Mecánica matricial
Extiende el modelo de Bohr al describir cómo ocurren los saltos cuánticos.
Lo realiza interpretando las propiedades físicas de las partículas como matrices que evolucionan en el tiempo.
Es equivalente a la formulación ondulatoria planteada por Erwin Schrödinger y es la base de la notación bra-ket de Paul Dirac para la formulación ondulatoria.
En la práctica, cae pronto en el desuso al aparecer la formulación de Erwin Schrödinger.
A inicios del siglo XX la ruptura de los conceptos clásicos con los experimentos realizados era evidente.
Los primeros modelos fueron propuestos por Albert Einstein, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld y muchos otros; quienes fundaron las bases de lo que ahora se conoce como mecánica cuántica.
Sin embargo, esta ruptura con la mecánica clásica a pesar de ser prometedora era evidente que muchos de los conceptos estaban siendo establecidos ad hoc.
En la década de los veinte, un grupo de relativamente jóvenes físicos tomaron el liderazgo en la elaboración de una teoría acorde con los nuevos postulados encontrados; teoría que, contraria a la formulación clásica, debía ser basada en los experimentos y no en la intuición.
Además de requerir un lenguaje matemático más preciso.
En este sentido, Werner Heisenberg fue el primero en completar una formulación matemática más elaborada de la mecánica cuántica.
Esta formulación se basa en que los aspectos teóricos de los sistemas están fundados exclusivamente en las relaciones entre cantidades pertenecientes al sistema que, en principio, es observable.
En mecánica cuántica, los observables son las cantidades que directa o indirectamente pueden ser experimentalmente medidas.
De esta manera él argumentó que las cantidades relacionadas con las transiciones eran los objetos básicos relevantes.
En la elaboración de esta Mecánica Matricial fue importante el trabajo de Max Born y Pascual Jordan, quienes reconocieron que esas cantidades obedecían las reglas preestablecidas por el álgebra matricial.
La teoría cuántica anterior no describe procesos dependientes del tiempo, como la absorción o emisión de radiación, sin embargo esta restricción empleada correctamente toma órbitas con energía
Asumiendo que esta partícula se encuentra en una órbita
relativamente pequeños, éstas son las frecuencias clásicas del principio de correspondencia planteado por Bohr:
que describen dos cantidades físicas, Heisenberg pudo formar un nuevo arreglo del mismo tipo al combinar los términos
Max Born notó que esta es la ley de multiplicación para matrices, por lo que la posición, el momento, la energía y todos los observables son interpretados como matrices.
Debido a la regla de multiplicación el producto depende del orden, es decir
La matriz X describe completamente el movimiento de una partícula mecanocuántica.
El oscilador armónico es muy especial debido a que es fácil encontrar las matrices exactas y es muy difícil descubrir las condiciones generales de esas formas especiales.
Por esta razón, Heisenberg investigó al oscilador anarmónico de hamiltoniano:
no son matrices diagonales debido a que las correspondientes órbitas clásicas están desplazadas y aplastadas; así se tiene los coeficientes de Fourier de cada frecuencia clásica.
Heisenberg notó que si esto podía hacerse entonces la derivada temporal del Hamiltoniano, considerado como una función matricial de
Dados que todos los elementos de la diagonal tienen una frecuencia no cero, al ser H constante implica que H es diagonal.
Si una onda que contiene exactamente un fotón atraviesa algunos átomos y uno de ellos lo absorbe, ese átomo necesita informar a los otros que ya no pueden absorber más fotones.
Cuando una señal los alcanza, los otros átomos deben de alguna manera retomar esa energía.
Los corchetes de Poisson son invariantes respecto a cualquier transformación canónica.
es el conmutador de operadores (o matrices) a y b.
