El resultado de multiplicar cinco instancias de un número.
En aritmética y álgebra , la quinta potencia o sursólido [1] de un número n es el resultado de multiplicar cinco instancias de n entre sí:
- norte 5 = norte × norte × norte × norte × norte .
Las quintas potencias también se forman multiplicando un número por su cuarta potencia , o el cuadrado de un número por su cubo .
La secuencia de quintas potencias de números enteros es:
- 0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 188 9568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (secuencia A000584 en el OEIS )
Propiedades
Para cualquier número entero n , el último dígito decimal de n 5 es el mismo que el último dígito (decimal) de n , es decir
Según el teorema de Abel-Ruffini , no existe una fórmula algebraica general (fórmula expresada en términos de expresiones radicales ) para la solución de ecuaciones polinómicas que contienen una quinta potencia de la incógnita como su potencia más alta. Ésta es la potencia más baja para la que esto es cierto. Véase ecuación quíntica , ecuación sextica y ecuación séptica .
Junto con la cuarta potencia, la quinta potencia es una de las dos potencias k que se pueden expresar como la suma de k − 1 otras k -ésimas potencias, lo que proporciona contraejemplos a la conjetura de la suma de potencias de Euler . Específicamente,
- 27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5 (Lander y Parkin, 1966) [2]
Ver también
Notas a pie de página
- ^ "Webster de 1913".
- ^ Lander, LJ; Parkin, TR (1966). "Contraejemplo de la conjetura de Euler sobre sumas de potencias similares". Toro. América. Matemáticas. Soc . 72 (6): 1079. doi : 10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 .
Referencias
- Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (en alemán) (3 ed.). Springer-Verlag. pag. 44.ISBN _ 3-540-67505-1.
- Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (en alemán). Viena: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. pag. 358.
1 32 243 1024.
- Jahn, Gustav Adolf (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (en alemán). Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. pag. 241.
- Deza, Elena ; Deza, Michel (2012). Números figurados. Singapur: World Scientific Publishing. pag. 173.ISBN _ 978-981-4355-48-3.
- Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Manual de matemáticas discretas y combinatorias. Boca Ratón, Florida: CRC Press. pag. 159.ISBN _ 0-8493-0149-1.
- Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (en alemán). Munich. pag. 264.
