Un grado (en su totalidad, un grado de arco , grado de arco o grado de arco ), generalmente denotado por ° (el símbolo de grado ), es una medida de un ángulo plano en el que una rotación completa es de 360 grados. [4]
No es una unidad SI (la unidad de medida angular SI es el radian ), pero se menciona en el folleto del SI como una unidad aceptada . [5] Debido a que una rotación completa equivale a 2 π radianes, un grado equivale aπ/180radianes.
Se desconoce la motivación original para elegir el grado como unidad de rotaciones y ángulos. Una teoría afirma que está relacionado con el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días que tiene un año. Los antiguos astrónomos observaron que el Sol, que sigue la trayectoria de la eclíptica a lo largo del año, parece avanzar en su trayectoria aproximadamente un grado cada día. Algunos calendarios antiguos , como el calendario persa y el calendario babilónico , utilizaban 360 días durante un año. El uso de un calendario con 360 días puede estar relacionado con el uso de números sexagesimales . [4]
Otra teoría es que los babilonios subdividieron el círculo utilizando el ángulo de un triángulo equilátero como unidad básica, y subdividieron este último en 60 partes siguiendo su sistema numérico sexagesimal . [7] [8] La trigonometría más antigua , utilizada por los astrónomos babilónicos y sus sucesores griegos , se basaba en cuerdas de círculo. Una cuerda de longitud igual al radio constituía una cantidad base natural. Una sexagésima parte de esto, usando sus divisiones sexagesimales estándar, era un título.
Aristarco de Samos e Hiparco parecen haber estado entre los primeros científicos griegos en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas babilónicas. [9] [10] Timocharis , Aristarco, Aristilo , Arquímedes e Hiparco fueron los primeros griegos conocidos en dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco . [11] Eratóstenes utilizó un sistema sexagesimal más simple que dividía un círculo en 60 partes. [ cita necesaria ]
Otra motivación para elegir el número 360 puede haber sido que es fácilmente divisible : 360 tiene 24 divisores , [nota 1] lo que lo convierte en uno de los 7 números, de modo que ningún número menor al doble tiene más divisores (secuencia A072938 en la OEIS ). [12] Además, es divisible por todos los números del 1 al 10 excepto 7. [nota 2] Esta propiedad tiene muchas aplicaciones útiles, como dividir el mundo en 24 zonas horarias , cada una de las cuales tiene nominalmente 15° de longitud , para se correlacionan con la convención establecida de días de 24 horas .
Finalmente, puede darse el caso de que más de uno de estos factores haya entrado en juego. Según esa teoría, el número es aproximadamente 365 debido al aparente movimiento del sol contra la esfera celeste, y que fue redondeado a 360 por algunas de las razones matemáticas citadas anteriormente.
Para muchos propósitos prácticos, un grado es un ángulo lo suficientemente pequeño como para que los grados enteros proporcionen suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en astronomía o para las coordenadas geográficas ( latitud y longitud ), las medidas en grados pueden escribirse utilizando grados decimales ( notación DD ); por ejemplo, 40,1875°.
Alternativamente, se pueden utilizar las tradicionales subdivisiones de unidades sexagesimales : un grado se divide en 60 minutos (de arco) y un minuto en 60 segundos (de arco) . El uso de grados-minutos-segundos también se denomina notación DMS . Estas subdivisiones, también llamadas minuto de arco y segundo de arco , están representadas por un primo simple (′) y un primo doble (″) respectivamente. Por ejemplo, 40,1875° = 40° 11′ 15″ . Se puede proporcionar precisión adicional utilizando fracciones decimales de un segundo de arco.
Las cartas marítimas están marcadas en grados y minutos decimales para facilitar la medición; 1 minuto de latitud es 1 milla náutica . El ejemplo anterior se daría como 40° 11,25′ (comúnmente escrito como 11′25 o 11′,25). [13]
El sistema más antiguo de tercios , cuartos , etc., que continúa la subdivisión de unidades sexagesimales, fue utilizado por al-Kashi [ cita necesaria ] y otros astrónomos antiguos, pero rara vez se utiliza en la actualidad. Estas subdivisiones se denotaban escribiendo el número romano correspondiente al número de sexagésimos en superíndice: 1 I para un " primo " (minuto de arco), 1 II para un segundo , 1 III para un tercero , 1 IV para un cuarto , etc. [14] Por lo tanto, los símbolos modernos para el minuto y segundo de arco, y la palabra "segundo" también se refieren a este sistema. [15]
Los prefijos SI también se pueden aplicar como, por ejemplo, miligrados , microgrados , etc.
En la mayoría de los trabajos matemáticos más allá de la geometría práctica, los ángulos suelen medirse en radianes en lugar de grados. Esto se debe a diversas razones; por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades más simples y "naturales" cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones superan la conveniente divisibilidad del número 360. Un giro completo (360°) es igual a 2 π radianes, por lo que 180° es igual a π radianes, o equivalentemente, el grado es una constante matemática : 1° = π ⁄ 180 .
El giro (correspondiente a un ciclo o revolución) se utiliza en tecnología y ciencia . [ cita necesaria ] Un giro equivale a 360 °.
Con la invención del sistema métrico , basado en potencias de diez, se intentó sustituir los grados por "grados" decimales en Francia y países vecinos, [nota 3] donde el número en ángulo recto es igual a 100 gon con 400 gon en un círculo completo (1° = 10 ⁄ 9 gon). A esto se le llamó grado (nouveau) o grad . Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa (que significa un título estándar,1/360A su vez), la nueva unidad se llamó Neugrad en alemán (mientras que el título "antiguo" se llamaba Altgrad ), también nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés . Para acabar con la confusión, posteriormente se adoptó el nombre gon para la nueva unidad. Aunque Napoleón abandonó esta idea de metrificación, las calificaciones continuaron utilizándose en varios campos y muchas calculadoras científicas las respaldan. Los decigrados ( 1 ⁄ 4000 ) se utilizaron con miras de artillería francesa en la Primera Guerra Mundial.
Una mil angular , que se utiliza más en aplicaciones militares, tiene al menos tres variantes específicas, que van desde 1 ⁄ 6.400 a 1 ⁄ 6.000 . Es aproximadamente igual a un miliradian ( c. 1 ⁄ 6283 ). Un mil que medía 1 ⁄ 6.000 de revolución se originó en el ejército imperial ruso , donde una cuerda equilátera se dividía en décimas para dar un círculo de 600 unidades. Esto se puede ver en un avión de revestimiento (uno de los primeros dispositivos para apuntar artillería de fuego indirecto ) que data aproximadamente de 1900 en el Museo de Artillería de San Petersburgo .
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