Teoría cuántica antigua
La teoría nunca fue completa o autoconsistente, pero fue un conjunto de procedimientos heurísticos que ahora se entienden como las primeras correcciones cuánticas a la mecánica clásica.
Estos son como los orbitales permitidos del modelo atómico de Bohr; el sistema solo puede estar en uno de estos estados, y no en ningún estado en el medio.
La idea básica de la teoría cuántica antigua es que el movimiento en un sistema atómico está cuantizado, o discreto.
son enteros y la integral toma más de un período del movimiento en energía constante (como se describe en la mecánica hamiltoniana).
El sistema más simple en la teoría cuántica antigua es el oscilador armónico, cuyo hamiltoniano es: Los conjuntos de nivel H son los orbitales, y la condición cuántica es que el área encerrada por un orbital en el espacio de fases es un entero.
Así que el oscilador permanece en su estado fundamental: almacenando casi nada de energía en absoluto.
Esta contradicción entre la mecánica clásica y el calor específico de materiales fríos fue observada por James Clerk Maxwell en el siglo xix, y seguía siendo un profundo enigma para los que abogaban por una teoría atómica de la materia.
Einstein resolvió este problema en 1906 al proponer que el movimiento atómico está cuantificado.
Esta fue la primera aplicación de la teoría cuántica a sistemas mecánicos.
Un rotador consiste en una masa M en el extremo de una barra rígida sin masa de longitud R y en dos dimensiones usando el lagrangiano: que determina el momento angular J conjugado en θ (el ángulo polar):
En tres dimensiones, un rotador rígido puede ser descrito por dos ángulos, θ y φ, donde θ es la inclinación con respecto a un eje z elegido arbitrariamente mientras que φ es el ángulo de los rotadores en la proyección al plano x-y.
La energía cinética es de nuevo la única contribución al lagrangiano: Y los momentos conjugados son
La ecuación de movimiento para φ es trivial: pφ es una constante: que constituye el componente z del momento angular.
Las dos condiciones cuánticas restringen el momento angular total y el componente z del momento angular tiende a ser los enteros l, m. Esta condición se reproduce en la mecánica cuántica moderna, pero en la era de la teoría cuántica antigua condujo a una paradoja: ¿cómo se va a cuantificar la orientación del momento angular con respecto al eje z elegido arbitrariamente?
Por esta razón, el nombre de «cuantificación espacial» cayó en desuso, y el mismo fenómeno se llama ahora la cuantización del momento angular.
La parte angular del átomo de hidrógeno es solo el rotador, y arroja los números cuánticos l y m. Únicamente la variable restante es la coordenada radial, que ejecuta un movimiento potencial unidimensional periódico, que puede ser resuelto.
Arnold Sommerfeld derivó la solución relativista de niveles energéticos atómicos.
[4] Sin embargo, estas soluciones no pueden predecir los cambios de Lamb.
Einstein llegó a la conclusión de que los cuantos podrían tratarse como si fueran objetos localizables (véanse Páginas 139/140[5]), partículas de luz, y los llamados fotones.
Einstein no pudo describir cómo los fotones estaban relacionados con la onda.
No hizo frente a la emisión y absorción de la radiación.
Sin embargo, Hendrik Anthony Kramers fue capaz de encontrar heurística para describir cómo se deben calcular las emisiones y la absorción.
La teoría cuántica antigua tuvo algunas limitaciones:[7] Sin embargo, puede ser usado para describir átomos con más de un electrón (por ejemplo, el helio) y el efecto Zeeman.
[8] Se propuso más tarde que la teoría cuántica antigua es, de hecho, la aproximación semiclásica a la mecánica cuántica canónica[9] pero sus limitaciones están todavía bajo investigación.
Einstein, seguido por Debye, aplicó los principios cuánticos al movimiento de átomos y explicó la anomalía del calor específico.
En los próximos años, Arnold Sommerfeld amplió la regla cuántica a sistemas integrables arbitrarias que hacen uso del principio de invariancia adiabática de los números cuánticos introducidos por Lorentz y Einstein.
Los espectros de rotación y vibración moleculares se entendieron y el espín del electrón fue descubierto, lo que llevó a la confusión de números cuánticos semienteros.
Planck introdujo la energía del punto cero y Sommerfeld cuantificó semiclásicamente el átomo de hidrógeno relativista.
En 1926 Erwin Schrödinger encontró una ecuación de onda mecánica completamente cuántica, que reproduce todos los éxitos de la teoría cuántica antigua sin ambigüedades e inconsistencias.
La mecánica ondulatoria de Schrödinger desarrolló por separado la mecánica de matrices hasta que Schrödinger y otros demostraron que los dos métodos predijeron las mismas consecuencias experimentales.
