En física, una cuantización es un procedimiento matemático para construir un modelo cuántico para un sistema físico a partir de su descripción clásica.
En concreto dada la descripción hamiltoniana de un sistema clásico mediante una variedad simpléctica
tal que al conjunto de magnitudes físicas u observables medibles en el sistema clásico
se le asigna un conjunto de observables cuánticos u operadores autoadjuntos
es la aplicación identidad sobre el espacio de Hilbert asignado al sistema,
es el paréntesis de Poisson y
Por el teorema de Stone-von Neumann la condición (5) implica que los grados de libertad de desplazamiento nos obligan a tomar
Un sistema hamiltoniano clásico definido sobre una variedad simpléctica
se llama cuantizable si existe un
, llamada variedad de cuantización, tal que: Un resultado recogido en Steenrod 1951 implica que una variedad es cuantizable si la segunda clase de cohomología satisface cierta propiedad: Los procedimientos de primera cuantización son métodos que permiten construir modelos de una partícula dentro de la mecánica cuántica a partir de la correspondiente descripción clásica del espacio de fases de una partícula.