Un número compuesto es un número entero positivo que se puede formar multiplicando dos números enteros positivos más pequeños. De manera equivalente, es un número entero positivo que tiene al menos un divisor distinto de 1 y de sí mismo. [1] [2] Todo número entero positivo es compuesto, primo o unidad 1, por lo que los números compuestos son exactamente los números que no son primos ni una unidad. [3] [4]
Por ejemplo, el número entero 14 es un número compuesto porque es el producto de los dos números enteros más pequeños 2 × 7. Asimismo, los números enteros 2 y 3 no son números compuestos porque cada uno de ellos sólo se puede dividir por uno y por sí mismo.
Los números compuestos hasta 150 son:
Todo número compuesto se puede escribir como el producto de dos o más números primos (no necesariamente distintos). [2] Por ejemplo, el número compuesto 299 se puede escribir como 13 × 23 y el número compuesto 360 se puede escribir como 2 3 × 3 2 × 5; además, esta representación es única hasta el orden de los factores. Este hecho se llama teorema fundamental de la aritmética . [5] [6] [7] [8]
Existen varias pruebas de primalidad conocidas que pueden determinar si un número es primo o compuesto, sin revelar necesariamente la factorización de una entrada compuesta.
Una forma de clasificar números compuestos es contando el número de factores primos. Un número compuesto con dos factores primos es semiprimo o 2 casi primo (los factores no necesitan ser distintos, por lo que se incluyen los cuadrados de los primos). Un número compuesto con tres factores primos distintos es un número esfénico . En algunas aplicaciones, es necesario diferenciar entre números compuestos con un número impar de factores primos distintos y aquellos con un número par de factores primos distintos. Para despues
(donde μ es la función de Möbius y x es la mitad del total de factores primos), mientras que para el primero
Sin embargo, para números primos, la función también devuelve −1 y . Para un número n con uno o más factores primos repetidos,
Si todos los factores primos de un número se repiten, se llama número poderoso (todos los poderes perfectos son números poderosos). Si ninguno de sus factores primos se repite, se llama cuadrado libre . (Todos los números primos y el 1 no tienen cuadrados).
Por ejemplo, 72 = 2 3 × 3 2 , todos los factores primos se repiten, por lo que 72 es un número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, ninguno de los factores primos se repite, por lo que 42 no tiene cuadrados.
Otra forma de clasificar números compuestos es contando el número de divisores. Todos los números compuestos tienen al menos tres divisores. En el caso de cuadrados de números primos, esos divisores son . Un número n que tiene más divisores que cualquier x < n es un número altamente compuesto (aunque los dos primeros números son 1 y 2).
Los números compuestos también han sido llamados “números rectangulares”, pero ese nombre también puede referirse a los números pronicos , números que son producto de dos números enteros consecutivos.
Otra forma más de clasificar números compuestos es determinar si todos los factores primos están todos por debajo o por encima de algún número fijo (primo). Estos números se denominan números suaves y números aproximados , respectivamente.
