Modelo de Einstein

El modelo de Einstein o sólido de Einstein es un modelo de sustancia sólida basado en dos suposiciones: Mientras que la suposición de que en un sólido las oscilaciones son independientes es muy exacta, estas oscilaciones son ondas sónicas o fonones, modos colectivos que involucran muchos átomos.En el modelo de Einstein, cada átomo oscila en forma independiente.Einstein era consciente de la dificultad en calcular la frecuencia de las oscilaciones, sin embargo propuso su teoría porque era una demostración clara que la mecánica cuántica podía resolver el problema del calor específico en la mecánica clásica.La teoría original que Albert Einstein propuso en 1907 posee una gran relevancia histórica.Sin embargo los experimentos a bajas temperaturas mostraban que la capacidad calorífica variaba, tendiendo a cero para una temperatura igual al cero absoluto.Para temperaturas mayores, el calor específico aumenta hasta que se aproxima a temperaturas elevadas con las predicciones de Dulong y Petit.Esto se debe a que todas las oscilaciones tienen una frecuencia común.El comportamiento correcto se obtiene cuantizando los modos normales del sólido tal como Einstein sugirió.Entonces resulta que las frecuencias de las ondas no son todas iguales, y el calor específico tiende a cero con la dependenciaEsta modificación es denominada el modelo de Debye, que fue publicado en 1912.La capacidad calorífica de un objeto a volumen constante V queda definido por su energía interna U como, la temperatura del sistema, se obtiene a partir de la entropía Para obtener la entropía, analicemos el caso de un sólido constituido porA continuación se debe calcular la multiplicidad del sistema.Ello es el número de formas en que se pueden distribuirEsta tarea se simplifica si uno imagina la distribución decajas o separando filas de bolillas conparticiones Esta última figura es la más interesante.Sin embargo, si las particiones #2 y #5 se intercambian, uno no lo percibiría.Por lo tanto, la multiplicidad del sistema es Lo cual tal como se indicó previamente, es el número de formas en que se pueden depositarSe procede ahora a calcular la temperatura La eliminación de q entre las dos fórmulas precedentes permire despejar U: El primer término está asociado con la energía en el punto cero y no contribuye al calor específico.Véase el modelo de Debye para calcular con precisión los calores específicos a bajas temperaturas.