El pitagorismo se originó en el siglo VI a. C., basado en las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en la antigua colonia griega de Kroton , en la actual Calabria (Italia), alrededor del año 530 a. C. Las primeras comunidades pitagóricas se extendieron por toda la Magna Grecia .
Es probable que ya durante la vida de Pitágoras existiera la distinción entre los akousmatikoi («los que escuchan»), considerados convencionalmente como más interesados en los elementos religiosos y rituales, y asociados con la tradición oral, y los mathematikoi («los que aprenden»). Los antiguos biógrafos de Pitágoras, Jámblico (c.245-c.325 d. C.) y su maestro Porfirio (c.234-c.305 d. C.) parecen hacer la distinción entre ambos como la de «principiante» y «avanzados». Como los cenobitas pitagóricos practicaban un camino esotérico, como las escuelas de misterios de la antigüedad, los adeptos, akousmatikoi , tras la iniciación se convirtieron en mathematikoi . Es un error decir que los pitagóricos fueron reemplazados por los cínicos en el siglo IV a. C., pero parece ser una marca distintiva de los cínicos el hecho de ignorar la jerarquía y el protocolo, formas de procedimientos iniciáticos importantes para la comunidad pitagórica; posteriormente, las tradiciones filosóficas griegas se volvieron más diversas. La Academia platónica fue posiblemente una institución cenobítica pitagórica , fuera de las murallas de la ciudad de Atenas en el siglo IV a. C. como un bosque sagrado dedicado a Atenea y Hecademos (Academos). La Academia, el bosque sagrado de Academos, puede haber existido, como parecen haber creído los contemporáneos, desde la Edad de Bronce, incluso antes de la Guerra de Troya. Sin embargo, según Plutarco, fue el estratega (general) ateniense Kimon Milkiadou (c. 510-450 a. C.) quien convirtió este "paraje árido y sin agua en un bosque bien regado, al que proporcionó pistas claras para correr y paseos sombreados". Platón (menos conocido como Aristócles) vivió casi cien años después, alrededor del 427 al 348 a. C. Por otra parte, parece probable que esto fuera parte de la reconstrucción de Atenas dirigida por Kimon Milkiadou y Themosticles, después de la destrucción aqueménida de Atenas en 480-479 a. C. - la Segunda Guerra Persa . Kimon está al menos asociado con la construcción del Muro Sur de Themosticles , las murallas de la ciudad de la antigua Atenas. Parece probable que los atenienses vieran esto como un rejuvenecimiento del bosque sagrado de Academos.
A raíz de la inestabilidad política en la Magna Grecia, algunos filósofos pitagóricos se trasladaron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Regio . Hacia el año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Las ideas pitagóricas ejercieron una marcada influencia en Platón y, a través de él, en toda la filosofía occidental . Muchas de las fuentes que se conservan sobre Pitágoras tienen su origen en Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética .
Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a. C., dando lugar al neopitagorismo . El culto a Pitágoras continuó en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo , o haber influido profundamente en ellos . Incluso las tradiciones cenobíticas cristianas primitivas pueden verse a la luz de los matematikoi. El nombre bíblico griego para "discípulo" es "mathetes" [1].
Pitágoras ya era muy conocido en la antigüedad por su supuesto logro matemático del teorema de Pitágoras . [2] A Pitágoras se le había atribuido el descubrimiento de que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En la antigüedad, Pitágoras también era conocido por su descubrimiento de que la música tenía fundamentos matemáticos. Las fuentes antiguas que atribuyen a Pitágoras como el filósofo que descubrió por primera vez los intervalos musicales también lo acreditan como el inventor del monocordio , una varilla recta en la que se podía utilizar una cuerda y un puente móvil para demostrar la relación de los intervalos musicales. [3]
Gran parte de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originaron con Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética , que fundaron tradiciones académicas historiográficas como la biografía , la doxografía y la historia de la ciencia . Las fuentes supervivientes del siglo V a. C. sobre Pitágoras y el pitagorismo temprano están vacías de elementos sobrenaturales, mientras que las fuentes supervivientes del siglo IV a. C. sobre las enseñanzas de Pitágoras introdujeron la leyenda y la fábula. Los filósofos que discutieron el pitagorismo, como Anaximandro , Andrón de Éfeso, Heráclides y Neante, tenían acceso a fuentes históricas escritas, así como a la tradición oral sobre el pitagorismo, que en el siglo IV a. C. estaba en declive. Los filósofos neopitagóricos , autores de muchas de las fuentes supervivientes sobre el pitagorismo, continuaron la tradición de la leyenda y la fantasía. [4]
La fuente antigua más antigua que se conserva sobre Pitágoras y sus seguidores es una sátira de Jenófanes sobre las creencias pitagóricas sobre la transmigración de las almas. [5] Jenófanes escribió sobre Pitágoras que:
Una vez cuentan que pasaba por allí cuando estaban azotando a un cachorro,
Y tuvo compasión y dijo:
¡Alto! ¡No la golpees! Porque es el alma de un amigo.
Eso lo reconocí cuando lo oí dar lenguas." [5]
En un fragmento conservado de Heráclito , se describe a Pitágoras y sus seguidores de la siguiente manera:
Pitágoras, hijo de Mnesarco, practicó la investigación más que todos los demás hombres y, seleccionando estos escritos, creó para sí una sabiduría o hizo una sabiduría propia: una polimatía, una impostura. [6]
Otros dos fragmentos supervivientes de fuentes antiguas sobre Pitágoras son los de Ión de Quíos y Empédocles . Ambos nacieron en la década de 490, después de la muerte de Pitágoras. En esa época, era conocido como un sabio y su fama se había extendido por toda Grecia. [7] Según Ión, Pitágoras era:
... distinguido por su virtud varonil y modestia, incluso en la muerte tiene una vida que es agradable a su alma, si Pitágoras el sabio verdaderamente alcanzó conocimiento y entendimiento más allá del de todos los hombres. [7]
Empédocles describió a Pitágoras como "un hombre de conocimiento extraordinario, maestro especialmente de todo tipo de obras sabias, que había adquirido la mayor riqueza de entendimiento". [8] En el siglo IV a. C., el sofista Alcidamas escribió que Pitágoras era ampliamente honrado por los italianos. [9]
En la actualidad, los estudiosos suelen distinguir dos períodos del pitagorismo: el pitagorismo temprano, desde el siglo VI hasta el siglo V a. C., y el pitagorismo tardío, desde el siglo IV hasta el siglo III a. C. [10] La colonia espartana de Tarento en Italia se convirtió en el hogar de muchos practicantes del pitagorismo y más tarde de los filósofos neopitagóricos. Pitágoras también había vivido en Crotona y Metaponto , ambas colonias aqueas . [11] Las sectas pitagóricas tempranas vivían en Crotona y en toda la Magna Grecia . Abrazaban una vida rigurosa del intelecto y reglas estrictas sobre la dieta, la vestimenta y el comportamiento. Sus ritos funerarios estaban ligados a su creencia en la inmortalidad del alma. [10]
Las sectas pitagóricas primitivas eran sociedades cerradas y los nuevos pitagóricos eran elegidos en base a sus méritos y disciplina. Fuentes antiguas registran que los primeros pitagóricos pasaban por un período de iniciación de cinco años en el que escuchaban las enseñanzas ( akousmata ) en silencio. Los iniciados podían, a través de una prueba, convertirse en miembros del círculo interno. Sin embargo, los pitagóricos también podían abandonar la comunidad si lo deseaban. [12] Jámblico enumeró a 235 pitagóricos por su nombre, entre ellos 17 mujeres a las que describió como las practicantes femeninas del pitagorismo "más famosas". Era costumbre que los miembros de la familia se convirtieran en pitagóricos, ya que el pitagorismo se convirtió en una tradición filosófica que implicaba reglas para la vida cotidiana y los pitagóricos estaban sujetos a secretos. La casa de Pitágoras era conocida como el lugar de los misterios. [13]
Pitágoras había nacido en la isla de Samos alrededor del 570 a. C. y abandonó su tierra natal alrededor del 530 a. C. en oposición a las políticas de Polícrates . Antes de establecerse en Crotona, Pitágoras había viajado por todo Egipto y Babilonia . En Crotona, Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica, descrita como una sociedad secreta, y alcanzó influencia política. A principios del siglo V a. C. Crotona adquirió gran importancia militar y económica. Pitágoras enfatizó la moderación, la piedad, el respeto a los mayores y al estado, y abogó por una estructura familiar monógama . El Consejo de Crotona lo nombró para puestos oficiales. Entre otros, Pitágoras estaba a cargo de la educación en la ciudad. Su influencia como reformador político supuestamente se extendió a otras colonias griegas en el sur de Italia y en Sicilia. Pitágoras murió poco después de un ataque incendiario en el lugar de reunión pitagórico en Crotona. [14]
Los ataques antipitagóricos en c. 508 a. C. fueron encabezados por Cilón de Crotona . [14] [15] Pitágoras escapó a Metaponcio. Después de estos ataques iniciales y la muerte de Pitágoras, las comunidades pitagóricas en Crotona y en otros lugares continuaron floreciendo. Alrededor de 450 a. C. se llevaron a cabo ataques a las comunidades pitagóricas en toda la Magna Grecia . En Crotona, una casa donde se reunían los pitagóricos fue incendiada y todos los filósofos pitagóricos, menos dos, fueron quemados vivos. Los lugares de reunión pitagóricos en otras ciudades también fueron atacados y los líderes filosóficos asesinados. Estos ataques ocurrieron en el contexto de violencia y destrucción generalizadas en la Magna Grecia. Después de la inestabilidad política en la región, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental, mientras que otros se reagruparon en Regio . Hacia el 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Arquitas permaneció en Italia y fuentes antiguas registran que fue visitado allí por el joven Platón a principios del siglo IV a. C. Las escuelas y sociedades pitagóricas se extinguieron a partir del siglo IV a. C. Los filósofos pitagóricos continuaron practicando, aunque no se establecieron comunidades organizadas. [14]
Según fuentes supervivientes del filósofo neopitagórico Nicómaco , Filolao fue el sucesor de Pitágoras. [16] Según Cicerón ( de Orat. III 34.139), Filolao fue maestro de Arquitas . [17] Según el filósofo neoplatónico Jámblico , Arquitas a su vez se convirtió en el jefe de la escuela pitagórica aproximadamente un siglo después de la muerte de Pitágoras. [18] Filolao, Eurito y Jenófilo son identificados por Aristóxeno como los maestros de la última generación de pitagóricos. [17]
Tras la muerte de Pitágoras, las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo en Italia : los akousmatikoi y los mathēmatikoi . Los mathēmatikoi reconocieron a los akousmatikoi como compañeros pitagóricos, pero como los mathēmatikoi supuestamente seguían las enseñanzas de Hípaso , los filósofos akousmatikoi no los reconocieron. A pesar de esto, ambos grupos fueron considerados por sus contemporáneos como practicantes del pitagorismo. [19]
Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como escuela mendicante significativa de filosofía por los cínicos . Los filósofos mathēmatikoi fueron absorbidos en el siglo IV a. C. por la escuela platónica de Espeusipo , Jenócrates y Polemón . Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a. C., dando lugar al neopitagorismo . [20] El culto a Pitágoras continuó en Italia en los dos siglos intermedios. Como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo , o haber influido profundamente en ellos . [21]
Los akousmatikoi creían que los humanos tenían que actuar de manera apropiada. El Akousmata (traducido como "dicho oral") era la colección de todos los dichos de Pitágoras como dogma divino. La tradición de los akousmatikoi se resistía a cualquier reinterpretación o evolución filosófica de las enseñanzas de Pitágoras. Los individuos que seguían estrictamente la mayoría de los akousmata eran considerados sabios. Los filósofos akousmatikoi se negaban a reconocer que el desarrollo continuo de la investigación matemática y científica llevada a cabo por los mathēmatikoi estaba en línea con la intención de Pitágoras. Hasta la desaparición del pitagorismo en el siglo IV a. C., los akousmatikoi continuaron participando en una vida piadosa practicando el silencio, vistiéndose de manera sencilla y evitando la carne, con el propósito de alcanzar una vida privilegiada después de la muerte . Los akousmatikoi se involucraron profundamente en cuestiones de las enseñanzas morales de Pitágoras, relacionadas con asuntos como la armonía , la justicia , [22] la pureza ritual y el comportamiento moral. [23]
Los mathēmatikoi reconocían el fundamento religioso del pitagorismo y participaban en el mathēma (traducido como "aprender" o "estudio") como parte de su práctica. Si bien sus actividades científicas eran en gran medida matemáticas, también promovieron otros campos de estudio científico en los que Pitágoras se había involucrado durante su vida. Se desarrolló un sectarismo entre los akousmatikoi dogmáticos y los mathēmatikoi , quienes en su activismo intelectual fueron considerados cada vez más progresistas. Esta tensión persistió hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas se dedicó a las matemáticas avanzadas como parte de su devoción a las enseñanzas de Pitágoras. [22]
Hoy en día, Pitágoras es recordado principalmente por sus ideas matemáticas y por su asociación con el trabajo que los primeros pitagóricos hicieron al avanzar conceptos matemáticos y teorías sobre intervalos musicales armónicos , la definición de números , la proporción y métodos matemáticos como la aritmética y la geometría . Los filósofos mathēmatikoi afirmaron que los números estaban en el corazón de todo y construyeron una nueva visión del cosmos . En la tradición mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue removida del centro del universo . Los mathēmatikoi creían que la Tierra, junto con otros cuerpos celestes, orbitaba alrededor de un fuego central. Esto, creían, constituía una armonía celestial. [24]
El pitagorismo era una tradición filosófica y una práctica religiosa. Como comunidad religiosa, se basaban en enseñanzas orales y adoraban al Apolo pitio , el dios oracular del Oráculo de Delfos . Los pitagóricos predicaban una vida austera. [25] Creían que el alma estaba enterrada en el cuerpo, que actuaba como tumba para el alma en esta vida. [26] La mayor recompensa que un humano podía alcanzar era que el alma se uniera a la vida de los dioses y así escapara del ciclo de reencarnación en otro cuerpo humano. [27] Al igual que los practicantes del orfismo , una tradición religiosa que se desarrolló en paralelo a la práctica religiosa pitagórica, el pitagorismo sostenía que el alma estaba enterrada en el cuerpo como castigo por una ofensa cometida y que el alma podía purificarse. [28] Además de llevar a cabo su vida diaria de acuerdo con reglas estrictas, los pitagóricos también participaban en rituales para alcanzar la pureza. [29] El historiador griego del siglo IV y filósofo escéptico Hecateo de Abdera afirmó que Pitágoras se había inspirado en la antigua filosofía egipcia en su uso de regulaciones rituales y su creencia en la reencarnación . [2]
El pitagorismo temprano se basaba en la investigación y la acumulación de conocimiento de los libros escritos por otros filósofos. [6] Las enseñanzas filosóficas de Pitágoras hacían referencia directa a la filosofía de Anaximandro , Anaxímenes de Mileto y Ferécides de Siros . [6] De los filósofos pitagóricos, Hípaso , Alcmeón , Hipón , Arquitas y Teodoro , han sobrevivido fuentes escritas. [30]
Pitágoras, en sus enseñanzas centradas en el significado de la numerología , creía que los números en sí mismos explicaban la verdadera naturaleza del Universo. Los números eran en el mundo griego de la época de Pitágoras números naturales , es decir, números enteros positivos (no existía el cero ). Pero a diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaban los números gráficamente, no simbólicamente a través de letras. Los pitagóricos usaban puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para representar números en triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Esto permitió una comprensión visual de las matemáticas y permitió una exploración geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos investigaron ampliamente la relación de los números. Definieron los números perfectos como aquellos que eran iguales a la suma de todos sus divisores. Por ejemplo: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. [31] La teoría de los números pares e impares fue central para la aritmética pitagórica . Esta distinción era para los filósofos pitagóricos directa y visual, pues disponían puntos triangulares de manera que los números pares e impares se alternaran sucesivamente: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ... [32]
Los primeros filósofos pitagóricos, como Filolao y Arquitas, tenían la convicción de que las matemáticas podían ayudar a abordar importantes problemas filosóficos. [33] En el pitagorismo, los números se relacionaron con conceptos intangibles. El uno se relacionaba con el intelecto y el ser, el dos con el pensamiento, el número cuatro se relacionaba con la justicia porque 2 * 2 = 4 e igualmente par. Se le atribuía un simbolismo dominante al número tres , los pitagóricos creían que el mundo entero y todas las cosas que hay en él se resumen en este número, porque fin, medio y principio dan el número del todo. La tríada tenía para los pitagóricos una dimensión ética, ya que se creía que la bondad de cada persona era triple: prudencia, impulso y buena fortuna. [34]
Los pitagóricos creían que los números existían “fuera de las mentes [humanas]” y separados del mundo. [35] Tenían muchas interpretaciones místicas y mágicas de los roles de los números en el gobierno de la existencia. [35]
Los pitagóricos se involucraron con la geometría como una filosofía liberal que sirvió para establecer principios y permitió que los teoremas se exploraran de manera abstracta y racional. Los filósofos pitagóricos creían que existía una estrecha relación entre los números y las formas geométricas. Los primeros filósofos pitagóricos demostraron teoremas geométricos simples, incluido "la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos". Los pitagóricos también idearon tres de los cinco sólidos platónicos : el tetraedro , el cubo y el dodecaedro . Los lados de un dodecaedro regular son pentágonos regulares , que para los pitagóricos simbolizaban la salud. También veneraban el pentagrama , ya que cada diagonal divide a las otras dos en la proporción áurea . [32] Cuando las figuras geométricas lineales reemplazaron a los puntos, la combinación del álgebra babilónica y la aritmética pitagórica proporcionó la base para el álgebra geométrica griega. Al intentar establecer un sistema de reglas concretas y permanentes, los pitagóricos ayudaron a establecer procedimientos axiomáticos estrictos para resolver problemas matemáticos. [36]
Pitágoras fue pionero en el estudio matemático y experimental de la música. Midió objetivamente cantidades físicas, como la longitud de una cuerda , y descubrió relaciones matemáticas cuantitativas de la música a través de proporciones aritméticas. Pitágoras intentó explicar sentimientos psicológicos y estéticos subjetivos, como el disfrute de la armonía musical. Pitágoras y sus estudiantes experimentaron sistemáticamente con cuerdas de longitud y tensión variables, con instrumentos de viento , con discos de latón del mismo diámetro pero de diferente grosor y con jarrones idénticos llenos de diferentes niveles de agua. Los primeros pitagóricos establecieron proporciones cuantitativas entre la longitud de una cuerda o un tubo y el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda. [36]
A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos se crean mediante la simple relación numérica de los cuatro primeros números naturales que se derivan respectivamente de las relaciones de longitud de las cuerdas: la octava (1/2), la quinta (2/3) y la cuarta (3/4). [36] La suma de esos números 1 + 2 + 3 + 4 = 10 era para los pitagóricos el número perfecto, porque contenía en sí mismo "toda la naturaleza esencial de los números". Werner Heisenberg ha calificado esta formulación de la aritmética musical como "uno de los avances más poderosos de la ciencia humana" porque permite la medición del sonido en el espacio. [37]
La afinación pitagórica es un sistema de afinación musical en el que las proporciones de frecuencia de todos los intervalos se basan en la proporción 3:2 . [38] Esta proporción, también conocida como la quinta perfecta " pura " , se elige porque es una de las más consonantes y fáciles de afinar de oído y por la importancia atribuida al número entero 3. Como dijo Novalis , "Las proporciones musicales me parecen proporciones naturales particularmente correctas". [39]
El hecho de que las matemáticas pudieran explicar el mundo sentimental humano tuvo un profundo impacto en la filosofía pitagórica. El pitagorismo se convirtió en la búsqueda de establecer las esencias fundamentales de la realidad. Los filósofos pitagóricos promovieron la creencia inquebrantable de que la esencia de todas las cosas son los números y que el universo se sustentaba en la armonía. [37] Según fuentes antiguas, la música era central en la vida de quienes practicaban el pitagorismo. Usaban medicinas para la purificación ( katharsis ) del cuerpo y, según Aristóxeno , la música para la purificación del alma. Los pitagóricos usaban diferentes tipos de música para despertar o calmar sus almas, [40] y ciertas canciones conmovedoras podían tener notas que existían en la misma proporción que las "distancias de los cuerpos celestes desde el centro de" la Tierra. [35]
Para los pitagóricos, la armonía significaba la "unificación de una composición múltiple y el acuerdo de espíritus diferentes". En el pitagorismo, la armonía numérica se aplicaba a problemas matemáticos, médicos, psicológicos, estéticos, metafísicos y cosmológicos. Para los filósofos pitagóricos, la propiedad básica de los números se expresaba en la interacción armoniosa de pares opuestos. La armonía aseguraba el equilibrio de fuerzas opuestas. [41] Pitágoras había nombrado en sus enseñanzas a los números y a las simetrías de los mismos como el primer principio y llamó a estas simetrías numéricas armonía. [42] Esta armonía numérica podía descubrirse en las reglas de toda la naturaleza. Los números gobernaban las propiedades y condiciones de todos los seres y se consideraban las causas de la existencia en todo lo demás. Los filósofos pitagóricos creían que los números eran los elementos de todos los seres y que el universo en su conjunto estaba compuesto de armonía y números. [34]
El filósofo Filolao , una de las figuras más prominentes del pitagorismo, [44] fue el precursor de Copérnico al mover la Tierra del centro del cosmos y convertirla en un planeta. [44] Según Eudemo de Chipre, alumno de Aristóteles, el primer filósofo en determinar cuantitativamente el tamaño de los planetas conocidos y la distancia entre ellos fue Anaximandro , maestro de Pitágoras, en el siglo VI a. C. Las fuentes históricas atribuyen a los filósofos pitagóricos ser los primeros en intentar una clarificación de la secuencia de los planetas. [45] El filósofo pitagórico temprano Filolao creía que las cosas limitadas e ilimitadas eran los componentes del cosmos, y estas habían existido desde entonces. El centro del universo, según Filolao, era el número uno ( hēn ), que equivalía a la unidad del monismo . Filolao llamó al número uno "par-impar" porque era capaz de generar números pares e impares. Cuando se añadía uno a un número impar, se obtenía un número par, y cuando se añadía a un número par, obtenía un número impar. Filolao razonó además que la unión de la Tierra y el universo se correspondía con la construcción del número uno a partir del par y el impar. Los filósofos pitagóricos creían que el par era ilimitado y el impar limitado. [46]
Aristóteles registró en el siglo IV a.C. sobre el sistema astronómico pitagórico:
No se sabe si Filolao creía que la Tierra era redonda o plana, [48] pero no creía que la Tierra rotara, de modo que la Contra-Tierra y el Fuego Central no eran visibles desde la superficie de la Tierra, o al menos no desde el hemisferio donde se encontraba Grecia. [44] Pero la conclusión de los filósofos pitagóricos de que el universo no es geocéntrico no se basaba en la observación empírica . En cambio, como señaló Aristóteles, la visión pitagórica del sistema astronómico se basaba en una reflexión fundamental sobre el valor de las cosas individuales y el orden jerárquico del universo. [45]
Los pitagóricos creían en una musica universalis . Razonaban que las estrellas debían producir un sonido porque eran cuerpos grandes que se movían rápidamente. Los pitagóricos también determinaron que las estrellas giraban a distancias y velocidades que eran proporcionales entre sí. Razonaron que debido a esta proporción numérica, la revolución de las estrellas producía un sonido armónico. [45] El filósofo pitagórico temprano Filolao argumentó que la estructura del cosmos estaba determinada por las proporciones numéricas musicales de la octava diatónica , que contenía los intervalos armónicos quinto y cuarto. [46]
Los pitagóricos equiparaban la justicia con la proporción geométrica, porque la proporción aseguraba que cada parte recibiera lo que le correspondía. [49] Los primeros pitagóricos creían que después de la muerte del cuerpo, el alma sería castigada o recompensada. Los humanos podían, a través de su conducta, asegurar que su alma fuera admitida en otro mundo. La reencarnación en este mundo equivalía a un castigo. En el pitagorismo, la vida en este mundo es social [50] y en el ámbito de la sociedad existía justicia cuando cada parte de la sociedad recibía lo que le correspondía. La tradición pitagórica de la justicia universal fue posteriormente referenciada por Platón . Para los filósofos pitagóricos, el alma era la fuente de la justicia y, a través de la armonía del alma, se podía alcanzar la divinidad. La injusticia invertía el orden natural. Según el filósofo del siglo IV a. C. Heráclides Póntico , Pitágoras enseñó que "la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma". [49] Un fragmento sobreviviente del siglo III a. C. del filósofo pitagórico tardío Aesara razonó que:
Creo que la naturaleza humana proporciona un modelo común de derecho y justicia tanto para la familia como para la ciudad. Quien recorra los caminos interiores y busque, descubrirá, pues en el interior están el derecho y la justicia, que es la disposición adecuada del alma. [51]
Los pitagóricos creían que el cuerpo y el alma funcionaban juntos y que un cuerpo sano requería una psique sana. [52] Los primeros pitagóricos concebían el alma como la sede de la sensación y la emoción. Consideraban que el alma era distinta del intelecto. [53] Sin embargo, sólo han sobrevivido fragmentos de los primeros textos pitagóricos y no es seguro que creyeran que el alma era inmortal. Los textos supervivientes del filósofo pitagórico Filolao indican que, si bien los primeros pitagóricos no creían que el alma contuviera todas las facultades psicológicas, el alma era vida y una armonía de elementos físicos. Como tal, el alma fallecía cuando ciertas disposiciones de estos elementos dejaban de existir. [54]
Sin embargo, la enseñanza que se identifica con mayor seguridad con Pitágoras es la metempsicosis , o la "transmigración de las almas", que sostiene que cada alma es inmortal y, al morir, entra en un nuevo cuerpo. [55] [56] [57] [58] [59] [ citas excesivas ] La metempsicosis pitagórica se asemeja a las enseñanzas de los órficos , aunque su versión contiene diferencias sustanciales. A diferencia de los órficos, que consideraban la metempsicosis un ciclo de dolor del que se podía escapar al lograr la liberación de él, Pitágoras parece postular una reencarnación eterna e interminable donde las vidas posteriores no estarían condicionadas por ninguna acción realizada en la anterior. [60]
Algunos autores medievales hablan de una «dieta pitagórica», que implica la abstención de comer carne, legumbres o pescado. [62] Los pitagóricos creían que una dieta vegetariana fomentaba un cuerpo sano y mejoraba la búsqueda de la Areté . El propósito del vegetarianismo en el pitagorismo no era la abnegación; en cambio, se consideraba que conducía a lo mejor del ser humano. Los pitagóricos propusieron una teoría fundamentada sobre el tratamiento de los animales. Creían que a cualquier ser que experimentara dolor o sufrimiento no se le debería infligir dolor innecesariamente. Como no era necesario infligir dolor a los animales para que los humanos disfrutaran de una dieta saludable, creían que no se debía matar a los animales con el fin de comérselos. Los pitagóricos plantearon el argumento de que, a menos que un animal representara una amenaza para un ser humano, no estaba justificado matar a un animal y que hacerlo disminuiría el estatus moral de un ser humano. Al no mostrar justicia al animal, los humanos se disminuyen a sí mismos. [52]
Los pitagóricos creían que los seres humanos eran animales, pero con un intelecto avanzado y, por lo tanto, los humanos tenían que purificarse mediante el entrenamiento. A través de la purificación, los humanos podían unirse a la fuerza psíquica que impregnaba el cosmos. Los pitagóricos razonaron que la lógica de este argumento no podía evitarse matando a un animal sin dolor. Los pitagóricos también pensaban que los animales eran sensibles y mínimamente racionales. [63] Los argumentos presentados por los pitagóricos convencieron a numerosos filósofos contemporáneos de adoptar una dieta vegetariana. [52] El sentido pitagórico de parentesco con los no humanos los posicionó como una contracultura en la cultura dominante carnívora. [63] Se dice que el filósofo Empédocles rechazó el sacrificio de sangre habitual ofreciendo un sacrificio sustituto después de su victoria en una carrera de caballos en Olimpia . [45]
Los filósofos pitagóricos tardíos fueron absorbidos por la escuela filosófica platónica y en el siglo IV a. C. el director de la Academia platónica, Polemón, incluyó el vegetarianismo en su concepto de vivir de acuerdo con la naturaleza. [64] En el siglo I d. C., Ovidio identificó a Pitágoras como el primer oponente al consumo de carne. [63] Pero el argumento más completo que los pitagóricos presentaron contra el maltrato de los animales no se sostuvo. Los pitagóricos habían sostenido que ciertos tipos de alimentos excitaban las pasiones y obstaculizaban el ascenso espiritual. Así, Porfirio se apoyaría en las enseñanzas de los pitagóricos al argumentar que la abstinencia de comer carne con el propósito de purificación espiritual debería ser practicada solo por filósofos, cuyo objetivo era alcanzar un estado divino. [65]
La tradición biográfica sobre Pitágoras sostiene que su madre, su esposa y sus hijas formaban parte de su círculo íntimo. [66] Las mujeres tenían las mismas oportunidades de estudiar como pitagóricos y aprendían habilidades domésticas prácticas además de filosofía. [67]
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Muchos de los textos supervivientes de filósofas pitagóricas forman parte de una colección, conocida como pseudoepigrapha Pythagorica , que fue compilada por los neopitagóricos en el siglo I o II. Algunos fragmentos supervivientes de esta colección son de filósofas pitagóricas tempranas, mientras que la mayor parte de los escritos supervivientes son de filósofas pitagóricas tardías que escribieron en el siglo IV y III a. C. [10] Las pitagóricas son algunas de las primeras filósofas de las que han sobrevivido textos.
Teano de Crotona , la esposa de Pitágoras, es considerada una figura importante en el pitagorismo temprano. Fue reconocida como una filósofa distinguida y, según la tradición que la rodea, se dice que asumió el liderazgo de la escuela después de la muerte de Pitágoras. También han sobrevivido fragmentos de textos de filósofas del período pitagórico tardío, entre ellas Perictione I , Perictione II , Aesara de Lucania y Phintys de Esparta . [12]
Los estudiosos creen que Perictione I era ateniense y contemporánea de Platón , porque en Sobre la armonía de la mujer escribió en jónico y utilizó los mismos términos de virtudes que Platón había hecho en su República : andreia , sophrosyne , dikaiosyne y sophia . [12] En Sobre la armonía de la mujer Perictione I describe la condición que permite a las mujeres cultivar la sabiduría y el autocontrol. Estas virtudes traerán, según Perictione I, "cosas valiosas" para una mujer, su esposo, sus hijos, el hogar e incluso la ciudad "si, en cualquier caso, una mujer así gobernara ciudades y tribus". Su afirmación de que una esposa debe permanecer devota a su esposo, independientemente de su comportamiento, ha sido interpretada por los estudiosos como una respuesta pragmática a los derechos legales de las mujeres en Atenas . [68] La filósofa pitagórica Phyntis era espartana y se cree que era hija de un almirante espartano muerto en la batalla de Arginusas en el 406 a. C. [12] Phyntis fue autora del tratado Moderación de las mujeres , en el que atribuía la virtud de la moderación a las mujeres, pero afirmaba que «el coraje, la justicia y la sabiduría son comunes a ambos» hombres y mujeres. Phyntis defendió el derecho de las mujeres a filosofar. [68]
Las enseñanzas de Pitágoras y el pitagorismo influyeron en los escritos de Platón sobre cosmología física, psicología, ética y filosofía política en el siglo V a. C. Sin embargo, Platón se adhirió a la filosofía griega dominante, y la filosofía platónica suprimió la combinación de método experimental y matemáticas que era una parte inherente del pitagorismo. [69] La influencia del pitagorismo se extendió a lo largo y más allá de la antigüedad porque la doctrina pitagórica de la reencarnación fue relatada en el Gorgias , el Fedón y la República de Platón , mientras que la cosmología pitagórica fue discutida en el Timeo de Platón . La posible influencia del pitagorismo en el concepto de armonía de Platón y los sólidos platónicos ha sido ampliamente discutida. Los diálogos de Platón se han convertido en una importante fuente sobreviviente de argumentos filosóficos pitagóricos. [70] Platón hizo referencia a Filolao en el Fedón y escribió una adaptación platónica del sistema metafísico de Filolao de limitadores e ilimitados. Platón también citó uno de los fragmentos supervivientes de Arquitas en La República . Sin embargo, la opinión de Platón de que el papel principal de las matemáticas era dirigir el alma hacia el mundo de las formas, tal como se expresa en Timeo , se considera filosofía platónica, en lugar de pitagórica. [33]
En el siglo IV a. C., Aristóteles rechazó las matemáticas como herramienta para la investigación y la comprensión del mundo. Creía que los números constituían simplemente un determinante cuantitativo y no tenían valor ontológico . [69] La discusión de Aristóteles sobre la filosofía pitagórica es difícil de interpretar, porque tenía poca paciencia para los argumentos filosóficos pitagóricos, y el pitagorismo no encaja con su doctrina filosófica. [71] En Sobre los cielos , Aristóteles refutó la doctrina pitagórica sobre la armonía de las esferas. [72] Sin embargo, escribió un tratado sobre los pitagóricos del que solo sobreviven fragmentos, en el que trata a Pitágoras como un maestro religioso hacedor de milagros. [73]
Los neopitagóricos eran una escuela y una comunidad religiosa. El resurgimiento del pitagorismo se ha atribuido a Publio Nigidio Fígulo , Eudoro de Alejandría y Arrio Dídimo . En el siglo I d. C., Moderato de Gades y Nicómaco de Gerasa surgieron como los principales maestros del neopitagorismo. [74] [75] El maestro neopitagórico más importante fue Apolonio de Tiana en el siglo I d. C., que era considerado un sabio y vivía como asceta . El último filósofo neopitagórico fue Numenio de Apamea en el siglo II. El neopitagorismo siguió siendo un movimiento de élite que en el siglo III se fusionó con el neoplatonismo . [74]
Los neopitagóricos combinaron las enseñanzas pitagóricas con las tradiciones filosóficas platónica , peripatética , aristotélica y estoica . Surgieron dos tendencias dentro de la filosofía neopitagórica, una que debía mucho al monismo estoico y otra que se apoyaba en el dualismo platónico . Los neopitagóricos refinaron la idea de Dios y lo ubicaron más allá de lo finito para que Dios no pudiera entrar en contacto con nada corpóreo. Los neopitagóricos insistieron en un culto espiritual a Dios y en que la vida debía purificarse mediante la abstinencia . [74]
Los neopitagóricos manifestaron un fuerte interés por la numerología y los aspectos supersticiosos del pitagorismo, que combinaron con las enseñanzas de los sucesores filosóficos de Platón. Los filósofos neopitagóricos se dedicaron a la práctica común en la antigüedad de atribuir sus doctrinas al fundador designado de su filosofía y, al atribuir sus doctrinas al propio Pitágoras, esperaban obtener autoridad para sus puntos de vista. [70]
El cristianismo estuvo influenciado por una forma cristianizada del platonismo , que había sido expuesta en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum : La jerarquía celestial , La jerarquía eclesiástica , Sobre los nombres divinos y La teología mística . Habiendo sido atribuidos a Pseudo-Dionisio el Areopagita , los libros explicaban la relación entre los seres celestiales, los humanos, Dios y el universo. En el centro de la explicación estaban los números . Según La jerarquía celestial , el universo consistía en una triple división: cielo , tierra e infierno . La luz del sol iluminaba el universo y era una prueba de la presencia de Dios. [76] En la Edad Media, esta división numerológica del universo se atribuyó a los pitagóricos, mientras que al principio fue considerada como una fuente autorizada de la doctrina cristiana por Focio y Juan de Sacrobosco . El Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum fue referenciado a finales de la Edad Media por Dante y en el Renacimiento Marsilio Ficino produjo una nueva traducción del mismo . [77]
Los primeros teólogos cristianos, como Clemente de Alejandría , adoptaron las doctrinas ascéticas de los neopitagóricos. [74] Las enseñanzas morales y éticas de Pitágoras influyeron en el cristianismo primitivo y se asimilaron en los primeros textos cristianos. El Sextou gnomai ( Sentencias de Sexto ), un texto pitagórico helenístico modificado para reflejar un punto de vista cristiano, existió al menos desde el siglo II y siguió siendo popular entre los cristianos hasta bien entrada la Edad Media . Las Sentencias de Sexto consistían en 451 dichos o principios, como mandatos de amar la verdad, evitar la contaminación del cuerpo con el placer, evitar a los aduladores y dejar que la lengua sea dominada por la mente. El contenido de las Sentencias de Sexto fue atribuido por Jámblico , el biógrafo de Pitágoras del siglo I, a Sexto Pitágoras . La afirmación fue repetida posteriormente por San Jerónimo . En el siglo II, Plutarco citó muchas de las Sentencias de Sexto como aforismos pitagóricos. Las Sentencias de Sexto fueron traducidas al siríaco , al latín y al árabe , que en aquel entonces eran la lengua escrita tanto de los musulmanes como de los judíos, pero sólo en el mundo latino se convirtieron en una guía para la vida cotidiana que tuvo una amplia difusión. [78]
Los tratados del siglo I de Filón y Nicómaco popularizaron el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . Este interés en las opiniones pitagóricas sobre la importancia de los números fue sostenido por matemáticos como Teón de Esmirna , Anatolio y Jámblico . Estos matemáticos se basaron en el Timeo de Platón como su fuente para la filosofía pitagórica. [82]
En la Edad Media, los estudios y adaptaciones del Timeo consolidaron la idea de que había una explicación numérica para la proporción y la armonía entre los hombres eruditos. El pitagorismo, tal como se media en el Timeo de Platón , estimuló estudios cada vez más detallados de la simetría y la armonía. Los intelectuales reflexionaron sobre cómo el conocimiento de la geometría en la que Dios había dispuesto el universo podría aplicarse a la vida. En el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían convertido en un lenguaje universal en la Europa medieval y ya no se reconocían como pitagóricos. [82] Escritores como Thierry de Chartres , William de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia a escritores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio , lo que los llevó a creer que las matemáticas eran la clave para comprender la astronomía y la naturaleza . Otro texto importante sobre la numerología pitagórica fue De arithmetica de Boecio , que fue ampliamente reproducido en Occidente. Boecio se había basado en los escritos de Nicómaco como fuente del pitagorismo. [83]
El profesor de filosofía bizantino del siglo XI Michael Psellus popularizó la numerología pitagórica en su tratado sobre teología, argumentando que Platón era el heredero del secreto pitagórico. Psellus también atribuyó las invenciones aritméticas de Diofanto a Pitágoras. Psellus pensó en reconstruir la enciclopedia de 10 libros de Jámblico sobre el pitagorismo a partir de fragmentos sobrevivientes, lo que llevó a la popularización de la descripción de Jámblico de la física, la ética y la teología pitagóricas en la corte bizantina. Psellus estaba supuestamente en posesión de la Hermetica , un conjunto de textos que se pensaba que eran genuinamente antiguos y que serían reproducidos prolíficamente a fines de la Edad Media. Manuel Bryennios introdujo la numerología pitagórica en la música bizantina con su tratado Armónicos . Argumentó que la octava era esencial para lograr una armonía perfecta. [84]
En las comunidades judías, el desarrollo de la Cábala como doctrina esotérica se asoció con la numerología. Fue recién en el siglo I que Filón de Alejandría desarrolló un pitagorismo judío. En el siglo III Hermipo popularizó la creencia de que Pitágoras había sido la base para establecer fechas clave en el judaísmo. En el siglo IV esta afirmación fue desarrollada aún más por Aristóbulo . La numerología pitagórica judía desarrollada por Filón sostenía que Dios como el Único era el creador de todos los números, de los cuales siete era el más divino y diez el más perfecto. La edición medieval de la Cábala se centró en gran medida en un esquema cosmológico de la creación, en referencia a los primeros filósofos pitagóricos Filolao y Empédocles y ayudó a difundir la numerología pitagórica judía. [85]
Los tratados de Nicómaco eran muy conocidos en el mundo griego, latino y árabe. En el siglo IX se publicó una traducción árabe de la Introducción a la aritmética de Nicómaco. [86] Las traducciones árabes de los tratados de Nicómaco fueron a su vez traducidas al latín por Gerardo de Cremona , lo que las convirtió en parte de la tradición latina de la numerología. El teorema de Pitágoras fue referenciado en manuscritos árabes. [83] Los eruditos del mundo árabe mostraron un fuerte interés en los conceptos pitagóricos. En el siglo X, Abu al-Wafa' Buzjani discutió la multiplicación y la división en un tratado sobre aritmética para administradores de empresas en referencia a Nicómaco. Sin embargo, el interés principal de los aritméticos islámicos era resolver problemas prácticos, como los impuestos , la medición , la estimación de valores agrícolas y las aplicaciones comerciales para la compra y venta de bienes. Hubo poco interés por la numerología pitagórica que se desarrolló en el mundo latino. El sistema aritmético primario utilizado por los matemáticos islámicos se basaba en la aritmética hindú , que rechazaba la noción de que las relaciones entre números y formas geométricas fueran simbólicas. [87]
Además del entusiasmo que se desarrolló en los mundos latino y bizantino en la Edad Media por la numerología pitagórica, la tradición pitagórica de los números perfectos inspiró una profunda erudición en matemáticas . En el siglo XIII, Leonardo de Pisa , más conocido como Fibonacci, publicó el Libre quadratorum ( El libro de los cuadrados ). Fibonacci había estudiado escrituras de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, y era experto en metodologías hindúes, árabes y griegas. Utilizando el sistema de numeración hindú-arábigo en lugar de los números romanos , exploró la numerología tal como la había establecido Nicómaco. Fibonacci observó que los números cuadrados siempre surgen a través de la adición de números impares consecutivos comenzando con la unidad. Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que satisfacían la relación atribuida por primera vez a Pitágoras por Vitruvio , que a 2 + b 2 = c 2 . Esta ecuación ahora se conoce como el triple pitagórico . [88]
En la Edad Media , desde el siglo V hasta el siglo XV, los textos pitagóricos siguieron siendo populares. Los escritores de la Antigüedad tardía habían producido adaptaciones de las Sentencias de Sexto como Los versos áureos de Pitágoras . Los Versos áureos ganaron popularidad y aparecieron adaptaciones cristianas de ellos. Estas adaptaciones cristianas fueron adoptadas por las órdenes monásticas , como San Benito , como doctrina cristiana autorizada. En el mundo occidental medieval latino, los Versos áureos se convirtieron en un texto ampliamente reproducido. [78]
Aunque el concepto de quadrivium se originó con Arquitas en el siglo IV a. C. y era un concepto familiar entre los académicos de la antigüedad, fue atribuido como pitagórico en el siglo V por Proclo . Según Proclo, el pitagorismo dividió todas las ciencias matemáticas en cuatro categorías: aritmética , música , geometría y astronomía . Boecio desarrolló esta teoría aún más, argumentando que un camino cuádruple conducía a la obtención del conocimiento. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía se convirtieron en partes esenciales de los planes de estudio en las escuelas y universidades medievales. En el siglo XII, Hugo de San Víctor le atribuyó a Pitágoras haber escrito un libro sobre quadrivium. El papel de la armonía tenía sus raíces en el pensamiento triádico de Platón y Aristóteles e incluía el trivium de gramática , retórica y dialéctica . Desde el siglo IX en adelante, tanto el quadrivium como el trivium se enseñaron comúnmente en las escuelas y las universidades emergentes. Llegaron a ser conocidas como las Siete Artes Liberales . [90]
A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó las concepciones pitagóricas y platónicas del universo y expuso la importancia suprema de las proporciones numéricas . [91] El obispo del siglo VII, Isidoro de Sevilla, expresó su preferencia por la visión pitagórica de un universo gobernado por las propiedades místicas de ciertos números, sobre la noción euclidiana emergente de que el conocimiento podía construirse mediante pruebas deductivas. Isidoro se basó en la aritmética de Nicómaco , que se había convertido en heredero de Pitágoras, y llevó las cosas más allá al estudiar la etimología del nombre de cada número. [77] El teólogo del siglo XII Hugo de San Víctor encontró la numerología pitagórica tan atractiva que se propuso explicar el cuerpo humano completamente en números. En el siglo XIII, la moda de la numerología disminuyó. El erudito cristiano Alberto Magno reprendió la preocupación por la numerología pitagórica, argumentando que la naturaleza no podía explicarse sólo en términos de números. [83] El Timeo de Platón se convirtió en una fuente popular sobre el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . La preocupación por encontrar una explicación numérica de la proporción y la armonía culminó en las catedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII. [76]
Las traducciones árabes de los Versos Áureos se produjeron en los siglos XI y XII. [78] En el mundo islámico medieval se impuso una tradición pitagórica según la cual las esferas o estrellas producían música. Esta doctrina fue desarrollada más a fondo por Ikhwan al-Safa y al-Kindi , quienes señalaron la similitud entre la armonía de la música y la armonía del alma. Pero filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron vehementemente esta doctrina pitagórica. [93] En Kitab al-Musiqa al-Kabir Al-Farabi rechazó la noción de armonía celestial con el argumento de que era "claramente errónea" y que no era posible que los cielos, los orbes y las estrellas emitieran sonidos a través de sus movimientos. [72]
Los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum ( La jerarquía celestial , La jerarquía eclesiástica , Sobre los nombres divinos y La teología mística ) de Pseudo-Dionisio el Areopagita se hicieron enormemente populares durante la Edad Media en el mundo bizantino , donde se habían publicado por primera vez en el siglo I, pero también en el mundo latino cuando fueron traducidos en el siglo IX. La división del universo en cielo , tierra e infierno , y los 12 órdenes del cielo fueron acreditados como enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, que fue citado en el tratado del patriarca bizantino del siglo IX Focio . El astrónomo y matemático del siglo XIII Juan de Sacrobosco a su vez le dio crédito a Pseudo-Dionisio cuando discutió los doce signos del zodíaco . [76]
En la Edad Media se reprodujeron y tradujeron varios textos clásicos que discutían las ideas pitagóricas. El Timeo de Platón fue traducido y republicado con comentarios en los mundos árabe y judío. En el siglo XII, el estudio de Platón dio lugar a un vasto cuerpo de literatura que explicaba la gloria de Dios tal como se reflejaba en el orden del universo. Escritores como Thierry de Chartres , William de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia no solo a Platón, sino también a otros autores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio . Guillermo de Conches argumentó que Platón fue un pitagórico importante. En esta comprensión pitagórica medieval de Platón, Dios era un artesano cuando diseñó el universo. [83]
En el De revolutionibus , Copérnico cita a tres filósofos pitagóricos como precursores de la teoría heliocéntrica :
En el siglo XVI, Vincenzo Galilei desafió la sabiduría pitagórica predominante sobre la relación entre los tonos y los pesos unidos a las cuerdas. Vincenzo Galilei, el padre de Galileo Galilei , participó en un extenso intercambio público con su antiguo maestro Zarlino . Zarlino apoyó la teoría de que si dos pesos en la proporción de 2 a 1 se unían a dos cuerdas, los tonos generados por las dos cuerdas producirían la octava . Vincenzo Galilei proclamó que había sido un pitagórico comprometido, hasta que "averiguó la verdad por medio de la experimentación, el maestro de todas las cosas". Ideó un experimento que demostró que los pesos unidos a las dos cuerdas debían aumentar con el cuadrado de la longitud de la cuerda. [95] Este desafío público a la numerología predominante en la teoría musical desencadenó un enfoque experimental y físico de la acústica en el siglo XVII. La acústica surgió como un campo matemático de la teoría musical y más tarde como una rama independiente de la física. En la investigación experimental de los fenómenos sonoros, los números no tenían un significado simbólico y se utilizaban simplemente para medir fenómenos físicos y relaciones como la frecuencia y la vibración de una cuerda. [96]
Muchos de los filósofos naturales más eminentes del siglo XVII en Europa, incluidos Francis Bacon , Descartes , Beeckman , Kepler , Mersenne , Stevin y Galileo, tenían un gran interés en la música y la acústica. [97] A finales del siglo XVII se aceptaba que el sonido viajaba como una onda en el aire a una velocidad finita y los filósofos adscritos a la Academia Francesa de Ciencias , la Accademia del Cimento y la Royal Society llevaron a cabo experimentos para establecer la velocidad del sonido . [98]
En el apogeo de la Revolución científica , mientras el aristotelismo declinaba en Europa, las ideas del pitagorismo temprano revivieron. Las matemáticas recuperaron importancia e influyeron en la filosofía y la ciencia. Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton las utilizaron para proponer leyes físicas que reflejaran el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras hubiera enseñado a sus discípulos en Italia, Galileo anunció al mundo que "el gran libro de la naturaleza" solo podía ser leído por aquellos que entendían el lenguaje de las matemáticas. Se propuso medir todo lo que es medible y hacer medible todo lo que no lo es. [99] El concepto pitagórico de armonía cósmica influyó profundamente en la ciencia occidental. Sirvió como base para la harmonices mundi de Kepler y la armonía preestablecida de Leibniz . [41] Albert Einstein creía que a través de esta armonía preestablecida , era posible la unión productiva entre el mundo espiritual y el material. [41]
La creencia pitagórica de que todos los cuerpos están compuestos de números y que todas las propiedades y causas pueden expresarse en números sirvió de base para una matematización de la ciencia . Esta matematización de la realidad física alcanzó su clímax en el siglo XX. El pionero de la física Werner Heisenberg sostuvo que "este modo de observar la naturaleza, que condujo en parte a un verdadero dominio sobre las fuerzas naturales y, por lo tanto, contribuyó decisivamente al desarrollo de la humanidad, reivindicó de manera imprevista la fe pitagórica". [99]
Pitágoras Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes.
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