Es conocido, sobre todo, por la función de Ackermann nombrada en su honor, un ejemplo importante en la teoría de la computación.
Ackermann nació el 29 de marzo de 1896 en Schönebecke (que pertenecía al distrito de Altena y ahora forma parte del municipio de Herscheid) (Alemania).
Se doctoró en 1925 con su tesis Begründung des "tertium non datur" mittels der Hilbertschen Theorie der Widerspruchsfreiheit, que fue una prueba de consistencia de la aritmética sin inducción.
Escribió Grundzüge der Theoretischen Logik (Fundamentos de la lógica teórica) junto con David Hilbert, enfrentándose al Entscheidungsproblem (problema de decisión) también construyó pruebas de la consistencia para la teoría de conjuntos ( 1937 ), la aritmética completa ( 1940 ), la lógica tipo-libre ( 1952 ) y una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos ( 1956 ).
Escribió el libro los casos solubles del problema de la decisión (Holanda del norte, 1954 ).Él fue un matemático destacado de ese siglo .