La historia de la geodesia ( /dʒiːˈɒdɪsi/ ) comenzó durante la antigüedad y finalmente floreció durante la Era de la Ilustración .
Muchas de las primeras concepciones de la Tierra la consideraban plana y que el cielo era una cúpula física que se extendía sobre ella. Los primeros argumentos a favor de una Tierra esférica apuntaban a varias observaciones empíricas más sutiles, como la forma en que los eclipses lunares se veían como sombras circulares, así como el hecho de que Polaris se ve más abajo en el cielo a medida que uno viaja hacia el sur.
Aunque la primera mención escrita de una Tierra esférica proviene de fuentes griegas antiguas , no hay relato de cómo se descubrió la esfericidad de la Tierra, o si inicialmente fue simplemente una suposición. [2] Una explicación plausible dada por el historiador Otto E. Neugebauer es que fue "la experiencia de los viajeros la que sugirió tal explicación para la variación en la altitud observable del polo y el cambio en el área de las estrellas circumpolares, un cambio que fue bastante drástico entre los asentamientos griegos " [3] alrededor del mar Mediterráneo oriental , particularmente aquellos entre el delta del Nilo y Crimea . [3]
Otra posible explicación se remonta a los primeros marineros fenicios . Se describe que la primera circunnavegación de África fue realizada por exploradores fenicios contratados por el faraón egipcio Necao II c. 610-595 a. C. [ 4] [5] En Las Historias , escritas entre el 431 y el 425 a. C., Heródoto puso en duda un informe sobre el Sol observado brillando desde el norte. Afirmó que el fenómeno fue observado por exploradores fenicios durante su circunnavegación de África (Las Historias, 4.42) que afirmaron haber tenido el Sol a su derecha cuando circunnavegaron en el sentido de las agujas del reloj. Para los historiadores modernos, estos detalles confirman la verdad del informe de los fenicios. El historiador Dmitri Panchenko plantea la hipótesis de que fue la circunnavegación fenicia de África la que inspiró la teoría de una Tierra esférica, cuya primera mención fue hecha por el filósofo Parménides en el siglo V a. C. [5] Sin embargo, no ha sobrevivido nada seguro sobre su conocimiento de geografía y navegación; por lo tanto, los investigadores posteriores no tienen evidencia de que concibieran la Tierra como esférica. [4]
La especulación y la teorización iban desde el disco plano defendido por Homero hasta el cuerpo esférico supuestamente postulado por Pitágoras . Anaxímenes , un filósofo griego primitivo, creía firmemente que la Tierra tenía forma rectangular . Algunos filósofos griegos primitivos aludieron a una Tierra esférica, aunque con cierta ambigüedad. [6] Pitágoras (siglo VI a. C.) estaba entre los que se dice que originaron la idea, pero esto podría reflejar la antigua práctica griega de atribuir cada descubrimiento a uno u otro de sus antiguos sabios. [2] Pitágoras era un matemático, y supuestamente razonó que los dioses crearían una figura perfecta que para él era una esfera , pero no hay evidencia de esta afirmación. [7] Parménides y Empédocles parecen haber tenido alguna idea de la esfericidad de la Tierra en el siglo V a. C. [8] y, aunque no se puede atribuir la idea de forma fiable a Pitágoras, [9] es posible que se haya formulado en la escuela pitagórica en el siglo V a. C. [2] [8] , aunque algunos no están de acuerdo. [10] Después del siglo V a. C., solo unos pocos escritores griegos de renombre pensaban que el mundo era cualquier cosa menos redondo. [6] La idea pitagórica fue apoyada más tarde por Aristóteles . [11] Se iniciaron esfuerzos para determinar el tamaño de la esfera.
Platón (427–347 a. C.) viajó al sur de Italia para estudiar las matemáticas pitagóricas . Cuando regresó a Atenas y estableció su escuela, Platón también enseñó a sus estudiantes que la Tierra era una esfera, aunque no ofreció justificaciones. "Mi convicción es que la Tierra es un cuerpo redondo en el centro de los cielos, y por lo tanto no tiene necesidad de aire o de ninguna fuerza similar para ser un soporte". [12] Si el hombre pudiera elevarse por encima de las nubes, la Tierra se parecería a "una de esas bolas que tienen cubiertas de cuero en doce piezas, y está adornada con varios colores, de los cuales los colores utilizados por los pintores en la Tierra son en cierto modo muestras". [13] En Timeo , su única obra que estuvo disponible durante toda la Edad Media en latín, escribió que el Creador "hizo el mundo en forma de globo, redondo como de un torno, con sus extremos en todas direcciones equidistantes del centro, la más perfecta y la más parecida a sí misma de todas las figuras", [14] aunque la palabra "mundo" aquí se refiere a los cielos.
Aristóteles (384-322 a. C.) fue el alumno más destacado de Platón y «la mente de la escuela». [15] Aristóteles observó que «hay estrellas que se ven en Egipto y [...] Chipre que no se ven en las regiones del norte». Como esto sólo podía ocurrir en una superficie curva, él también creía que la Tierra era una esfera «de tamaño no muy grande, porque de lo contrario el efecto de un cambio de lugar tan leve no sería rápidamente aparente». [16]
Aristóteles informó que la circunferencia de la Tierra (que en realidad es un poco más de 40.000 km o 24.000 millas) era de 400.000 estadios (45.000 millas o 74.000 km). [17]
Aristóteles proporcionó argumentos físicos y observacionales que apoyan la idea de una Tierra esférica:
Los conceptos de simetría, equilibrio y repetición cíclica permearon la obra de Aristóteles. En su Meteorología dividió el mundo en cinco zonas climáticas: dos áreas templadas separadas por una zona tórrida cerca del ecuador , y dos regiones frías e inhóspitas, "una cerca de nuestro polo superior o norte y la otra cerca del [...] polo sur", ambas impenetrables y rodeadas de hielo. [20] Aunque ningún ser humano podría sobrevivir en las zonas frías, podrían existir habitantes en las regiones templadas del sur.
La teoría de Aristóteles sobre el lugar natural se basaba en una Tierra esférica para explicar por qué las cosas pesadas bajan (hacia lo que Aristóteles creía que era el centro del Universo) y las cosas como el aire y el fuego suben. En este modelo geocéntrico , se creía que la estructura del universo era una serie de esferas perfectas. Se creía que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas fijas se movían en esferas celestes alrededor de una Tierra estacionaria.
Aunque la teoría física de Aristóteles sobrevivió en el mundo cristiano durante muchos siglos, con el tiempo se demostró que el modelo heliocéntrico era una explicación más correcta del Sistema Solar que el modelo geocéntrico, y se demostró que la teoría atómica era una explicación más correcta de la naturaleza de la materia que elementos clásicos como la tierra, el agua, el aire, el fuego y el éter.
Arquímedes ( c. 287 – c. 212 a. C. ) dio un límite superior para la circunferencia de la Tierra.
En la proposición 2 del Primer Libro de su tratado Sobre los cuerpos flotantes , Arquímedes demuestra que «La superficie de cualquier fluido en reposo es la superficie de una esfera cuyo centro es el mismo que el de la Tierra». [21] Posteriormente, en las proposiciones 8 y 9 de la misma obra, supone el resultado de la proposición 2 de que la Tierra es una esfera y que la superficie de un fluido sobre ella es una esfera centrada en el centro de la Tierra. [22]
Eratóstenes (276–194 a. C.), un astrónomo helenístico de lo que hoy es Cirene, Libia , que trabajaba en Alejandría, Egipto , estimó la circunferencia de la Tierra alrededor del 240 a. C., calculando un valor de 252.000 estadios . La longitud que Eratóstenes pretendía para un "estadio" no se conoce, pero su cifra solo tiene un error de alrededor del uno al cinco por ciento. [23] Suponiendo un valor para el estadio entre 155 y 160 metros, el error está entre −2,4% y +0,8%. [23] Eratóstenes describió su técnica en un libro titulado Sobre la medida de la Tierra , que no se ha conservado. Eratóstenes solo podía medir la circunferencia de la Tierra asumiendo que la distancia al Sol es tan grande que los rayos de luz solar son prácticamente paralelos . [24]
El método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra se ha perdido; lo que se ha conservado es la versión simplificada descrita por Cleomedes para popularizar el descubrimiento. [25] Cleomedes invita a su lector a considerar dos ciudades egipcias, Alejandría y Siena , la moderna Asuán :
Según Cleomedes, en virtud de las premisas anteriores, se puede medir el ángulo de elevación del Sol al mediodía del solsticio de verano en Alejandría, utilizando una vara vertical (un gnomon ) de longitud conocida y midiendo la longitud de su sombra sobre el suelo; entonces es posible calcular el ángulo de los rayos solares, que según él es de unos 7°, o 1/50 de la circunferencia de un círculo. Suponiendo que la Tierra es esférica, la circunferencia de la Tierra sería cincuenta veces la distancia entre Alejandría y Siena, es decir, 250.000 estadios. Como un estadio egipcio equivale a 157,5 metros, el resultado es 39.375 km, lo que supone un 1,4% menos que el número real, 39.941 km.
El método de Eratóstenes era en realidad más complicado, como afirma el mismo Cleomedes, cuyo propósito era presentar una versión simplificada del descrito en el libro de Eratóstenes. El método se basaba en varios viajes de agrimensura realizados por bematistas profesionales, cuyo trabajo era medir con precisión la extensión del territorio de Egipto con fines agrícolas y relacionados con los impuestos. [23] Además, el hecho de que la medida de Eratóstenes corresponda exactamente a 252.000 estadios podría ser intencional, ya que es un número que puede dividirse por todos los números naturales del 1 al 10: algunos historiadores creen que Eratóstenes cambió el valor de 250.000 escrito por Cleomedes a este nuevo valor para simplificar los cálculos; [27] otros historiadores de la ciencia, por el contrario, creen que Eratóstenes introdujo una nueva unidad de longitud basada en la longitud del meridiano, como afirma Plinio, que escribe sobre el estadio "según la razón de Eratóstenes". [23] [28]
1.700 años después de Eratóstenes, Cristóbal Colón estudió los hallazgos de éste antes de zarpar rumbo al oeste rumbo a las Indias. Sin embargo, finalmente rechazó a Eratóstenes en favor de otros mapas y argumentos que interpretaban que la circunferencia de la Tierra era un tercio más pequeña de lo que realmente es. Si, en cambio, Colón hubiera aceptado los hallazgos de Eratóstenes, tal vez nunca hubiera ido al oeste, ya que no tenía los suministros ni la financiación necesarios para el viaje mucho más largo de más de ocho mil millas. [29]
Seleuco de Seleucia (c. 190 a. C.), que vivió en la ciudad de Seleucia en Mesopotamia , escribió que la Tierra es esférica (y en realidad orbita alrededor del Sol , influenciado por la teoría heliocéntrica de Aristarco de Samos ).
Otro erudito griego, Posidonio (c. 135 – 51 a. C.), realizó una medición paralela y antigua del tamaño de la Tierra utilizando un método similar al de Eratóstenes. En lugar de observar el Sol, observó que la estrella Canopo estaba oculta a la vista en la mayor parte de Grecia, pero que apenas rozaba el horizonte en Rodas. Se supone que Posidonio midió la elevación angular de Canopo en Alejandría y determinó que el ángulo era de 1/48 de un círculo. Utilizó una distancia de Alejandría a Rodas de 5000 estadios, y así calculó la circunferencia de la Tierra en estadios como 48 × 5000 = 240 000. [30] Algunos eruditos consideran que estos resultados son, afortunadamente, semiprecisos debido a la cancelación de errores. Pero como las observaciones de Canopus están equivocadas en más de un grado, el "experimento" puede no ser mucho más que un reciclaje de los números de Eratóstenes, alterando 1/50 al 1/48 correcto de un círculo. Más tarde, él o un seguidor parece haber alterado la distancia base para que coincida con la cifra de Eratóstenes de Alejandría a Rodas de 3750 estadios, ya que la circunferencia final de Posidonio fue de 180.000 estadios, lo que equivale a 48 × 3750 estadios. [31] La circunferencia de 180.000 estadios de Posidonio es cercana a la que resulta de otro método de medición de la Tierra, cronometrando las puestas de sol en el océano desde diferentes alturas, un método que es inexacto debido a la refracción atmosférica horizontal . Posidonio expresó además la distancia del Sol en radios terrestres.
Los tamaños más grandes y más pequeños de la Tierra mencionados anteriormente fueron los utilizados por el autor romano posterior Claudio Ptolomeo en diferentes momentos: 252.000 estadios en su Almagesto y 180.000 estadios en su posterior Geographia . Su conversión a mitad de carrera resultó en la exageración sistemática de la longitud en grados del Mediterráneo en esta última obra por un factor cercano a la relación de los dos tamaños seriamente diferentes que se analizan aquí, lo que indica que el tamaño convencional de la Tierra fue lo que cambió, no el estadio. [32]
La idea de una Tierra esférica se extendió lentamente por todo el mundo y, finalmente, se convirtió en la visión adoptada en todas las principales tradiciones astronómicas. [33] [34] [35] [36]
En Occidente, la idea llegó a los romanos a través de un largo proceso de fertilización cruzada con la civilización helenística . Muchos autores romanos, como Cicerón y Plinio, hacen referencia en sus obras a la redondez de la Tierra como algo normal. [37] Plinio también consideró la posibilidad de una esfera imperfecta "con forma de piña". [38]
Se ha sugerido que los navegantes probablemente proporcionaron la primera evidencia observacional de que la Tierra no era plana, basándose en observaciones del horizonte . Este argumento fue presentado por el geógrafo Estrabón (c. 64 a. C. - 24 d. C.), quien sugirió que la forma esférica de la Tierra probablemente era conocida por los navegantes alrededor del mar Mediterráneo desde al menos la época de Homero , [39] citando una línea de la Odisea [40] como indicando que el poeta Homero sabía de esto ya en el siglo VII u VIII a. C. Estrabón citó varios fenómenos observados en el mar como sugerentes de que la Tierra era esférica. Observó que las luces elevadas o áreas de tierra eran visibles para los marineros a distancias mayores que las menos elevadas, y afirmó que la curvatura del mar era obviamente responsable de esto. [41]
Claudio Ptolomeo (90-168 d. C.) vivió en Alejandría , el centro de la erudición en el siglo II. En el Almagesto , que siguió siendo la obra de referencia de la astronomía durante 1400 años, presentó muchos argumentos a favor de la naturaleza esférica de la Tierra. Entre ellos estaba la observación de que cuando un barco navega hacia las montañas , los observadores notan que estas parecen surgir del mar, lo que indica que estaban ocultas por la superficie curva del mar. También ofrece argumentos separados de que la Tierra está curvada de norte a sur y de que está curvada de este a oeste. [42]
Ptolomeo compiló una Geographia de ocho volúmenes que abarcaba lo que se sabía sobre la Tierra. La primera parte de la Geographia es una discusión de los datos y de los métodos que utilizó. Al igual que con el modelo del Sistema Solar en el Almagesto , Ptolomeo puso toda esta información en un gran esquema. Asignó coordenadas a todos los lugares y características geográficas que conocía, en una cuadrícula que abarcaba el globo (aunque la mayor parte de esto se ha perdido). La latitud se medía desde el ecuador , como se hace hoy, pero Ptolomeo prefería expresarla como la longitud del día más largo en lugar de grados de arco (la longitud del día de pleno verano aumenta de 12 h a 24 h a medida que se va del ecuador al círculo polar ). Puso el meridiano de longitud 0 en la tierra más occidental que conocía, las Islas Canarias .
Geographia indicó los países de " Serica " y "Sinae" ( China ) en el extremo derecho, más allá de la isla de "Taprobane" ( Sri Lanka , de gran tamaño) y el "Aurea Chersonesus" ( península del sudeste asiático ).
Ptolomeo también diseñó y proporcionó instrucciones sobre cómo hacer mapas tanto de todo el mundo habitado ( oikoumenè ) como de las provincias romanas. En la segunda parte de la Geographia , proporcionó las listas topográficas necesarias y los títulos para los mapas. Su oikoumenè abarcó 180 grados de longitud desde las Islas Canarias en el Océano Atlántico hasta China , y alrededor de 81 grados de latitud desde el Ártico hasta las Indias Orientales y profundamente en África . Ptolomeo era muy consciente de que conocía solo una cuarta parte del globo.
El conocimiento de la forma esférica de la Tierra se recibió como algo normal en los estudios de la Antigüedad tardía , tanto en el neoplatonismo como en el cristianismo primitivo . El comentario en latín del siglo IV de Calcidio sobre el Timeo de Platón y su traducción , que fue uno de los pocos ejemplos de pensamiento científico griego que se conocían en la Alta Edad Media en Europa occidental, analizaba el uso que Hiparco hizo de las circunstancias geométricas de los eclipses en Sobre tamaños y distancias para calcular los diámetros relativos del Sol, la Tierra y la Luna. [43] [44]
La duda teológica informada por el modelo de Tierra plana implícito en la Biblia hebrea inspiró a algunos eruditos cristianos primitivos como Lactancio , Juan Crisóstomo y Atanasio de Alejandría , pero esto siguió siendo una corriente excéntrica. Autores cristianos eruditos como Basilio de Cesarea , Ambrosio y Agustín de Hipona eran claramente conscientes de la esfericidad de la Tierra. El "terraplanismo" perduró más tiempo en el cristianismo siríaco , cuya tradición le dio mayor importancia a una interpretación literalista del Antiguo Testamento. Autores de esa tradición, como Cosmas Indicopleustes , presentaron la Tierra como plana hasta el siglo VI. Este último vestigio del antiguo modelo del cosmos desapareció durante el siglo VII. Desde el siglo VIII y el comienzo del período medieval , "ningún cosmógrafo digno de mención ha puesto en duda la esfericidad de la Tierra". [45]
Enciclopedistas tan leídos como Macrobio y Marciano Capella (ambos del siglo V d. C.) discutieron la circunferencia de la esfera de la Tierra, su posición central en el universo, la diferencia de las estaciones en los hemisferios norte y sur , y muchos otros detalles geográficos. [46] En su comentario sobre el Sueño de Escipión de Cicerón , Macrobio describió la Tierra como un globo de tamaño insignificante en comparación con el resto del cosmos. [46]
Aunque no se han conservado las pruebas textuales, la precisión de las constantes utilizadas en los modelos vedanga pregriegos y la exactitud del modelo para predecir el movimiento de la Luna y el Sol para los rituales védicos probablemente procedieron de observaciones astronómicas directas. Las teorías cosmográficas [ aclaración necesaria ] y las suposiciones de la antigua India probablemente se desarrollaron de forma independiente y en paralelo, pero estuvieron influenciadas por algún texto astronómico cuantitativo griego desconocido de la era medieval. [47] [48]
Se ha interpretado que el etnógrafo griego Megástenes , c. 300 a. C., afirmó que los brahmanes contemporáneos creían en una Tierra esférica como el centro del universo. [49] Con la expansión de la cultura helenística en el este, la astronomía helenística se filtró hacia el este hasta la antigua India, donde su profunda influencia se hizo evidente en los primeros siglos d. C. [50] El concepto griego de una Tierra rodeada por las esferas de los planetas y la de las estrellas fijas, apoyado vehementemente por astrónomos como Varāhamihira y Brahmagupta , fortaleció los principios astronómicos. Se encontró que era posible preservar algunas ideas, aunque en forma alterada. [50] [51]
El astrónomo y matemático indio Aryabhata (476-550 d. C.) fue un pionero de la astronomía matemática en el subcontinente. Describe la Tierra como esférica y dice que gira sobre su eje, entre otros lugares en su obra magna en sánscrito , Āryabhaṭīya . Aryabhatiya se divide en cuatro secciones: Gitika , Ganitha ("matemáticas"), Kalakriya ("cálculo del tiempo") y Gola (" esfera celestial "). El descubrimiento de que la Tierra gira sobre su propio eje de oeste a este se describe en Aryabhatiya (Gitika 3,6; Kalakriya 5; Gola 9,10). [52] Por ejemplo, explicó el movimiento aparente de los cuerpos celestes como solo una ilusión (Gola 9), con el siguiente símil:
En el Aryabhatiya , Aryabhata también estima la circunferencia de la Tierra. La da como 4967 yojanas y su diámetro como 1581 1 ⁄ 24 yojanas. La longitud de un yojana varía considerablemente entre las fuentes ; suponiendo que un yojana mide 8 km (4,97097 millas), esto da una circunferencia de 39.736 kilómetros (24.691 mi), [53] cerca del valor ecuatorial actual de 40.075 km (24.901 mi). [54] [55]
La astronomía islámica se desarrolló sobre la base de una Tierra esférica heredada de la astronomía helenística . [34] El marco teórico islámico se basó en gran medida en las contribuciones fundamentales de Aristóteles ( De caelo ) y Ptolomeo ( Almagest ), quienes trabajaron desde la premisa de que la Tierra era esférica y estaba en el centro del universo ( modelo geocéntrico ). [34]
Los primeros eruditos islámicos reconocieron la esfericidad de la Tierra, [56] lo que llevó a los matemáticos musulmanes a desarrollar la trigonometría esférica [57] para mejorar la medición y calcular la distancia y la dirección desde cualquier punto dado de la Tierra hasta La Meca . Esto determinó la Qibla , o dirección musulmana de la oración.
Alrededor del año 830 d. C., el califa Al-Mamun encargó a un grupo de astrónomos y geógrafos musulmanes que midieran la distancia entre Tadmur ( Palmira ) y Raqqa, en la actual Siria. Para determinar la longitud de un grado de latitud , utilizaron una cuerda para medir la distancia recorrida hacia el norte o el sur ( arco meridiano ) en un terreno llano y desértico hasta llegar a un lugar donde la altitud del Polo Norte había cambiado en un grado.
El resultado de la medición del arco de Al-Ma'mun se describe en diferentes fuentes como 66 2/3 millas, 56,5 millas y 56 millas. La cifra que utilizó Alfraganus basándose en estas mediciones fue 56 2/3 millas, lo que da una circunferencia de la Tierra de 20.400 millas (32.830 km). [58] 66 2 ⁄ 3 millas da como resultado una circunferencia planetaria calculada de 24.000 millas (39.000 km). [59] [60]
Otra estimación dada por sus astrónomos fue de 56 2 ⁄ 3 millas árabes (111,8 km) por grado, lo que corresponde a una circunferencia de 40.248 km, muy cerca de los valores modernos actuales de 111,3 km por grado y 40.068 km de circunferencia, respectivamente. [61] [ contradictorio ]
El erudito andalusí Ibn Hazm dio una prueba concisa de la esfericidad de la Tierra: en cualquier momento dado, hay un punto en la Tierra donde el Sol está directamente sobre ella (que se mueve a lo largo del día y durante todo el año). [62]
Al-Farghānī (latinizado como Alfraganus) fue un astrónomo persa del siglo IX que se dedicó a medir el diámetro de la Tierra, por encargo de Al-Ma'mun. Su estimación dada anteriormente para un grado (56 2 ⁄ 3 millas árabes) era mucho más precisa que las 60 2 ⁄ 3 millas romanas (89,7 km) dadas por Ptolomeo. Cristóbal Colón utilizó acríticamente la cifra de Alfraganus como si estuviera en millas romanas en lugar de en millas árabes, con el fin de demostrar un tamaño de la Tierra más pequeño que el propuesto por Ptolomeo. [63]
Abu Rayhan Biruni (973-1048), a diferencia de sus predecesores, que medían la circunferencia de la Tierra observando el Sol simultáneamente desde dos lugares diferentes, desarrolló un nuevo método de utilizar cálculos trigonométricos basados en el ángulo entre una llanura y la cima de una montaña . Esto produjo mediciones más precisas de la circunferencia de la Tierra y permitió que una sola persona la midiera desde un solo lugar. [64] [65] [66] El método de Biruni tenía como objetivo evitar "caminar por desiertos calurosos y polvorientos", y la idea se le ocurrió cuando estaba en la cima de una alta montaña en la India (actual Pind Dadan Khan , Pakistán). [66]
Desde lo alto de la montaña, calculó el ángulo de inclinación que, junto con la altura de la montaña (que había calculado de antemano), aplicó a la fórmula de la ley de los senos para calcular la curvatura de la Tierra. [65] [67] [66] Si bien se trataba de un método nuevo e ingenioso, Al-Biruni no conocía la refracción atmosférica . Para obtener el verdadero ángulo de inclinación, el ángulo de inclinación medido debe corregirse aproximadamente en 1/6, lo que significa que incluso con una medición perfecta, su estimación solo podría haber sido precisa con un margen de error de aproximadamente el 20 %. [68]
Biruni también utilizó el álgebra para formular ecuaciones trigonométricas y utilizó el astrolabio para medir ángulos. [69] [ enlace muerto permanente ] [70]
Según John J. O'Connor y Edmund F. Robertson,
Biruni también realizó importantes contribuciones a la geodesia y la geografía . Introdujo técnicas para medir la Tierra y las distancias en ella mediante triangulación . Encontró que el radio de la Tierra era de 6.339,6 kilómetros (3.939,2 mi), un valor que no se obtuvo en Occidente hasta el siglo XVI. Su canon masúdico contiene una tabla que da las coordenadas de seiscientos lugares, casi todos los cuales conocía directamente. [71]
Hacia el año 1060, el astrónomo andalusí Al-Zarqali corrige los datos geográficos de Ptolomeo y Al-Khwarizmi , concretamente corrigiendo la estimación de Ptolomeo de la longitud del mar Mediterráneo de 62 grados al valor correcto de 42 grados. [72]
Un globo terráqueo (Kura-i-ard) se encontraba entre los regalos enviados por el astrónomo musulmán persa Jamal-al-Din a la corte china de Kublai Khan en 1267. Estaba hecho de madera en la que "siete partes de agua están representadas en verde, tres partes de tierra en blanco, con ríos, lagos [, etcétera]". [73] Ho Peng Yoke señala que "no parecía tener ningún atractivo general para los chinos en aquellos días". [74]
Los eruditos musulmanes que defendían la teoría de la Tierra esférica la utilizaban para calcular la distancia y la dirección desde cualquier punto dado de la Tierra hasta La Meca . Los matemáticos musulmanes desarrollaron la trigonometría esférica ; [57] en el siglo XI, al-Biruni la utilizó para encontrar la dirección de La Meca desde muchas ciudades y la publicó en La determinación de las coordenadas de las ciudades . [75] Esto determinaba la Qibla , o la dirección musulmana de la oración.
Los astrónomos y geógrafos musulmanes conocían la declinación magnética en el siglo XV, cuando el astrónomo egipcio 'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (fallecido en 1469/1471) la midió en 7 grados desde El Cairo . [76]
En la Europa medieval, el conocimiento de la esfericidad de la Tierra sobrevivió en el corpus medieval de conocimientos mediante la transmisión directa de los textos de la antigüedad griega ( Aristóteles ) y a través de autores como Isidoro de Sevilla y Beda el Venerable . Se volvió cada vez más rastreable con el auge de la escolástica y el aprendizaje medieval . [37]
Revisando las cifras atribuidas a Posidonio, otro filósofo griego determinó que la circunferencia de la Tierra era de 18.000 millas (29.000 km). Esta última cifra fue promulgada por Ptolomeo a través de sus mapamundis. Los mapas de Ptolomeo influyeron fuertemente en los cartógrafos de la Edad Media . Es probable que Cristóbal Colón , utilizando dichos mapas, llegara a creer que Asia se encontraba a sólo 3.000 o 4.000 millas (4.800 o 6.400 km) al oeste de Europa. [77] [ cita requerida ]
Sin embargo, la visión de Ptolomeo no era universal, y el capítulo 20 de los Viajes de Sir John Mandeville (c. 1357) apoya el cálculo de Eratóstenes.
La difusión de este conocimiento más allá de la esfera inmediata de la erudición grecorromana fue necesariamente gradual, asociada al ritmo de la cristianización de Europa. Por ejemplo, la primera evidencia del conocimiento de la forma esférica de la Tierra en Escandinavia es una traducción al islandés antiguo del siglo XII del Elucidarius . [78] Reinhard Krüger, profesor de literatura románica en la Universidad de Stuttgart , ha compilado una lista de más de cien escritores latinos y vernáculos de la Antigüedad tardía y la Edad Media que sabían que la Tierra era esférica . [37]
No fue hasta el siglo XVI cuando se revisó su concepto del tamaño de la Tierra. Durante ese período, el cartógrafo flamenco Mercator realizó sucesivas reducciones en el tamaño del mar Mediterráneo y de toda Europa que tuvieron como efecto aumentar el tamaño de la Tierra.
El obispo Isidoro de Sevilla (560-636) enseñó en su enciclopedia ampliamente leída, Las Etimologías , que la Tierra era "redonda". [79] La exposición confusa del obispo y la elección de términos latinos imprecisos han dividido la opinión académica sobre si se refería a una esfera o un disco o incluso si se refería a algo específico. [80] Eruditos recientes notables afirman que enseñó que la Tierra era esférica. [81] Isidoro no admitió la posibilidad de que hubiera gente viviendo en las antípodas, considerándolas como legendarias [82] y señalando que no había evidencia de su existencia. [83]
El monje Beda (c. 672-735) escribió en su influyente tratado sobre el cómputo , El cálculo del tiempo , que la Tierra era redonda. Explicó la desigual duración de la luz del día a partir de "la redondez de la Tierra, pues no sin razón se la llama 'el orbe del mundo' en las páginas de las Sagradas Escrituras y de la literatura ordinaria. De hecho, está situada como una esfera en el medio de todo el universo" (De temporum ratione, 32). La gran cantidad de manuscritos supervivientes de El cálculo del tiempo , copiados para cumplir con el requisito carolingio de que todos los sacerdotes debían estudiar el cómputo, indica que muchos sacerdotes, si no la mayoría, estaban expuestos a la idea de la esfericidad de la Tierra. [84] Ælfric de Eynsham parafraseó a Beda en inglés antiguo, diciendo: "Ahora bien, la redondez de la Tierra y la órbita del Sol constituyen el obstáculo para que el día sea igualmente largo en todos los países". [85]
Beda era lúcido acerca de la esfericidad de la Tierra, escribiendo: "Llamamos a la Tierra un globo, no como si la forma de una esfera se expresara en la diversidad de llanuras y montañas, sino porque, si todas las cosas se incluyen en el contorno, la circunferencia de la Tierra representará la figura de un globo perfecto... Porque verdaderamente es un orbe colocado en el centro del universo; en su anchura es como un círculo, y no circular como un escudo sino más bien como una bola, y se extiende desde su centro con perfecta redondez por todos los lados". [86]
El erudito armenio del siglo VII Anania Shirakatsi describió el mundo como "como un huevo con una yema esférica (el globo) rodeado por una capa blanca (la atmósfera) y cubierto por una cáscara dura (el cielo)". [87]
Durante la Alta Edad Media , el conocimiento astronómico en la Europa cristiana se extendió más allá de lo que se transmitía directamente de los autores antiguos, mediante la transmisión de conocimientos de la astronomía islámica medieval . Uno de los primeros estudiosos de dichos conocimientos fue Gerberto de Aurillac, más tarde el Papa Silvestre II .
Santa Hildegarda ( Hildegard von Bingen , 1098-1179), representó la Tierra esférica varias veces en su obra Liber Divinorum Operum . [88]
Johannes de Sacrobosco (c. 1195 – c. 1256 d. C.) escribió una famosa obra sobre astronomía llamada Tractatus de Sphaera , basada en Ptolomeo, que considera principalmente la esfera del cielo. Sin embargo, contiene pruebas claras de la esfericidad de la Tierra en el primer capítulo. [89] [90]
Muchos comentaristas escolásticos de Sobre los cielos de Aristóteles y del Tratado sobre la esfera de Sacrobosco coincidieron unánimemente en que la Tierra es esférica o redonda. [91] Grant observa que ningún autor que hubiera estudiado en una universidad medieval pensaba que la Tierra fuera plana. [92]
El Elucidarium de Honorio Augustodunensis (c. 1120), un importante manual para la instrucción del clero menor, que fue traducido al inglés medio , francés antiguo , alto alemán medio , ruso antiguo , holandés medio , nórdico antiguo , islandés , español y varios dialectos italianos, se refiere explícitamente a una Tierra esférica. Asimismo, el hecho de que Bertold von Regensburg (mediados del siglo XIII) utilizara la Tierra esférica como ilustración en un sermón muestra que podía dar por sentado este conocimiento entre su congregación. El sermón fue predicado en alemán vernáculo y, por lo tanto, no estaba destinado a una audiencia erudita.
La Divina Comedia de Dante , escrita en italiano a principios del siglo XIV, retrata la Tierra como una esfera y analiza implicaciones como las diferentes estrellas visibles en el hemisferio sur , la posición alterada del Sol y las distintas zonas horarias de la Tierra.
La invención del telescopio y del teodolito y el desarrollo de las tablas de logaritmos permitieron realizar mediciones de arcos y triangulaciones exactas .
Joseph Needham , en su Cosmología china, informa que Shen Kuo (1031-1095) utilizó modelos de eclipse lunar y eclipse solar para concluir la redondez de los cuerpos celestes. [93]
Si fueran como bolas, seguramente se obstruirían entre sí cuando se encontraran. Respondí que estos cuerpos celestes eran ciertamente como bolas. ¿Cómo sabemos esto? Por el crecimiento y la mengua de la luna. La luna en sí no emite luz, sino que es como una bola de plata; la luz es la luz del sol (reflejada). Cuando se ve el brillo por primera vez, el sol (-luz) pasa casi por un lado, por lo que solo el lado está iluminado y parece una media luna. Cuando el sol se aleja gradualmente, la luz brilla oblicuamente y la luna está llena, redonda como una bala. Si se cubre la mitad de una esfera con polvo (blanco) y se mira desde un lado, la parte cubierta parecerá una media luna; si se mira desde el frente, parecerá redonda. Así sabemos que los cuerpos celestes son esféricos.
Sin embargo, las ideas de Shen no ganaron una aceptación o consideración generalizada, ya que la forma de la Tierra no era importante para los funcionarios confucianos que estaban más preocupados por las relaciones humanas. [93] En el siglo XVII, la idea de una Tierra esférica, ahora considerablemente avanzada por la astronomía occidental , finalmente se extendió a la China Ming , cuando los misioneros jesuitas , que ocupaban altos cargos como astrónomos en la corte imperial, desafiaron con éxito la creencia china de que la Tierra era plana y cuadrada. [94] [95] [96]
El tratado Ge zhi cao (格致草) de Xiong Mingyu (熊明遇) publicado en 1648 mostraba una imagen impresa de la Tierra como un globo esférico, con un texto que afirmaba que "la Tierra redonda ciertamente no tiene esquinas cuadradas". [97] El texto también señalaba que los barcos de vela podían regresar a su puerto de origen después de circunnavegar las aguas de la Tierra. [97]
La influencia del mapa es claramente occidental, ya que los mapas tradicionales de la cartografía china tenían la graduación de la esfera en 365,25 grados, mientras que la graduación occidental era de 360 grados. [97] [ ¿ relevante? ] La adopción de la astronomía europea, facilitada por el fracaso de la astronomía indígena en hacer progresos, fue acompañada por una reinterpretación sinocéntrica que declaró que las ideas importadas eran de origen chino:
La astronomía europea era tan considerada digna de consideración que numerosos autores chinos desarrollaron la idea de que los chinos de la antigüedad habían anticipado la mayoría de las novedades presentadas por los misioneros como descubrimientos europeos, por ejemplo, la redondez de la Tierra y el "modelo celeste de la estrella esférica portadora". Haciendo un uso hábil de la filología, estos autores reinterpretaron hábilmente las mayores obras técnicas y literarias de la antigüedad china. De ahí surgió una nueva ciencia dedicada por completo a la demostración del origen chino de la astronomía y, más en general, de toda la ciencia y la tecnología europeas. [94]
Aunque la ciencia china dominante hasta el siglo XVII sostuvo la opinión de que la Tierra era plana, cuadrada y envuelta por la esfera celeste , esta idea fue criticada por el erudito de la dinastía Jin Yu Xi (fl. 307-345), quien sugirió que la Tierra podría ser cuadrada o redonda, de acuerdo con la forma de los cielos. [98] El matemático de la dinastía Yuan Li Ye (c. 1192-1279) argumentó firmemente que la Tierra era esférica, al igual que la forma de los cielos solo que más pequeña, ya que una Tierra cuadrada obstaculizaría el movimiento de los cielos y los cuerpos celestes en su estimación. [99] El tratado Ge zhi cao del siglo XVII también usó la misma terminología para describir la forma de la Tierra que el erudito Han oriental Zhang Heng (78-139 d. C.) había usado para describir la forma del Sol y la Luna (como en, que la primera era tan redonda como una bala de ballesta , y la segunda tenía la forma de una pelota). [100]
La exploración portuguesa de África y Asia y el viaje de Colón a las Américas (1492) proporcionaron evidencia más directa del tamaño y la forma del mundo.
La primera demostración directa de la esfericidad de la Tierra se produjo en la forma de la primera circunnavegación de la historia , una expedición capitaneada por el explorador portugués Fernando de Magallanes . [101] La expedición fue financiada por la Corona española. El 10 de agosto de 1519, los cinco barcos bajo el mando de Magallanes partieron de Sevilla . Cruzaron el océano Atlántico , pasaron por lo que ahora se llama el estrecho de Magallanes , cruzaron el Pacífico y llegaron a Cebú , donde Magallanes fue asesinado por nativos filipinos en una batalla. Su segundo al mando, el español Juan Sebastián Elcano , continuó la expedición y, el 6 de septiembre de 1522, llegó a Sevilla, completando la circunnavegación. Carlos I de España , en reconocimiento a su hazaña, le dio a Elcano un escudo de armas con el lema Primus circumdedisti me (en latín, "Me rodeaste primero"). [102]
Una circunnavegación por sí sola no prueba que la Tierra sea esférica: podría ser cilíndrica, globular irregular o tener una de muchas otras formas. Aun así, combinada con evidencia trigonométrica de la forma utilizada por Eratóstenes 1.700 años antes, la expedición de Magallanes eliminó cualquier duda razonable en los círculos cultos de Europa. [103] La Expedición Transglobe (1979-1982) fue la primera expedición en realizar una circunnavegación circumpolar, viajando alrededor del mundo "verticalmente" atravesando ambos polos de rotación utilizando solo transporte de superficie.
En la época carolingia , los estudiosos discutieron la visión de Macrobio sobre las antípodas . Uno de ellos, el monje irlandés Dungal , afirmó que la brecha tropical entre nuestra región habitable y la otra región habitable al sur era más pequeña de lo que Macrobio había creído. [104]
En 1505 el cosmógrafo y explorador Duarte Pacheco Pereira calculó el valor del grado del arco meridiano con un margen de error de sólo el 4%, cuando el error vigente en la época variaba entre el 7 y el 15%. [105]
Jean Picard realizó la primera medición moderna de un arco meridiano en 1669-1670. Midió una línea base utilizando varillas de madera, un telescopio (para sus mediciones angulares ) y logaritmos (para el cálculo). Gian Domenico Cassini y luego su hijo Jacques Cassini continuaron más tarde el arco de Picard ( arco meridiano de París ) hacia el norte hasta Dunkerque y hacia el sur hasta la frontera española . Cassini dividió el arco medido en dos partes, una hacia el norte desde París y otra hacia el sur. Cuando calculó la longitud de un grado de ambas cadenas, descubrió que la longitud de un grado de latitud en la parte norte de la cadena era más corta que en la parte sur (ver ilustración).
Este resultado, de ser correcto, significaba que la Tierra no era una esfera, sino un esferoide achatado (más alto que ancho). Sin embargo, esto contradecía los cálculos de Isaac Newton y Christiaan Huygens . En 1659, Christiaan Huygens fue el primero en derivar la fórmula ahora estándar para la fuerza centrífuga en su obra De vi centrifuga . La fórmula jugó un papel central en la mecánica clásica y se conoció como la segunda de las leyes del movimiento de Newton . La teoría de la gravitación de Newton combinada con la rotación de la Tierra predijo que la Tierra sería un esferoide achatado (más ancho que alto), con un aplanamiento de 1:230. [106]
La cuestión podría resolverse midiendo, para varios puntos de la Tierra, la relación entre su distancia (en dirección norte-sur) y los ángulos entre sus cenit . En una Tierra achatada, la distancia meridional correspondiente a un grado de latitud aumentará hacia los polos, como se puede demostrar matemáticamente .
La Academia Francesa de Ciencias envió dos expediciones. Una expedición (1736-1737) bajo el mando de Pierre Louis Maupertuis fue enviada al valle de Torne (cerca del polo norte de la Tierra). La segunda misión (1735-1744) bajo el mando de Pierre Bouguer fue enviada a lo que es hoy Ecuador , cerca del ecuador. Sus mediciones demostraron una Tierra achatada, con un aplanamiento de 1:210. Esta aproximación a la forma real de la Tierra se convirtió en el nuevo elipsoide de referencia .
En 1787 se llevó a cabo el primer estudio trigonométrico preciso en Gran Bretaña, el Anglo-French Survey , cuyo objetivo era conectar los observatorios de Greenwich y París. [107] El estudio es muy importante porque fue el precursor del trabajo del Ordnance Survey , fundado en 1791, un año después de la muerte de William Roy .
Johann Georg Tralles inspeccionó el Oberland bernés y, posteriormente, todo el cantón de Berna . Poco después de la prospección anglo-francesa, en 1791 y 1797, él y su alumno Ferdinand Rudolph Hassler midieron la base del Grand Marais (en alemán: Grosses Moos ) cerca de Aarberg en Seeland . Este trabajo le valió a Tralles ser designado representante de la República Helvética en el comité científico internacional que se reunió en París entre 1798 y 1799 para determinar la longitud del metro . [108] [109] [110] [111]
La Academia de Ciencias de Francia había encargado una expedición dirigida por Jean Baptiste Joseph Delambre y Pierre Méchain , que duró de 1792 a 1799, que intentó medir con precisión la distancia entre un campanario de Dunkerque y el castillo de Montjuïc en Barcelona en la longitud del Panteón de París . El metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia más corta desde el Polo Norte hasta el Ecuador pasando por París , suponiendo un achatamiento de la Tierra de 1/334. El comité extrapoló a partir del estudio de Delambre y Méchain la distancia desde el Polo Norte hasta el Ecuador, que era de 5 130 740 toesas . Como el metro tenía que ser igual a una diezmillonésima parte de esta distancia, se definió como 0,513074 toesas o 443 296 líneas de la toesa del Perú (véase más abajo). [112] [113] [114] [115]
Un descubrimiento realizado en 1672-1673 por Jean Richer atrajo la atención de los matemáticos hacia la desviación de la forma de la Tierra con respecto a su forma esférica. Este astrónomo, enviado por la Academia de Ciencias de París a Cayena , en América del Sur, con el fin de investigar la cantidad de refracción astronómica y otros objetos astronómicos, en particular la paralaje de Marte entre París y Cayena para determinar la distancia Tierra-Sol , observó que su reloj, que había sido regulado en París para marcar segundos, se atrasaba unos dos minutos y medio diariamente en Cayena, y que para que midiera el tiempo solar medio era necesario acortar el péndulo en más de una línea (aproximadamente 1 ⁄ 12 de pulgada). Este hecho apenas fue reconocido hasta que fue confirmado por las observaciones posteriores de Varin y Deshayes en las costas de África y América. [116] [117]
En América del Sur, Bouguer observó, al igual que George Everest en el Gran estudio trigonométrico de la India del siglo XIX , que la vertical astronómica tendía a ser atraída en la dirección de las grandes cadenas montañosas, debido a la atracción gravitatoria de estos enormes montones de rocas. Como esta vertical es en todas partes perpendicular a la superficie idealizada del nivel medio del mar, o el geoide , esto significa que la figura de la Tierra es aún más irregular que un elipsoide de revolución. Así, el estudio de la " ondulación del geoide " se convirtió en la siguiente gran empresa en la ciencia del estudio de la figura de la Tierra.
A finales del siglo XIX, varios países de Europa central establecieron la Mitteleuropäische Gradmessung (Medición de arcos en Europa central) y se creó una Oficina Central a expensas de Prusia , dentro del Instituto Geodético de Berlín. [118] Uno de sus objetivos más importantes era la derivación de un elipsoide internacional y una fórmula de gravedad que debería ser óptima no solo para Europa sino también para todo el mundo. La Mitteleuropäische Gradmessung fue un predecesor temprano de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG), una de las secciones constituyentes de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG), que se fundó en 1919. [119] [120]
En 1811, Ferdinand Rudolph Hassler fue seleccionado para dirigir el Servicio de Inspección de la Costa de los Estados Unidos y enviado en una misión a Francia e Inglaterra para adquirir instrumentos y estándares de medición. [121] La unidad de longitud a la que se referían todas las distancias medidas por el Servicio de Inspección de la Costa (que se convirtió en el Servicio de Inspección de la Costa de los Estados Unidos en 1836 y en el Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos en 1878) era el metro francés, del que Hassler había traído una copia a los Estados Unidos en 1805. [122] [123]
El arco meridiano escandinavo-ruso o arco geodésico de Struve , llamado así por el astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve , era una medida de grados que consistía en una red de puntos de medición geodésica de casi 3000 km de longitud. El arco geodésico de Struve fue uno de los proyectos de medición de la Tierra más grandes y precisos de su época. En 1860, Friedrich Georg Wilhelm Struve publicó su Arc du méridien de 25° 20′ entre le Danube et la Mer Glaciale mesuré depuis 1816 jusqu'en 1855. El aplanamiento de la Tierra se estimó en 1/294,26 y el radio ecuatorial de la Tierra se estimó en 6378360,7 metros. [116]
A principios del siglo XIX, el arco del meridiano de París fue recalculado con mayor precisión entre las islas Shetland y las Baleares por los astrónomos franceses François Arago y Jean-Baptiste Biot . En 1821 publicaron su trabajo como cuarto volumen después de los tres volúmenes de « Bases du système métrique décimal ou mesure de l'arc méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone » (Bases del sistema métrico decimal o medición del arco meridiano comprendido entre Dunkerque y Barcelona ) de Delambre y Méchain . [124]
En 1836, Louis Puissant declaró ante la Academia de Ciencias de Francia que Delambre y Méchain habían cometido un error en la medición del arco meridiano francés. Algunos pensaron que se podía atacar la base del sistema métrico señalando algunos errores que se habían deslizado en la medición de los dos científicos franceses. Méchain incluso había notado una inexactitud que no se atrevía a admitir. Como este levantamiento también formaba parte de los trabajos preliminares para el mapa de Francia, Antoine Yvon Villarceau verificó, de 1861 a 1866, las operaciones geodésicas en ocho puntos del arco meridiano. Algunos de los errores en las operaciones de Delambre y Méchain fueron corregidos. En 1866, en la conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia en Neuchâtel, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero anunció la contribución de España a la nueva medición y ampliación del arco meridiano francés. En 1870, François Perrier se encargó de reanudar la triangulación entre Dunkerque y Barcelona. Este nuevo estudio del arco meridiano de París , denominado Arco meridiano Europa Occidental-África por Alexander Ross Clarke , se llevó a cabo en Francia y Argelia bajo la dirección de François Perrier desde 1870 hasta su muerte en 1888. Jean-Antonin-Léon Bassot completó la tarea en 1896. Según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el gran arco meridiano que se extiende desde las Islas Shetland, a través de Gran Bretaña, Francia y España hasta El Aghuat en Argelia, el radio ecuatorial de la Tierra era de 6377935 metros, asumiendo una elipticidad de 1/299,15. [125] [126] [127] [128] [116] [129]
En la primera mitad del siglo XIX se habían previsto y llevado a cabo en parte numerosas mediciones de longitudes a lo largo de los paralelos centrales de Europa; sin embargo, estas mediciones sólo adquirieron importancia después de la introducción del telégrafo eléctrico, gracias al cual los cálculos de longitudes astronómicas obtuvieron un grado de precisión mucho mayor. De mayor importancia es la medición cerca del paralelo de 52° de latitud, que se extendía desde Valentia en Irlanda hasta Orsk en los Urales meridionales a lo largo de 69 grados de longitud. FGW Struve, considerado el padre de las mediciones de grados de latitud ruso-escandinavas, fue el iniciador de esta investigación. Tras haber hecho los arreglos necesarios con los gobiernos en 1857, los transfirió a su hijo Otto, quien, en 1860, consiguió la cooperación de Inglaterra. [116]
En 1860, el Gobierno ruso, a instancias de Otto Wilhelm von Sturve, invitó a los Gobiernos de Bélgica, Francia, Prusia e Inglaterra a conectar sus triangulaciones para medir la longitud de un arco de paralelo en la latitud 52° y comprobar la precisión de la figura y las dimensiones de la Tierra, derivadas de las mediciones del arco de meridiano. Para combinar las mediciones, fue necesario comparar los patrones geodésicos de longitud utilizados en los diferentes países. El Gobierno británico invitó a los de Francia, Bélgica, Prusia, Rusia, India, Australia, Austria, España, Estados Unidos y Cabo de Buena Esperanza a enviar sus patrones a la oficina de Ordnance Survey en Southampton. Cabe destacar que los patrones de Francia, España y Estados Unidos se basaban en el sistema métrico, mientras que los de Prusia, Bélgica y Rusia estaban calibrados con la toesa , de la que el representante físico más antiguo era la toesa del Perú. La Toisa del Perú había sido construida en 1735 por Bouguer y De La Condamine como su estandarte de referencia en la Misión Geodésica Francesa , realizada en el actual Ecuador desde 1735 a 1744 en colaboración con los oficiales españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa . [130] [122]
Friedrich Bessel fue el responsable de las investigaciones decimonónicas sobre la forma de la Tierra mediante la determinación de la gravedad mediante el péndulo y la aplicación del teorema de Clairaut . Los estudios que realizó entre 1825 y 1828 y su determinación de la longitud del péndulo que marcaba el segundo en Berlín siete años más tarde marcaron el comienzo de una nueva era en la geodesia. De hecho, el péndulo reversible tal como lo utilizaban los geodesistas a finales del siglo XIX se debió en gran medida a la obra de Bessel, ya que ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger , su inventor, ni Henry Kater, que lo utilizó en 1818, aportaron las mejoras que se derivarían de las valiosas indicaciones de Bessel y que convirtieron al péndulo reversible en uno de los instrumentos más admirables que podían utilizar los científicos del siglo XIX. El péndulo reversible construido por los hermanos Repsold fue utilizado en Suiza en 1865 por Émile Plantamour para la medición de la gravedad en seis estaciones de la red geodésica suiza. Siguiendo el ejemplo de este país y bajo el patrocinio de la Asociación Geodésica Internacional, Austria, Baviera, Prusia, Rusia y Sajonia emprendieron determinaciones de la gravedad en sus respectivos territorios. [131]
Sin embargo, estos resultados sólo pueden considerarse provisionales en la medida en que no tienen en cuenta los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión, que constituyen un importante factor de error en la medición tanto de la duración de las oscilaciones como de la longitud del péndulo. En efecto, la determinación de la gravedad por el péndulo está sujeta a dos tipos de error. Por un lado, la resistencia del aire y, por otro, los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión. Estos movimientos eran particularmente importantes en el dispositivo diseñado por los hermanos Repsold según las indicaciones de Bessel, porque el péndulo tenía una gran masa para contrarrestar el efecto de la viscosidad del aire. Mientras Emile Plantamour realizaba una serie de experimentos con este dispositivo, Adolphe Hirsch encontró una manera de resaltar los movimientos del plano de suspensión del péndulo mediante un ingenioso proceso de amplificación óptica. Isaac-Charles Élisée Cellérier, matemático ginebrino, y Charles Sanders Peirce desarrollarían independientemente una fórmula de corrección que permitiría utilizar las observaciones realizadas con este tipo de gravímetro . [131] [132]
Como afirma Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero , si la metrología de precisión hubiera necesitado el auxilio de la geodesia, no podría seguir prosperando sin el auxilio de la metrología. En efecto, ¿cómo expresar todas las medidas de los arcos terrestres en función de una sola unidad, y todas las determinaciones de la fuerza de gravedad con el péndulo , si la metrología no hubiera creado una unidad común, adoptada y respetada por todas las naciones civilizadas, y si además no se hubieran comparado, con gran precisión, con la misma unidad todas las reglas para medir bases geodésicas, y todas las varillas de péndulo que hasta entonces se habían utilizado o se utilizarían en el futuro? Sólo cuando esta serie de comparaciones metrológicas se terminara con un error probable de una milésima de milímetro, la geodesia podría relacionar los trabajos de las diferentes naciones entre sí, y entonces proclamar el resultado de la medición del Globo. [131]
Alexander Ross Clarke y Henry James publicaron los primeros resultados de las comparaciones de estándares en 1867. El mismo año, Rusia, España y Portugal se unieron a la Europäische Gradmessung y la Conferencia General de la asociación propuso el metro como un estándar de longitud uniforme para la medición del arco y recomendó el establecimiento de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas . [130] [133]
La Europäische Gradmessung decidió la creación de una norma geodésica internacional en la Conferencia General celebrada en París en 1875. La Conferencia de la Asociación Internacional de Geodesia también trató sobre el mejor instrumento que debía emplearse para la determinación de la gravedad. Después de una discusión en profundidad en la que participó Charles Sanders Peirce , la asociación se decidió a favor del péndulo de reversión, que se utilizaba en Suiza, y se resolvió volver a hacer en Berlín, en la estación donde Bessel realizó sus famosas mediciones, la determinación de la gravedad por medio de aparatos de diversos tipos empleados en diferentes países, para compararlos y así tener la ecuación de sus escalas. [134]
En 1875 se firmó en París la Convención del Metro y se creó la Oficina Internacional de Pesas y Medidas bajo la supervisión del Comité Internacional de Pesas y Medidas . El primer presidente del Comité Internacional de Pesas y Medidas fue el geodesista español Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero . También fue presidente de la Comisión Permanente de la Europäische Gradmessung de 1874 a 1886. En 1886 la asociación cambió su nombre a Asociación Geodética Internacional y Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue reelegido como presidente. Permaneció en este cargo hasta su muerte en 1891. Durante este período la Asociación Geodética Internacional ganó importancia mundial con la adhesión de Estados Unidos, México, Chile, Argentina y Japón. En 1883, la Conferencia General de la Europäische Gradmessung había propuesto elegir el meridiano de Greenwich como meridiano principal con la esperanza de que Estados Unidos y Gran Bretaña se adhirieran a la Asociación. Además, según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el arco meridiano Europa occidental-África, el meridiano de Greenwich estaba más cerca del medio que el de París. [127] [116] [135] [136]
En 1804 Johann Georg Tralles fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Berlín . En 1810 se convirtió en el primer titular de la cátedra de matemáticas en la Universidad Humboldt de Berlín . Ese mismo año fue nombrado secretario de la clase de matemáticas de la Academia de Ciencias de Berlín. Tralles mantuvo una importante correspondencia con Friedrich Wilhelm Bessel y apoyó su nombramiento en la Universidad de Königsberg . [108] [137]
En 1809 Carl Friedrich Gauss publicó su método de cálculo de las órbitas de los cuerpos celestes. En ese trabajo afirmó haber estado en posesión del método de mínimos cuadrados desde 1795. Esto naturalmente condujo a una disputa de prioridad con Adrien-Marie Legendre . Sin embargo, para crédito de Gauss, fue más allá de Legendre y logró conectar el método de mínimos cuadrados con los principios de probabilidad y con la distribución normal . Había logrado completar el programa de Laplace de especificar una forma matemática de la densidad de probabilidad para las observaciones, dependiendo de un número finito de parámetros desconocidos, y definir un método de estimación que minimiza el error de estimación. Gauss demostró que la media aritmética es de hecho la mejor estimación del parámetro de ubicación cambiando tanto la densidad de probabilidad como el método de estimación. Luego dio la vuelta al problema preguntando qué forma debería tener la densidad y qué método de estimación debería usarse para obtener la media aritmética como estimación del parámetro de ubicación. En este intento, inventó la distribución normal.
En 1810, después de leer el trabajo de Gauss, Pierre-Simon Laplace , tras demostrar el teorema del límite central , lo utilizó para justificar el método de mínimos cuadrados y la distribución normal en una muestra grande. En 1822, Gauss pudo afirmar que el enfoque de mínimos cuadrados para el análisis de regresión es óptimo en el sentido de que en un modelo lineal donde los errores tienen una media de cero, no están correlacionados y tienen varianzas iguales, el mejor estimador lineal insesgado de los coeficientes es el estimador de mínimos cuadrados. Este resultado se conoce como el teorema de Gauss-Markov .
La publicación en 1838 de la Gradmessung in Ostpreußen de Friedrich Wilhelm Bessel marcó una nueva era en la ciencia de la geodesia. En ella se encontró el método de mínimos cuadrados aplicado al cálculo de una red de triángulos y a la reducción de las observaciones en general. La manera sistemática en que se tomaron todas las observaciones con vistas a asegurar resultados finales de extrema precisión fue admirable. Bessel fue también el primer científico que se dio cuenta del efecto más tarde llamado ecuación personal , según el cual varias personas que observan simultáneamente determinan valores ligeramente diferentes, especialmente registrando el tiempo de transición de las estrellas. [116]
La mayoría de las teorías pertinentes fueron derivadas por el geodesista alemán Friedrich Robert Helmert en sus famosos libros Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie , volúmenes 1 y 2 (1880 y 1884, respectivamente). Helmert también derivó el primer elipsoide global en 1906 con una precisión de 100 metros (0,002 por ciento de los radios de la Tierra). El geodesista estadounidense Hayford derivó un elipsoide global en ~1910, basado en la isostasia intercontinental y una precisión de 200 m. Fue adoptado por la IUGG como "elipsoide internacional 1924".
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