David Hilbert ( / ˈ h ɪ l b ər t / ; [3] alemán: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt] ; 23 de enero de 1862 - 14 de febrero de 1943) fue un matemático alemán y uno de los matemáticos más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Hilbert descubrió y desarrolló una amplia gama de ideas fundamentales que incluyen la teoría invariante , el cálculo de variaciones , el álgebra conmutativa , la teoría algebraica de números , los fundamentos de la geometría , la teoría espectral de operadores y su aplicación a ecuaciones integrales , la física matemática y los fundamentos de las matemáticas. (particularmente teoría de la prueba ).
Hilbert adoptó y defendió la teoría de conjuntos y los números transfinitos de Georg Cantor . En 1900, presentó una colección de problemas que marcaron el rumbo de la investigación matemática del siglo XX. [4] [5]
Hilbert y sus alumnos contribuyeron a establecer el rigor y desarrollaron importantes herramientas utilizadas en la física matemática moderna. Hilbert fue uno de los fundadores de la teoría de la prueba y la lógica matemática . [6]
Hilbert, el primero de dos hijos y único hijo de Otto, un juez del condado, y Maria Therese Hilbert ( de soltera Erdtmann), hija de un comerciante, nació en la Provincia de Prusia , Reino de Prusia , o en Königsberg (según Según la propia declaración de Hilbert) o en Wehlau (conocido desde 1946 como Znamensk ), cerca de Königsberg, donde trabajaba su padre en el momento de su nacimiento. Su abuelo paterno fue David Hilbert, juez y Geheimrat . Su madre María tenía interés por la filosofía, la astronomía y los números primos , mientras que su padre Otto le enseñó las virtudes prusianas . Después de que su padre se convirtiera en juez municipal, la familia se mudó a Königsberg. La hermana de David, Elise, nació cuando él tenía seis años. Comenzó sus estudios a los ocho años, dos años más tarde de la edad habitual. [7]
A finales de 1872, Hilbert ingresó en el Friedrichskolleg Gymnasium ( Collegium fridericianum , la misma escuela a la que había asistido Immanuel Kant 140 años antes); pero, después de un período infeliz, se trasladó (a finales de 1879) y se graduó (principios de 1880) en el Wilhelm Gymnasium, más orientado a la ciencia. [8] Después de graduarse, en otoño de 1880, Hilbert se matriculó en la Universidad de Königsberg , la "Albertina". A principios de 1882, Hermann Minkowski (dos años menor que Hilbert y también natural de Königsberg, pero que había estado en Berlín durante tres semestres), [9] regresó a Königsberg y entró en la universidad. Hilbert desarrolló una amistad de por vida con el tímido y talentoso Minkowski. [10] [11]
En 1884 Adolf Hurwitz llegó de Göttingen como Extraordinarius (es decir, profesor asociado). Se inició un intenso y fructífero intercambio científico entre los tres, y Minkowski y Hilbert especialmente ejercerían una influencia recíproca entre sí en diversos momentos de sus carreras científicas. Hilbert obtuvo su doctorado en 1885, con una disertación escrita bajo la dirección de Ferdinand von Lindemann , [2] titulada Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales , en particular las funciones armónicas esféricas" ) .
Hilbert permaneció en la Universidad de Königsberg como Privatdozent ( profesor titular ) de 1886 a 1895. En 1895, gracias a la intervención en su favor de Felix Klein , obtuvo el puesto de profesor de Matemáticas en la Universidad de Göttingen . Durante los años de Klein y Hilbert, Göttingen se convirtió en la institución más importante del mundo matemático. [12] Permaneció allí por el resto de su vida.
Entre los alumnos de Hilbert se encontraban Hermann Weyl , el campeón de ajedrez Emanuel Lasker , Ernst Zermelo y Carl Gustav Hempel . John von Neumann fue su asistente. En la Universidad de Göttingen, Hilbert estuvo rodeado de un círculo social de algunos de los matemáticos más importantes del siglo XX, como Emmy Noether y Alonzo Church .
Entre sus 69 Ph.D. Hubo muchos estudiantes en Gotinga que luego se convirtieron en matemáticos famosos, entre ellos (con fecha de tesis): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911) y Wilhelm Ackermann (1925). [13] Entre 1902 y 1939 Hilbert fue editor del Mathematische Annalen , la principal revista matemática de la época. Fue elegido miembro internacional de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1907. [14]
En 1892, Hilbert se casó con Käthe Jerosch (1864-1945), hija de un comerciante de Königsberg, "una joven franca con una independencia mental comparable a la de Hilbert". [15] Mientras estaban en Königsberg tuvieron su único hijo, Franz Hilbert (1893-1969). Franz padeció una enfermedad mental durante toda su vida y, tras su ingreso en una clínica psiquiátrica, Hilbert dijo: "A partir de ahora debo considerar que no tengo un hijo". Su actitud hacia Franz le entristeció mucho a Käthe. [dieciséis]
Hilbert consideraba al matemático Hermann Minkowski su "mejor y más fiel amigo". [17]
Hilbert fue bautizado y criado como calvinista en la Iglesia Evangélica Prusiana . [a] Posteriormente abandonó la Iglesia y se volvió agnóstico . [b] También argumentó que la verdad matemática era independiente de la existencia de Dios u otras suposiciones a priori . [c] [d] Cuando Galileo Galilei fue criticado por no defender sus convicciones sobre la teoría heliocéntrica , Hilbert objetó: "Pero [Galileo] no era un idiota. Sólo un idiota podría creer que la verdad científica necesita el martirio; eso puede ser necesario en la religión, pero los resultados científicos se demuestran a su debido tiempo." [mi]
Al igual que Albert Einstein , Hilbert tenía contactos más estrechos con el Grupo de Berlín , cuyos principales fundadores habían estudiado con Hilbert en Gotinga ( Kurt Grelling , Hans Reichenbach y Walter Dubislav ). [18]
Alrededor de 1925, Hilbert desarrolló anemia perniciosa , una deficiencia de vitaminas entonces intratable cuyo síntoma principal es el agotamiento; su asistente Eugene Wigner lo describió como sujeto a una "enorme fatiga" y que "parecía bastante viejo", y que incluso después de ser diagnosticado y tratado, "difícilmente era un científico después de 1925, y ciertamente no era un Hilbert". [19]
Hilbert fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1932. [20]
Hilbert vivió para ver a los nazis purgar a muchos de los profesores destacados de la Universidad de Göttingen en 1933. [21] Entre los expulsados se encontraban Hermann Weyl (que había ocupado la cátedra de Hilbert cuando se jubiló en 1930), Emmy Noether y Edmund Landau . Uno de los que tuvo que abandonar Alemania, Paul Bernays , había colaborado con Hilbert en lógica matemática, y fue coautor con él del importante libro [22] Grundlagen der Mathematik (que finalmente apareció en dos volúmenes, en 1934 y 1939). Esta fue una secuela del libro de Hilbert- Ackermann Principios de lógica matemática de 1928. El sucesor de Hermann Weyl fue Helmut Hasse .
Aproximadamente un año después, Hilbert asistió a un banquete y se sentó junto al nuevo Ministro de Educación, Bernhard Rust . Rust preguntó si "el Instituto de Matemáticas realmente sufrió tanto por la partida de los judíos". Hilbert respondió: "¿Sufrió? Ya no existe, ¿verdad?". [23] [24]
Cuando Hilbert murió en 1943, los nazis habían repuesto casi por completo el personal de la universidad, ya que muchos de los antiguos profesores eran judíos o estaban casados con judíos. Al funeral de Hilbert asistieron menos de una docena de personas, de las cuales sólo dos eran colegas académicos, entre ellos Arnold Sommerfeld , físico teórico y también natural de Königsberg. [25] La noticia de su muerte sólo se conoció en el resto del mundo varios meses después de su muerte. [26]
El epitafio de su lápida en Gotinga consta de las famosas líneas que pronunció al final de su discurso de jubilación ante la Sociedad de Científicos y Médicos Alemanes el 8 de septiembre de 1930. Las palabras fueron dadas en respuesta a la máxima latina: " Ignoramus et ignorabimus " . o "No sabemos y no lo sabremos": [27]
El día antes de que Hilbert pronunciara estas frases en la reunión anual de 1930 de la Sociedad de Científicos y Médicos Alemanes, Kurt Gödel —en una mesa redonda durante la Conferencia de Epistemología celebrada conjuntamente con las reuniones de la Sociedad— anunció tentativamente la primera expresión de su teorema de incompletitud. . [f] Los teoremas de incompletitud de Gödel muestran que incluso los sistemas axiomáticos elementales como la aritmética de Peano son autocontradictorios o contienen proposiciones lógicas que son imposibles de probar o refutar dentro de ese sistema.
El primer trabajo de Hilbert sobre funciones invariantes lo llevó a la demostración en 1888 de su famoso teorema de finitud . Veinte años antes, Paul Gordan había demostrado el teorema de la finitud de los generadores de formas binarias utilizando un enfoque computacional complejo. Los intentos de generalizar su método a funciones con más de dos variables fracasaron debido a la enorme dificultad de los cálculos involucrados. Para resolver lo que en algunos círculos se había conocido como el problema de Gordon , Hilbert se dio cuenta de que era necesario tomar un camino completamente diferente. Como resultado, demostró el teorema de base de Hilbert , mostrando la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes de la cuántica en cualquier número de variables, pero de forma abstracta. Es decir, si bien demostraba la existencia de tal conjunto, no era una prueba constructiva (no mostraba "un objeto"), sino más bien una prueba de existencia [28] y se basaba en el uso de la ley del tercero excluido en una extensión infinita.
Hilbert envió sus resultados a Mathematische Annalen . Gordan, el experto en teoría de invariantes de Mathematische Annalen , no pudo apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque no era lo suficientemente completa. Su comentario fue:
Klein , por su parte, reconoció la importancia de la obra y garantizó que se publicaría sin modificaciones. Animado por Klein, Hilbert amplió su método en un segundo artículo, proporcionando estimaciones sobre el grado máximo del conjunto mínimo de generadores, y lo envió una vez más a los Annalen . Después de haber leído el manuscrito, Klein le escribió diciéndole:
Sin duda, este es el trabajo más importante sobre álgebra general que jamás haya publicado Annalen . [30]
Posteriormente, tras ser reconocida universalmente la utilidad del método de Hilbert, el propio Gordan diría:
Me he convencido de que incluso la teología tiene sus méritos. [31]
A pesar de todos sus éxitos, la naturaleza de su prueba creó más problemas de los que Hilbert podría haber imaginado. Aunque Kronecker había aceptado, Hilbert respondería más tarde a críticas similares de otros de que "muchas construcciones diferentes están subsumidas bajo una idea fundamental"; en otras palabras (citando a Reid): "A través de una prueba de existencia, Hilbert había podido obtener una construcción"; "la prueba" (es decir, los símbolos de la página) era "el objeto". [31] No todos estaban convencidos. Si bien Kronecker moriría poco después, su filosofía constructivista continuaría con el joven Brouwer y su "escuela" intuicionista en desarrollo , para gran tormento de Hilbert en sus últimos años. [32] De hecho, Hilbert perdería a su "alumno talentoso" Weyl por el intuicionismo: "Hilbert estaba perturbado por la fascinación de su antiguo alumno por las ideas de Brouwer, que despertaron en Hilbert el recuerdo de Kronecker". [33] Brouwer, el intuicionista en particular, se opuso al uso de la Ley del Medio Excluido sobre conjuntos infinitos (como la había usado Hilbert). Hilbert respondió:
Tomar del matemático el Principio del Medio Excluido... es lo mismo que... prohibirle al boxeador el uso de sus puños. [34]
El texto Grundlagen der Geometrie (tr.: Fundamentos de la geometría ) publicado por Hilbert en 1899 propone un conjunto formal, llamado axiomas de Hilbert, que sustituye a los axiomas tradicionales de Euclides . Evitan los puntos débiles identificados en los de Euclides , cuyas obras en aquella época todavía se utilizaban como libros de texto. Es difícil especificar los axiomas utilizados por Hilbert sin hacer referencia a la historia de publicación de los Grundlagen , ya que Hilbert los cambió y modificó varias veces. La monografía original fue seguida rápidamente por una traducción francesa, en la que Hilbert añadió V.2, el Axioma de Completitud. EJ Townsend realizó una traducción al inglés, autorizada por Hilbert, y obtuvo derechos de autor en 1902. [35] [36] Esta traducción incorporó los cambios realizados en la traducción francesa y, por lo tanto, se considera una traducción de la segunda edición. Hilbert continuó haciendo cambios en el texto y aparecieron varias ediciones en alemán. La séptima edición fue la última que apareció en vida de Hilbert. A la séptima siguieron nuevas ediciones, pero el texto principal esencialmente no fue revisado. [gramo]
El enfoque de Hilbert marcó el cambio hacia el método axiomático moderno . En esto Hilbert se anticipó a la obra de Moritz Pasch de 1882. Los axiomas no se consideran verdades evidentes. La geometría puede tratar cosas sobre las cuales tenemos poderosas intuiciones, pero no es necesario asignar ningún significado explícito a los conceptos indefinidos. Los elementos como el punto , la línea , el plano y otros, podrían sustituirse, como se dice que Hilbert les dijo a Schoenflies y Kötter , por mesas, sillas, vasos de cerveza y otros objetos similares. [37] Lo que se discute son sus relaciones definidas.
Hilbert primero enumera los conceptos indefinidos: punto, línea, plano, yacimiento (una relación entre puntos y líneas, puntos y planos, y líneas y planos), intermediación, congruencia de pares de puntos ( segmentos de línea ) y congruencia de ángulos . Los axiomas unifican tanto la geometría plana como la geometría sólida de Euclides en un solo sistema.
Hilbert presentó una lista muy influyente que consta de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París en 1900. Esta se considera generalmente como la recopilación de problemas abiertos más exitosa y profundamente considerada jamás producida por un matemático individual. [ ¿ por quién? ]
Después de reelaborar los fundamentos de la geometría clásica, Hilbert podría haber extrapolado al resto de las matemáticas. Su enfoque difería, sin embargo, del posterior "fundacionalista" Russell-Whitehead o del "enciclopedista" Nicolas Bourbaki , y de su contemporáneo Giuseppe Peano . La comunidad matemática en su conjunto podía abordar problemas que él había identificado como aspectos cruciales de áreas importantes de las matemáticas.
El conjunto de problemas se lanzó como charla "Los Problemas de las Matemáticas" presentada durante el transcurso del Segundo Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París. La introducción del discurso que pronunció Hilbert decía:
¿Quién de nosotros no estaría feliz de levantar el velo detrás del cual se esconde el futuro? ¿Contemplar los próximos desarrollos de nuestra ciencia y los secretos de su desarrollo en los siglos venideros? ¿Cuáles serán los fines hacia los que tenderá el espíritu de las futuras generaciones de matemáticos? ¿Qué métodos, qué nuevos hechos revelará el nuevo siglo en el vasto y rico campo del pensamiento matemático? [38]
Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, que fueron publicados en las actas del Congreso. En una publicación posterior amplió el panorama y llegó a la formulación de los ahora canónicos 23 Problemas de Hilbert. Véase también el vigésimo cuarto problema de Hilbert . El texto completo es importante, ya que la exégesis de las cuestiones aún puede ser materia de inevitable debate, siempre que se pregunta cuántas han sido resueltas.
Algunos de ellos se resolvieron en poco tiempo. Otros han sido discutidos a lo largo del siglo XX, y ahora se considera que algunos de ellos no son lo suficientemente abiertos como para llegar a su fin. Algunos siguen siendo desafíos.
Los siguientes son los encabezados de los 23 problemas de Hilbert tal como aparecieron en la traducción de 1902 en el Bulletin of the American Mathematical Society .
En una explicación que se había convertido en estándar a mediados de siglo, el conjunto de problemas de Hilbert fue también una especie de manifiesto que abrió el camino para el desarrollo de la escuela formalista , una de las tres principales escuelas de matemáticas del siglo XX. Según el formalista, las matemáticas son la manipulación de símbolos según reglas formales acordadas. Se trata, por tanto, de una actividad autónoma del pensamiento. Sin embargo, cabe dudar de que las propias opiniones de Hilbert fueran simplistamente formalistas en este sentido.
En 1920, Hilbert propuso un proyecto de investigación en metamatemáticas que se conoció como el programa de Hilbert. Quería que las matemáticas se formularan sobre una base lógica sólida y completa. Creía que, en principio, esto podría lograrse demostrando que:
Parece haber tenido razones tanto técnicas como filosóficas para formular esta propuesta. Afirmó su disgusto por lo que se había conocido como el ignorabimus , un tema todavía activo en su época en el pensamiento alemán, y se remontaba en esa formulación a Emil du Bois-Reymond .
Este programa todavía es reconocible en la filosofía de las matemáticas más popular , donde se le suele llamar formalismo . Por ejemplo, el grupo Bourbaki adoptó una versión diluida y selectiva del mismo como adecuada a los requisitos de sus proyectos gemelos de (a) escribir obras enciclopédicas fundamentales y (b) apoyar el método axiomático como herramienta de investigación. Este enfoque ha sido exitoso e influyente en relación con el trabajo de Hilbert en álgebra y análisis funcional, pero no ha logrado involucrarse de la misma manera con sus intereses en física y lógica.
Hilbert escribió en 1919:
No estamos hablando aquí de arbitrariedad en ningún sentido. Las matemáticas no son como un juego cuyas tareas están determinadas por reglas estipuladas arbitrariamente. Más bien, es un sistema conceptual que posee una necesidad interna que sólo puede ser así y de ninguna manera de otra manera. [39]
Hilbert publicó sus puntos de vista sobre los fundamentos de las matemáticas en la obra de dos volúmenes Grundlagen der Mathematik .
Hilbert y los matemáticos que trabajaron con él en su empresa se comprometieron con el proyecto. Su intento de apoyar las matemáticas axiomatizadas con principios definitivos, que pudieran desterrar las incertidumbres teóricas, terminó en un fracaso.
Gödel demostró que cualquier sistema formal no contradictorio, que fuera lo suficientemente completo como para incluir al menos la aritmética, no puede demostrar su integridad mediante sus propios axiomas. En 1931, su teorema de incompletitud demostró que el gran plan de Hilbert era imposible tal como se había planteado. El segundo punto no puede combinarse de ninguna manera razonable con el primero, mientras el sistema de axiomas sea genuinamente finito .
Sin embargo, los logros posteriores de la teoría de la prueba al menos aclararon la coherencia en lo que se refiere a teorías de interés central para los matemáticos. El trabajo de Hilbert había iniciado la lógica en este camino de clarificación; La necesidad de comprender el trabajo de Gödel condujo al desarrollo de la teoría de la recursividad y luego de la lógica matemática como disciplina autónoma en la década de 1930. De este "debate" también surgió directamente la base para la informática teórica posterior , en los trabajos de Alonzo Church y Alan Turing . [40]
Hacia 1909, Hilbert se dedicó al estudio de las ecuaciones diferenciales e integrales ; su trabajo tuvo consecuencias directas para partes importantes del análisis funcional moderno. Para poder realizar estos estudios, Hilbert introdujo el concepto de espacio euclidiano de dimensión infinita , posteriormente llamado espacio de Hilbert . Su trabajo en esta parte del análisis sentó las bases para importantes contribuciones a las matemáticas de la física en las dos décadas siguientes, aunque desde una dirección imprevista. Posteriormente, Stefan Banach amplió el concepto definiendo los espacios de Banach . Los espacios de Hilbert son una clase importante de objetos en el área del análisis funcional , particularmente de la teoría espectral de operadores lineales autoadjuntos, que creció a su alrededor durante el siglo XX.
Hasta 1912, Hilbert fue casi exclusivamente un matemático puro . Al planificar una visita desde Bonn, donde estaba inmerso en sus estudios de física, su colega matemático y amigo Hermann Minkowski bromeó diciendo que tuvo que pasar 10 días en cuarentena antes de poder visitar a Hilbert. De hecho, Minkowski parece responsable de la mayoría de las investigaciones físicas de Hilbert antes de 1912, incluido su seminario conjunto sobre el tema en 1905.
En 1912, tres años después de la muerte de su amigo, Hilbert se centró casi exclusivamente en este tema. Se las arregló para tener un "tutor de física" para él. [41] Comenzó a estudiar la teoría cinética de los gases y pasó a la teoría de la radiación elemental y la teoría molecular de la materia. Incluso después de que comenzara la guerra en 1914, continuó con seminarios y clases en las que se seguían de cerca los trabajos de Albert Einstein y otros.
En 1907, Einstein había formulado los fundamentos de la teoría de la gravedad , pero luego luchó durante casi ocho años para poner la teoría en su forma final . [42] A principios del verano de 1915, el interés de Hilbert por la física se había centrado en la relatividad general , e invitó a Einstein a Göttingen para dar una semana de conferencias sobre el tema. [43] Einstein recibió una entusiasta acogida en Göttingen. [44] Durante el verano, Einstein se enteró de que Hilbert también estaba trabajando en las ecuaciones de campo y redobló sus propios esfuerzos. Durante noviembre de 1915, Einstein publicó varios artículos que culminaron en Las ecuaciones de campo de la gravitación (ver Ecuaciones de campo de Einstein ). [h] Casi simultáneamente, Hilbert publicó "Los fundamentos de la física", una derivación axiomática de las ecuaciones de campo (ver acción de Einstein-Hilbert ). Hilbert dio pleno crédito a Einstein como el creador de la teoría y nunca surgió entre los dos hombres durante sus vidas ninguna disputa pública de prioridad sobre las ecuaciones de campo. [i] Ver más en prioridad .
Además, el trabajo de Hilbert anticipó y ayudó a varios avances en la formulación matemática de la mecánica cuántica . Su trabajo fue un aspecto clave del trabajo de Hermann Weyl y John von Neumann sobre la equivalencia matemática de la mecánica matricial de Werner Heisenberg y la ecuación de onda de Erwin Schrödinger , y el espacio de Hilbert de su homónimo juega un papel importante en la teoría cuántica. En 1926, von Neumann demostró que, si los estados cuánticos se entendieran como vectores en el espacio de Hilbert, se corresponderían tanto con la teoría de la función de onda de Schrödinger como con las matrices de Heisenberg. [j]
A lo largo de esta inmersión en la física, Hilbert trabajó para darle rigor a las matemáticas de la física. Si bien dependían en gran medida de las matemáticas superiores, los físicos tendían a ser "descuidados" con ellas. Para un matemático puro como Hilbert, esto era feo y difícil de entender. Cuando empezó a comprender la física y cómo los físicos usaban las matemáticas, desarrolló una teoría matemática coherente para lo que encontró, sobre todo en el área de las ecuaciones integrales . Cuando su colega Richard Courant escribió el ahora clásico Methoden der mathematischen Physik ( Métodos de física matemática ) incluyendo algunas de las ideas de Hilbert, añadió el nombre de Hilbert como autor a pesar de que Hilbert no había contribuido directamente al escrito. Hilbert dijo que "la física es demasiado difícil para los físicos", dando a entender que las matemáticas necesarias generalmente estaban fuera de su alcance; el libro de Courant-Hilbert se lo puso más fácil.
Hilbert unificó el campo de la teoría algebraica de números con su tratado Zahlbericht de 1897 (literalmente "informe sobre números"). También resolvió un importante problema de teoría de números formulado por Waring en 1770. Al igual que con el teorema de finitud, utilizó una prueba de existencia que muestra que debe haber soluciones para el problema en lugar de proporcionar un mecanismo para producir las respuestas. [45] Luego tuvo poco más que publicar sobre el tema; pero la aparición de las formas modulares de Hilbert en la disertación de un estudiante significa que su nombre se vincula aún más a un área importante.
Hizo una serie de conjeturas sobre la teoría de campos de clases . Los conceptos fueron muy influyentes y su propia contribución sigue viva en los nombres del campo de clases de Hilbert y del símbolo de Hilbert de la teoría de campos de clases locales . Los resultados se comprobaron en su mayoría en 1930, después del trabajo de Teiji Takagi . [k]
Hilbert no trabajó en las áreas centrales de la teoría analítica de números , pero su nombre se ha hecho conocido por la conjetura de Hilbert-Pólya , por razones que son anecdóticas. [ impreciso ]
Sus obras completas ( Gesammelte Abhandlungen ) se han publicado varias veces. Las versiones originales de sus artículos contenían "muchos errores técnicos de diversos grados"; [46] cuando la colección se publicó por primera vez, se corrigieron los errores y se descubrió que esto podía hacerse sin cambios importantes en los enunciados de los teoremas, con una excepción: una supuesta prueba de la hipótesis del continuo . [47] [48] Sin embargo, los errores fueron tan numerosos y significativos que Olga Taussky-Todd tardó tres años en hacer las correcciones. [48]
En el discurso de Hamburgo de 1927, Hilbert afirmó: "las matemáticas son una ciencia sin presuposiciones (die Mathematik ist eine voraussetzungslose Wissenschaft)" y "para fundarla no necesito un buen Dios ([z]u ihrer Begründung brauche ich weder den lieben Gott )" (1928, pág. 85; van Heijenoort, 1967, pág. 479). Sin embargo, desde Mathematische Probleme (1900) hasta Naturerkennen und Logik (1930), depositó su fe casi religiosa en el espíritu humano y en el poder del pensamiento puro con su amado hijo: las matemáticas. Estaba profundamente convencido de que todo problema matemático podía resolverse mediante la razón pura: tanto en las matemáticas como en cualquier parte de las ciencias naturales (a través de las matemáticas) no había "ningún ignorante" (Hilbert, 1900, p. 262; 1930, p. 963; Ewald , 1996, págs. 1102, 1165). Por eso la búsqueda de una base interior absoluta para las matemáticas se convirtió en el trabajo de toda la vida de Hilbert. Nunca renunció a este puesto, y es simbólico que sus palabras "wir müssen wissen, wir werden wissen" ("debemos saber, sabremos") de su discurso en Königsberg de 1930 estuvieran grabadas en su lápida. Aquí nos encontramos con un fantasma de la teología desaparecida (para modificar las palabras de George Berkeley), ya que absolutizar la cognición humana significa identificarla tácitamente con una cognición divina. — Shaposhnikov, Vladislav (2016). "Fundamentos teológicos de la filosofía moderna de las matemáticas. Parte II: La búsqueda de fundamentos autónomos". Estudios de Lógica, Gramática y Retórica . 44 (1): 147–168. doi : 10.1515/slgr-2016-0009 .Para entonces [alrededor de 1902] los Hilbert habían abandonado la Iglesia Protestante Reformada en la que habían sido bautizados y casados. En Göttingen se decía que cuando Franz [el hijo de David Hilbert] empezó a ir a la escuela no podía responder a la pregunta: "¿Qué religión eres?". (1970, pág. 91)
Como es bien sabido, Hilbert rechazó el Dios de Leopold Kronecker para la solución del problema de los fundamentos de las matemáticas.
Quizás los invitados estarían discutiendo el juicio de Galileo y alguien lo culparía por no defender sus convicciones. "Pero él no era un idiota", objetaría Hilbert. "Sólo un idiota podría creer que la verdad científica necesita el martirio; eso puede ser necesario en la religión, pero los resultados científicos se demuestran a su debido tiempo."
Este es probablemente el libro más importante sobre fundamentos matemáticos que ha aparecido desde los "Principia Mathematical" de Whitehead y Russell.
{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace ) Mantenimiento CS1: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace ), archivado en [www.seas.harvard.edu/courses/cs121/handouts/Hilbert.pdf]Traducido de la décima edición alemana.
Un conjunto de conferencias accesibles originalmente para los ciudadanos de Gotinga.
