Lista de números

Esta es una lista de números notables y artículos sobre números notables. La lista no contiene todos los números que existen ya que la mayoría de los conjuntos de números son infinitos. Los números pueden incluirse en la lista en función de su notoriedad matemática, histórica o cultural, pero todos los números tienen cualidades que podrían hacerlos notables. Incluso el número más pequeño y "poco interesante" resulta paradójicamente interesante para esa misma propiedad. Esto se conoce como la paradoja de los números interesantes .

La definición de lo que se clasifica como número es bastante difusa y se basa en distinciones históricas. Por ejemplo, el par de números (3,4) se considera comúnmente como un número cuando tiene la forma de un número complejo (3+4i), pero no cuando tiene la forma de un vector (3,4). . Esta lista también se clasificará según la convención estándar de tipos de números .

Esta lista se centra en los números como objetos matemáticos y no es una lista de numerales , que son recursos lingüísticos: sustantivos, adjetivos o adverbios que designan números. Se hace la distinción entre el número cinco (un objeto abstracto igual a 2+3) y el número cinco (el sustantivo que se refiere al número).

Números naturales

Los números naturales son un subconjunto de los números enteros y tienen valor histórico y pedagógico, ya que pueden usarse para contar y, a menudo, tienen un significado etnocultural (ver más abajo). Más allá de esto, los números naturales se utilizan ampliamente como componente básico de otros sistemas numéricos, incluidos los números enteros , los números racionales y los números reales . Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar (como en "hay seis (6) monedas sobre la mesa") y ordenar (como en "esta es la tercera (3ra) ciudad más grande del país"). En el lenguaje común, las palabras utilizadas para contar son " números cardinales " y las palabras utilizadas para ordenar son " números ordinales ". Definidos por los axiomas de Peano , los números naturales forman un conjunto infinitamente grande. A menudo denominados "los naturales", los números naturales suelen estar simbolizados por una $N$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2115 ℕ N MAYÚSCULA DE DOBLE GOLPE ) . $\mathbb {\mathbb {N} }$

La inclusión del en el conjunto de los números naturales es ambigua y está sujeta a definiciones individuales. En teoría de conjuntos e informática , el 0 suele considerarse un número natural. En teoría de números , normalmente no lo es. La ambigüedad se puede resolver con los términos "enteros no negativos", que incluyen el 0, y "enteros positivos", que no.

Los números naturales pueden usarse como números cardinales , que pueden tener varios nombres . Los números naturales también se pueden utilizar como números ordinales .

Significado matemático

Los números naturales pueden tener propiedades específicas del número individual o pueden ser parte de un conjunto (como los números primos) de números con una propiedad particular.

Lista de números naturales matemáticamente significativos

1 , la identidad multiplicativa. También es el único número natural (sin incluir el 0) que no es primo ni compuesto.
2 , la base del sistema numérico binario , utilizado en casi todas las computadoras y sistemas de información modernos.
3 , 2 ² -1, el primer primo de Mersenne . Es el primer primo impar y también es el valor máximo entero de 2 bits.
4 , el primer número compuesto .
6 , el primero de la serie de números perfectos , cuyos factores propios suman el número mismo.
9 , el primer número impar que es compuesto .
11 , el quinto número primo y el primer número palindrómico de varios dígitos en base 10.
12 , el primer número sublime .
17 , la suma de los 4 primeros números primos, y el único primo que es la suma de 4 primos consecutivos.
24 , todos los caracteres de Dirichlet mod n son reales si y sólo si n es un divisor de 24.
25 , el primer número cuadrado centrado además de 1 que también es un número cuadrado.
27 , el cubo de 3, el valor de 3 ³ .
28 , el segundo número perfecto .
30 , el número esfénico más pequeño .
32 , la quinta potencia no trivial más pequeña .
36 , el número más pequeño que es una potencia perfecta pero no una potencia prima .
72 , el número de Aquiles más pequeño .
255 , 2 ⁸ − 1, el número totiente perfecto más pequeño que no es ni potencia de tres ni tres veces primo; también es el número más grande que se puede representar usando un entero sin signo de 8 bits .
341 , el pseudoprimo de Fermat de base 2 más pequeño .
496 , el tercer número perfecto .
1729 , el número de Hardy-Ramanujan , también conocido como el segundo número de taxi ; es decir, el entero positivo más pequeño que se puede escribir como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes. ^[1]
8128 , el cuarto número perfecto.
142857 , el número cíclico de base 10 más pequeño .
9814072356 , la potencia perfecta más grande que no contiene dígitos repetidos en base diez.

Importancia cultural o práctica

Además de sus propiedades matemáticas, muchos números enteros tienen importancia cultural ^[2] o también destacan por su uso en informática y medición. Como las propiedades matemáticas (como la divisibilidad) pueden conferir utilidad práctica, puede haber interacción y conexiones entre el significado cultural o práctico de un número entero y sus propiedades matemáticas.

Lista de números enteros notables por sus significados culturales

3 , significativo en el cristianismo como la Trinidad . También se considera significativo en el hinduismo ( Trimurti , Tridevi ). Tiene importancia en varias mitologías antiguas.
4 , considerado un número "desafortunado" en la China, Japón y Corea modernos debido a su similitud audible con la palabra "muerte" en sus respectivos idiomas.
7 , el número de días de la semana y considerado un número "de la suerte" en las culturas occidentales.
8 , considerado un número "afortunado" en la cultura china debido a su similitud auditiva con el término chino para prosperidad.
12 , agrupación común conocida como docena y el número de meses de un año, de constelaciones del Zodíaco y signos astrológicos y de Apóstoles de Jesús .
13 , considerado un número "desafortunado" en la superstición occidental. También conocida como " docena del panadero ". ^{[ cita necesaria ]}
17 , considerado desafortunado en Italia y otros países de origen griego y latino.
18 , considerado un número "de la suerte" debido a que es el valor de la vida en la numerología judía .
40 , considerado un número significativo en el tengrismo y el folclore turco. Múltiples costumbres, como las relativas a cuántos días se debe visitar a alguien después de un fallecimiento en la familia, incluyen el número cuarenta.
42 , la "respuesta a la pregunta fundamental de la vida, el universo y todo" en la popular obra de ciencia ficción de 1979 La guía del autoestopista galáctico .
69 , término del argot para referirse al sexo oral recíproco .
86 , un término del argot que se utiliza en la cultura popular estadounidense como verbo transitivo para significar tirar o deshacerse de. ^[3]
108 , considerado sagrado por las religiones dhármicas . Aproximadamente igual a la relación entre la distancia de la Tierra al Sol y el diámetro del Sol.
420 , término clave que se refiere al consumo de cannabis .
666 , el número de la bestia del Libro del Apocalipsis .
786 , considerado sagrado en la numerología musulmana de Abjad .
5040 , mencionado por Platón en las Leyes como uno de los números más importantes para la ciudad.

Lista de números enteros destacados por su uso en unidades, medidas y escalas

10 , el número de dígitos en el sistema numérico decimal .
12 , la base numérica para medir el tiempo en muchas civilizaciones.
14 , el número de días en una quincena .
16 , el número de dígitos en el sistema numérico hexadecimal .
24 , número de horas en un día .
31 , el número de días que tienen la mayoría de los meses del año.
60 , la base numérica de algunos sistemas de conteo antiguos, como el de los babilonios , y la base de muchos sistemas de medición modernos.
360 , el número de grados sexagesimales en un círculo completo .
365 , el número de días del año común, mientras que hay 366 días en un año bisiesto del calendario solar gregoriano .

Lista de números enteros notables en informática.

4 , el número de bits en un mordisco .
8 , el número de bits en un octeto y normalmente en un byte .
256 , el número de combinaciones posibles dentro de 8 bits o un octeto.
1024 , el número de bytes en un kibibyte y bits en un kibibit .
65535 , 2 ¹⁶ − 1, el valor máximo de un entero sin signo de 16 bits .
65536 , 2 ¹⁶ , el número de combinaciones posibles de 16 bits .
65537 , 2 ¹⁶ + 1, el máximo exponente de clave pública RSA más popular en la mayoría de los certificados SSL/TLS en la Web/Internet.
16777216 , 2 ²⁴ o 16 ⁶ ; el "millón" hexadecimal (0x1000000) y el número total de combinaciones de colores posibles en gráficos por computadora True Color de 24/32 bits .
2147483647 , 2 ³¹ − 1, el valor máximo de un entero con signo de 32 bits que utiliza representación en complemento a dos .
9223372036854775807 , 2 ⁶³ − 1, el valor máximo de un entero con signo de 64 bits que utiliza representación en complemento a dos .

clases de números naturales

Los subconjuntos de números naturales, como los números primos, se pueden agrupar en conjuntos, por ejemplo según la divisibilidad de sus miembros. Son posibles una infinidad de conjuntos de este tipo. Puede encontrar una lista de clases notables de números naturales en clases de números naturales .

números primos

Un número primo es un número entero positivo que tiene exactamente dos divisores : 1 y él mismo.

Los primeros 100 números primos son:

Números altamente compuestos

Un número altamente compuesto (HCN) es un número entero positivo con más divisores que cualquier número entero positivo más pequeño. Se utilizan a menudo en geometría , agrupación y medición del tiempo.

Los primeros 20 números altamente compuestos son:

1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 120 , 180 , 240 , 360 , 720 , 840 , 1260 , 1680 , 2520 , 5040 , 7560

numeros perfectos

Un número perfecto es un número entero que es la suma de sus divisores propios positivos (todos los divisores excepto él mismo).

Los primeros 10 números perfectos:

6
28
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

Enteros

Los números enteros son un conjunto de números que se encuentran comúnmente en aritmética y teoría de números . Hay muchos subconjuntos de números enteros, incluidos los números naturales , los números primos , los números perfectos , etc. Muchos números enteros se destacan por sus propiedades matemáticas. Los números enteros generalmente se simbolizan con una $Z$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2124 ℤ Z MAYÚSCULA DE DOBLE LLAMADA ); este se convirtió en el símbolo de los números enteros basado en la palabra alemana para "números" ( Zahlen). $\mathbb {\mathbb {Z} }$

Los números enteros notables incluyen −1 , el inverso aditivo de la unidad, y , la identidad aditiva .

Al igual que ocurre con los números naturales, los números enteros también pueden tener un significado cultural o práctico. Por ejemplo, −40 es el punto igual en las escalas Fahrenheit y Celsius .

Prefijos SI

Un uso importante de los números enteros es en órdenes de magnitud . Una potencia de 10 es un número 10 ^k , donde k es un número entero. Por ejemplo, con k = 0, 1, 2, 3, ..., las potencias de diez apropiadas son 1, 10, 100, 1000, ... Las potencias de diez también pueden ser fraccionarias: por ejemplo, k = -3 da 1/1000, o 0,001. Esta se utiliza en notación científica , los números reales se escriben en la forma m × 10 ⁿ . El número 394.000 se escribe de esta forma como 3,94 × 10 ⁵ .

Los números enteros se utilizan como prefijos en el sistema SI . Un prefijo métrico es un prefijo de unidad que precede a una unidad de medida básica para indicar un múltiplo o una fracción de la unidad. Cada prefijo tiene un símbolo único que se antepone al símbolo de la unidad. El prefijo kilo- , por ejemplo, se puede añadir a gramo para indicar la multiplicación por mil: un kilogramo es igual a mil gramos. Del mismo modo, el prefijo mili- puede añadirse a metro para indicar división por mil; un milímetro es igual a una milésima de metro.

Numeros racionales

Un número racional es cualquier número que puede expresarse como el cociente o fracción $p / q$ de dos números enteros , un numerador $p$ y un denominador $q$ distinto de cero . ^[4] Dado que $q$ puede ser igual a 1, todo número entero es trivialmente un número racional. El conjunto de todos los números racionales, a menudo denominados "los racionales", el campo de los racionales o el campo de los números racionales generalmente se denota con una $Q$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+211A ℚ Q MAYÚSCULA DE DOBLE LLAMADA ); ^[5] Así lo denotó en 1895 Giuseppe Peano después de quoziente , que en italiano significa " cociente ". $\mathbb {Q}$

Los números racionales como 0,12 se pueden representar de infinitas maneras, por ejemplo , cero coma uno dos (0,12), tres veinticinco (3/25), nueve setenta y cinco (9/75), etc. Esto se puede mitigar representando los números racionales en forma canónica como una fracción irreducible.

A continuación se muestra una lista de números racionales. Los nombres de las fracciones se pueden encontrar en numeral (lingüística) .

Numeros irracionales

Los números irracionales son un conjunto de números que incluye todos los números reales que no son números racionales. Los números irracionales se categorizan como números algebraicos (que son raíz de un polinomio con coeficientes racionales) o números trascendentales, que no lo son.

números algebraicos

Números trascendentales

Irracional pero no conocido como trascendental.

Se sabe que algunos números son irracionales , pero no se ha demostrado que sean trascendentales. Esto difiere de los números algebraicos, que se sabe que no son trascendentales.

Numeros reales

Los números reales son un superconjunto que contiene los números algebraicos y trascendentales. Los números reales, a veces denominados "los reales", generalmente se simbolizan con una $R$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+211D ℝ R MAYÚSCULA DE DOBLE GOLPE ) . Para algunos números, no se sabe si son algebraicos o trascendentales. La siguiente lista incluye números reales que no se ha demostrado que sean irracionales ni trascendentales. $\mathbb {\mathbb {R} }$

Real pero no conocido como irracional ni trascendental.

Números no conocidos con alta precisión

Algunos números reales, incluidos los trascendentales, no se conocen con gran precisión.

La constante en el teorema de Berry-Esseen : 0,4097 < C < 0,4748
Constante de De Bruijn-Newman : 0 ≤ Λ ≤ 0,2
Las constantes de Chaitin Ω, que son trascendentales y demostrablemente imposibles de calcular.
Constante de Bloch (también segunda constante de Landau ): 0,4332 < B < 0,4719
Primera constante de Landau : 0,5 < L < 0,5433
Tercera constante de Landau : 0,5 < A ≤ 0,7853
Constante de Grothendieck : 1,67 < k < 1,79
La constante de Romanov en el teorema de Romanov : 0,107648 < d < 0,49094093, Romanov conjeturó que es 0,434

Números hipercomplejos

Número hipercomplejo es un término para un elemento de un álgebra unital sobre el cuerpo de números reales . Los números complejos a menudo se simbolizan con una $C$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2102 ℂ CAPITAL C DOBLE ), mientras que el conjunto de cuaterniones se indica con una $H$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+210D ℍ DOBLE- CAPITAL GOLPEADO H ). $\mathbb {\mathbb {C} }$ $\mathbb {H}$

Números complejos algebraicos

Unidad imaginaria : ${\textstyle i={\sqrt {-1}}}$
n- ésima raíz de la unidad : , mientras que , MCD ( k , n ) = 1 ${\textstyle \xi _{n}^{k}=\cos {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}+i\sin {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}}$ ${\textstyle 0\leq k\leq n-10}$

Otros números hipercomplejos

Los cuaterniones
los octoniones
los sedeniones
Los números duales (con un infinitesimal )

Números transfinitos

Los números transfinitos son números que son " infinitos " en el sentido de que son más grandes que todos los números finitos , pero no necesariamente absolutamente infinitos .

Aleph-null : א ₀ : el cardinal infinito más pequeño, y la cardinalidad de , el conjunto de números naturales $\mathbb {N}$
Aleph-uno : א ₁ : la cardinalidad de ω ₁ , el conjunto de todos los números ordinales contables
Beth-one : ב ₁ la cardinalidad del continuo 2 ^{א ₀}
ℭ o : la cardinalidad del continuo 2 ^א^₀ ${\mathfrak {c}}$
Omega : ω, el ordinal infinito más pequeño

Números que representan cantidades físicas.

Las cantidades físicas que aparecen en el universo a menudo se describen mediante constantes físicas .

Constante de Avogadro : N _A = 6,022 140 76 × 10 23 ^mol −1 ^[^35]
Masa del electrón : m _e = 9,109 383 7015 (28) × 10 ⁻³¹ kg ^[36]
Constante de estructura fina : α = 7,297 352 5693 (11) × 10 ⁻³^[37]
Constante gravitacional : G = 6.674 30 (15) × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻²^[38]
Constante de masa molar : M _u = 0,999 999 999 65 (30) × 10 ⁻³ kg⋅mol ⁻¹^[39]
Constante de Planck : h = 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ J⋅Hz ⁻¹^[40]
Constante de Rydberg : R _∞ = 10 973 731 .568 160 (21) metro ⁻¹^[41]
Velocidad de la luz en el vacío : c = 299 792 458 m⋅s ⁻¹^[42]
Permitividad eléctrica del vacío : ε ₀ = 8,854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹² F⋅m ⁻¹^[43]

Números que representan distancias geográficas y astronómicas.

6 378 ,137 , el radio ecuatorial promedio de la Tierra en kilómetros (siguiendo los estándares GRS 80 y WGS 84 ).
40 075 .0167 , la longitud del Ecuador en kilómetros (siguiendo las normas GRS 80 y WGS 84).
384 399 , el semieje mayor de la órbita de la Luna , en kilómetros, aproximadamente la distancia entre el centro de la Tierra y el de la Luna.
149 597 870 700 , la distancia promedio entre la Tierra y el Sol o Unidad Astronómica (UA), en metros.
9 460 730 472 580 800 , un año luz , la distancia recorrida por la luz en un año juliano , en metros.
30 856 775 814 913 673 , la distancia de un pársec , otra unidad astronómica, en metros enteros.

Números sin valores específicos

Muchos idiomas tienen palabras que expresan números indefinidos y ficticios : términos inexactos de tamaño indefinido, utilizados para lograr un efecto cómico, para exagerar, como nombres de marcador de posición o cuando la precisión es innecesaria o indeseable. Un término técnico para tales palabras es "cuantificador vago no numérico". ^[44] Estas palabras diseñadas para indicar grandes cantidades pueden denominarse "números hiperbólicos indefinidos". ^[45]

Números nombrados

Ver también

Referencias

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Otras lecturas

Reino de los números infinitos: una guía de campo por Bryan Bunch, WH Freeman & Company, 2001. ISBN 0-7167-4447-3

enlaces externos

¿Qué tiene de especial este número? Una zoología de los números: del 0 al 500
Nombre de un número
Vea cómo escribir números grandes.
Acerca de los grandes números en Wayback Machine (archivado el 27 de noviembre de 2010)
Página de números grandes de Robert P. Munafo
Diferentes notaciones para números grandes – por Susan Stepney
Nombres para números grandes, ¿en cuántos? Diccionario de unidades de medida de Russ Rowlett
¿Qué tiene de especial este número? (de 0 a 9999)