}$** el silogismo disyuntivo falla en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to \lnot P)}$** El contrapositivo falla en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (\lnot P\to \lnot Q)\to (Q\to P)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (P\to Q)}$

${\displaystyle (P\land \lnot P)\to (Q\land \lnot Q)}$** no todas las contradicciones son equivalentes en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to (P\to R))}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (\lnot P\to R)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to R)\to R)\to (((P\to Q)\to R)\to R)}$** contrafáctico para { b , f }→? = { t , b } (inconsistente con b → f = f )

Estrategia

Supongamos que nos enfrentamos a un conjunto contradictorio de premisas Γ y deseamos evitar ser reducidos a trivialidad. En la lógica clásica, el único método que se puede utilizar es rechazar una o más de las premisas en Γ. En la lógica paraconsistente, podemos tratar de compartimentar la contradicción. Es decir, debilitar la lógica de modo que Γ→ X ya no sea una tautología siempre que la variable proposicional X no aparezca en Γ. Sin embargo, no queremos debilitar la lógica más de lo que sea necesario para ese propósito. Por lo tanto, deseamos conservar el modus ponens y el teorema de deducción, así como los axiomas que son las reglas de introducción y eliminación para los conectivos lógicos (cuando sea posible).

Para ello, añadimos un tercer valor de verdad b que se utilizará dentro del compartimento que contiene la contradicción. Hacemos de b un punto fijo de todos los conectores lógicos.

${\displaystyle b=\lnot b=(b\to b)=(b\lor b)=(b\land b)}$

Debemos hacer de b un tipo de verdad (además de t ) porque de lo contrario no habría tautologías en absoluto.

Para garantizar que el modus ponens funcione, debemos tener

${\displaystyle (b\to f)=f,}$

es decir, para garantizar que una hipótesis verdadera y una implicación verdadera conduzcan a una conclusión verdadera, debemos tener que una conclusión no verdadera ( f ) y una hipótesis verdadera ( t o b ) produzcan una implicación no verdadera.

Si a todas las variables proposicionales en Γ se les asigna el valor b , entonces Γ tendrá el valor b . Si le damos a X el valor f , entonces

${\displaystyle (\Gamma \to X)=(b\to f)=f}$.

Por lo tanto Γ→ X no será una tautología.

Limitaciones: (1) No debe haber constantes para los valores de verdad porque eso frustraría el propósito de la lógica paraconsistente. Tener b cambiaría el lenguaje de la lógica clásica. Tener t o f permitiría la explosión nuevamente porque

${\displaystyle \lnot t\to X}$o ${\displaystyle f\to X}$

Serían tautologías. Nótese que b no es un punto fijo de esas constantes ya que b ≠ t y b ≠ f .

(2) La capacidad de esta lógica para contener contradicciones se aplica sólo a las contradicciones entre premisas particularizadas, no a las contradicciones entre esquemas axiomáticos.

(3) La pérdida del silogismo disyuntivo puede dar lugar a un compromiso insuficiente con el desarrollo de la alternativa "correcta", lo que posiblemente paralice las matemáticas.

(4) Para establecer que una fórmula Γ es equivalente a Δ en el sentido de que cualquiera de ellas puede sustituirse por la otra dondequiera que aparezcan como subfórmula, se debe demostrar

${\displaystyle (\Gamma \to \Delta )\land (\Delta \to \Gamma )\land (\lnot \Gamma \to \lnot \Delta )\land (\lnot \Delta \to \lnot \Gamma )}$.

Esto es más difícil que en la lógica clásica porque los contrapositivos no se siguen necesariamente.

Aplicaciones

La lógica paraconsistente se ha aplicado como un medio para gestionar la inconsistencia en numerosos dominios, incluidos: ^[17]

• Semántica : Se ha propuesto la lógica paraconsistente como un medio para proporcionar una explicación formal simple e intuitiva de la verdad que no caiga presa de paradojas como la del Mentiroso . Sin embargo, estos sistemas también deben evitar la paradoja de Curry , que es mucho más difícil ya que no implica esencialmente la negación.
• La teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas
• Epistemología y revisión de creencias : La lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para razonar y revisar teorías y sistemas de creencias inconsistentes.
• Gestión del conocimiento e inteligencia artificial : algunos científicos informáticos han utilizado la lógica paraconsistente como un medio para lidiar con elegancia con información inconsistente ^[18] o contradictoria ^{[19] . Se han propuesto el marco matemático y las reglas de la lógica paraconsistente como la} función de activación de una neurona artificial para construir una red neuronal para la aproximación de funciones , la identificación de modelos y el control con éxito. ^[20]
• Lógica deóntica y metaética : la lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para abordar los conflictos éticos y otros conflictos normativos.
• Ingeniería de software : se ha propuesto la lógica paraconsistente como un medio para abordar las inconsistencias generalizadas entre la documentación , los casos de uso y el código de los grandes sistemas de software . ^{[21] [22] [23]}
• Sistema experto . El algoritmo Para-analizador basado en lógica anotada paraconsistente por anotaciones de 2 valores (PAL2v), también llamado lógica evidencial anotada paraconsistente (PAL E t), derivado de la lógica paraconsistente, se ha utilizado en sistemas de toma de decisiones, como para apoyar el diagnóstico médico. ^[24]
• El diseño electrónico utiliza rutinariamente una lógica de cuatro valores , en la que “alta impedancia (z)” y “no importa (x)” desempeñan funciones similares a “no sé” y “tanto verdadero como falso” respectivamente, además de verdadero y falso. Esta lógica se desarrolló independientemente de las lógicas filosóficas.
• Sistema de control : Un modelo de control de referencia construido con una red neuronal paraconsistente recurrente para un péndulo invertido rotatorio presentó una mejor robustez y un menor esfuerzo de control en comparación con un controlador clásico de colocación de polos bien ajustado. ^[25]
• Filtro digital : Algoritmo de filtro PAL2v, que utiliza una célula neuronal artificial paraconsistente de aprendizaje por extracción de contradicciones (PANLctx) en la composición de una red de análisis paraconsistente (PANnet), basada en las reglas y ecuaciones PAL2V, se puede utilizar como estimador, extractor de promedios, filtrado y en el tratamiento de señales para la automatización industrial y la robótica. ^{[26] [27] [28]}
• Extractor de contradicciones . Se ha utilizado un algoritmo recurrente basado en las reglas y ecuaciones de PAL2v para extraer contradicciones en un conjunto de datos estadísticos. ^[29]
• Física cuántica
• Física de los agujeros negros
• Radiación de Hawking
• Computación cuántica
• Espintrónica
• Entrelazamiento cuántico
• Acoplamiento cuántico
• Principio de incertidumbre

Crítica

La lógica, tal como se entiende clásicamente, se basa en tres reglas principales ( leyes del pensamiento ): la ley de identidad ( LOI ), la ley de no contradicción ( LNC ) y la ley del tercero excluido ( LEM ). La lógica paraconsistente se desvía de la lógica clásica al negarse a aceptar la LNC . Sin embargo, la LNC puede verse como estrechamente interconectada con la LOI y la LEM :

   La LoI establece que A es A ( A ≡ A ). Esto significa que A es distinto de su opuesto o negación ( no A , o ¬ A ). En la lógica clásica, esta distinción se sustenta en el hecho de que cuando A es verdadero, su opuesto no lo es. Sin embargo, sin la LNC , tanto A como no A pueden ser verdaderos ( A ∧¬ A ), lo que difumina su distinción. Y sin distinción, resulta complicado definir la identidad. Por tanto, descartar la LNC corre el riesgo de eliminar también la LoI .

   El LEM establece que A o no A son verdaderos ( A ∨¬ A ). Sin embargo, sin el LNC , tanto A como no A pueden ser verdaderos ( A ∧¬ A ). Por lo tanto, al eliminar el LNC se corre el riesgo de eliminar también el LEM.

Por lo tanto, si se descarta la LNC de manera descuidada, se corre el riesgo de perder también la LOI y la LEM . Y si se descartan las tres leyes clásicas no solo se cambia el tipo de lógica, sino que nos deja sin ningún sistema funcional de lógica. La pérdida de toda lógica elimina la posibilidad de razonamiento estructurado. Por lo tanto, una lógica paraconsistente descuidada podría correr el riesgo de desaprobar cualquier forma de pensamiento que no sea el caos. La lógica paraconsistente intenta evadir este peligro utilizando definiciones técnicas cuidadosas y precisas. En consecuencia, la mayoría de las críticas a la lógica paraconsistente también tienden a ser de naturaleza altamente técnica (por ejemplo, en torno a cuestiones como si una paradoja puede ser verdadera).

Sin embargo, incluso en un nivel altamente técnico, puede resultar difícil argumentar en contra de la lógica paraconsistente. Es obvio que la lógica paraconsistente conduce a contradicciones. Sin embargo, el lógico paraconsistente acepta las contradicciones, incluidas todas las contradicciones que son parte o resultado de la lógica paraconsistente. Como consecuencia, gran parte de la crítica se ha centrado en la aplicabilidad y la eficacia comparativa de la lógica paraconsistente. Este es un debate importante, ya que aceptar la lógica paraconsistente conlleva el riesgo de perder una gran cantidad de teoremas que forman la base de las matemáticas y la física .

El lógico Stewart Shapiro se propuso defender la lógica paraconsistente como parte de su argumento a favor de una visión pluralista de la lógica (la visión de que diferentes lógicas son igualmente apropiadas o igualmente correctas). Descubrió que se podía argumentar que la lógica intuicionista como la "única lógica verdadera", o un pluralismo de lógica intuicionista y lógica clásica es interesante y fructífero. Sin embargo, cuando se trata de lógica paraconsistente, no encontró "ningún ejemplo que sea... convincente (al menos para mí)". ^[30]

En "Saving Truth from Paradox", Hartry Field examina el valor de la lógica paraconsistente como solución a las paradojas . ^[31] Field defiende una visión que evita tanto los excesos de verdad (donde una afirmación puede ser verdadera y falsa) como las lagunas de verdad (donde una afirmación no es ni verdadera ni falsa). Una de las preocupaciones de Field es el problema de una metateoría paraconsistente : si la lógica en sí permite que las contradicciones sean verdaderas, entonces la metateoría que describe o gobierna la lógica también podría tener que ser paraconsistente. Si la metateoría es paraconsistente, entonces la justificación de la lógica (por qué deberíamos aceptarla) podría ser sospechosa, porque cualquier argumento presentado dentro de un marco paraconsistente podría potencialmente ser válido e inválido. Esto crea un desafío para los defensores de la lógica paraconsistente para explicar cómo su lógica puede justificarse sin caer en la paradoja o perder poder explicativo. Stewart Shapiro expresó preocupaciones similares: "hay ciertas nociones y conceptos que el dialeteísta invoca (informalmente), pero que no puede expresar adecuadamente, a menos que la metateoría sea (completamente) consistente. La insistencia en una metateoría consistente socavaría el aspecto clave del dialeteísmo" ^[32].

En su libro “In Contradiction”, que argumenta a favor del dialéctico paraconsistente, Graham Priest admite dificultades metateóricas: “¿Existe una metateoría para las lógicas paraconsistentes que sea aceptable en términos paraconsistentes? La respuesta a esta pregunta no es en absoluto obvia”. ^[33]

Littmann y Keith Simmons argumentaron que la teoría dialéctica es ininteligible: "Una vez que nos damos cuenta de que la teoría incluye no sólo la afirmación '(L) es a la vez verdadera y falsa' sino también la afirmación '(L) no es a la vez verdadera y falsa' podemos sentirnos perdidos". ^[34]

Algunos filósofos han argumentado contra el dialeteísmo sobre la base de que la contraintuición de renunciar a cualquiera de los tres principios anteriores supera cualquier contraintuición que pudiera tener el principio de explosión.

Otros, como David Lewis , han objetado la lógica paraconsistente sobre la base de que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. ^[35] Una objeción relacionada es que la "negación" en la lógica paraconsistente no es realmente negación ; es meramente un operador formador de subcontrarios . ^[36]

Alternativas

Existen enfoques que permiten resolver creencias inconsistentes sin violar ninguno de los principios lógicos intuitivos. La mayoría de estos sistemas utilizan lógica multivaluada con inferencia bayesiana y la teoría de Dempster-Shafer , lo que permite que ninguna creencia no tautológica sea completamente (100%) irrefutable porque debe basarse en conocimiento incompleto, abstracto, interpretado, probablemente no confirmado, potencialmente desinformado y posiblemente incorrecto (por supuesto, esta misma suposición, si no es tautológica, implica su propia refutabilidad, si por "refutable" queremos decir "no completamente [100%] irrefutable").

Cifras notables

Entre las figuras notables en la historia y/o el desarrollo moderno de la lógica paraconsistente se incluyen:

• Alan Ross Anderson (Estados Unidos, 1925-1973). Uno de los fundadores de la lógica de la relevancia , una especie de lógica paraconsistente.
• Florencio González Asenjo ( Argentina , 1927-2013)
• Diderik Batens (Bélgica)
• Nuel Belnap (Estados Unidos, n. 1930) desarrolló conectivos lógicos de una lógica de cuatro valores .
• Jean-Yves Béziau (Francia/Suiza, n. 1965). Ha escrito extensamente sobre las características estructurales generales y los fundamentos filosóficos de las lógicas paraconsistentes.
• Ross Brady (Australia)
• Bryson Brown (Canadá)
• Walter Carnielli ( Brasil ). Desarrollador de la semántica de las traducciones posibles , una nueva semántica que permite aplicar y entender filosóficamente las lógicas paraconsistentes.
• Newton da Costa ( Brasil , 1929-2024). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
• Itala ML D'Ottaviano ( Brasil )
• J. Michael Dunn (Estados Unidos). Una figura importante en la lógica de la relevancia.
• Carl Hewitt
• Stanisław Jaśkowski ( Polonia ). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
• RE Jennings (Canadá)
• David Kellogg Lewis (Estados Unidos, 1941-2001). Crítico elocuente de la lógica paraconsistente.
• Jan Łukasiewicz ( Polonia , 1878-1956)
• Robert K. Meyer (Estados Unidos/Australia)
• Chris Mortensen (Australia). Ha escrito extensamente sobre matemáticas paraconsistentes .
• Lorenzo Peña (España, n. 1944). Ha desarrollado una línea original de lógica paraconsistente, la lógica gradualista (también conocida como lógica transitiva , LT), afín a la lógica difusa .
• Val Plumwood [anteriormente Routley] (Australia, n. 1939). Colaborador frecuente de Sylvan.
• Graham Priest (Australia). Tal vez el defensor más destacado de la lógica paraconsistente en el mundo actual.
• Francisco Miró Quesada ( Perú ). Acuñó el término lógica paraconsistente .
• BH Slater (Australia). Otro crítico elocuente de la lógica paraconsistente.
• Richard Sylvan [anteriormente Routley] (Nueva Zelanda/Australia, 1935–1996). Figura importante en la lógica de la relevancia y colaborador frecuente de Plumwood y Priest.
• Nicolai A. Vasiliev (Rusia, 1880-1940). Primero en construir una lógica tolerante a la contradicción (1910).

Véase también

• Portal de filosofía

• Lógica desviada
• Lógica formal
• Lógica de probabilidad
• Lógica intuicionista
• Tabla de símbolos lógicos

Notas

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2. Sacerdote (2002), p. 288 y §3.3.
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9. Consulte el artículo sobre el principio de explosión para obtener más información sobre esto.
10. Sacerdote (2002), pág. 306.
11. La LP también se presenta comúnmente como una lógica multivalor con tres valores de verdad ( verdadero , falso y ambos ).
12. Véase, por ejemplo, Priest (2002), §5.
13. Véase Sacerdote (2002), pág. 310.
14. Se pueden encontrar estudios de diversos enfoques de la lógica paraconsistente en Bremer (2005) y Priest (2002), y una gran familia de lógicas paraconsistentes se desarrolla en detalle en Carnielli, Congilio y Marcos (2007).
15. Véase Aoyama (2004).
16. "Lógicas paraconsistentes ideales" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 2017-08-09 . Consultado el 2018-08-21 .
17. La mayoría de estos se analizan en Bremer (2005) y Priest (2002).
18. Véase, por ejemplo, los sistemas de mantenimiento de la verdad o los artículos de Bertossi et al. (2004).
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Recursos

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• Woods, John (2003). Paradoja y paraconsistencia: resolución de conflictos en las ciencias abstractas . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-00934-0.
• De Carvalho, A.; Justo, JF; De Oliveira, AM; Da Silva Filho, JI (2024). "Una revisión exhaustiva sobre lógica evidencial anotada paraconsistente: algoritmos, aplicaciones y perspectivas". Aplicaciones de ingeniería de la inteligencia artificial . 127B : 107342. doi :10.1016/j.engappai.2023.107342. ISSN  0952-1976.

Enlaces externos

• "Lógica paraconsistente". Enciclopedia de Filosofía en Internet .
• Zalta, Edward N. (ed.). "Lógica paraconsistente". Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Zalta, Edward N. (ed.). "Matemáticas inconsistentes". Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• "Congreso Mundial sobre Paraconsistencia, Gante 1997, Juquehy 2000, Toulouse 2003, Melbourne 2008, Calcuta 2014"
• Lógica de primer orden paraconsistente con niveles jerárquicos infinitos de contradicción LP#. Sistema axiomático HST#, como generalización paraconsistente de la teoría de conjuntos de Hrbacek HST
• O. Arieli, A. Avron, A. Zamansky, "Lógicas ideales paraconsistentes"