En aritmética y álgebra , la cuarta potencia de un número n es el resultado de multiplicar cuatro instancias de n juntas. Entonces:
Las cuartas potencias también se forman multiplicando un número por su cubo . Además, son cuadrados de cuadrados.
Algunas personas se refieren a n 4 como n “ tesseracted ”, “ hipercubed ”, “ zenzizenzic ”, “ biquadrate ” o “ supercubed ” en lugar de “a la potencia de 4”.
La secuencia de cuartas potencias de números enteros (también conocida como bicuadrados o números teseracticos ) es:
El último dígito de una cuarta potencia en decimal solo puede ser 0 (de hecho 0000), 1, 5 (de hecho 0625) o 6.
Todo número entero positivo se puede expresar como la suma de como máximo 19 cuartas potencias; cada número entero mayor que 13792 se puede expresar como la suma de como máximo 16 cuartas potencias (ver el problema de Waring ).
Fermat sabía que una cuarta potencia no puede ser la suma de otras dos cuartas potencias (el caso n = 4 del último teorema de Fermat ; véase el teorema del triángulo rectángulo de Fermat ). Euler conjeturó que una cuarta potencia no puede escribirse como la suma de tres cuartas potencias, pero 200 años después, en 1986, Elkies refutó esto con:
Elkies demostró que hay infinitos otros contraejemplos para el exponente cuatro, algunos de los cuales son: [1]
Fourth-degree equations, which contain a fourth degree (but no higher) polynomial are, by the Abel–Ruffini theorem, the highest degree equations having a general solution using radicals.