En geometría , un truncamiento es una operación en cualquier dimensión que corta los vértices del politopo , creando una nueva faceta en lugar de cada vértice. El término proviene de los nombres que Kepler dio a los sólidos de Arquímedes .
En general, cualquier poliedro (o politopo) también se puede truncar con un grado de libertad en cuanto a la profundidad del corte, como se muestra en la operación de truncamiento de notación de poliedro de Conway .
Un tipo especial de truncamiento, generalmente implícito, es un truncamiento uniforme , un operador de truncamiento aplicado a un poliedro regular (o politopo regular ) que crea un poliedro uniforme resultante ( politopo uniforme ) con longitudes de bordes iguales. No hay grados de libertad y representa una geometría fija, al igual que los poliedros regulares.
En general, todos los politopos uniformes de un solo anillo tienen un truncamiento uniforme. Por ejemplo, el icosidodecaedro , representado como los símbolos de Schläfli r{5,3} o , y el diagrama de Coxeter-Dynkin. 
o
tiene un truncamiento uniforme, el icosidodecaedro truncado , representado como tr{5,3} o ,
. En el diagrama de Coxeter-Dynkin , el efecto de un truncamiento es hacer sonar todos los nodos adyacentes al nodo anillado.
Un truncamiento uniforme realizado en el mosaico triangular regular {3,6} da como resultado el mosaico hexagonal regular {6,3}.
Un polígono truncado de n lados tendrá 2n lados (aristas). Un polígono regular truncado uniformemente se convertirá en otro polígono regular: t{n} es {2n}. Un truncamiento (o rectificación ) completo , r{3}, es otro polígono regular en su posición dual .
Un polígono regular también se puede representar mediante su diagrama de Coxeter-Dynkin ,
, y su truncamiento uniforme, y su truncamiento completo. La gráficarepresenta el grupo de Coxeter I 2 (n), donde cada nodo representa un espejo y el borde representa el ángulo π/ n entre los espejos, y se traza un círculo alrededor de uno o ambos espejos para mostrar cuáles están activos.
Los polígonos en estrella también se pueden truncar. Un pentagrama truncado {5/2} parecerá un pentágono , pero en realidad es un decágono de doble cubierta (degenerado) ({10/2}) con dos conjuntos de vértices y aristas superpuestas. Un gran heptagrama truncado {7/3} da un tetradecagramo {14/3}.
Cuando el "truncamiento" se aplica a sólidos platónicos o mosaicos regulares , generalmente se implica "truncamiento uniforme", lo que significa truncar hasta que las caras originales se conviertan en polígonos regulares con el doble de lados que la forma original.
Esta secuencia muestra un ejemplo del truncamiento de un cubo, utilizando cuatro pasos de un proceso de truncamiento continuo entre un cubo completo y un cubo rectificado . El poliedro final es un cuboctaedro . La imagen del medio es el cubo truncado uniforme ; está representado por un símbolo de Schläfli t { p , q ,...}.
Un bitruncado es un truncamiento más profundo, que elimina todos los bordes originales, pero deja una parte interior de las caras originales. Ejemplo: un octaedro truncado es un cubo bitruncado: t{3,4} = 2t{4,3}.
Una bitruncación completa, llamada birectificación , reduce las caras originales a puntos. Para los poliedros, esto se convierte en el poliedro dual . Ejemplo: un octaedro es una birectificación de un cubo : {3,4} = 2r{4,3}.
Otro tipo de truncamiento, la cantelación , corta aristas y vértices, eliminando las aristas originales, reemplazándolas con rectángulos, eliminando los vértices originales y reemplazándolos con las caras del dual de los poliedros regulares o mosaicos originales.
Los politopos de dimensiones más altas tienen truncamientos más altos. Runcination corta caras, aristas y vértices. En 5 dimensiones, la estericación corta células, caras y bordes.
El truncamiento de aristas es un biselado o chaflán para poliedros, similar a la cantelación, pero conservando los vértices originales y reemplazando las aristas por hexágonos. En 4 politopos, el truncamiento de bordes reemplaza los bordes con células bipiramidales alargadas .
La alternancia o el truncamiento parcial elimina sólo algunos de los vértices originales.
En el truncamiento parcial o alternancia , la mitad de los vértices y las aristas de conexión se eliminan por completo. La operación se aplica sólo a politopos con caras pares. Las caras se reducen a la mitad de lados y las caras cuadradas degeneran en aristas. Por ejemplo, el tetraedro es un cubo alterno, h{4,3}.
Disminución es un término más general utilizado en referencia a los sólidos de Johnson para la eliminación de uno o más vértices, aristas o caras de un politopo, sin alterar los otros vértices. Por ejemplo, el icosaedro tridiminuido comienza con un icosaedro regularal que se le han quitado 3 vértices.
Otros truncamientos parciales se basan en la simetría; por ejemplo, el dodecaedro tetraédricamente disminuido .
El proceso de truncamiento lineal se puede generalizar permitiendo truncamientos paramétricos que son negativos o que van más allá del punto medio de los bordes, provocando poliedros estelares que se intersectan a sí mismos, y pueden relacionarse paramétricamente con algunos de los polígonos estelares regulares y poliedros estelares uniformes .
