En matemáticas, un G-fibrado principal es una clase especial de fibrado para la cual las fibras son todas espacios homogéneos principales respecto a un grupo topológico.
Los G-fibrados principales son G-fibrados en el sentido que el grupo G también sirve como el grupo estructural del fibrado.
Los fibrados principales tienen usos importantes en la topología y la geometría diferencial.
(a menudo se requiere que el espacio base
sea un espacio de Hausdorff y posiblemente paracompacto).
-acción son precisamente las fibras del fibrado y el espacio de órbitas es homeomorfo al espacio homogéneo
donde el grupo de la estructura actúa en la fibra por la multiplicación a izquierda.
en la fibra conmuta con la acción del grupo estructural, existe una noción invariante de multiplicación a derecha de
La noción de fibrado principal se puede extender a la categoría de lasvariedades diferenciables, requiriendo que
es el sistema de todos las referencias (es decir bases ordenadas) del espacio tangente
actúa en forma simple y transitiva sobre el conjunto de bases.
Estas fibras se pueden unir de manera natural para obtener un
Aquí las referencias deben ser bases ortonormales respecto a la métrica.
es un cubrimiento normal (regular), esto último puede ser considerado un fibrado principal donde el grupo estructural
En particular, el cubrimiento universal de un espacio topológico
Las fibras son los coconjuntos a izquierda de
-fibrado principal es el fibrado asociado a la banda de Moebius.
Los espacios proyectivos proporcionan ejemplos interesantes de fibrados principales.
es un cubrimiento doble del espacio proyectivo real
Entonces tenemos una serie de fibrados principales para cada entero positivo
En particular los fibrados vectoriales, por ejemplo, tienen siempre la sección cero, sean triviales o no.
El mismo teorema se aplica a las trivializaciones locales de fibrados principales.
actúa en forma simple y transitiva garantiza que esta aplicación es una biyección.
viene dada por La versión local del teorema de la sección entonces indica que las trivializaciones locales equivariantes de un fibrado principal están en correspondencia con las secciones locales.
En efecto, las funciones de transición entre las diferentes trivializaciones, dadas por en la primera coordenada resultan ser la identidad y envían Luego para cualquier
Resulta que esto caracteriza completamente a los fibrados principales diferenciables.
una acción a derecha diferenciable, libre y propia entonces Sea
Si el nuevo fibrado admite una sección global, diremos que la sección es una reducción del grupo estructural de
En general no existen las reducciones del grupo estructural.
Muchas preguntas sobre la estructura topológica de un fibrado se pueden reformular como preguntas sobre la admisibilidad de la reducción del grupo estructural.