[4] Empezó a jugar al tenis con 5 años en Alicante, España, con su actual entrenador, Adolfo Gutiérrez.
2018 fue el año de su consagración en la élite llegando a disputar 2 finales en pista dura al aire libre, en Washington y Sídney.
En el año 2019 De Miñaur levantó su primer título ATP en el Torneo de Sídney, mejorando la final a la que ya había llegado el año anterior y derrotando en la final a todo un veterano del circuito como al italiano Andreas Seppi (34 años).
De Miñaur alcanzó la final del Next Generation ATP Finals, donde perdió ante Jannik Sinner.
Alex pierde los dos partidos que juega contra el español Roberto Bautista (4-6, 6-4, 6-4) y el griego Stéfanos Tsitsipás (6-3, 7-6).
En el Masters de Madrid gana las dos primeras rondas contra Jaume Munar (4-6, 7-5, 6-1) y Lloyd Harris al retirarse este.
En Roland Garros gana en primera ronda a Stefano Travaglia (6-2, 6-4, 7-6) y pierde en segunda contra Marco Cecchinato (4-6, 1-6, 6-3, 1-6).
En este mismo torneo también es semifinalista en la categoría de dobles junto a Cameron Norrie perdiendo en este partido 7-6, 6-3 contra Reilly Opelka y John Peers Se proclama campeón del Torneo de Eastbourne tras imponerse en la final 6-4, 4-6, 6-7 a Lorenzo Sonego.
En este mismo torneo alcanza los cuartos de final el dobles junto a Cameron Norrie perdiendo 3-6, 4-6 contra Horacio Zeballos y Marcel Granollers.
Empieza la nueva temporada disputando la Copa ATP como miembro del equipo australiano en Sídney.
En el Masters de Miami gana en primera ronda a Jordan Thompson (2-6, 3-6) y pierde en segunda ante Stéfanos Tsitsipás (6-4, 6-3).
Ya en tierra batida disputa el Masters de Montecarlo perdiendo en segunda ronda contra Andréi Rubliov (2-6, 6-1, 6-4).
En el Masters de Madrid gana al local Pedro Martínez Portero (7-6, 1-6, 6-3) y pierde en la siguiente ronda ante Jannik Sinner (4-6, 1-6).
Se proclama campeón del Torneo de Atlanta al imponerse en la final 6-3, 6-3 a Jenson Brooksby.
En este mismo torneo es semifinalista en dobles junto a Frances Tiafoe, partido en el que se retiran antes de jugar contra Nick Kyrgios y Jack Sock.
En el Masters de Cincinnati gana su primer partido a Henri Laaksonen (2-6, 2-6) y pierde el segundo ante Félix Auger-Aliassime (6-3, 6-2).
Es convocado por John McEnroe para disputar la Laver Cup en Londres como miembro del Equipo Resto del Mundo junto a: Taylor Fritz, Félix Auger-Aliassime, Diego Schwartzman, Frances Tiafoe, Jack Sock y Tommy Paul (este último como suplente).
Empieza el año disputando la United Cup en Sidney como parte del equipo australiano junto a Ajla Tomljanović, Zoe Hives, Jason Kubler, Samantha Stosur y John Peers.
Se proclama campeón del Abierto Mexicano tras ganar en la final 6-3, 4-6, 1-6 a Tommy Paul.
En tierra batida comienza con una victoria en el Masters de Montecarlo ante Andy Murray (6-1, 6-3) y pierde el segundo ante Jan-Lennard Struff (3-6, 2-6).
En el Masters de Madrid gana su primer partido ante Marco Cecchinato (6-4, 7-6) y pierde el segundo ante Aslán Karatsev (3-6, 6-4, 4-6).
En este torneo es semifinalista en dobles junto a Jordan Thompson retirándose antes de disputar su partido contra Gonzalo Escobar y Aleksandr Nedovésov.
Participa en el dobles mixtos junto a su pareja Katie Boulter perdiendo en octavos de final 3-6, 6-4, 6-7 contra Joran Vliegen y Xu Yifan.
En el Abierto de Estados Unidos gana el las tres primeras rondas a Timofey Skatov (2-6, 6-3, 1-6, 5-7), Wu Yibing (1-6, 2-6, 1-6) y Nicolás Jarry (1-6, 3-6, 2-6).
Disputa la United Cup en Perth como miembro del equipo australiano junto a Ajla Tomljanović, Storm Hunter, John Millman, Ellen Perez y Matthew Ebden.
Sin embargo, Australia no logró avanzar a la final, luego de una derrota por 1-2 ante el eventual campeón Alemania.
Con esto, De Minaur se convirtió en el primer jugador en defender un título en Acapulco desde David Ferrer en 2012.
[16] Se proclama campeón del Torneo de 's-Hertogenbosch tras vencer en la final a Sebastian Korda (6-2, 6-4).
Debido a una lesión no disputa ningún torneo hasta el Abierto de Estados Unidos.
Se clasifica por primera vez en su carrera para las ATP Finals de Turín como jugados número 8.