En geometría , un icositetragon (o icosikaitetragon ) o 24-gon es un polígono de veinticuatro lados . La suma de los ángulos interiores de cualquier icositetragón es 3960 grados.
El icositetragón regular está representado por el símbolo de Schläfli {24} y también se puede construir como un dodecágono truncado , t{12}, o un hexágono dos veces truncado , tt{6}, o un triángulo tres veces truncado, ttt{3}.
Un ángulo interior en un icositetragón regular es de 165°, lo que significa que un ángulo exterior sería de 15°.
El área de un icositetragon regular es: (siendo t = longitud del borde)
El icositetragón apareció en la aproximación poligonal de pi de Arquímedes , junto con el hexágono (6 gón), el dodecágono (12 gón), el tetracontaoctágono (48 gón) y el eneacontahexágono (96 gón).
Como 24 = 2 3 × 3, se puede construir un icositetragón regular utilizando un trisector de ángulos . [1] Como dodecágono truncado , se puede construir mediante una bisección de aristas de un dodecágono regular.
El icositetragón regular tiene simetría Dih 24 , orden 48. Hay 7 simetrías diédricas de subgrupo: (Dih 12 , Dih 6 , Dih 3 ) y (Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 Dih 1 ) y 8 simetrías de grupo cíclicas : ( Z24 , Z12 , Z6 , Z3 ) , y ( Z8 , Z4 , Z2 , Z1 ) .
Estas 16 simetrías se pueden ver en 22 simetrías distintas en el icositetragon. John Conway los etiqueta mediante letras y orden de grupo. [2] La simetría completa de la forma regular es r48 y ninguna simetría está etiquetada como a1 . Las simetrías diédricas se dividen dependiendo de si pasan por vértices ( d para diagonal) o aristas ( p para perpendiculares), y i cuando las líneas de reflexión pasan por ambas aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio están etiquetadas como g por sus órdenes de giro central.
Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Sólo el subgrupo g24 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas .
Coxeter afirma que cada zonogon (un gon de 2 m cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) se puede diseccionar en m ( m -1)/2 paralelogramos. [3] En particular, esto es cierto para los polígonos regulares con el mismo número de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el icositetragón regular , m = 12, y se puede dividir en 66: 6 cuadrados y 5 conjuntos de 12 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección del polígono de Petrie de un cubo de 12 .
Un triángulo, un octágono y un icositetragón regulares pueden llenar completamente un vértice plano.
Un icositetragrama es un polígono estrella de 24 lados . Hay 3 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli : {24/5}, {24/7} y {24/11}. También hay 7 figuras de estrellas regulares que utilizan la misma disposición de vértices : 2{12}, 3{8}, 4{6}, 6{4}, 8{3}, 3{8/3} y 2{12/ 5}.
También hay icositetragramas isogonales construidos como truncamientos más profundos del dodecágono regular {12} y del dodecagrama {12/5}. Estos también generan dos cuasitruncamientos: t{12/11}={24/11} y t{12/7}={24/7}. [4]
Un icositetragon sesgado es un polígono sesgado con 24 vértices y aristas pero que no existe en el mismo plano. El interior de tal icositetragon generalmente no está definido. Un icositetragon en zig-zag sesgado tiene vértices que se alternan entre dos planos paralelos.
Un icositetragon sesgado regular es transitivo por vértice con longitudes de borde iguales. En 3 dimensiones será un icositetragon sesgado en zig-zag y se puede ver en los vértices y bordes laterales de un antiprisma dodecagonal con la misma simetría D 12d , [2 + ,24], orden 48. El antiprisma dodecagrámico, s{ 2,24/5} y el antiprisma cruzado dodecagrámico, s{2,24/7} también tienen dodecágonos sesgados regulares.
El icositetragon regular es el polígono de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, vistos como proyecciones ortogonales en planos de Coxeter , que incluyen:
