Bonzi junto con Quentin Halys ganaron el título de dobles masculino junior del Abierto de Francia 2014 después de derrotar a Lucas Miedler y Akira Santillan en la final, 6-3, 6-3.

Ingresó mediante una tarjeta de invitación al Abierto de Francia de 2017, donde venció a Daniil Medvedev en la primera ronda antes de perder ante el 19º favorito Albert Ramos Viñolas en la segunda ronda.

[1]​ Se clasificó para el Campeonato de Wimbledon 2018 derrotando al británico James Ward en la ronda de clasificación final.

Bonzi se clasificó para el Abierto de Francia de 2020 venciendo a Ivo Karlović, entre otros, en la clasificación.

[2]​ En la primera ronda, Bonzi derrotó al finlandés Emil Ruusuvuori antes de perder en un choque de segunda ronda contra el adolescente italiano Jannik Sinner.