8 ( ocho ) es el número natural que sigue al 7 y precede al 9 .
Etimología
Inglés ocho , del inglés antiguo eahta , æhta , protogermánico *ahto es una continuación directa del protoindoeuropeo *oḱtṓ(w)- , y como tal emparentado con el griego ὀκτώ y el latín octo- , cuyas raíces se reflejan por el prefijo inglés oct(o)-, como en el adjetivo ordinal octaval u octavario , el adjetivo distributivo es octonario . El adjetivo óctuple (latín octu-plus ) también puede usarse como sustantivo, con el significado de "un conjunto de ocho elementos"; el diminutivo octillizo se utiliza principalmente para referirse a ocho hermanos nacidos en un solo nacimiento.
El número semítico se basa en la raíz *θmn- , de donde proviene el acadio smn- , el árabe ṯmn- , el hebreo šmn- , etc. El número chino , escrito八( mandarín : bā ; cantonés : baat ), proviene del chino antiguo *priāt- , en última instancia, del br-gyat o bg-ryat chino-tibetano que también produjo brgyat tibetano .
Se ha argumentado que, como el número cardinal 7 es el mayor número de elementos que universalmente pueden procesarse cognitivamente como un solo conjunto, la etimología del número ocho podría ser la primera en considerarse compuesta, ya sea como "dos veces cuatro" o como "faltan dos para diez", o similar. Las palabras turcas para "ocho" provienen de la raíz prototurca *sekiz , que se ha sugerido que se origina como una negación de eki "dos", como en "sin dos dedos" (es decir, "dos menos que diez; dos dedos no están siendo retenidos"); [1]
este mismo principio se encuentra en finlandés *kakte-ksa , que transmite el significado de "dos antes (diez)". Se ha argumentado que la reconstrucción protoindoeuropea *oḱtṓ(w)- en sí misma representa un antiguo dual, que correspondería a un significado original de "dos veces cuatro". Los defensores de esta "hipótesis cuaternaria" aducen el número 9 , que podría construirse sobre la raíz nuevo- , que significa "nuevo" (que indica el comienzo de un "nuevo conjunto de números" después de haber contado hasta ocho). [2]
Evolución del dígito árabe
El dígito moderno 8, como todos los números arábigos modernos distintos del cero, se origina en los números Brahmi . El dígito Brahmi para ocho en el siglo I se escribía de un solo trazo como una curva └┐ que parecía una H mayúscula sin la mitad inferior de la línea izquierda y la mitad superior de la línea derecha. Sin embargo, el dígito ocho utilizado en la India en los primeros siglos de la Era Común desarrolló una variación gráfica considerable y en algunos casos tomó la forma de una sola cuña, que fue adoptada en la tradición persoárabe como ٨ (y también dio lugar a a la forma Devanagari posterior ८); el glifo curvo alternativo también existía como variante en la tradición persoárabe, donde llegó a parecerse a nuestro dígito 5. [ año necesario ]
Los dígitos utilizados en Al-Andalus en el siglo X eran una variante occidental distintiva de los glifos utilizados en el mundo de habla árabe, conocidos como números ghubār (que se traduce ghubār como " mesa de arena "). En estos dígitos, la línea del glifo tipo 5 usado en los manuscritos indios para ocho llegó a formarse en ghubār como un bucle cerrado, que fue la forma de 8 que se adoptó en el uso europeo en el siglo X. [3]
Al igual que en la mayoría de las tipografías modernas , en las tipografías con cifras textuales el carácter del dígito 8 suele tener un ascendente , como por ejemplo en.
El símbolo de infinito ∞, descrito como un "ocho de lado", no está relacionado con el dígito 8 en su origen; se utiliza por primera vez (en el significado matemático de "infinito") en el siglo XVII, y puede derivarse del número romano para "mil" CIƆ, o alternativamente de la letra griega final, ω .
8 es el primer número de Leyland propio de la forma x y + y x , donde en su caso x e y son iguales a 2. [4]
8 es la suma entre el primer par de primos gemelos ( 3 , 5 ) y la única suma de primos gemelos que no es múltiplo de 3 o 12 .
El 8 es el sexto número de Fibonacci y el primer número de Fibonacci par y no primo. También es el único número de Fibonacci positivo, aparte del 1, que es un cubo perfecto . [5]
8 es el tercer número refactorizable , ya que tiene exactamente cuatro divisores positivos y 4 es uno de ellos.
8 es el único número compuesto con una suma alícuota prima de 7 (1 + 2 + 4 ) [6] que forma parte de la secuencia alícuota (8, 7, 1 , ).
8 es el primer número que es la suma alícuota de dos números: el semiprimo discreto 10 = 5 × 2 y el primo cuadrado 49 = 7 2 .
8 está rodeado por (7, 9 ) que se multiplica para igualar el cuadragésimo cuarto número compuesto 63 , [7] donde el octavo número triangular y vigésimo cuarto compuesto es 36 . [8]
Un teseracto o de 8 celdas es el análogo de cuatro dimensiones del cubo . Es una de las seis policoras regulares , con un total de ocho celdas cúbicas , de ahí su nombre. Su figura dual es análoga al octaedro , con el doble de células y denominada simplemente de 16 células , que es la base ortonormal de los vectores en cuatro dimensiones. Mientras que un panal teseractico es autodual, un panal de 16 celdas es dual a un panal de 24 celdas que está hecho de 24 celdas . Las 24 celdas también son regulares y están hechas exclusivamente de octaedros cuya disposición de vértices representa el anillo de cuaterniones integrales de Hurwitz . Tanto el teseracto como el de 16 celdas pueden caber dentro de uno de 24 celdas, y en un panal de 24 celdas, ocho de 24 celdas se encuentran en un vértice. Además, el polígono de Petrie del teseracto y el de 16 celdas es un octágono regular.
El número 8 está involucrado con una serie de fenómenos matemáticos interesantes relacionados con la noción de periodicidad de Bott . Si es el límite directo de las inclusiones de grupos ortogonales reales , se cumple lo siguiente:
La red Γ 8 es la red unimodular par positiva más pequeña . Como red, posee la estructura óptima para el empaquetado más denso de 240 esferas en ocho dimensiones, cuyos puntos de red también representan el sistema de raíces del grupo de Lie E 8 . Esta disposición en forma de panal es compartida por una teselación compleja única de politopos de Witting , también con 240 vértices. Cada politopo complejo de Witting está formado por células poliédricas de Hesse que tienen polígonos de Möbius-Kantor como caras, cada uno con ocho vértices y ocho triángulos equiláteros complejos como aristas, cuyos polígonos de Petrie forman octágonos regulares. En general, las redes unimodulares pares positivas sólo existen en dimensiones proporcionales a ocho. En la dimensión 16, hay dos redes de este tipo: Γ 8 ⊕ Γ 8 y Γ 16 , mientras que en la dimensión 24 hay exactamente veinticuatro redes de este tipo que se llaman redes de Niemeier , siendo la más importante la red de Leech , que puede construirse utilizando los octoniones así como con tres copias del anillo de icosianos que son isomorfos a la red. [24] [25] El orden del grupo no abeliano más pequeño cuyos subgrupos son normales es 8.
En la clasificación de grupos esporádicos, la tercera generación consta de ocho grupos, cuatro de los cuales son centralizadores ( en sí mismo el grupo más grande de esta generación), con otras tres transposiciones del grupo de Fischer . [26] 8 es la diferencia entre 53 y 61 , que son los dos números primos más pequeños que no dividen el orden de ningún grupo esporádico . El primo supersingular más grande que divide el orden de es 71 , que es la octava autoconvolución de los números de Fibonacci (donde 744 , que es esencial para la teoría Moonshine , es el duodécimo). [27] [28] Mientras que sólo dos grupos esporádicos tienen ocho factores primos en su orden ( grupo de Lyons y grupo de Fischer ), el grupo de Mathieu tiene una semipresentación cuyo orden es igual a . [29]
Lista de cálculos básicos.
en otras bases
Un número es divisible por 8 si sus últimos tres dígitos, cuando se escriben en decimal , también son divisibles por 8, o sus últimos tres dígitos son 0 cuando se escriben en binario .
8 es la base del sistema numérico octal , que se utiliza principalmente con las computadoras . [30] En octal, un dígito representa tres bits . En las computadoras modernas, un byte es una agrupación de ocho bits, también llamado octeto.
El nuevo objeto del Catálogo General NGC 8 , una estrella doble en la constelación de Pegaso .
Desde la degradación de Plutón a planeta enano el 24 de agosto de 2006, en nuestro Sistema Solar , ocho de los cuerpos que orbitan alrededor del Sol son considerados planetas .
Un cristal diefenoides está delimitado por ocho triángulos escalenos dispuestos en pares. Un prisma ditetragonal en el sistema cristalino tetragonal tiene ocho caras similares cuyos ángulos interfaciales alternos sólo son iguales.
Los animales del filo Ctenophora nadan por medio de ocho bandas meridionales de placas ciliadas transversales, cada placa representa una fila de grandes cilios modificados. [42]
El asco en los hongos de la clase Ascomycetes , después de la fusión nuclear, normalmente contiene ocho ascosporas. [43]
Las hierbas del género Coreopsis (semilla de garrapata) tienen vistosas cabezas florales con brácteas involucrales en dos series distintas de ocho cada una.
En la mayoría de los teléfonos, la tecla 8 está asociada con las letras T , U y V , pero en el BlackBerry Pearl es la tecla para B y N.
Un ocho puede referirse a un motor o automóvil de ocho cilindros. [50] Un motor V8 es un motor de combustión interna con ocho cilindros configurados en dos bancos (filas) de cuatro que forman una "V" cuando se ve desde el final.
Tanto los marineros como los civiles desde el siglo XVI en adelante se referían a las partes divididas uniformemente del dólar español como "piezas de a ocho" o "bits".
Arquitectura
Varios tipos de edificios suelen tener ocho lados (octogonales), como los miradores de una sola habitación [56] y las pagodas de varias habitaciones (que descienden de estupas; consulte la sección de religión a continuación).
Según el Mahabharata, hay 8 vasus a quienes se les dan nombres elementales: [57]
Anala o Agni (fuego)
Dhara o Prithvi (tierra)
Anila o Vayudeva (viento)
Apa (agua)
Prabhasa o Dyauh (cielo)
Pratyusha
soma
Dhruva
La diosa de la riqueza y la prosperidad, Lakshmi , tiene ocho formas conocidas como Ashta Lakshmi y adoradas como: " Maha-lakshmi, Dhana-lakshmi, Dhanya-lakshmi, Gaja-lakshmi, Santana-lakshmi, Veera-lakshmi, Vijaya-lakshmi y Vidhya". -lakshmi " [58]
Hay ocho nidhis , o sedes de la riqueza, según el hinduismo .
En el budismo mahayana , las ramas del Óctuple Sendero están encarnadas por los Ocho Grandes Bodhisattvas: ( Manjusri , Vajrapani , Avalokiteśvara , Maitreya , Ksitigarbha , Nivaranavishkambhi, Akasagarbha y Samantabhadra ). [62] Estos se asocian más tarde (controvertidamente) con las Ocho Conciencias según la escuela de pensamiento Yogacara : conciencia en los cinco sentidos, conciencia del pensamiento, autoconciencia e inconsciencia-"conciencia" o "conciencia de almacén" ( alaya-vijñana). El estado "irreversible" de iluminación, momento en el cual un Bodhisattva se pone en "piloto automático", es el Ocho Terreno o bhūmi . En general, "ocho" parece ser un número auspicioso para los budistas; por ejemplo, los "ocho símbolos auspiciosos" (la sombrilla con joyas incrustadas; el pez dorado (siempre mostrado como un par, por ejemplo, el glifo de Piscis); el auto- el ánfora reponedora; la flor de loto kamala blanca ; la caracola blanca; el nudo eterno (de estilo celta, con bucles infinitos); la rueda de ocho radios que guía el barco del estado, o que simboliza las enseñanzas del Buda; ). De manera similar, el cumpleaños de Buda cae en el octavo día del cuarto mes del calendario chino .
judaísmo
El rito religioso del brit milá (comúnmente conocido como circuncisión ) se lleva a cabo en el octavo día de vida del bebé. [63]
Hanukkah es una festividad judía de ocho días que comienza el día 25 de Kislev . [64]
Shemini Atzeret ( hebreo : "Octavo Día de Asamblea") es una festividad judía de un día inmediatamente después de la festividad de siete días de Sucot . [sesenta y cinco]
cristiandad
El Octavo Día espiritual , porque el número 7 hace referencia a los días de la semana (que se repiten).
El número ocho se considera un número de la suerte en China y otras culturas asiáticas. [77] Ocho (八; contabilidad捌; pinyin bā ) se considera un número de la suerte en la cultura china porque suena como la palabra que significa generar riqueza (發(T) 发(S) ; Pinyin : fā ). Las propiedades con el número 8 pueden ser muy valoradas por los chinos. Por ejemplo, una matrícula de Hong Kong con el número 8 se vendió por 640.000 dólares. [78] La ceremonia de apertura de los Juegos Olímpicos de Verano en Beijing comenzó a las 8 segundos y 8 minutos después de las 8 pm (hora local) el 8 de agosto de 2008. [79]
En la numerología pitagórica el número 8 representa la victoria, la prosperidad y la superación.
Ocho (八, hachi, ya ) también se considera un número de la suerte en Japón , pero la razón es diferente a la de la cultura china. [80] Ocho da una idea de crecimiento próspero, porque la letra (八) se amplía gradualmente.
Los japoneses pensaban que el ocho (や, ya ) era un número sagrado en la antigüedad. La razón no se comprende tan bien, pero se cree que está relacionada con el hecho de que usaron ocho para expresar vagamente números grandes como muchos (やえはたえ, Yae Hatae ) (literalmente, ocho y veinte veces), muchas nubes (やくも, Yakumo ) (literalmente, ocho nubes), millones y millones de Dioses (やおよろずのかみ, Yaoyorozu no Kami ) (literalmente, ocho millones de Dioses), etc. También se supone que los antiguos japoneses daban importancia a las parejas. , por lo que algunos investigadores suponen el doble de cuatro (よ, yo ) , que también se supone que es un número sagrado en esos tiempos porque indica que el mundo (norte, sur, este y oeste) podría considerarse un número muy sagrado.
En numerología , el 8 es el número de la construcción y, en algunas teorías, también el número de la destrucción.
En la Edad Media , 8 era el número de estrellas "inmóviles" en el cielo y simbolizaba la perfección de la energía planetaria entrante.
En música y danza
Una nota tocada durante un octavo de la duración de una nota completa se llama corchea o corchea. [82]
Una octava , el intervalo entre dos notas musicales con el mismo nombre de letra (donde una tiene el doble de frecuencia que la otra), se llama así porque hay ocho notas entre las dos en una escala diatónica mayor o menor estándar , incluidas las notas mismas. y sin desviación cromática. [83] Los modos eclesiásticos son escalas musicales diatónicas ascendentes de ocho notas o tonos que comprenden una octava.
Hay ocho músicos en un doble cuarteto o un octeto . [84] Ambos términos también pueden referirse a una composición musical para ocho voces o instrumentos. [85]
Caledonians es un baile en cuadrilla para ocho, parecido a la cuadrilla .
Los álbumes con el número ocho en su título incluyen 8 de la banda sueca Arvingarna , 8 de la banda de rock estadounidense Incubus , [86] The Meaning of 8 de la banda de rock independiente de Minnesota Cloud Cult y 8ight de la cantautora angloamericana Beatie Wolfe . [87]
El octavo álbum de Dream Theater, Octavarium, contiene muchas referencias diferentes al número 8, incluida la cantidad de canciones y varios aspectos de la música y la portada.
"Ocho doncellas ordeñando" es el regalo del octavo día de Navidad en el villancico " Los doce días de Navidad ". [88]
Figura 8 es el quinto álbum de estudio del cantautor Elliott Smith , lanzado en el año 2000, [92] un álbum lanzado por Julia Darling en 1999, [93] y un álbum lanzado por Outasight en 2011. [94]
Ming Hao del grupo de k-pop Seventeen se llama " The8 ". [95]
«8 (círculo)» es la octava canción del álbum 22, A Million de la banda estadounidense Bon Iver . [96]
Kate Plus 8 es un reality show estadounidense. [106]
Ocean's 8 es una película de comedia de atracos estadounidense dirigida por Gary Ross . [107]
En deportes y otros juegos.
El billar de bolas ocho se juega con una bola blanca y 15 bolas numeradas, siendo la bola negra número 8 la del medio y la más importante, ya que gana el jugador o bando que la emboque legalmente después de haber embocado primero su grupo numérico de 7 bolas objetivo. (para otros significados, consulte Bola ocho (desambiguación) ).
En el ajedrez , cada bando tiene ocho peones y el tablero está formado por 64 casillas dispuestas en un entramado de ocho por ocho. El rompecabezas de las ocho reinas es un desafío para colocar ocho reinas en el tablero de modo que ninguna pueda capturar a las demás.
En el juego de los ochos o Crazy Eights , cada jugador sucesivo debe jugar una carta del mismo palo o del mismo valor que la jugada por el jugador anterior, o puede jugar un ocho y pedir cualquier palo. El objetivo es deshacerse primero de todas las cartas.
En el fútbol asociativo , el número 8 ha sido históricamente el número del centrocampista central.
La mayoría de las competiciones (aunque no la Superliga , que utiliza una numeración estática de equipos) utilizan un sistema de numeración de jugadores basado en la posición en el que uno de los dos puntales iniciales lleva el número 8.
La Liga Nacional de Rugby con sede en Australia tiene su propia serie final de 8 equipos, similar pero no idéntica en estructura a la de la Liga de Fútbol Australiana.
En remo , un "ocho" se refiere a un barco de carreras con remo de barrido con una tripulación de ocho remeros más un timonel . [108]
El drott-kvaett, un verso islandés antiguo , constaba de una estrofa de ocho versos regulares. [111]
En la serie Mundodisco de Terry Pratchett , el ocho es un número mágico [112] y se considera tabú. Ocho no es seguro para los magos del Mundodisco y es el número de Bel-Shamharoth. Además, hay ocho días en la semana del Disco y ocho colores en el espectro del Disco, siendo el octavo el octarino .
El poema de Lewis Carroll La caza del Snark tiene 8 "ataques" (cantos), lo que se indica en el nombre completo "La caza del Snark - Una agonía, en ocho ataques ". [113]
En Colombia y Venezuela , "volverse un ocho" se refiere a meterse en problemas o contradecirse.
En China, el "8" se utiliza en el chat como término para despedirse. Esto se debe a la cercanía en la pronunciación de "8" (bā) y la palabra inglesa "bye".
Otros usos
Una figura de 8 es el nombre común de una forma geométrica , utilizada a menudo en el contexto de deportes, como el patinaje. [116] Las vueltas en forma de ocho de una cuerda o cable alrededor de una cornamusa, pasador o bita se utilizan para asegurar algo. [117]
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