Era hijo del físico Hendrik Kramers y de Jeanne Susanne Breukelman.
En 1934 dejó Utrecht y sucedió a Paul Ehrenfest en Leiden.
También introdujo el término "virtual" en un artículo publicado en las primeras semanas de 1924, y coescrito junto a Niels Bohr y John Slater.
Dichas partículas pueden existir gracias al principio de incertidumbre, y no cumplen estrictamente con la ley de conservación de energía-momento por lo que se dice que están "off-shell".
[1] Kramers ganó la Medalla Lorentz en 1947 y la Medalla Hughes en 1951 concedida por la Royal Society «por su destacada labor en la teoría cuántica, en particular su aplicación a las propiedades ópticas y magnéticas de la materia».