El número de Shannon , llamado así en honor al matemático estadounidense Claude Shannon , es un límite inferior conservador de la complejidad del árbol de juego del ajedrez de 10 120 , basado en un promedio de aproximadamente 10 3 posibilidades para un par de movimientos que consiste en un movimiento de las blancas seguido de un movimiento de las negras, y una partida típica que dura alrededor de 40 de esos pares de movimientos.
Shannon mostró un cálculo para el límite inferior de la complejidad del árbol de juegos de ajedrez, que da como resultado alrededor de 10 120 juegos posibles, para demostrar la impracticabilidad de resolver ajedrez por fuerza bruta , en su artículo de 1950 "Programación de una computadora para jugar ajedrez". [1] (Este influyente artículo introdujo el campo del ajedrez por computadora ).
Shannon también estimó el número de posiciones posibles, del orden general de , o aproximadamente 3,7*10 43 . Esto incluye algunas posiciones ilegales (por ejemplo, peones en la primera fila, ambos reyes en jaque) y excluye posiciones legales después de capturas y promociones.
Después de que cada jugador haya movido una pieza 5 veces cada uno (10 jugadas ), hay 69.352.859.712.417 juegos posibles que podrían haberse jugado.
Teniendo en cuenta los números de Shannon, Victor Allis calculó un límite superior de 5×10 52 para el número de posiciones, y estimó que el número real era aproximadamente 10 50 . [4] Resultados recientes [5] mejoran esa estimación, al demostrar un límite superior de 8,7×10 45 , y mostrar [6] [7] un límite superior de 4×10 37 en ausencia de promociones.
Allis también estimó que la complejidad del árbol de juego es de al menos 10 123 , "basándose en un factor de ramificación promedio de 35 y una longitud de juego promedio de 80". A modo de comparación, se estima que el número de átomos en el universo observable , con el que a menudo se lo compara, es aproximadamente de 10 80 .
John Tromp y Peter Österlund estimaron el número de posiciones legales de ajedrez con un nivel de confianza del 95% en , basándose en una biyección computable de manera eficiente entre números enteros y posiciones de ajedrez. [5]
En comparación con el número de Shannon, si se analiza el ajedrez en función del número de partidas "sensatas" que se pueden jugar (sin contar movimientos ridículos u obvios que pueden hacer perder una partida, como mover una reina para que sea capturada inmediatamente por un peón sin compensación), entonces el resultado se acerca más a 10 40 partidas. Esto se basa en tener una elección de aproximadamente tres movimientos sensatos en cada jugada (medio movimiento) y una duración de la partida de 80 jugadas (o, equivalentemente, 40 movimientos). [8]
