Constante de estructura fina

Dimensionless number that quantifies the strength of the electromagnetic interaction

En física , la constante de estructura fina , también conocida como constante de Sommerfeld , comúnmente denotada por α (la letra griega alfa ), es una constante física fundamental que cuantifica la fuerza de la interacción electromagnética entre partículas elementales cargadas.

Es una cantidad adimensional , independiente del sistema de unidades utilizado, que está relacionada con la fuerza de acoplamiento de una carga elemental e con el campo electromagnético , mediante la fórmula 4 πε ₀ ħcα = e ² . Su valor numérico es aproximadamente 0.0072973525693 ≃1/137.035999084, con una incertidumbre relativa de1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^{[1] [un]}

La constante fue nombrada por Arnold Sommerfeld , quien la introdujo en 1916 ^[2] al ampliar el modelo del átomo de Bohr . α cuantificó la brecha en la estructura fina de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno, que había sido medida con precisión por Michelson y Morley en 1887. ^[b]

No se comprende por qué la constante debería tener este valor, ^[3] pero hay varias formas de medir su valor .

Definición

En términos de otras constantes físicas fundamentales , α puede definirse como: ^[4]

$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$$

• e es la carga elemental (1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C ^[5] );
• h es la constante de Planck (6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ^{−1 [6]} );
• ħ es la constante de Planck reducida , ħ = h /2 π (1,054 571 817 ... × 10 ⁻³⁴  J⋅s ^[7] )
• c es la velocidad de la luz (299 792 458  m⋅s ^{−1 [8]} );
• ε ₀ es la constante eléctrica (8,854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹²  F⋅m ^{−1 [9]} ).

Desde la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019 , la única cantidad en esta lista que no tiene un valor exacto en unidades SI es la constante eléctrica (permisividad del vacío).

Sistemas alternativos de unidades.

El sistema CGS electrostático establece implícitamente 4 πε ₀ = 1 , como se encuentra comúnmente en la literatura de física más antigua, donde la expresión de la constante de estructura fina se convierte en

$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}.}$$

Un sistema adimensionalizado comúnmente utilizado en física de altas energías establece ε ₀ = c = ħ = 1 , donde las expresiones para la constante de estructura fina se convierten en ^[10]

$${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi }}.}$$

carga elementale = √ 4 πα ≈0,302 822 12

En el sistema de unidades atómicas , que establece e = m _e = ħ = 4 πε ₀ = 1 , la expresión para la constante de estructura fina se convierte en

$${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{c}}.}$$

Medición

Diagramas de Feynman de octavo orden sobre la autointeracción del electrón. La línea horizontal con flechas representa el electrón, las líneas onduladas son fotones virtuales y los círculos son pares virtuales electrón - positrón .

El valor recomendado de α por CODATA de 2018 es ^[1]

α =mi ²/ 4 πε ₀ ħc=0,007 297 352 5693 (11) .

Esto tiene una incertidumbre estándar relativa de1,5 × 10 ⁻¹⁰ . ^[1]

Este valor para α da µ ₀ = 4 π ×1,000 000 000 54 (15) × 10 ⁻⁷  H⋅m ⁻¹ , 3,6 desviaciones estándar de su antiguo valor definido, pero con la media que difiere del antiguo valor en solo 0,54  partes por mil millones .

Históricamente , a menudo se da el valor del recíproco de la constante de estructura fina. El valor recomendado CODATA 2018 es ^[11]

1/α=137.035 999 084 (21) .

Si bien el valor de α puede determinarse a partir de estimaciones de las constantes que aparecen en cualquiera de sus definiciones, la teoría de la electrodinámica cuántica (QED) proporciona una forma de medir α directamente utilizando el efecto Hall cuántico o el momento magnético anómalo del electrón . ^[12] Otros métodos incluyen el efecto AC Josephson y el retroceso de fotones en la interferometría atómica. ^[13] Existe un acuerdo general sobre el valor de α , medido con estos diferentes métodos. Los métodos preferidos en 2019 son las mediciones de momentos magnéticos anómalos de los electrones y del retroceso de los fotones en la interferometría atómica. ^[13] La teoría de QED predice una relación entre el momento magnético adimensional del electrón y la constante de estructura fina α (el momento magnético del electrón también se conoce como factor g del electrón g _e ). Uno de los valores más precisos de α obtenidos experimentalmente (a partir de 2023) se basa en una medición de g _e utilizando un aparato de un electrón llamado "ciclotrón cuántico", ^[12] junto con un cálculo mediante la teoría de QED que involucrado12 672 diagramas de Feynman de décimo orden : ^[14]

1/α=137.035 999 166 (15) .

Esta medición de α tiene una incertidumbre estándar relativa de1,1 × 10 ⁻¹⁰ . Este valor y la incertidumbre son aproximadamente los mismos que los últimos resultados experimentales. ^[15]

A finales de 2020 se publicó un mayor refinamiento del valor experimental, dando el valor

1/α=137.035 999 206 (11) ,

con una precisión relativa de8,1 × 10 ⁻¹¹ , que tiene una discrepancia significativa con respecto al valor experimental anterior. ^[dieciséis]

Interpretaciones físicas

La constante de estructura fina, α , tiene varias interpretaciones físicas. α es:

• La relación de dos energías:
  1. la energía necesaria para superar la repulsión electrostática entre dos electrones separados por una distancia d , y
  2. la energía de un solo fotón de longitud de onda λ = 2 πd (o de longitud de onda angular d ; ver relación de Planck ):
     $${\displaystyle \alpha =\left.{\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\right)}\right/{\left({\frac {hc}{\lambda }}\right)}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {2\pi d}{hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}\times {\frac {d}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}.}$$
• La relación de la velocidad del electrón en la primera órbita circular del modelo de Bohr del átomo , que es1/4π ε ₀mi ²/ħ, a la velocidad de la luz en el vacío, c . ^[17] Esta es la interpretación física original de Sommerfeld . Entonces, el cuadrado de α es la relación entre la energía de Hartree ( 27,2 eV = dos veces la energía de Rydberg = aproximadamente el doble de su energía de ionización) y la energía en reposo del electrón (511 keV).
• ${\displaystyle \alpha ^{2}}$es la relación entre la energía potencial del electrón en la primera órbita circular del modelo de Bohr del átomo y la energía m _e c ² equivalente a la masa de un electrón. Usando el teorema del virial en el modelo del átomo de Bohr , lo que significa que esencialmente esta relación se deriva de que la velocidad del electrón es . ${\displaystyle U_{\text{el}}=2U_{\text{kin}},}$ ${\displaystyle U_{\text{el}}=m_{\text{e}}v_{\text{e}}^{2}=m_{\text{e}}(\alpha c)^{2}=\alpha ^{2}(m_{\text{e}}c^{2}).}$ ${\displaystyle v_{\text{e}}=\alpha c}$
• Las dos relaciones de tres longitudes características: el radio clásico del electrón r _e , la longitud de onda Compton reducida del electrón ƛ _e y el radio de Bohr a ₀ : r _e = αƛ _e = α ² a ₀ .
• En electrodinámica cuántica , α está directamente relacionado con la constante de acoplamiento que determina la fuerza de la interacción entre electrones y fotones . ^[18] La teoría no predice su valor. Por tanto, α debe determinarse experimentalmente. De hecho, α es uno de los parámetros empíricos del Modelo Estándar de física de partículas , cuyo valor no está determinado dentro del Modelo Estándar.
• En la teoría electrodébil que unifica la interacción débil con el electromagnetismo , α se absorbe en otras dos constantes de acoplamiento asociadas con los campos de calibre electrodébiles . En esta teoría, la interacción electromagnética se trata como una mezcla de interacciones asociadas con campos electrodébiles. La fuerza de la interacción electromagnética varía con la fuerza del campo de energía .
• En los campos de la ingeniería eléctrica y la física del estado sólido , la constante de estructura fina es un cuarto del producto de la impedancia característica del espacio libre y la conductancia cuántica : la conductividad óptica del grafeno para frecuencias visibles viene dada teóricamente por ${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c,}$ ${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h}$ ${\displaystyle \alpha ={\tfrac {1}{4}}Z_{0}G_{0}.}$ π /4G ₀ y, como resultado, sus propiedades de absorción y transmisión de luz pueden expresarse únicamente en términos de la constante de estructura fina. ^[19] El valor de absorción de la luz incidente normal sobre el grafeno en el vacío estaría dado porπ α/ (1 + π α /2) ² o 2,24%, y la transmisión por1/(1 + π α /2) ²o 97,75% (se observó experimentalmente que estaba entre 97,6% y 97,8%). La reflexión entonces estaría dada por π ² α ²/ 4 (1 + π α /2) ².
• La constante de estructura fina proporciona la carga positiva máxima de un núcleo atómico que permitirá una órbita estable de electrones a su alrededor dentro del modelo de Bohr (elemento feynmanio ). ^[20] Para un electrón que orbita un núcleo atómico con número atómico Z, la relación es m v ²/r=1/4π ε ₀ Z y ²/r ² . La relación de incertidumbre de posición/momento del principio de incertidumbre de Heisenberg de dicho electrón es simplemente m v r = ħ . El valor límite relativista para v es c , por lo que el valor límite para Z es el recíproco de la constante de estructura fina, 137. ^[21]
• El momento magnético del electrón indica que la carga circula en un radio r _Q con la velocidad de la luz. ^[22] Genera la energía de radiación m _e c ² y tiene un momento angular L = 1 ħ = r _Q m _e c . La energía de campo del campo estacionario de Coulomb es m _e c ² =mi ²/4 πε ₀ r _miy define el radio clásico del electrón r _e . Estos valores insertados en la definición de alfa producen α =re _{_}/ r _Q. Compara la estructura dinámica del electrón con el supuesto estático clásico.

Cuando la teoría de la perturbación se aplica a la electrodinámica cuántica , las expansiones perturbativas resultantes para los resultados físicos se expresan como conjuntos de series de potencias en α . Debido a que α es mucho menor que uno, las potencias más altas de α pronto dejan de ser importantes, lo que hace que la teoría de la perturbación sea práctica en este caso. Por otra parte, el gran valor de los factores correspondientes en la cromodinámica cuántica hace que los cálculos relacionados con la fuerza nuclear fuerte sean extremadamente difíciles.

Variación con la escala de energía.

En electrodinámica cuántica , la teoría cuántica de campos más completa que subyace al acoplamiento electromagnético, el grupo de renormalización dicta cómo la fuerza de la interacción electromagnética crece logarítmicamente a medida que aumenta la escala de energía relevante . El valor de la constante de estructura fina α está vinculado al valor observado de este acoplamiento asociado con la escala de energía de la masa del electrón : la masa del electrón da un límite inferior para esta escala de energía, porque él (y el positrón ) es el más ligero. Objeto cargado cuyos bucles cuánticos pueden contribuir al funcionamiento. Por lo tanto,1/ 137.03600 es el valor asintótico de la constante de estructura fina a energía cero. En energías más altas, como la escala del bosón Z , alrededor de 90  GeV , se mide en cambio un α efectivo ≈ 1/127. ^[23]

A medida que aumenta la escala de energía, la fuerza de la interacción electromagnética en el Modelo Estándar se acerca a la de las otras dos interacciones fundamentales , una característica importante para las teorías de la gran unificación . Si la electrodinámica cuántica fuera una teoría exacta, la constante de estructura fina en realidad divergiría en una energía conocida como polo de Landau ; este hecho socava la coherencia de la electrodinámica cuántica más allá de las expansiones perturbativas .

Historia

Memorial de Sommerfeld en la Universidad de Munich

Basado en la medición precisa del espectro del átomo de hidrógeno realizada por Michelson y Morley en 1887, ^[c] Arnold Sommerfeld amplió el modelo de Bohr para incluir órbitas elípticas y la dependencia relativista de la masa con la velocidad. Introdujo un término para la constante de estructura fina en 1916. ^[d] La primera interpretación física de la constante de estructura fina α fue como la relación entre la velocidad del electrón en la primera órbita circular del átomo relativista de Bohr y la velocidad de luz en el vacío. ^[27] De manera equivalente, era el cociente entre el momento angular mínimo permitido por la relatividad para una órbita cerrada y el momento angular mínimo permitido por la mecánica cuántica. Aparece de forma natural en el análisis de Sommerfeld y determina el tamaño de la división o estructura fina de las líneas espectrales hidrogenadas . Esta constante no se consideró significativa hasta la ecuación de onda relativista lineal de Paul Dirac en 1928, que dio la fórmula exacta de la estructura fina. ^{[28] : 407}

Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica (QED), la importancia de α se ha ampliado de un fenómeno espectroscópico a una constante de acoplamiento general para el campo electromagnético, que determina la fuerza de la interacción entre electrones y fotones. El términoα/2 πEstá grabado en la lápida de uno de los pioneros de la QED, Julian Schwinger , en referencia a su cálculo del momento dipolar magnético anómalo .

Historia de las mediciones

Los valores CODATA en la tabla anterior se calculan promediando otras mediciones; No son experimentos independientes.

Además, los números entre paréntesis anteriores (por ejemplo, el "(11)" que aparece al final del valor "137.035999206(11)" en la tabla anterior) representan la incertidumbre relativa en el valor, que puede considerarse como un "error". rango". ^[29]

Posible variación en el tiempo

Los físicos se han preguntado si la constante de estructura fina es en realidad constante o si su valor difiere según la ubicación y el tiempo. Se ha propuesto una α variable como una forma de resolver problemas en cosmología y astrofísica . ^{[32] [33] [34] [35]} La teoría de cuerdas y otras propuestas para ir más allá del modelo estándar de física de partículas han generado un interés teórico sobre si las constantes físicas aceptadas (no solo α ) realmente varían.

En los experimentos siguientes, Δ α representa el cambio en α a lo largo del tiempo, que se puede calcular mediante α _prev − α _now  . Si la constante de estructura fina realmente es una constante, entonces cualquier experimento debería demostrar que

$${\displaystyle {\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~0~,}$$

o tan cerca de cero como el experimento pueda medir. Cualquier valor alejado de cero indicaría que α cambia con el tiempo. Hasta ahora, la mayoría de los datos experimentales son consistentes con que α sea constante.

Tasa de cambio pasada

Los primeros experimentadores que probaron si la constante de estructura fina realmente podía variar examinaron las líneas espectrales de objetos astronómicos distantes y los productos de la desintegración radiactiva en el reactor de fisión nuclear natural de Oklo . Sus hallazgos fueron consistentes con la ausencia de variación en la constante de estructura fina entre estos dos lugares y tiempos tan separados. ^{[36] [37] [38] [39] [40] [41]}

La tecnología mejorada en los albores del siglo XXI hizo posible probar el valor de α a distancias mucho mayores y con una precisión mucho mayor. En 1999, un equipo dirigido por John K. Webb de la Universidad de Nueva Gales del Sur afirmó haber detectado por primera vez una variación en α . ^{[42] [43] [44] [45]} Utilizando los telescopios Keck y un conjunto de datos de 128 cuásares con desplazamientos al rojo de 0,5 < z < 3 , Webb et al. Descubrieron que sus espectros eran consistentes con un ligero aumento en α durante los últimos 10 a 12 mil millones de años. En concreto, encontraron que

$${\displaystyle {\frac {\ \Delta \alpha \ }{\alpha }}~~{\overset {\underset {\mathsf {~def~}}{}}{=}}~~{\frac {\ \alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }\ }{\alpha _{\mathrm {now} }}}~~=~~\left(-5.7\pm 1.0\right)\times 10^{-6}~.}$$

En otras palabras, midieron el valor en algún punto entre−0,000 0047 y−0,000 0067 . Este es un valor muy pequeño, pero las barras de error en realidad no incluyen cero. Este resultado indica que α no es constante o que existe un error experimental no contabilizado.

En 2004, un estudio más pequeño de 23 sistemas de absorción realizado por Chand et al. , utilizando el Very Large Telescope , no encontró variación mensurable: ^{[46] [47]}

$${\displaystyle {\frac {\Delta \alpha }{\alpha _{\mathrm {em} }}}\ =\ \left(-0.6\pm 0.6\right)\times 10^{-6}~.}$$

Sin embargo, en 2007 se identificaron fallas simples en el método de análisis de Chand et al. , desacreditando esos resultados. ^{[48] ​​[49]}

Rey y col. han utilizado los métodos Monte Carlo de la cadena de Markov para investigar el algoritmo utilizado por el grupo de la UNSW para determinarΔ α/ α de los espectros de cuásar, y han descubierto que el algoritmo parece producir incertidumbres correctas y estimaciones de máxima verosimilitud paraΔ α/ α para modelos particulares. ^[50] Esto sugiere que las incertidumbres estadísticas y la mejor estimación paraΔ α/ α afirmado por Webb et al. y Murphy et al. son robustos.

Lamoreaux y Torgerson analizaron datos del reactor de fisión nuclear natural de Oklo en 2004 y concluyeron que α ha cambiado en los últimos 2 mil millones de años en 45 partes por mil millones. Afirmaron que este hallazgo tenía "probablemente una precisión del 20%". La precisión depende de las estimaciones de impurezas y temperatura en el reactor natural. Estas conclusiones deben ser verificadas. ^{[51] [52] [53] [54]}

En 2007, Khatri y Wandelt de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign se dieron cuenta de que la transición hiperfina de 21 cm en el hidrógeno neutro del universo temprano deja una huella de línea de absorción única en la radiación cósmica de fondo de microondas . ^[55] Propusieron utilizar este efecto para medir el valor de α durante la época anterior a la formación de las primeras estrellas. En principio, esta técnica proporciona suficiente información para medir una variación de 1 parte en10 ⁹ (4 órdenes de magnitud mejor que las limitaciones actuales de los cuásares). Sin embargo, la restricción que se puede imponer a α depende en gran medida del tiempo de integración efectivo, siendo 1 ⁄ √ t . El radiotelescopio europeo LOFAR sólo podría limitarΔ α/ α a alrededor del 0,3%. ^[55] El área de recolección requerida para limitarΔ α/ α al nivel actual de limitaciones de los cuásares es del orden de 100 kilómetros cuadrados, lo que es económicamente impracticable en la actualidad.

Tasa de cambio actual

En 2008, Rosenband et al. ^[56] utilizaron la relación de frecuencia de Al ⁺ y Hg ⁺ en relojes atómicos ópticos de ión único para imponer una restricción muy estricta a la variación temporal actual de α , a saberΔ α/ α =(−1,6 ± 2,3) × 10 ⁻¹⁷ por año. Tenga en cuenta que cualquier restricción nula actual sobre la variación temporal de alfa no necesariamente descarta la variación temporal en el pasado. De hecho, algunas teorías ^[57] que predicen una constante variable de estructura fina también predicen que el valor de la constante de estructura fina debería quedar prácticamente fijo en su valor una vez que el universo entre en su época actual dominada por la energía oscura .

Variación espacial - dipolo australiano

Investigadores de Australia dijeron que habían identificado una variación de la constante de estructura fina en todo el universo observable. ^{[58] [59] [60] [61] [62] [63]}

Estos resultados no han sido replicados por otros investigadores. En septiembre y octubre de 2010, tras la publicación de una investigación de Webb et al. , los físicos C. Orzel y SM Carroll sugirieron por separado varios enfoques sobre cómo las observaciones de Webb pueden estar equivocadas. Orzel sostiene ^[64] que el estudio puede contener datos erróneos debido a diferencias sutiles entre los dos telescopios ^[65] un enfoque totalmente diferente; Considera la constante de estructura fina como un campo escalar y afirma que si los telescopios son correctos y la constante de estructura fina varía suavemente en el universo, entonces el campo escalar debe tener una masa muy pequeña. Sin embargo, investigaciones anteriores han demostrado que no es probable que la masa sea extremadamente pequeña. Las primeras críticas de ambos científicos apuntan al hecho de que se necesitan diferentes técnicas para confirmar o contradecir los resultados, una conclusión que Webb y otros afirmaron anteriormente en su estudio. ^[61]

Otras investigaciones no encuentran ninguna variación significativa en la constante de estructura fina. ^{[66] [67]}

explicación antrópica

El principio antrópico es un argumento sobre la razón por la que la constante de estructura fina tiene el valor que tiene: la materia estable, y por tanto la vida y los seres inteligentes, no podrían existir si su valor fuera muy diferente. α debe estar entre 1/180 y 1/85 para que la desintegración de protones sea lo suficientemente lenta como para que sea posible la vida. ^[68]

Explicaciones numerológicas

Como constante adimensional que no parece estar directamente relacionada con ninguna constante matemática , la constante de estructura fina ha fascinado a los físicos durante mucho tiempo.

Arthur Eddington argumentó que el valor podía "obtenerse por pura deducción" y lo relacionó con el número de Eddington , su estimación del número de protones en el universo. ^[69] Esto lo llevó en 1929 a conjeturar que el recíproco de la constante de estructura fina no era aproximadamente sino precisamente el número entero 137 . ^[70] En la década de 1940, los valores experimentales de1/ α se desvió lo suficiente de 137 como para refutar los argumentos de Eddington. ^[28]

El físico Wolfgang Pauli comentó sobre la aparición de ciertos números en física , incluida la constante de estructura fina, que también observó que se aproxima al número primo 137 . ^[71] Esta constante le intrigó tanto que colaboró ​​con el psicoanalista Carl Jung en una búsqueda para comprender su significado. ^[72] De manera similar, Max Born creía que si el valor de α difería, el universo degeneraría y, por lo tanto, que α =1/137es una ley de la naturaleza. ^{[73] [mi]}

Richard Feynman , uno de los creadores y primeros desarrolladores de la teoría de la electrodinámica cuántica (QED), se refirió a la constante de estructura fina en estos términos:

Hay una pregunta muy profunda y hermosa asociada con la constante de acoplamiento observada, e : la amplitud para que un electrón real emita o absorba un fotón real. Es un número simple que, según se ha determinado experimentalmente, es cercano a 0,08542455. (Mis amigos físicos no reconocerán este número porque les gusta recordarlo como el inverso de su cuadrado: aproximadamente 137,03597 con una incertidumbre de aproximadamente 2 en el último decimal. Ha sido un misterio desde que se descubrió hace más de hace cincuenta años, y todos los buenos físicos teóricos ponen este número en su pared y se preocupan por ello).

Inmediatamente le gustaría saber de dónde viene este número de acoplamiento: ¿está relacionado con pi o quizás con la base de los logaritmos naturales? Nadie lo sabe. Es uno de los mayores malditos misterios de la física: un número mágico que nos llega sin que los humanos lo entendamos. Se podría decir que la "mano de Dios" escribió ese número y "no sabemos cómo empujó su lápiz". Sabemos qué tipo de baile hacer experimentalmente para medir este número con mucha precisión, pero no sabemos qué tipo de baile hacer en la computadora para que este número salga – ¡sin ingresarlo en secreto!

—  RP Feynman ^[3]

Por el contrario, el estadístico IJ Good argumentó que una explicación numerológica sólo sería aceptable si pudiera basarse en una buena teoría que aún no se conoce pero que "existe" en el sentido de un ideal platónico . ^[F]

Los intentos de encontrar una base matemática para esta constante adimensional han continuado hasta el día de hoy. Sin embargo, la comunidad física nunca ha aceptado ninguna explicación numerológica.

A principios del siglo XXI, varios físicos, incluido Stephen Hawking en su libro Una breve historia del tiempo , comenzaron a explorar la idea de un multiverso , y la constante de estructura fina fue una de varias constantes universales que sugirieron la idea de un multiverso. universo . ^[75]

Citas

Por razones históricas, α se conoce como constante de estructura fina. Desafortunadamente, este nombre da una impresión falsa. Hemos visto que la carga de un electrón no es estrictamente constante sino que varía con la distancia debido a efectos cuánticos; por tanto , α también debe considerarse una variable. El valor 1/137 es el valor asintótico de α que se muestra en la figura 1.5a. ^[76]

—  Francis Halzen y Alan Martin (1984) ^[77]

El misterio sobre α es en realidad un misterio doble: el primer misterio –el origen de su valor numérico α ≈ 1/137– ha sido reconocido y discutido durante décadas. El segundo misterio –el alcance de su dominio– generalmente pasa desapercibido.

—  MH MacGregor (2007) ^[78]

Cuando muera mi primera pregunta al Diablo será: ¿Cuál es el significado de la constante de estructura fina?

-  Wolfgang Pauli ^{[ cita completa necesaria ]}

Ver también

• Constante física adimensional
• Estructura hiperfina

Notas a pie de página

1. CODATA 2018, publicado en mayo de 2019, tiene en cuenta mediciones publicadas hasta 2018. Morel et al . (2020) han afirmado una medición con una incertidumbre relativa inferior10-10 ; ^_ su valor también es significativamente menor que el valor recomendado de 2018, a un acuerdo de simplemente9 × 10 ⁻¹⁰ .
2. En electrodinámica cuántica , α es proporcional al cuadrado de la constante de acoplamiento de una partícula cargada al campo electromagnético. Existen constantes de acoplamiento análogas que dan la fuerza de interacción de la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil .
3. "Entre otras sustancias [que se] probaron en los experimentos preliminares, se encontraban el talio, el litio y el hidrógeno... Cabe señalar que en [el] caso de la línea roja de hidrógeno, los fenómenos de interferencia desaparecieron alrededor de los 15.000 longitudes de onda, y nuevamente a aproximadamente 45.000 longitudes de onda: de modo que la línea roja del hidrógeno debe ser una línea doble con los componentes aproximadamente a una sexagésima parte de la distancia que las líneas del sodio". ^{[25] (p430)}
4. "Wir fügen den Bohrschen Gleichungen (46) und (47) die charakteristische Konstante unserer Feinstrukturen (49) α = 2 πe ²/ch hinzu, die zugleich mit der Kenntnis des Wasserstoffdubletts oder des Heliumtripletts in §10 oder irgend einer analogen Struktur bekannt ist."
    ——— 
   (Añadimos, a las ecuaciones de Bohr (46) y (47), la constante característica de nuestras estructuras finas ( 49) α =2 πe ²/chque se conoce de inmediato por el conocimiento del doblete de hidrógeno o del triplete de helio en §10 o cualquier estructura análoga.) ^{[26] (p91)}
5. "Si alfa fuera más grande de lo que realmente es, no deberíamos poder distinguir la materia del éter [el vacío, la nada], y nuestra tarea de desenredar las leyes naturales sería irremediablemente difícil. Sin embargo, el hecho de que alfa tiene justo su valor1/137Ciertamente no es ninguna casualidad, sino una ley de la naturaleza. Está claro que la explicación de este número debe ser el problema central de la filosofía natural." – Max Born ^[73]
6. "Ha habido algunos ejemplos de numerología que han llevado a teorías que transformaron la sociedad: ver la mención de Kirchhoff y Balmer en Good (1962) p. 316... y bien se puede incluir a Kepler debido a su tercera ley . Sería justo decir que la numerología fue el origen de las teorías del electromagnetismo, la mecánica cuántica y la gravitación... Así que no pretendo menospreciar una fórmula como numerológica. Cuando se propone una fórmula numerológica, entonces podemos preguntarnos: si es correcta... Creo que una definición apropiada de corrección es que la fórmula tenga una buena explicación, en un sentido platónico, es decir, la explicación podría basarse en una buena teoría que aún no se conoce pero que 'existe'. en el universo de posibles ideas razonables." — IJ Bueno (1990) ^[74]

Referencias

1. "Valor CODATA 2018: constante de estructura fina". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. Sommerfeld, Arnold (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien". Annalen der Physik . 4 (51): 51–52 . Consultado el 6 de diciembre de 2020 .Ecuación 12a, "ejecución 7·10⁻³ " (sobre...)
3. Feynman, RP (1985). QED: La extraña teoría de la luz y la materia . Prensa de la Universidad de Princeton . pag. 129.ISBN _ 978-0-691-08388-9.
4. Mohr, PJ; Taylor, BN; Newell, DB (2019). "Constante de estructura fina". CODATA Valores recomendados internacionalmente para 2018 de las constantes físicas fundamentales . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología .
5. "Valor CODATA 2018: carga elemental". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
6. "Valor CODATA 2018: constante de Planck". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 28 de abril de 2021 .
7. "Valor CODATA 2018: constante de Planck reducida". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 28 de agosto de 2019 .
8. "Valor CODATA 2018: velocidad de la luz en el vacío". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
9. "Valor CODATA 2018: permitividad eléctrica del vacío". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
10. Peskin, M.; Schroeder, D. (1995). Una introducción a la teoría cuántica de campos. Prensa de Westview . pag. 125.ISBN _ 978-0-201-50397-5.
11. "Valor CODATA 2018: constante inversa de estructura fina". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
12. Fan, X.; Myers, TG; Sukra, BAD; Gabrielse, G. (13 de febrero de 2023). "Medición del momento magnético del electrón". Cartas de revisión física . 130 (7): 071801. arXiv : 2209.13084 . doi :10.1103/PhysRevLett.130.071801.
13. Yu, C.; Zhong, W.; Estey, B.; Kwan, J.; Parker, RH; Müller, H. (2019). "Medición por interferometría atómica de la constante de estructura fina". Annalen der Physik . 531 (5): 1800346. Código bibliográfico : 2019AnP...53100346Y. doi : 10.1002/andp.201800346 .
14. Aoyama, T.; Hayakawa, M.; Kinoshita, T.; Nío, M. (2012). "Contribución de QED de décimo orden al electrón g - 2 y un valor mejorado de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 109 (11): 111807. arXiv : 1205.5368 . Código bibliográfico : 2012PhRvL.109k1807A. doi : 10.1103/PhysRevLett.109.111807. PMID  23005618. S2CID  14712017.
15. Bouchendira, Rym; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda; Nez, François; Biraben, François (2011). "Nueva determinación de la constante de estructura fina y prueba de la electrodinámica cuántica" (PDF) . Cartas de revisión física (manuscrito enviado). 106 (8): 080801. arXiv : 1012.3627 . Código bibliográfico : 2011PhRvL.106h0801B. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.080801. PMID  21405559. S2CID  47470092. Archivado (PDF) desde el original el 4 de noviembre de 2018.
16. Morel, Leo; Yao, Zhibin; Cladé, Pierre; Guellati-Khélifa, Saïda (2020). "Determinación de la constante de estructura fina con una precisión de 81 partes por billón" (PDF) . Naturaleza . 588 (7836): 61–65. Código Bib :2020Natur.588...61M. doi :10.1038/s41586-020-2964-7. PMID  33268866. S2CID  227259475.
17. Sommerfeld, A. (1921). Atombau und Spektrallinien (en alemán) (2 ed.). Braunschweig, Alemania: Friedr. Vieweg y Sohn. págs. 241–242, Ecuación 8. Das Verhältnis nennen wir α . [La proporción la llamamos α .] ${\displaystyle v_{1}/c}$ ${\displaystyle v_{1}/c}$Traducción en inglés. Methuen y compañía. 1923.
18. Riazuddin, Fayyazuddin (2012). Una introducción moderna a la física de partículas (tercera ed.). Científico mundial. pag. 4.ISBN _ 9789814338837. Consultado el 20 de abril de 2017 .
19. Nair, RR; Blake, P.; Grigorenko, AN; Novoselov, KS; Stand, TJ; Stauber, T.; Peres, RMN; Geim, Alaska (2008). "La constante de estructura fina define la transparencia visual del grafeno". Ciencia . 320 (5881): 1308. arXiv : 0803.3718 . Código Bib : 2008 Ciencia... 320.1308N. doi : 10.1126/ciencia.1156965. PMID  18388259. S2CID  3024573.
20. Chandrasekhar, S. (1 de abril de 1984). "Sobre las estrellas, su evolución y su estabilidad". Reseñas de Física Moderna . 56 (2): 137-147. Código bibliográfico : 1984RvMP...56..137C. doi :10.1103/RevModPhys.56.137. S2CID  2317589.
21. Bedford, D.; Krumm, P. (2004). "La indeterminación de Heisenberg y la constante de estructura fina". Revista Estadounidense de Física . 72 (7): 969. Código bibliográfico : 2004AmJPh..72..969B. doi :10.1119/1.1646135.
22. Poelz, G. (5 de octubre de 2016). "Un modelo electrónico con radiación sincrotrón". arXiv : 1206.0620v24 [física.clase-ph].
23. Fritzsch, Harald (2002). "Constantes fundamentales a alta energía". Fortschritte der Physik . 50 (5–7): 518–524. arXiv : hep-ph/0201198 . Código Bib : 2002ParaPh..50..518F. doi :10.1002/1521-3978(200205)50:5/7<518::AID-PROP518>3.0.CO;2-F. S2CID  18481179.
24. Michelson, Albert A .; Morley, Edward W. (1887). "Método para hacer de la longitud de onda de la luz de sodio el estándar de longitud real y práctico". La revista filosófica (reimpresión). 5ta serie. 24 (151): 463–466.
25. Michelson, Albert A .; Morley, Edward W. (1887). "Método para hacer de la longitud de onda de la luz de sodio el estándar de longitud real y práctico". La revista americana de ciencia . 3ra serie. 34 (204): 427–430.— Artículo reimpreso el mismo año en la Revista Filosófica . ^[24]
26. Sommerfeld, A. (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien" [Sobre la teoría cuántica de las líneas espectrales] (PDF) . Annalen der Physik . Cuarta serie (en alemán). 51 (17): 1–94. Código Bib : 1916AnP...356....1S. doi : 10.1002/andp.19163561702.
27. "Avances actuales: la constante de estructura fina y el efecto Hall cuántico". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . Introducción a las constantes para no expertos. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 11 de abril de 2009 .
28. Kragh, Helge (julio de 2003). "Número mágico: una historia parcial de la constante de estructura fina". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 57 (5): 395–431. doi :10.1007/s00407-002-0065-7. JSTOR  41134170. S2CID  118031104.
29. "El número 137.035..." MROB .
30. Aoyama, Tatsumi; Kinoshita, Toichiro; Nio, Makiko (8 de febrero de 2018). "Valor revisado y mejorado del momento magnético anómalo del electrón de décimo orden QED". Revisión física D. 97 (3): 036001. arXiv : 1712.06060 . Código Bib : 2018PhRvD..97c6001A. doi : 10.1103/PhysRevD.97.036001. S2CID  118922814.
31. Parker, Richard H.; Yu, Chenghui; Zhong, Weicheng; Estey, Brian; Müller, Holger (2018). "Medición de la constante de estructura fina como prueba del Modelo Estándar". Ciencia . 360 (6385): 191–195. arXiv : 1812.04130 . Código Bib : 2018 Ciencia... 360.. 191P. doi : 10.1126/ciencia.aap7706. PMID  29650669. S2CID  4875011.
32. Milne, EA (1935). Relatividad, gravitación y estructura mundial . Prensa de Clarendon .
33. Dirac, Paul AM (1937). "Las constantes cosmológicas". Naturaleza . 139 (3512): 323. Bibcode :1937Natur.139..323D. doi :10.1038/139323a0. S2CID  4106534.
34. Gamow, G. (1967). "Electricidad, gravedad y cosmología". Cartas de revisión física . 19 (13): 759–761. Código bibliográfico : 1967PhRvL..19..759G. doi :10.1103/PhysRevLett.19.759.
35. Gamow, G. (1967). "Variabilidad de carga elemental y objetos cuasiestelares". Cartas de revisión física . 19 (16): 913–914. Código bibliográfico : 1967PhRvL..19..913G. doi :10.1103/PhysRevLett.19.913.
36. Uzan, J.-P. (2003). "Las constantes fundamentales y su variación: estado observacional y motivaciones teóricas". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Código Bib : 2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID  118684485.
37. Uzan, J.-P. (2004). "Variación de las constantes en el universo tardío y temprano". Actas de la conferencia AIP . 736 : 3–20. arXiv : astro-ph/0409424 . Código Bib : 2004AIPC..736....3U. doi : 10.1063/1.1835171. S2CID  15435796.
38. Oliva, K.; Qian, Y.-Z. (2003). "¿Eran diferentes las constantes fundamentales en el pasado?". Física hoy . vol. 57, núm. 10. págs. 40–45. Código bibliográfico : 2004PhT....57j..40O. doi : 10.1063/1.1825267.
39. Barrow, JD (2002). Las constantes de la naturaleza: del alfa al omega: los números que codifican los secretos más profundos del universo . Antiguo . ISBN 978-0-09-928647-9.
40. Uzan, JP; Leclercq, B. (2008). Las leyes naturales del universo: comprensión de las constantes fundamentales . Libros Springer-Praxis sobre astronomía popular. Praxis de Springer . Bibcode : 2008nlu..libro.......U. ISBN 978-0-387-73454-5.
41. Fujii, Yasunori (2004). "Restricción de Oklo sobre la variabilidad temporal de la constante de estructura fina". Astrofísica, relojes y constantes fundamentales . Apuntes de conferencias de física. vol. 648, págs. 167–185. doi :10.1007/978-3-540-40991-5_11. ISBN 978-3-540-21967-5.
42. Webb, John K.; Flambaum, Víctor V.; Churchill, Christopher W.; Agua potable, Michael J.; Barrow, John D. (febrero de 1999). "Búsqueda de variación temporal de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 82 (5): 884–887. arXiv : astro-ph/9803165 . Código Bib : 1999PhRvL..82..884W. doi : 10.1103/PhysRevLett.82.884. S2CID  55638644.
43. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV; Dzuba, Virginia; Churchill, CW; Prochaska, JX; et al. (11 de noviembre de 2001). "Posible evidencia de una constante variable de estructura fina a partir de líneas de absorción de QSO: motivaciones, análisis y resultados". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 327 (4): 1208-1222. arXiv : astro-ph/0012419 . Código bibliográfico : 2001MNRAS.327.1208M. doi :10.1046/j.1365-8711.2001.04840.x. S2CID  14294586.
44. Webb, JK; Murphy, MT; Flambaum, VV; Dzuba, Virginia; Barrow, JD; Churchill, CW; et al. (9 de agosto de 2001). "Más evidencia de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Código bibliográfico : 2001PhRvL..87i1301W. doi : 10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID  11531558. S2CID  40461557.
45. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (octubre de 2003). "Más evidencia de una constante variable de estructura fina a partir de los espectros de absorción de QSO de Keck / HIRES". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 345 (2): 609–638. arXiv : astro-ph/0306483 . Código Bib : 2003MNRAS.345..609M. doi :10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x. S2CID  13182756.
46. Chand, H.; Sriand, R.; Petitjean, P.; Aracil, B. (abril de 2004). "Sondeo de la variación cosmológica de la constante de estructura fina: resultados basados ​​en la muestra VLT-UVES". Astronomía y Astrofísica . 417 (3): 853–871. arXiv : astro-ph/0401094 . Código Bib : 2004A y A...417..853C. doi :10.1051/0004-6361:20035701. S2CID  17863903.
47. Sriand, R.; Chand, H.; Petitjean, P.; Aracil, B. (26 de marzo de 2004). "Límites de la variación temporal de la constante electromagnética de estructura fina en el límite de baja energía de las líneas de absorción en los espectros de quásares distantes". Cartas de revisión física . 92 (12): 121302. arXiv : astro-ph/0402177 . Código Bib : 2004PhRvL..92l1302S. doi :10.1103/PhysRevLett.92.121302. PMID  15089663. S2CID  29581666.
48. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (6 de diciembre de 2007). "Comentario sobre 'Límites en la variación temporal de la constante de estructura fina electromagnética en el límite de baja energía de las líneas de absorción en los espectros de quásares distantes'". Cartas de revisión física . 99 (23): 239001. arXiv : 0708.3677 . Bibcode : 2007PhRvL..99w9001M. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.239001. PMID  18233422. S2CID  29266168.
49. Murphy, MT; Webb, JK; Flambaum, VV (marzo de 2008). "Revisión de las restricciones de VLT/UVES sobre una constante variable de estructura fina". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 384 (3): 1053–1062. arXiv : astro-ph/0612407 . Código bibliográfico : 2008MNRAS.384.1053M. doi :10.1111/j.1365-2966.2007.12695.x. S2CID  10476451.
50. Rey, JA; Mortlock, DJ; Webb, JK; Murphy, MT (2009). "Métodos de Monte Carlo de la cadena de Markov aplicados a la medición de la constante de estructura fina a partir de espectroscopía de cuásar". Memoria de la Sociedad Astronómica Italiana . 80 : 864. arXiv : 0910.2699 . Código Bib : 2009MmSAI..80..864K.
51. Kurzweil, R. (2005). La singularidad está cerca . Pingüino vikingo . págs. 139-140. ISBN 978-0-670-03384-3.
52. Lamoreaux, SK; Torgerson, JR (2004). "Moderación de neutrones en el reactor natural de Oklo y variación temporal de alfa". Revisión física D. 69 (12): 121701. arXiv : nucl-th/0309048 . Código bibliográfico : 2004PhRvD..69l1701L. doi : 10.1103/PhysRevD.69.121701. S2CID  119337838.
53. Reich, ES (30 de junio de 2004). "Es posible que la velocidad de la luz haya cambiado recientemente". Científico nuevo . Consultado el 30 de enero de 2009 .
54. "Los científicos descubren que una de las constantes del universo podría no ser constante". Ciencia diaria . 12 de mayo de 2005 . Consultado el 30 de enero de 2009 .
55. Khatri, Rishi; Wandelt, Benjamin D. (14 de marzo de 2007). "Radiación de 21 cm: una nueva sonda de variación de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 98 (11): 111301. arXiv : astro-ph/0701752 . Código Bib : 2007PhRvL..98k1301K. doi :10.1103/PhysRevLett.98.111301. PMID  17501040. S2CID  43502450.
56. Rosenband, T.; Hume, DB; Schmidt, PO; Chou, CW; Brusch, A.; Lorini, L.; et al. (28 de marzo de 2008). "Relación de frecuencia de relojes ópticos de ión único de Al + y Hg +; metrología en el decimoséptimo decimal". Ciencia . 319 (5871): 1808–1812. Código Bib : 2008 Ciencia... 319.1808R. doi : 10.1126/ciencia.1154622 . PMID  18323415. S2CID  206511320.
57. Barrow, John D.; Sandvik, Håvard Bunes; Magueijo, João (21 de febrero de 2002). "Comportamiento de cosmologías alfa variables". Revisión física D. 65 (6): 063504. arXiv : astro-ph/0109414 . Código bibliográfico : 2002PhRvD..65f3504B. doi : 10.1103/PhysRevD.65.063504. S2CID  118077783.
58. Johnston, H. (2 de septiembre de 2010). "Cambios detectados en la constante fundamental". Mundo de la Física . Consultado el 11 de septiembre de 2010 .
59. Webb, JK; Rey, JA; Murphy, MT; Flambaum, VV; Carswell, RF; Bainbridge, MB (31 de octubre de 2011). "Indicaciones de una variación espacial de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 107 (19): 191101. arXiv : 1008.3907 . Código bibliográfico : 2011PhRvL.107s1101W. doi :10.1103/PhysRevLett.107.191101. hdl : 1959.3/207294 . PMID  22181590. S2CID  23236775.
60. King, Julian A. (1 de febrero de 2012). Búsqueda de variaciones en la constante de estructura fina y la relación de masa protón-electrón mediante líneas de absorción de cuásares (Tesis). arXiv : 1202.6365 . Código bibliográfico : 2012PhDT..........14K. CiteSeerX 10.1.1.750.8595 . hdl :1959.4/50886. 
61. Zyga, Lisa (21 de octubre de 2010). "Echando un segundo vistazo a la evidencia de la constante de estructura fina 'variante'". Física.org . Consultado el 27 de julio de 2022 .
62. "Polos y direcciones". Antártida . Gobierno de Australia . Consultado el 26 de julio de 2022 .
63. Wilczynska, Michael R.; Webb, John K.; Bainbridge, Mateo; Barrow, John D.; Bosman, Sarah EI; Carswell, Robert F.; et al. (1 de abril de 2020). "Cuatro mediciones directas de la constante de estructura fina hace 13 mil millones de años". Avances científicos . 6 (17): eay9672. arXiv : 2003.07627 . Código Bib : 2020SciA....6.9672W. doi : 10.1126/sciadv.aay9672. PMC 7182409 . PMID  32917582. 
64. Orzel, C. (14 de octubre de 2010). "Por qué soy escéptico acerca de la constante cambiante de la estructura fina". ScienceBlogs.com .
65. Carroll, SM (18 de octubre de 2010). "La constante de estructura fina probablemente sea constante".
66. Milaković, Dinko; Lee, Chung-Chi; Carswell, Robert F.; Webb, John K.; Molaro, Paolo; Pasquini, Luca (5 de marzo de 2021). "Una nueva era de mediciones constantes de estructuras finas con alto corrimiento al rojo". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 500 : 1–21. arXiv : 2008.10619 . doi :10.1093/mnras/staa3217.
67. da Fonseca, Vítor; Barreiro, Tiago; Nunes, Nelson J.; Cristiani, Stefano; Cupani, Guido; D'Odorico, Valentina; et al. (2022). "Física fundamental con ESPRESSO: Restringir una parametrización simple para variar α". Astronomía y Astrofísica . 666 : A57. arXiv : 2204.02930 . Código Bib : 2022A&A...666A..57D. doi :10.1051/0004-6361/202243795. S2CID  247996839.
68. Barrow, John D. (2001). "Cosmología, vida y principio antrópico". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 950 (1): 139-153. Código Bib : 2001NYASA.950..139B. doi :10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x. PMID  11797744. S2CID  33396683.
69. Eddington, AS (1956). "Las constantes de la naturaleza". En Newman, JR (ed.). El mundo de las matemáticas . vol. 2. Simón y Schuster . págs. 1074-1093.
70. Whittaker, Edmundo (1945). "La teoría de Eddington de las constantes de la naturaleza". La Gaceta Matemática . 29 (286): 137-144. doi :10.2307/3609461. JSTOR  3609461. S2CID  125122360.
71. Falk, Dan (24 de abril de 2009). "Números cósmicos: el amor de Pauli y Jung por la numerología". Nuevo científico (2705).
72. Várlaki, Péter; Nádai, László; Bokor, József (2008). "Arquetipos numéricos y teoría de control 'de fondo' sobre la constante de estructura fina". Acta Polytechica Hungarica . 5 (2): 71–104.
73. Miller, AI (2009). Descifrando el número cósmico: la extraña amistad de Wolfgang Pauli y Carl Jung. WW Norton & Co. pág. 253.ISBN _ 978-0-393-06532-9.
74. Bien, IJ (1990). "Una hipótesis cuántica para los hadrones y el juicio de la numerología física". Trastorno en los sistemas físicos . Por Grimmett, GR; Galés, DJA Oxford University Press . pag. 141.ISBN _ 978-0-19-853215-6.
75. Hawking, S. (1988). Una breve historia del tiempo . Libros gallo. págs.7, 125. ISBN 978-0-553-05340-1.
76. Aquí se pretende utilizar el valor asintótico de α para distancias de observación mayores . Leyenda: Fig. 1.5. Detección de (a) carga eléctrica y (b) carga de color en la teoría cuántica de campos. Gráfico de carga de electrones versus distancia desde la carga electrónica ^desnuda . De: Halzen, F.; Martín, AD (1984). Quarks y leptones: un curso de introducción a la física de partículas moderna . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-88741-6, pág. 13.
77. Halzen, F .; Martín, AD (1984). Quarks y leptones: un curso de introducción a la física de partículas moderna . John Wiley e hijos. pag. 13.ISBN _ 978-0-471-88741-6.
78. MacGregor, MH (2007). El poder de Alfa . Científico mundial . pag. 69.ISBN _ 978-981-256-961-5.

enlaces externos

• Adler, Stephen L. (1973). "Teorías de la constante de estructura fina α" (PDF) . Física Atómica . vol. 3. págs. 73–84. doi :10.1007/978-1-4684-2961-9_4. ISBN 978-1-4684-2963-3.
• "La estructura fina constante". Introducción a las constantes para no expertos. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.(adaptado de la Encyclopædia Britannica , 15ª ed. por NIST )
• «Valor recomendado CODATA de α» (PDF) . 2010. Archivado (PDF) desde el original el 16 de febrero de 2008.
• Los físicos determinan el 'número mágico' que da forma al universo (Natalie Wolchover, revista Quanta, 2 de diciembre de 2020). El valor de esta constante se proporciona aquí como 1/137,035999206 (tenga en cuenta la diferencia en los últimos tres dígitos). Fue determinado por un equipo de cuatro físicos dirigidos por Saïda Guellati-Khélifa en el Laboratorio Kastler Brossel en París.
• "Citas sobre la constante de estructura fina". Buenas lecturas .
• "Constante de estructura fina". El mundo de la física de Eric Weisstein , a través de scienceworld.wolfram.com.
• Barrow, JD ; Webb, John K. (junio de 2005). "Constantes inconstantes". Científico americano .
• Aleros, Laurence (2009). "La estructura fina constante". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .